七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版 (3)

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內(nèi)蒙古烏蘭察布市察右后旗二中2015-2016學(xué)年七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、細(xì)心選一選： 1．﹣2的絕對值是（　?。? A．﹣2 B．2 C． D．﹣ 2．未來三年，國家將投入8 500億元用于緩解群眾“看病難，看病貴”問題．將8 500億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 （　?。? A．0.85104億元 B．8.5103億元 C．8.5104億元 D．85102億元 3．下列方程中，屬于一元一次方程的是（　?。? A． +2=0 B．2x+y=6 C．3x=1 D．x2﹣1=3 4．如果2（x+1）的值與2﹣x的值互為相反數(shù)，那么x等于（　?。? A．﹣4 B．0 C．1 D．﹣2 5．若單項(xiàng)式4xy2與﹣x2a﹣1y2是同類項(xiàng)，則a的值是（　?。? A．0 B．1 C．﹣1 D． 6．如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（　　） A．x+a=y+a B．x﹣a=y﹣a C．a(chǎn)x=ay D． = 7．下列語句錯(cuò)誤的是（　?。? A．任何數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù) B．有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角 C．任何數(shù)都有倒數(shù) D．經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線 8．如圖，已知AD平分∠BAE，若∠BAD=62，則∠CAE的度數(shù)是（　?。? A．56 B．55 C．58 D．62 9．我?，F(xiàn)有學(xué)生x人，預(yù)計(jì)明年將增加15%，則我校明年的學(xué)生人數(shù)為（　?。? A． B． C．（1﹣15%）x D．（1+15%）x 10．如果代數(shù)式4y2﹣2y+5的值是7，那么代數(shù)式2y2﹣y+1的值等于（　?。? A．2 B．3 C．﹣2 D．4 　 二、耐心填一填： 11．若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，且AB=10cm，則AC=______cm． 12．6427′的余角是______，10835′21″的補(bǔ)角是______． 13．單項(xiàng)式的系數(shù)是______，次數(shù)是______． 14．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為69，則這三個(gè)數(shù)分別為______． 15．甲、乙、丙三地的海拔高度分別是20m、﹣15m、﹣5m，那么最高的地方比最低的地方高_(dá)_____m． 16．關(guān)于x的方程3x﹣k+5=2的解是x=1，則k=______． 17．小剛每晚19：00都要看央視的“新聞聯(lián)播”節(jié)目，這時(shí)鐘面上時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為______度． 18．如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=36，則∠AOB是______度． 19．已知|3m﹣12|+=0，則2m﹣n=______． 20．如圖，下面是用火柴棍擺的正方形，請你仔細(xì)觀察第n個(gè)圖形中共有______根（用n的代數(shù)式表示）火柴棍． 　 三、細(xì)心做一做（本大題3小題，共36分） 21．計(jì)算： （1）﹣42+|﹣2|3（﹣）3 （2）2331′36″+4029′24″． 22．（20分）（2014秋?合水縣校級(jí)期末）解方程： （1）3x﹣7+4x=5x﹣3 （2）﹣=1 （3）2（x﹣2）﹣8（x﹣1）=3（1﹣x） （4）x﹣=﹣3． 23．先化簡，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m=1，n=﹣2． 　 四．沉著冷靜，周密考慮（本大題共2小題，共14分） 24．甲、乙兩人登一座山，甲每分鐘登高10米，并且先出發(fā)30分鐘，乙每分鐘登高15米，兩人同時(shí)登上山頂．甲用多少時(shí)間登山？這座山有多高？ 25．如圖，已知O是直線AB上的一點(diǎn)，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB平分線，求∠DOE的度數(shù)． 　 五．充滿信心，成功在望（共10分） 26．（10分）（2013秋?崇安區(qū)校級(jí)期末）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： （1）一個(gè)暖瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？ （2）甲、乙兩家商場同時(shí)出售同樣的暖瓶和水杯．為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動(dòng)．甲商場規(guī)定：這兩種商品都打九折；乙商場規(guī)定：買一個(gè)暖瓶贈(zèng)送一個(gè)水杯．若某單位想要買4個(gè)暖瓶和15個(gè)水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由． 　  