七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版 (10)

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2015-2016學(xué)年重慶市萬州區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題3分） 1．如果收入100元記作+100元，那么支出50元記作（　?。? A．+150元 B．﹣150元 C．+50元 D．﹣50元 2．下圖是由幾個(gè)小正方體組成的一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（　　） A． B． C． D． 3．下列各數(shù)中互為相反數(shù)的是（　?。? A．﹣2與+（﹣2） B．（﹣2）2與﹣22 C．﹣（﹣1）與+（+1） D．（﹣2）3與﹣23 4．多項(xiàng)式a2﹣a+2中，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? A．一次項(xiàng)系數(shù)為1 B．二次項(xiàng)系數(shù)為1 C．是二次三項(xiàng)式 D．常數(shù)項(xiàng)為2 5．如圖，∠1=∠2是對(duì)頂角，∠1=180﹣α，∠2=35，則α的度數(shù)是（　?。? A．155 B．35 C．135 D．145 6．有下列說法：①射線是直線的一半；②線段AB是點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離；③角的大小與這個(gè)角的兩邊所畫的長(zhǎng)短有關(guān)；④兩個(gè)銳角的和一定是鈍角．其中正確的個(gè)數(shù)有（　?。? A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 7．身份證號(hào)碼告訴我們很多信息，某人得身份證號(hào)碼是610323196209232913，其中，61、03、23是此人所屬的?。ㄊ?、自治區(qū)）、市、縣（市、區(qū)）的編碼，1962、09、23是此人出生的年、月、日，291是順序碼，3為校驗(yàn)碼．那么身份證號(hào)碼是321084198101208022的人的生日是（　?。? A．8月10日 B．10月12日 C．1月20日 D．D、12月8日 8．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列各式①a+b＜0；②a﹣b＞0；③ab＞0；④|a|＞b；⑤1﹣b＞0；⑥a+1＜0，一定成立的有（　　） A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 9．多項(xiàng)式2x﹣3y+4+3kx+2ky﹣k中，沒含y的項(xiàng)，則（　?。? A．k= B．k= C．k=0 D．k=4 10．如圖是小周同學(xué)暑假一次旅游時(shí)在沙灘上用石子擺成的小房子． 觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第10個(gè)小房子用了（　?。K石子． A．138 B．139 C．140 D．141 　 二、填空題（每題3分） 11．阿里巴巴數(shù)據(jù)顯示，2015年天貓“雙11”全球狂歡節(jié)成交額屢屢刷新紀(jì)錄，全天交易額達(dá)91217000000元．把數(shù)據(jù)91217000000用科學(xué)記數(shù)法表示為　?。? 12．在式子：1，﹣ab，，，﹣a2bc，x2﹣2x+3，中，單項(xiàng)式有　　個(gè)． 13．一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角余角的3倍，則這個(gè)角是　　度． 14．定義新運(yùn)算“★”，a★b=a﹣4b，則12★（﹣1）=　?。? 15．如圖所示，在△ABC中，∠B=90，BC=6，AB=8，AC=10，則點(diǎn)B到AC的距離是　?。? 16．當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式ax3+bx﹣4的值是0，則（a+b+1）（﹣a﹣b﹣1）=　　． 　 三、解答題 17．計(jì)算：5|﹣4|﹣（﹣1）2015（﹣）+（﹣2）3． 18．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)是它本身，n是最小的正整數(shù)，試求2m2﹣（a+b+）n+m?（﹣cd）的值． 19．如圖，已知線段AB，延長(zhǎng)AB到C，使，D為AC的中點(diǎn)，DC=3cm，求BD的長(zhǎng)． 20．如圖，OM平分∠AOB，∠AOC=2∠BOC，若∠AOB=120，求∠MOC的度數(shù)． 21．先化簡(jiǎn)，再求值：2（2a2﹣b2）﹣3（a2b2﹣a2）+（3a2b2﹣5a2+b2），其中|a+2|+（b﹣1）2=0． 