七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版2

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2016-2017學(xué)年山東省日照市五蓮縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，其中1-8小題每小題3分，9-12小題每小題3分，共40分） 1．|﹣5﹣3|的相反數(shù)是（　?。? A．8 B．﹣2 C．﹣8 D．2 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．5a2﹣3a2=2 B．2x2+3x2=5x4 C．3a+2b=5ab D．7ab﹣6ba=ab 3．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn)|a|+|1﹣a|的結(jié)果為（　?。? A．1 B．2a﹣1 C．2a+1 D．1﹣2a 4．運(yùn)用等式的性質(zhì)變形正確的是（　?。? A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=3，那么a2=3a2 C．如果a=b，那么= D．如果=，那么a=b 5．如圖是一個(gè)正方體，則它的表面展開圖可以是（　　） A． B． C． D． 6．G20峰會(huì)來了，在全民公益熱潮中，杭州的志愿者們摩拳擦掌，想為世界展示一個(gè)美麗幸福文明的杭州．據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前杭州注冊(cè)志愿者已達(dá)9.06105人，而這個(gè)數(shù)字還在不斷在增加，請(qǐng)問近似數(shù)9.06105的精確度是（　?。? A．百分位 B．個(gè)位 C．千位 D．十萬位 7．如果單項(xiàng)式2a2m﹣5bn+2與ab3n﹣2的和是單項(xiàng)式，那么m和n的取值分別為（　　） A．2，3 B．3，2 C．﹣3，2 D．3，﹣2 8．下列說法正確的是（　?。? A．線段AB和線段BA表示的不是同一條線段 B．射線AB和射線BA表示的是同一條射線 C．若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，則PA=AB D．線段AB叫做A、B兩點(diǎn)間的距離 9．如果代數(shù)式4y2﹣2y+5的值是7，那么代數(shù)式2y2﹣y+1的值等于（　?。? A．2 B．3 C．﹣2 D．4 10．如果2x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值與x的取值無關(guān)，則﹣a﹣2b的值為（　　） A．3 B．1 C．2 D．﹣2 11．下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形有3顆棋子，第②個(gè)圖形一共有9顆棋子，第③個(gè)圖形一共有18顆棋子，…，則第⑧個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為（　?。? A．84 B．108 C．135 D．152 12．如圖，C為射線AB上一點(diǎn)，AB=30，AC比BC的多5，P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．分別以2單位/秒和1單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，M為BP的中點(diǎn)，N為QM的中點(diǎn)，以下結(jié)論： ①BC=2AC；②AB=4NQ；③當(dāng)PB=BQ時(shí)，t=12，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 　 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分） 13．單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是　　，次數(shù)是　?。? 14．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則a=　　． 15．在一條直線上任取一點(diǎn)A，截取AB=20cm，再截取AC=18cm，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，則M、N兩點(diǎn)之間的距離為　　cm． 16．定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，﹣1的差倒數(shù)是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，則a2016=　?。? 　 三、解答題（本大題共6小題，共64分） 17．（1）計(jì)算：﹣12016+（﹣5）[（﹣2）3+2]﹣（﹣4）2（﹣） （2）解方程：x﹣=2﹣ （3）已知：A=a﹣2（a﹣b2），B=﹣a+b2，且|a+2|+（b﹣3）2=0，求2A﹣6B的值． 18．