七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版34

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2015-2016學(xué)年遼寧省大連市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）. 1．在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（　?。? A．0 B． C． D．6 2．的算術(shù)平方根是（　?。? A． B． C． D． 3．如圖，AB⊥CD于D，DE⊥DF，若∠BDE=60，則∠CDF等于（　　） A．30 B．45 C．60 D．120 4．如圖，已知AB∥CD，∠2=135，則∠1的度數(shù)是（　　） A．35 B．45 C．55 D．65 5．估計的值在（　?。? A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間 6．將點A（﹣2，﹣3）向右平移3個單位長度得到點B，則點B所處的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如果方程x﹣y=3與下面方程中的一個組成的方程組的解為，那么這個方程可以是（　?。? A．3x﹣4y=16 B． x+2y=5 C． x+3y=8 D．2（x﹣y）=6y 8．如圖，下列條件中能判定AB∥CE的是（　?。? A．∠B=∠ACE B．∠B=∠ACB C．∠A=∠ECD D．∠A=∠ACE 　 二．填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分） 9．﹣的絕對值是______． 10．16的平方根是______． 11．如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18，則∠B=______． 12．已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一個解，則m的值是______． 13．如圖，AC∥DF，AB∥EF，點D，E分別在AB，AC上．若∠2=50，求∠1的大?。? 14．如圖，一所學(xué)校的平面示意圖中，如果圖書館的位置記作（3，2），實驗樓的位置記作（1，﹣1），則校門的位置記作______． 15．若點P（2m+4，3m+3）在x軸上，則點P的坐標為 ______． 16．如圖，平面直角坐標中，以x軸上一個單位長度為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線OA為半徑畫弧，與y軸正半軸的交點B表示的坐標是______． 　 三．解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各10分，20題9分，共39分） 17．計算： （1） （2）． 18．解下列方程組： （1） （2）． 19．如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O，∠EOC：∠AOD=7：11，求∠DOE的度數(shù)． 20．如圖，在平面直角坐標系中，點D的坐標是（﹣3，1），點A的坐標是（4，3）． （1）點B和點C的坐標分別是______、______． （2）將△ABC平移后使點C與點D重合，點A、B與點E、F重合，畫出△DEF． 并直接寫出E、F的坐標． （3）若AB上的點M坐標為（x，y），則平移后的對應(yīng)點M′的坐標為______． 　 四．解答題（本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分） 21．已知實數(shù)a+b的平方根是4，實數(shù)2a+b的立方根是﹣2，求的立方根． 22．一種蜂王精有大小兩種包裝，3大盒4小盒共裝108瓶，2大盒3小盒共裝76瓶，大盒與小盒各裝多少瓶？ 23．如圖，已知∠1+∠2=180，∠3=∠B，試說明∠AED=∠ACB． 　 五．解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分） 24．如圖，長方形ABCD的面積為300cm2，長和寬的比為3：2．在此長方形內(nèi)沿著邊的方向能否并排裁出兩個面積均為147cm2的圓（π取3），請通過計算說明理由． 25．點E為射線BC上一點，∠B+∠DCB=180，連接ED，過點A的直線MN∥ED． （1）如圖1，當點E在線段BC上時，猜想并驗證∠MAB=∠CDE． （2）如圖2，當點E在線段BC的延長線時，猜想并驗證∠MAB與∠CDE的數(shù)量關(guān)系． 26．在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）． （1）如圖1，求△ABC的面積． （2）若點P的坐標為（m，0）， ①請直接寫出線段AP的長為______（用含m的式子表示）； ②當S△PAB=2S△ABC時，求m的值． （3）如圖2，若AC交y軸于點D，直接寫出點D的坐標為______． 　  2015-2016學(xué)年遼寧省大連市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）. 1．在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（　　） A．0 B． C． D．6 【考點】無理數(shù)． 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項． 【解答】解：A、B、D中0、、6都是有理數(shù)， C、是無理數(shù)． 故選：C． 　 2．的算術(shù)平方根是（　?。? A． B． C． D． 【考點】算術(shù)平方根． 