22．如圖，已知AE∥FC，∠A=∠C． （1）若∠1=60，求∠2的度數(shù)． （2）試說明AD∥BC． 解：（2）∵AE∥FC（已知） ∴　　=　?。▋芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∵∠A=∠C（已知） ∴　　=　?。ǖ攘看鷵Q） ∴AD∥BC（　?。? 　 四、解答題 23．柑橘是萬州農(nóng)業(yè)一大優(yōu)勢(shì)傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)，柑橘產(chǎn)業(yè)是萬州經(jīng)濟(jì)發(fā)展和移民安穩(wěn)致富的支柱產(chǎn)業(yè)，也是保護(hù)三峽岸區(qū)生態(tài)環(huán)境的重要產(chǎn)業(yè)，做好柑橘產(chǎn)業(yè)發(fā)展工作意義十分重大．某水果經(jīng)銷商到萬州采購柑橘，他看中了甲、乙兩家的某種品質(zhì)相近的柑橘，零售價(jià)都為6元/千克，批發(fā)價(jià)各不相同． 甲家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過100千克，全部按零售價(jià)的90%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過100千克但不超過200千克，全部按零售價(jià)的85%優(yōu)惠；超過200千克的按零售價(jià)的80%優(yōu)惠． 乙家的規(guī)定如下表： 數(shù)量范圍 （千克） 0～50部分 （含50） 50以上～150部分（含150，不含50） 150以上～250部分（含250，不含150） 250以上部分 （不含250） 價(jià) 格（元） 零售價(jià)的95% 零售價(jià)的85% 零售價(jià)的75% 零售價(jià)的70% （1）如果他批發(fā)80千克柑橘，則他在甲、乙兩家批發(fā)各需花多少元？ （2）現(xiàn)在他要批發(fā)180千克柑橘，你能幫助他選擇在哪家批發(fā)更優(yōu)惠嗎？請(qǐng)說明理由． （3）如果他批發(fā)x千克柑橘，則他在甲、乙兩家批發(fā)各需要多少元？（用含x的代數(shù)式表示） 24．著名數(shù)學(xué)教育家G?波利亞，有句名言：“發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要”，這句話啟發(fā)我們：要想學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，就需要觀察，發(fā)現(xiàn)問題，探索問題的規(guī)律性東西，要有一雙敏銳的眼睛．請(qǐng)先觀察下列等式找出規(guī)律，并解答問題． ①13=12； ②13+23=32； ③13+23+33=62； ④13+23+33+43=102； … （1）等式⑤是　?。? （2）13+23+33+…+n3=　?。╪為正整數(shù)）． （3）求（﹣11）3+（﹣12）3+（﹣13）3+…+（﹣20）3的值． 　  2015-2016學(xué)年重慶市萬州區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題3分） 1．如果收入100元記作+100元，那么支出50元記作（　?。? A．+150元 B．﹣150元 C．+50元 D．﹣50元 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示． 【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，如果收入100元記作+100元，那么支出50元記作﹣50元． 故選：D． 　 2．下圖是由幾個(gè)小正方體組成的一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖． 【分析】找到從左面看所得到的圖形即可． 【解答】解：從左邊看去，左邊是兩個(gè)正方形，中間和右邊都是一個(gè)正方形，故選C． 　 3．下列各數(shù)中互為相反數(shù)的是（　?。? A．﹣2與+（﹣2） B．（﹣2）2與﹣22 C．﹣（﹣1）與+（+1） D．（﹣2）3與﹣23 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；相反數(shù)． 【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算后，利用相反數(shù)定義判斷即可． 【解答】解：A、﹣2=+（﹣2），不互為相反數(shù)； B、（﹣2）2=4，﹣22=﹣4，互為相反數(shù)； C、﹣（﹣1）=+（+1）=1，不互為相反數(shù)； D、（﹣2）3=﹣23=﹣8，不互為相反數(shù)， 故選B 　 4．多項(xiàng)式a2﹣a+2中，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? A．