2015-2016學(xué)年內(nèi)蒙古烏蘭察布市察右后旗二中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、細(xì)心選一選： 1．﹣2的絕對值是（　?。? A．﹣2 B．2 C． D．﹣ 【考點(diǎn)】絕對值． 【分析】根據(jù)絕對值的定義，可直接得出﹣2的絕對值． 【解答】解：|﹣2|=2， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的定義，是中考的常見題型，比較簡單，熟記絕對值的定義是本題的關(guān)鍵． 　 2．未來三年，國家將投入8 500億元用于緩解群眾“看病難，看病貴”問題．將8 500億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 （　?。? A．0.85104億元 B．8.5103億元 C．8.5104億元 D．85102億元 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：按照科學(xué)記數(shù)法的形式8 500億元應(yīng)該寫成8.5103億元． 故選：B． 【點(diǎn)評】用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法． 　 3．下列方程中，屬于一元一次方程的是（　　） A． +2=0 B．2x+y=6 C．3x=1 D．x2﹣1=3 【考點(diǎn)】一元一次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可． 【解答】解：A、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是一元一次方程，故本選項(xiàng)正確； D、是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的定義的應(yīng)用，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次的整式方程，叫一元一次方程． 　 4．如果2（x+1）的值與2﹣x的值互為相反數(shù)，那么x等于（　?。? A．﹣4 B．0 C．1 D．﹣2 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【分析】根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：由題意得 2（x+1）+2﹣x=0 解得：x=﹣4． 故選：A． 【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解． 　 5．若單項(xiàng)式4xy2與﹣x2a﹣1y2是同類項(xiàng)，則a的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D． 【考點(diǎn)】同類項(xiàng)． 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案． 【解答】解：∵單項(xiàng)式4xy2與﹣x2a﹣1y2是同類項(xiàng)， ∴2a﹣1=1， ∴a=1， 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)． 　 6．如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（　?。? A．x+a=y+a B．x﹣a=y﹣a C．a(chǎn)x=ay D． = 【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)． 【分析】利用等式的性質(zhì)對每個(gè)式子進(jìn)行變形即可找出答案． 【解答】解：A、等式x=y的兩邊同時(shí)加上a，該等式仍然成立；故本選項(xiàng)正確； B、等式x=y的兩邊同時(shí)減去a，該等式仍然成立；故本選項(xiàng)正確； C、等式x=y的兩邊同時(shí)乘以a，該等式仍然成立；故本選項(xiàng)正確； D、當(dāng)a=0時(shí)，、無意義；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選D． 【點(diǎn)評】本題主要考查等式的性質(zhì)．運(yùn)用等式性質(zhì)2時(shí)，必須注意等式兩邊所乘的（或除以的）數(shù)或式子不為0，才能保證所得的結(jié)果仍是等式． 　 7．下列語句錯(cuò)誤的是（　　） A．任何數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù) B．有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角 C．任何數(shù)都有倒數(shù) D．經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線 【考點(diǎn)】絕對值；倒數(shù)；直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線；角的概念． 【分析】根據(jù)絕對值的定義判斷A； 根據(jù)角的定義判斷B； 根據(jù)倒數(shù)的定義判斷C； 根據(jù)直線的性質(zhì)公理判斷D． 【解答】解：A、任何數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，正確，故本選項(xiàng)不符合題意； B、有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，正確，故本選項(xiàng)不符合題意； C、0沒有倒數(shù)，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意； D、經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確，故本選項(xiàng)不符合題意． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的定義，角的定義，倒數(shù)的定義以及直線的性質(zhì)公理，都是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握． 　 8．如圖，已知AD平分∠BAE，若∠BAD=62，則∠CAE的度數(shù)是（　?。? A．56 B．55 C．58 D．62 【考點(diǎn)】角平分線的定義． 【分析】先由AD平分∠BAE，∠BAD=62，根據(jù)角平分線定義得出∠BAE=2∠BAD=124，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義即可求出∠CAE的度數(shù)． 【解答】解：∵AD平分∠BAE，∠BAD=62， ∴∠BAE=2∠BAD=124， ∴∠CAE=180﹣∠BAE=56． 故選A． 【點(diǎn)評】此題考查了角的計(jì)算，角平分線定義，鄰補(bǔ)角定義，熟練掌握角平分線定義是解本題的關(guān)鍵． 　 9．我?，F(xiàn)有學(xué)生x人，預(yù)計(jì)明年將增加15%，則我校明年的學(xué)生人數(shù)為（　?。? A． B． C．（1﹣15%）x D．（1+15%）x 【考點(diǎn)】列代數(shù)式． 【分析】根據(jù)現(xiàn)有學(xué)生x人，明年將增加15%，得出我校明年的學(xué)生人數(shù)為（1+15%）x． 【解答】解：∵現(xiàn)有學(xué)生x人，明年將增加15%， ∴我校明年的學(xué)生人數(shù)為（1+15%）x； 故選D． 【點(diǎn)評】此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．關(guān)系為：明年的學(xué)生人數(shù)=現(xiàn)有學(xué)生人數(shù)（1+15%）． 　 10．如果代數(shù)式4y2﹣2y+5的值是7，那么代數(shù)式2y2﹣y+1的值等于（　?。? A．2 B．3 C．﹣2 D．4 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值． 【分析】根據(jù)4y2﹣2y+5的值是7得到2y2﹣y=1，然后利用整體代入思想計(jì)算即可． 【解答】解：∵4y2﹣2y+5=7， ∴2y2﹣y=1， ∴2y2﹣y+1=1+1=2． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式求值：先把代數(shù)式根據(jù)已知條件進(jìn)行變形，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算． 　 二、耐心填一填： 11．若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，且AB=10cm，則AC=　5　cm． 【考點(diǎn)】比較線段的長短． 【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)的概念，可得AC=AB，代入直接求值即可． 【解答】解：AC=AB=5cm． 【點(diǎn)評】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，能夠用幾何式子正確表示中點(diǎn)這一概念． 　 12．6427′的余角是　1553′　，10835′21″的補(bǔ)角是　7124′39″?。? 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角． 【分析】分別根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義進(jìn)行解答即可． 【解答】解：90﹣6427′=1553′； 180﹣10835′21″=7124′39″． 故答案為：1553′，7124′39″． 【點(diǎn)評】本題考查的是余角和補(bǔ)角，熟知如果兩個(gè)角的和等于90（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．如果兩個(gè)角的和等于180（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角是解答此題的關(guān)鍵． 　 13．單項(xiàng)式的系數(shù)是　　，次數(shù)是　6?。? 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式． 【分析】單項(xiàng)式的次數(shù)是所含所有字母指數(shù)的和，系數(shù)就前面的數(shù)字，由此即可求解． 【解答】解：單項(xiàng)式的系數(shù)是﹣，次數(shù)是 6， 故答案為：﹣，6． 【點(diǎn)評】此題主要考查了單項(xiàng)式 的系數(shù)和次數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義即可求解． 　 14．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為69，則這三個(gè)數(shù)分別為　21 23 25　． 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)最小的奇數(shù)為2n﹣1，依次為2n+1，2n+3，根據(jù)和為69可列出方程． 【解答】解：設(shè)最小的奇數(shù)為2n﹣1，則 2n﹣1+2n+1+2n+3=69 n=11． 2n﹣1=21，2n+1=23，2n+3=25． 故答案為：21，23，25． 【點(diǎn)評】本題考查的是數(shù)字問題，關(guān)鍵設(shè)出最小的奇數(shù)，依次得到其他兩個(gè)，然后列方程求解即可． 　 15．