（列方程解決實(shí)際問題）安陽市政府為引導(dǎo)低碳生活、倡導(dǎo)綠色出行，于2015年11月1日起陸續(xù)投放公共自行車供市民出行免費(fèi)使用，小明同學(xué)通過查閱資料發(fā)現(xiàn)：在這項(xiàng)惠民工程中，目前共建設(shè)大、中、小型三種公共自行車存放站點(diǎn)160個(gè)，共可停放公共自行車3730輛，其中每個(gè)大型站點(diǎn)可存放自行車40輛，每個(gè)中型站點(diǎn)可存放自行車30輛，每個(gè)小型站點(diǎn)可存放自行車20輛．已知大型站點(diǎn)有11個(gè)，則中、小型站點(diǎn)各應(yīng)有多少個(gè)？ 19．如圖，已知線段AB=20，點(diǎn)C在線段AB上，且AC：CB=2：3，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，求線段CD的長． 20．如圖，已知∠AOB=90，∠EOF=60，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度數(shù)． 21．據(jù)電力部門統(tǒng)計(jì)，每天8：00至21：00是用電的高峰期，簡(jiǎn)稱“峰時(shí)”，21：00至次日8：00是用電的低谷時(shí)期，簡(jiǎn)稱“谷時(shí)”，為了緩解供電需求緊張矛盾，某市電力部門于本月初統(tǒng)一換裝“峰谷分時(shí)”電表，對(duì)用電實(shí)行“峰谷分時(shí)電價(jià)”新政策，具體見下表： 時(shí)間 換表前 換表后 峰時(shí)（8：00～21：00） 谷時(shí)（21：00～次日8：00） 電價(jià) 每度0.52元 每度0.55元 每度0.30元 （1）小張家上月“峰時(shí)”用電50度，“谷時(shí)”用電20度，若上月初換表，則相對(duì)于換表前小張家的電費(fèi)是增多了還是減少了？增多或減少了多少元？請(qǐng)說明理由． （2）小張家這個(gè)月用電95度，經(jīng)測(cè)算比換表前使用95度電節(jié)省了5.9元，問小張家這個(gè)月使用“峰時(shí)電”和“谷時(shí)電”分別是多少度？ 22．如圖（1），將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起． （1）試判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系，并說明理由； （2）若∠DCE=30，求∠ACB的度數(shù)； （3）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （4）若改變其中一個(gè)三角板的位置，如圖（2），則第（3）小題的結(jié)論還成立嗎？（不需說明理由） 　  2016-2017學(xué)年山東省日照市五蓮縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，其中1-8小題每小題3分，9-12小題每小題3分，共40分） 1．|﹣5﹣3|的相反數(shù)是（　?。? A．8 B．﹣2 C．﹣8 D．2 【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法；絕對(duì)值． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則和相反數(shù)的定義解答． 【解答】解：|﹣5﹣3|=|﹣8|=8， 所以，|﹣5﹣3|的相反數(shù)是﹣8． 故選C． 　 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．5a2﹣3a2=2 B．2x2+3x2=5x4 C．3a+2b=5ab D．7ab﹣6ba=ab 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)． 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案． 【解答】解：A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A錯(cuò)誤； B、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯(cuò)誤； C、不是同類項(xiàng)不能合并，故C錯(cuò)誤； D、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D正確； 故選：D． 　 3．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn)|a|+|1﹣a|的結(jié)果為（　　） A．1 B．2a﹣1 C．2a+1 D．1﹣2a 【考點(diǎn)】整式的加減；數(shù)軸；絕對(duì)值． 【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：1＜a＜2， ∴1﹣a＜0， 則原式=a+a﹣1=2a﹣1， 故選B 　 4．運(yùn)用等式的性質(zhì)變形正確的是（　　） A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=3，那么a2=3a2 C．