一次項(xiàng)系數(shù)為1 B．二次項(xiàng)系數(shù)為1 C．是二次三項(xiàng)式 D．常數(shù)項(xiàng)為2 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的概念進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：多項(xiàng)式a2﹣a+2中一次項(xiàng)系數(shù)為﹣1， 故選A 　 5．如圖，∠1=∠2是對(duì)頂角，∠1=180﹣α，∠2=35，則α的度數(shù)是（　?。? A．155 B．35 C．135 D．145 【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角． 【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)得出∠1=∠2=35，再把∠1=35代入∠1=180﹣α，即可求出α的度數(shù)． 【解答】解：∵∠1與∠2是對(duì)頂角，∠2=35， ∴∠1=∠2=35， ∵∠1=180﹣α， ∴35=180﹣α， ∴α=145． 故選D． 　 6．有下列說法：①射線是直線的一半；②線段AB是點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離；③角的大小與這個(gè)角的兩邊所畫的長(zhǎng)短有關(guān)；④兩個(gè)銳角的和一定是鈍角．其中正確的個(gè)數(shù)有（　?。? A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 【考點(diǎn)】角的概念；直線、射線、線段． 【分析】根據(jù)射線的定義和射線、直線沒有長(zhǎng)度極快判斷①；根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的定義即可判斷②，根據(jù)角的特點(diǎn)即可判斷③，舉出反例即可判斷④． 【解答】解：∵射線是指直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形，沒有長(zhǎng)度，直線也沒有長(zhǎng)度，∴①的說法錯(cuò)誤； ∵點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是指線段AB的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)，而線段是一個(gè)圖形，∴②錯(cuò)誤； ∵角的大小與這個(gè)角的兩邊的長(zhǎng)短無關(guān)，∴③錯(cuò)誤； ∵當(dāng)這兩個(gè)銳角的度數(shù)是10和20時(shí)，10+20=30，30的角是銳角，不是鈍角，∴④錯(cuò)誤； ∴正確的個(gè)數(shù)是0個(gè)， 故選A． 　 7．身份證號(hào)碼告訴我們很多信息，某人得身份證號(hào)碼是610323196209232913，其中，61、03、23是此人所屬的?。ㄊ?、自治區(qū)）、市、縣（市、區(qū)）的編碼，1962、09、23是此人出生的年、月、日，291是順序碼，3為校驗(yàn)碼．那么身份證號(hào)碼是321084198101208022的人的生日是（　　） A．8月10日 B．10月12日 C．1月20日 D．D、12月8日 【考點(diǎn)】用數(shù)字表示事件． 【分析】根據(jù)已知所給的信息，依次對(duì)該人的身份證號(hào)碼的每一個(gè)數(shù)作出判斷，得出結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意可知：身份證號(hào)碼是321084198101208022表示：32、10、84分別是此人所屬的?。ㄊ?、自治區(qū)）、市、縣（市、區(qū)）的編碼，1981、01、20是此人的出生的年、月、日，802是順序碼，2為校驗(yàn)碼．所以此人的生日是1月20日； 故選C． 　 8．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列各式①a+b＜0；②a﹣b＞0；③ab＞0；④|a|＞b；⑤1﹣b＞0；⑥a+1＜0，一定成立的有（　?。? A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 【考點(diǎn)】數(shù)軸． 【分析】根據(jù)數(shù)軸確定a，b的范圍，即可解答． 【解答】解：由數(shù)軸可得：a＜﹣1＜0＜b＜1， a+b＜0；a﹣b＜0；ab＜0；|a|＞b；1﹣b＜0；a+1＜0， 正確的有：①④⑤，共3個(gè)； 故選：A． 　 9．多項(xiàng)式2x﹣3y+4+3kx+2ky﹣k中，沒含y的項(xiàng)，則（　　） A．k= B．k= C．k=0 D．