甲、乙、丙三地的海拔高度分別是20m、﹣15m、﹣5m，那么最高的地方比最低的地方高　35　m． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法；正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】求最高的地方比最低的地方高多少，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成減法，就是求最大數(shù)20與最小數(shù)﹣15的差． 【解答】解：“正”和“負(fù)”相對，所以正數(shù)表示高出海平面的高度，負(fù)數(shù)表示低于海平面的高度， 那么最高的地方比最低的地方高20﹣（﹣15）=35米． 【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量． 　 16．關(guān)于x的方程3x﹣k+5=2的解是x=1，則k=　6?。? 【考點(diǎn)】一元一次方程的解． 【分析】把x=1代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程來求k的值． 【解答】解：把x=1代入，得 31﹣k+5=2， 解得 k=6． 故答案是：6． 【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的解的定義．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等． 　 17．小剛每晚19：00都要看央視的“新聞聯(lián)播”節(jié)目，這時(shí)鐘面上時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為　150　度． 【考點(diǎn)】鐘面角． 【分析】畫出草圖，利用鐘表表盤的特征解答． 【解答】解：19：00，時(shí)針和分針中間相差5大格． ∵鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30， ∴19：00分針與時(shí)針的夾角是530=150． 【點(diǎn)評】用到的知識(shí)點(diǎn)為：鐘表上12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30． 　 18．如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=36，則∠AOB是　144　度． 【考點(diǎn)】角的計(jì)算；余角和補(bǔ)角． 【分析】由余角的性質(zhì)，結(jié)合角的計(jì)算求出結(jié)果． 【解答】解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC=36， ∴∠AOD=54． ∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=90+54=144． 【點(diǎn)評】此題主要考查了學(xué)生余角的性質(zhì)，利用余角性質(zhì)即可求出該角． 　 19．已知|3m﹣12|+=0，則2m﹣n=　10?。? 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出m、n的值，然后將其代入代數(shù)式計(jì)算即可． 【解答】解：∵|3m﹣12|+=0， ∴|3m﹣12|=0，（ +1）2=0， ∴m=4，n=﹣2， ∴2m﹣n=8﹣（﹣2）=10， 故答案為10． 【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方具有非負(fù)性．任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．任意一個(gè)數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0． 　 20．如圖，下面是用火柴棍擺的正方形，請你仔細(xì)觀察第n個(gè)圖形中共有　3n+1　根（用n的代數(shù)式表示）火柴棍． 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】通過觀察圖形可知，第一個(gè)圖形是由四根火柴擺成，以后加三根就可加一個(gè)正方形，以此類推，得出結(jié)論． 【解答】解：從圖中可知n每增加1，就要多用3根火柴棍 n=1，所用火柴棍3+1=4根 n=2，所用火柴棍23+1=7根 n=3，所用火柴棍33+1=10根 n=4，所用火柴棍43+1=13根 … 第n個(gè)圖形中就該有火柴棍3n+1．故答案為：3n+1． 【點(diǎn)評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的． 　 三、細(xì)心做一做（本大題3小題，共36分） 21．計(jì)算： （1）﹣42+|﹣2|3（﹣）3 （2）2331′36″+4029′24″． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；度分秒的換算． 【分析】（1）根據(jù)乘方、絕對值、進(jìn)行計(jì)算即可； （2）根據(jù)度分秒的換算進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：（1）原式=﹣16+8（﹣） =﹣1﹣1 =﹣2； （2）原式=（23+40）+（31′+29′）+（36″+24″） =63+60′+60″ =641′． 【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及度分秒的換算，注意：1=60′，1′=60″． 　 22．（20分）（2014秋?合水縣校級(jí)期末）解方程： （1）3x﹣7+4x=5x﹣3 （2）﹣=1 （3）2（x﹣2）﹣8（x﹣1）=3（1﹣x） （4）x﹣=﹣3． 