如果a=b，那么= D．如果=，那么a=b 【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：A、兩邊加不同的整式，故A錯(cuò)誤； B、兩邊乘不同的數(shù)，故B錯(cuò)誤； C、c=0時(shí)，兩邊除以c無意義，故C錯(cuò)誤； D、兩邊都乘以c，故D正確； 故選：D． 　 5．如圖是一個(gè)正方體，則它的表面展開圖可以是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】幾何體的展開圖． 【分析】根據(jù)含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體可判斷A、C，D，故此可得到答案． 【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方體，故A錯(cuò)誤； B、能折成正方體，故B正確； C、凹字形，不能折成正方體，故C錯(cuò)誤； D、含有田字形，不能折成正方體，故D錯(cuò)誤． 故選：B． 　 6．G20峰會(huì)來了，在全民公益熱潮中，杭州的志愿者們摩拳擦掌，想為世界展示一個(gè)美麗幸福文明的杭州．據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前杭州注冊(cè)志愿者已達(dá)9.06105人，而這個(gè)數(shù)字還在不斷在增加，請(qǐng)問近似數(shù)9.06105的精確度是（　?。? A．百分位 B．個(gè)位 C．千位 D．十萬位 【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解． 【解答】解：近似數(shù)9.06105的精確到千位． 故選C． 　 7．如果單項(xiàng)式2a2m﹣5bn+2與ab3n﹣2的和是單項(xiàng)式，那么m和n的取值分別為（　?。? A．2，3 B．3，2 C．﹣3，2 D．3，﹣2 【考點(diǎn)】同類項(xiàng)；解二元一次方程組． 【分析】根據(jù)題意可知單項(xiàng)式2a2m﹣5bn+2與ab3n﹣2是同類項(xiàng)，結(jié)合同類項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同的條件，可得方程組：，解方程組即可求得m，n的值． 【解答】解：根據(jù)題意，得 解得m=3，n=2． 故選B． 　 8．下列說法正確的是（　?。? A．線段AB和線段BA表示的不是同一條線段 B．射線AB和射線BA表示的是同一條射線 C．若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，則PA=AB D．線段AB叫做A、B兩點(diǎn)間的距離 【考點(diǎn)】直線、射線、線段． 【分析】根據(jù)線段、射線的特點(diǎn)以及線段的中點(diǎn)和兩點(diǎn)間的距離的定義回答即可． 【解答】解：A、線段AB和線段BA表示的是同一條線段，故A錯(cuò)誤； B、射線AB和射線BA表示的不是同一條射線，故錯(cuò)誤； C、由線段中點(diǎn)的定義可知C正確． D、線段AB的長度叫做A、B兩點(diǎn)間的距離，故D錯(cuò)誤． 故選：C． 　 9．如果代數(shù)式4y2﹣2y+5的值是7，那么代數(shù)式2y2﹣y+1的值等于（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．4 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值． 【分析】根據(jù)4y2﹣2y+5的值是7得到2y2﹣y=1，然后利用整體代入思想計(jì)算即可． 【解答】解：∵4y2﹣2y+5=7， ∴2y2﹣y=1， ∴2y2﹣y+1=1+1=2． 故選A． 　 10．如果2x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值與x的取值無關(guān)，則﹣a﹣2b的值為（　?。? A．3 B．1 C．2 D．﹣2 【考點(diǎn)】整式的加減． 【分析】首先把2x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)含x的項(xiàng)的系數(shù)等于0求得a和b的值，然后求代數(shù)式的值． 【解答】解：2x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1） =2x2+ax﹣2y+7﹣bx2+2x﹣9y+1 =（2﹣b）x2+（a+2）x﹣11y+8． 根據(jù)題意得2﹣b=0，且a+2=0， 解得b=2，a=﹣2． 則﹣a﹣2b=2﹣4=﹣2． 故選D． 　 11．下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形有3顆棋子，第②個(gè)圖形一共有9顆棋子，第③個(gè)圖形一共有18顆棋子，…，則第⑧個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為（　　） A．84 B．108 C．135 D．