k=4 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式． 【分析】先將原多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，再令y項(xiàng)的系數(shù)為0，然后解關(guān)于k的方程． 【解答】解：原式=（2﹣3k）x+（2k﹣3）y﹣k+4， ∵不含y項(xiàng)， ∴2k﹣3=0， ∴k=． 故選A． 　 10．如圖是小周同學(xué)暑假一次旅游時(shí)在沙灘上用石子擺成的小房子． 觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第10個(gè)小房子用了（　?。K石子． A．138 B．139 C．140 D．141 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】要找這個(gè)小房子的規(guī)律，可以分為兩部分來看：第一個(gè)屋頂是1，第二個(gè)屋頂是3．第三個(gè)屋頂是5．以此類推，第n個(gè)屋頂是2n﹣1．第一個(gè)下邊是4．第二個(gè)下邊是9．第三個(gè)下邊是16．以此類推，第n個(gè)下邊是（n+1）2個(gè)．兩部分相加即可得出第n個(gè)小房子用的石子數(shù)是（n+1）2+2n﹣1=n2+4n，將n=10代入求值即可． 【解答】解：該小房子用的石子數(shù)可以分兩部分找規(guī)律： 屋頂：第一個(gè)是1，第二個(gè)是3，第三個(gè)是5，…，以此類推，第n個(gè)是2n﹣1； 下邊：第一個(gè)是4，第二個(gè)是9，第三個(gè)是16，…，以此類推，第n個(gè)是（n+1）2個(gè)． 所以共有（n+1）2+2n﹣1=n2+4n． 當(dāng)n=10時(shí)， n2+4n=140， 故選C． 　 二、填空題（每題3分） 11．阿里巴巴數(shù)據(jù)顯示，2015年天貓“雙11”全球狂歡節(jié)成交額屢屢刷新紀(jì)錄，全天交易額達(dá)91217000000元．把數(shù)據(jù)91217000000用科學(xué)記數(shù)法表示為　9.12171010　． 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】確定a10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）中n的值是易錯(cuò)點(diǎn)．由于91217000000有11位，所以可以確定n=11﹣1=10． 【解答】91217000000=9.12171010， 故答案為：9.12171010． 　 12．在式子：1，﹣ab，，，﹣a2bc，x2﹣2x+3，中，單項(xiàng)式有　4　個(gè)． 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的定義進(jìn)行解答即可． 【解答】解：在式子：1，﹣ab，，，﹣a2bc，x2﹣2x+3，中，單項(xiàng)式有1，﹣ab，，﹣a2bc，共4個(gè)， 故答案為：4． 　 13．一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角余角的3倍，則這個(gè)角是　45　度． 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角． 【分析】設(shè)這個(gè)角為x，根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念、結(jié)合題意列出方程，解方程即可． 【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x， 由題意得，180﹣x=3（90﹣x）， 解得x=45， 則這個(gè)角是45， 故答案為：45． 　 14．定義新運(yùn)算“★”，a★b=a﹣4b，則12★（﹣1）=　16?。? 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】原式利用已知新定義計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題中新定義化簡(jiǎn)得：12★（﹣1）=12+4=16， 故答案為：16 　 15．如圖所示，在△ABC中，∠B=90，BC=6，AB=8，AC=10，則點(diǎn)B到AC的距離是　4.8?。? 【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離． 【分析】本題關(guān)鍵是作出點(diǎn)B到AC的垂線段BD，再利用面積法求BD，即為點(diǎn)B到AC的距離． 【解答】解：過B點(diǎn)作AC的垂線，垂足為D，由“面積法”可知， BDAC=ABBC，即BD10=86， ∴BD=4.8，即點(diǎn)B到AC的距離是4.8． 故填4.8． 　 16．