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【分析】按照解一元一次方程的步驟與方法求得x的數(shù)值即可． 【解答】（1）3x﹣7+4x=5x﹣3 解：3x﹣4x﹣5x=﹣3+7 ﹣6x=4 x=﹣； （2）﹣=1 解：3x﹣2（x﹣1）=6 3x﹣2x+2=6 3x﹣2x=6﹣2 x=4； （3）2（x﹣2）﹣8（x﹣1）=3（1﹣x） 解：2x﹣4﹣8x+8=3﹣3x 2x﹣8x+3x=3+4﹣8 ﹣3x=﹣1 x=； （4）x﹣=﹣3 解：15x﹣3（x﹣2）=5（2x﹣5）﹣45 15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45 15x﹣3x﹣10x=﹣25﹣45﹣6 2x=﹣76 x=﹣38． 【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解． 　 23．先化簡，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m=1，n=﹣2． 【考點(diǎn)】整式的加減—化簡求值． 【分析】首先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，將整式化簡，然后把給定的值代入求值．注意去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，那么括號(hào)中的每一項(xiàng)都要變號(hào)；合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變． 【解答】解：原式=﹣2mn+6m2﹣m2+5（mn﹣m2）﹣2mn， =﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn， =mn， 當(dāng)m=1，n=﹣2時(shí)，原式=1（﹣2）=﹣2． 【點(diǎn)評】本題主要考查了整式的乘法、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的知識(shí)點(diǎn)．注意運(yùn)算順序以及符號(hào)的處理． 　 四．沉著冷靜，周密考慮（本大題共2小題，共14分） 24．甲、乙兩人登一座山，甲每分鐘登高10米，并且先出發(fā)30分鐘，乙每分鐘登高15米，兩人同時(shí)登上山頂．甲用多少時(shí)間登山？這座山有多高？ 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)甲用x分鐘登上山頂，則乙用（x﹣30）分鐘登上山頂，根據(jù)兩人所走的距離相同可得出方程，解出即可． 【解答】解：設(shè)甲用x分鐘登上山頂，則乙用（x﹣30）分鐘登上山頂， 由題意得，10x=15（x﹣30）， 解得：x=90，即甲用90分鐘登山． 則1090=900米． 答：甲用90分鐘登山，這座山有900米高． 【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)兩人登山的距離相同得出方程． 　 25．如圖，已知O是直線AB上的一點(diǎn)，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB平分線，求∠DOE的度數(shù)． 【考點(diǎn)】角平分線的定義． 【分析】根據(jù)圖示確立各角度數(shù)之間的關(guān)系，然后求出∠DOE的度數(shù)． 【解答】解：O是直線AB上的一點(diǎn)，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB平分線， ∴∠AOB=180∠DOC=∠AOC∠EOC=∠BOC， ∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90． 故答案為90． 【點(diǎn)評】根據(jù)圖示確立各角度數(shù)之間的關(guān)系，利用角平分線的性質(zhì)來求． 　 五．充滿信心，成功在望（共10分） 26．（10分）（2013秋?崇安區(qū)校級(jí)期末）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： （1）一個(gè)暖瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？ （2）甲、乙兩家商場同時(shí)出售同樣的暖瓶和水杯．為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動(dòng)．甲商場規(guī)定：這兩種商品都打九折；乙商場規(guī)定：買一個(gè)暖瓶贈(zèng)送一個(gè)水杯．若某單位想要買4個(gè)暖瓶和15個(gè)水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由． 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）等量關(guān)系為：2暖瓶單價(jià)+3（38﹣暖瓶單價(jià)）=84； （2）甲商場付費(fèi)：暖瓶和水杯總價(jià)之和90%；乙商場付費(fèi)：4暖瓶單價(jià)+（15﹣4）水杯單價(jià)． 【解答】解：（1）設(shè)一個(gè)暖瓶x元，則一個(gè)水杯（38﹣x）元， 根據(jù)題意得：2x+3（38﹣x）=84． 解得：x=30． 一個(gè)水杯=38﹣30=8． 故一個(gè)暖瓶30元，一個(gè)水杯8元； （2）若到甲商場購買，則所需的錢數(shù)為：（430+158）90%=216元． 若到乙商場購買，則所需的錢數(shù)為：430+（15﹣4）8=208元． 因?yàn)?08＜216． 所以到乙家商場購買更合算． 【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出所求量的合適的等量關(guān)系．需注意乙商場有4個(gè)水杯不用付費(fèi)．