152 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】由題意可知：最里面的三角形的棋子數(shù)是6，由內(nèi)到外依次比前面一個(gè)多3個(gè)棋子，由此規(guī)律計(jì)算得出棋子的數(shù)即可． 【解答】解：第①個(gè)圖形有3顆棋子， 第②個(gè)圖形一共有3+6=9顆棋子， 第③個(gè)圖形一共有3+6+9=18顆棋子， 第④個(gè)圖形有3+6+9+12=30顆棋子， …， 第⑧個(gè)圖形一共有3+6+9+…+24=3（1+2+3+4+…+7+8）=108顆棋子． 故選：B． 　 12．如圖，C為射線AB上一點(diǎn)，AB=30，AC比BC的多5，P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．分別以2單位/秒和1單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，M為BP的中點(diǎn)，N為QM的中點(diǎn)，以下結(jié)論： ①BC=2AC；②AB=4NQ；③當(dāng)PB=BQ時(shí)，t=12，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離． 【分析】根據(jù)AC比BC的多5可分別求出AC與BC的長度，然后分別求出當(dāng)P與Q重合時(shí)，此時(shí)t=30s，當(dāng)P到達(dá)B時(shí)，此時(shí)t=15s，最后分情況討論點(diǎn)P與Q的位置． 【解答】解：設(shè)BC=x， ∴AC=x+5 ∵AC+BC=AB ∴x+x+5=30， 解得：x=20， ∴BC=20，AC=10， ∴BC=2AC，故①成立， ∵AP=2t，BQ=t， 當(dāng)0≤t≤15時(shí)， 此時(shí)點(diǎn)P在線段AB上， ∴BP=AB﹣AP=30﹣2t， ∵M(jìn)是BP的中點(diǎn) ∴MB=BP=15﹣t ∵QM=MB+BQ， ∴QM=15， ∵N為QM的中點(diǎn)， ∴NQ=QM=， ∴AB=4NQ， 當(dāng)15＜t≤30時(shí)， 此時(shí)點(diǎn)P在線段AB外，且點(diǎn)P在Q的左側(cè)， ∴AP=2t，BQ=t， ∴BP=AP﹣AB=2t﹣30， ∵M(jìn)是BP的中點(diǎn) ∴BM=BP=t﹣15 ∵QM=BQ﹣BM=15， ∵N為QM的中點(diǎn)， ∴NQ=QM=， ∴AB=4NQ， 當(dāng)t＞30時(shí)， 此時(shí)點(diǎn)P在Q的右側(cè)， ∴AP=2t，BQ=t， ∴BP=AP﹣AB=2t﹣30， ∵M(jìn)是BP的中點(diǎn) ∴BM=BP=t﹣15 ∵QM=BQ﹣BM=15， ∵N為QM的中點(diǎn)， ∴NQ=QM=， ∴AB=4NQ， 綜上所述，AB=4NQ，故②正確， 當(dāng)0＜t≤15，PB=BQ時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段AB上， ∴AP=2t，BQ=t ∴PB=AB﹣AP=30﹣2t， ∴30﹣2t=t， ∴t=12， 當(dāng)15＜t≤30，PB=BQ時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段AB外，且點(diǎn)P在Q的左側(cè)， ∴AP=2t，BQ=t， ∴PB=AP﹣AB=2t﹣30， ∴2t﹣30=t， t=20， 當(dāng)t＞30時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在Q的右側(cè)， ∴AP=2t，BQ=t， ∴PB=AP﹣AB=2t﹣30， ∴2t﹣30=t， t=20，不符合t＞30， 綜上所述，當(dāng)PB=BQ時(shí)，t=12或20，故③錯(cuò)誤； 故選（C） 　 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分） 13．單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是　﹣　，次數(shù)是　4?。? 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念即可求出答案． 【解答】解：故答案為：﹣，4 　 14．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則a=　﹣2?。? 【考點(diǎn)】一元一次方程的定義． 【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）． 【解答】解：由一元一次方程的特點(diǎn)得：|a|﹣1=1，a﹣2≠0， 解得：a=﹣2． 故答案為：﹣2． 　 15．在一條直線上任取一點(diǎn)A，截取AB=20cm，再截取AC=18cm，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，則M、N兩點(diǎn)之間的距離為　19或1　cm． 【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離． 