當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式ax3+bx﹣4的值是0，則（a+b+1）（﹣a﹣b﹣1）=　﹣25?。? 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值． 【分析】將x=1代入可求得a+b的值，然后將a+b的值整體代入求解即可． 【解答】解：∵將x=1代入得到a+b﹣4=0， ∴a+b=4． ∴原式=（4+1）（﹣4﹣1）=5（﹣5）=﹣25． 故答案為：﹣25． 　 三、解答題 17．計(jì)算：5|﹣4|﹣（﹣1）2015（﹣）+（﹣2）3． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】原式先計(jì)算乘方及絕對(duì)值運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=20﹣（﹣1）（﹣）﹣8=20﹣6﹣8=6． 　 18．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)是它本身，n是最小的正整數(shù)，試求2m2﹣（a+b+）n+m?（﹣cd）的值． 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值． 【分析】依據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義、正整數(shù)的概念可得到a+b=0，dc=1，m=1，n=1，然后代入求解即可． 【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)， ∴a+b=0． ∵c、d互為倒數(shù)， ∴cd=1． ∵m的倒數(shù)是它本身， ∴m=1． ∵n是最小的正整數(shù)， ∴n=1． 當(dāng)m=1時(shí)，原式=2﹣1﹣1=0， 當(dāng)m=﹣1時(shí)，原式=2﹣1+1=2． 綜上所述，代數(shù)式的值為0或2． 　 19．如圖，已知線段AB，延長(zhǎng)AB到C，使，D為AC的中點(diǎn)，DC=3cm，求BD的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離． 【分析】由D為AC的中點(diǎn)可得AC的長(zhǎng)，進(jìn)而由BC=AB可得BC占AC的三分之一，求得BC，讓DC減去BC長(zhǎng)即為BD長(zhǎng)． 【解答】解：∵D為AC的中點(diǎn)，DC=3cm， ∴AC=2DC=6cm， ∵BC=AB， ∴BC=AC=2cm， ∴BD=CD﹣BC=1cm． 　 20．如圖，OM平分∠AOB，∠AOC=2∠BOC，若∠AOB=120，求∠MOC的度數(shù)． 【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義． 【分析】根據(jù)已知求出∠BOC和∠AOC，根據(jù)角平分線定義求出∠MOB，根據(jù)角的大小求出即可． 【解答】證明：∵∠AOB=2∠BOC，∠AOB=120， ∴∠BOC=∠AOB=40，∠AOC=2∠BOC=80， ∵OM平分∠AOB， ∴∠AOM=∠MOB=60， ∴∠MOC=∠MOB﹣∠BOC=60﹣40=20， 答：∠COM的度數(shù)是20． 　 21．先化簡(jiǎn)，再求值：2（2a2﹣b2）﹣3（a2b2﹣a2）+（3a2b2﹣5a2+b2），其中|a+2|+（b﹣1）2=0． 【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：原式=4a2﹣2b2﹣3a2b2+3a2+3a2b2﹣5a2+b2=2a2﹣b2， ∵|a+2|+（b﹣1）2=0，∴a+2=0，b﹣1=0，即a=﹣2，b=1， 則原式=8﹣1=7． 　 22．如圖，已知AE∥FC，∠A=∠C． （1）若∠1=60，求∠2的度數(shù)． （2）試說明AD∥BC． 解：（2）∵AE∥FC（已知） ∴　∠A　=　∠ADF　（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∵∠A=∠C（已知） ∴　∠C　=　∠ADF　（等量代換） ∴AD∥BC（　同位角相等，兩直線平行?。? 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)可得∠2=∠ABM，再由對(duì)頂角的性質(zhì)易得∠ABM=∠1=60，可得∠2； （2）利用平行線的性質(zhì)易得∠A=∠ADF，等量代換可得∠C=∠ADF，由平行線的判定定理可得結(jié)論． 【解答】解：（1）∵AE∥FC， ∴∠2=∠ABM， ∵∠ABM=∠1=60， ∴∠2=60； （2）∵AE∥FC（已知） ∴∠A=∠ADF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∵∠A=∠C（已知） ∴∠C=∠ADF（等量代換） ∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行） 故答案為：∠A；∠ADF；∠C；∠ADF；同位角相等，兩直線平行． 　 四、解答題 23．柑橘是萬州農(nóng)業(yè)一大優(yōu)勢(shì)傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)，柑橘產(chǎn)業(yè)是萬州經(jīng)濟(jì)發(fā)展和移民安穩(wěn)致富的支柱產(chǎn)業(yè)，也是保護(hù)三峽岸區(qū)生態(tài)環(huán)境的重要產(chǎn)業(yè)，做好柑橘產(chǎn)業(yè)發(fā)展工作意義十分重大．某水果經(jīng)銷商到萬州采購柑橘，他看中了甲、乙兩家的某種品質(zhì)相近的柑橘，零售價(jià)都為6元/千克，批發(fā)價(jià)各不相同． 甲家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過100千克，全部按零售價(jià)的90%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過100千克但不超過200千克，全部按零售價(jià)的85%優(yōu)惠；超過200千克的按零售價(jià)的80%優(yōu)惠． 乙家的規(guī)定如下表： 數(shù)量范圍 （千克） 0～50部分 （含50） 50以上～150部分（含150，不含50） 150以上～250部分（含250，不含150） 250以上部分 （不含250） 價(jià) 格（元） 零售價(jià)的95% 零售價(jià)的85% 零售價(jià)的75% 零售價(jià)的70% （1）如果他批發(fā)80千克柑橘，則他在甲、乙兩家批發(fā)各需花多少元？ （2）現(xiàn)在他要批發(fā)180千克柑橘，你能幫助他選擇在哪家批發(fā)更優(yōu)惠嗎？請(qǐng)說明理由． （3）如果他批發(fā)x千克柑橘，則他在甲、乙兩家批發(fā)各需要多少元？（用含x的代數(shù)式表示） 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式． 【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩家的優(yōu)惠辦法分別求出兩家購買需要的費(fèi)用就可以了． （2）根據(jù)甲、乙兩家的優(yōu)惠辦法分別求出兩家購買需要的費(fèi)用，然后再比較其大小就可以． （3）根據(jù)題意列出式子分別表示出購買x千克柑橘所相應(yīng)的費(fèi)用就可以了． 【解答】解：（1）由題意，得： 甲：80690%=432（元）， 乙：50695%+30685%=438（元）， 答： （2）由題意，得 甲：100690%+80685%=948（元）， 乙：50695%+100685%+30675%=930（元） 948＞930， 則在乙家批發(fā)合算； （3）當(dāng)x=195時(shí)， 甲：50675%+100685%+（x﹣200）680%=4.8x﹣225， 乙：50695%+100685%+（x﹣200）675%=4.5x﹣105． 　 24．著名數(shù)學(xué)教育家G?波利亞，有句名言：“發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要”，這句話啟發(fā)我們：要想學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，就需要觀察，發(fā)現(xiàn)問題，探索問題的規(guī)律性東西，要有一雙敏銳的眼睛．請(qǐng)先觀察下列等式找出規(guī)律，并解答問題． ①13=12； ②13+23=32； ③13+23+33=62； ④13+23+33+43=102； … （1）等式⑤是　13+23+33+43+53=152　． （2）13+23+33+…+n3=　n2（n+1）2?。╪為正整數(shù)）． （3）求（﹣11）3+（﹣12）3+（﹣13）3+…+（﹣20）3的值． 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】（1）（2）由題意可知：從1開始連續(xù)自然數(shù)的立方和等于這些自然數(shù)和的平方，由此規(guī)律得出答案即可； （3）計(jì)算從﹣1到﹣20的立方和，再減去﹣1到﹣10的立方和即可． 【解答】解：（1）等式⑤是13+23+33+43+53=152； （2）13+23+33+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2=n2（n+1）2（n為正整數(shù)）． （3）（﹣11）3+（﹣12）3+（﹣13）3+…+（﹣20）3 =（﹣1）3+（﹣2）3+（﹣3）3+…+（﹣20）3﹣[（﹣1）3+（﹣2）3+（﹣3）3+…+（﹣10）3] =﹣（1+2+3+…+20）2+（1+2+3+4+…+10）2 =﹣2102+552 =﹣44100+3025 =﹣41075．