【分析】分情況點(diǎn)C在BA延長線上、點(diǎn)C在線段AB上兩種情況討論，根據(jù)中點(diǎn)定義求得AM、AN的長，繼而可得MN的長度． 【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)C在BA延長線上時(shí)，如圖1， ∵M(jìn)是AB中點(diǎn)，N是AC中點(diǎn)， ∴AM=AB=10cm，AN=AC=9cm， ∴MN=AM+AN=19cm； ②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖2， ∵M(jìn)是AB中點(diǎn)，N是AC中點(diǎn)， ∴AM=AB=10cm，AN=AC=9cm， ∴MN=AM﹣AN=1cm， 綜上，M、N兩點(diǎn)之間的距離為19或1cm， 故答案為：19或1． 　 16．定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，﹣1的差倒數(shù)是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，則a2016=　4?。? 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；倒數(shù)． 【分析】利用規(guī)定的運(yùn)算方法，分別算得a1，a2，a3，a4…找出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題． 【解答】解：∵a1=﹣， a2==， a3==4， a4==﹣， … ∴數(shù)列以﹣，，4三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán)， ∵20163=672， ∴a2016=a3=4． 故答案為：4． 　 三、解答題（本大題共6小題，共64分） 17．（1）計(jì)算：﹣12016+（﹣5）[（﹣2）3+2]﹣（﹣4）2（﹣） （2）解方程：x﹣=2﹣ （3）已知：A=a﹣2（a﹣b2），B=﹣a+b2，且|a+2|+（b﹣3）2=0，求2A﹣6B的值． 【考點(diǎn)】解一元一次方程；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；有理數(shù)的混合運(yùn)算；整式的加減—化簡(jiǎn)求值． 【分析】（1）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果； （2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解； （3）把A與B代入原式，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=﹣1+30+32=61； （2）去分母得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4， 移項(xiàng)合并得：5x=5， 解得：x=1； （3）∵|a+2|+（b﹣3）2=0， ∴a+2=0，b﹣3=0， 解得：a=﹣2，b=3， 則2A﹣6B=2（a﹣2（a﹣b2）﹣6（﹣a+b2）=a﹣4a+b2+4a﹣b2=a+b2=﹣2+3=1． 　 18．（列方程解決實(shí)際問題）安陽市政府為引導(dǎo)低碳生活、倡導(dǎo)綠色出行，于2015年11月1日起陸續(xù)投放公共自行車供市民出行免費(fèi)使用，小明同學(xué)通過查閱資料發(fā)現(xiàn)：在這項(xiàng)惠民工程中，目前共建設(shè)大、中、小型三種公共自行車存放站點(diǎn)160個(gè)，共可停放公共自行車3730輛，其中每個(gè)大型站點(diǎn)可存放自行車40輛，每個(gè)中型站點(diǎn)可存放自行車30輛，每個(gè)小型站點(diǎn)可存放自行車20輛．已知大型站點(diǎn)有11個(gè)，則中、小型站點(diǎn)各應(yīng)有多少個(gè)？ 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)小型站點(diǎn)應(yīng)有x個(gè)，中型站點(diǎn)各應(yīng)有160﹣11﹣x個(gè)，根據(jù)共可停放公共自行車3730輛列出方程解答即可． 【解答】解：設(shè)小型站點(diǎn)應(yīng)有x個(gè)，中型站點(diǎn)各應(yīng)有160﹣11﹣x個(gè)， 可得：4011+30+20x=3730， 解得：x=118． 答：中型站點(diǎn)應(yīng)有31個(gè)，小型站點(diǎn)應(yīng)有118個(gè)． 　 19．如圖，已知線段AB=20，點(diǎn)C在線段AB上，且AC：CB=2：3，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，求線段CD的長． 【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離． 【分析】根據(jù)按比例分配，可得BC的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得CD的長． 【解答】解：按比例分配：AC=20=8，BC=20=12． 由D是BC的中點(diǎn)，得 CD=BC=6． 　 20．如圖，已知∠AOB=90，∠EOF=60，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度數(shù)． 【考點(diǎn)】角平分線的定義． 【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠BOE=∠AOB=45，∠COF=∠BOF=∠BOC，再計(jì)算出∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=15，然后根據(jù)∠BOC=2∠BOF，∠AOC=∠BOC+∠AOB進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC， ∴∠BOE=∠AOB=90=45，∠COF=∠BOF=∠BOC， ∵∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=60﹣45=15， ∴∠BOC=2∠BOF=30； ∠AOC=∠BOC+∠AOB=30+90=120． 　 21．據(jù)電力部門統(tǒng)計(jì)，每天8：00至21：00是用電的高峰期，簡(jiǎn)稱“峰時(shí)”，21：00至次日8：00是用電的低谷時(shí)期，簡(jiǎn)稱“谷時(shí)”，為了緩解供電需求緊張矛盾，某市電力部門于本月初統(tǒng)一換裝“峰谷分時(shí)”電表，對(duì)用電實(shí)行“峰谷分時(shí)電價(jià)”新政策，具體見下表： 時(shí)間 換表前 換表后 峰時(shí)（8：00～21：00） 谷時(shí)（21：00～次日8：00） 電價(jià) 每度0.52元 每度0.55元 每度0.30元 （1）小張家上月“峰時(shí)”用電50度，“谷時(shí)”用電20度，若上月初換表，則相對(duì)于換表前小張家的電費(fèi)是增多了還是減少了？增多或減少了多少元？請(qǐng)說明理由． （2）小張家這個(gè)月用電95度，經(jīng)測(cè)算比換表前使用95度電節(jié)省了5.9元，問小張家這個(gè)月使用“峰時(shí)電”和“谷時(shí)電”分別是多少度？ 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）分別求出換表前后的電費(fèi)情況，再進(jìn)行比較計(jì)算即可． （2）可設(shè)小張家這個(gè)月使用“峰時(shí)”電是x度，則“谷時(shí)”電是（95﹣x）度，根據(jù)題意列出方程解答即可． 【解答】解：（1）換電表前：0.52（50+20）=36.4（元）， 換電表后：0.5550+0.3020=27.5+6=33.5（元）， 33.5﹣36.4=﹣2.9（元）． 答：若上月初換表，則相對(duì)于換表前小張家的電費(fèi)是節(jié)省了2.9元； （2）設(shè)小張家這個(gè)月使用“峰時(shí)”電是x度，則“谷時(shí)”電是（95﹣x）度，根據(jù)題意得 0.55x+0.30（95﹣x）=0.5295﹣5.9， 解之，得x=60， 95﹣x=95﹣60=35． 答：小張家這個(gè)月使用“峰時(shí)”用電60度，谷時(shí)用電35度． 　 22．如圖（1），將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起． （1）試判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系，并說明理由； （2）若∠DCE=30，求∠ACB的度數(shù)； （3）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （4）若改變其中一個(gè)三角板的位置，如圖（2），則第（3）小題的結(jié)論還成立嗎？（不需說明理由） 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角． 【分析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)，可得答案； （2）根據(jù)余角的定義，可得∠ACE，根據(jù)角的和差，可得答案； （3）根據(jù)角的和差，可得答案； （4）根據(jù)角的和差，可得答案． 【解答】解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下： ∵∠ACD=∠BCE=90，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90， ∴∠ACE=∠BCD； （2）若∠DCE=30，∠ACD=90， ∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90﹣30=60， ∵∠BCE=90且∠ACB=∠ACE+∠BCE， ∠ACB=90+60=150； （3）猜想∠ACB+∠DCE=180．理由如下： ∵∠ACD=90=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360， ∴∠ECD+∠ACB=360﹣（∠ACD+∠ECB）=360﹣180=180； （4）成立．