【分析】算術(shù)平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果． 【解答】解：∵的平方為， ∴的算術(shù)平方根為． 故選：B． 　 3．如圖，AB⊥CD于D，DE⊥DF，若∠BDE=60，則∠CDF等于（　?。? A．30 B．45 C．60 D．120 【考點】垂線；余角和補角． 【分析】由垂直的定義可得∠BDC=∠EDF=90，從而可得到∠CDF=∠BDE，可求得答案． 【解答】解： ∵AB⊥CD，DE⊥DF， ∴∠BDC=∠EDF=90， ∴∠CDF+∠CDE=∠CDE+∠BDE=90， ∴∠CDF=∠BDE=60， 故選C． 　 4．如圖，已知AB∥CD，∠2=135，則∠1的度數(shù)是（　　） A．35 B．45 C．55 D．65 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】先求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠1=∠3，代入求出即可． 【解答】解： ∵AB∥CD， ∴∠1=∠3， ∵∠2=135， ∴∠3=180﹣135=45， ∴∠1=45， 故選B． 　 5．估計的值在（　　） A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】由于9＜11＜16，于是＜＜，從而有3＜＜4． 【解答】解：∵9＜11＜16， ∴＜＜， ∴3＜＜4． 故選C． 　 6．將點A（﹣2，﹣3）向右平移3個單位長度得到點B，則點B所處的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】坐標與圖形變化-平移． 【分析】先利用平移中點的變化規(guī)律求出點B的坐標，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特點即可判斷點B所處的象限． 【解答】解：點A（﹣2，﹣3）向右平移3個單位長度，得到點B的坐標為（1，﹣3）， 故點在第四象限． 故選D． 　 7．如果方程x﹣y=3與下面方程中的一個組成的方程組的解為，那么這個方程可以是（　　） A．3x﹣4y=16 B． x+2y=5 C． x+3y=8 D．2（x﹣y）=6y 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】把已知方程與各項方程聯(lián)立組成方程組，使其解為x=4，y=1即可． 【解答】解：A、聯(lián)立得：， 解得：，不合題意； B、聯(lián)立得：， 解得：，不合題意； C、聯(lián)立得：， 解得：，不合題意； D、聯(lián)立得：， 解得：，符合題意． 故選D． 　 8．如圖，下列條件中能判定AB∥CE的是（　?。? A．∠B=∠ACE B．∠B=∠ACB C．∠A=∠ECD D．∠A=∠ACE 【考點】平行線的判定． 【分析】由圖形，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行，即可得到正確的選項． 【解答】解：∵∠A=∠ACE， ∴AB∥CE． 故選D 　 二．填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分） 9．﹣的絕對值是　?。? 【考點】實數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案． 【解答】解：﹣的絕對值是． 故答案為：． 　 10．16的平方根是　4?。? 【考點】平方根． 【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題． 【解答】解：∵（4）2=16， ∴16的平方根是4． 故答案為：4． 　 11．如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18，則∠B=　36　． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠BCD=2∠DCE，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠B=∠BCD． 【解答】解：∵CE平分∠BCD， ∴∠BCD=2∠DCE=218=36， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠BCD=36． 故答案為：36． 　 12．已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一個解，則m的值是　﹣3?。? 【考點】二元一次方程的解． 【分析】知道了方程的解，可以把這組解代入方程，得到一個含有未知數(shù)m的一元一次方程，從而可以求出m的值． 【解答】解：把x=1，y=﹣8代入方程3mx﹣y=﹣1， 得3m+8=﹣1， 解得m=﹣3． 故答案為﹣3． 　 13．如圖，AC∥DF，AB∥EF，點D，E分別在AB，AC上．若∠2=50，求∠1的大?。? 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】由AC與DF平行，AB與EF平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角得到兩對內(nèi)錯角相等，等量代換得到∠1=∠2，即可求出∠1的度數(shù)． 【解答】解：∵AC∥DF， ∴∠2=∠F， ∵AB∥EF， ∴∠1=∠F， ∴∠1=∠2=50． 　 14．如圖，一所學(xué)校的平面示意圖中，如果圖書館的位置記作（3，2），實驗樓的位置記作（1，﹣1），則校門的位置記作　（﹣2，0）　． 【考點】坐標確定位置． 【分析】根據(jù)條件建立坐標系，根據(jù)圖象即可解決問題． 【解答】解：建立坐標系如圖所示， ∴由圖象可知，校門的位置記作（﹣2，0）． 故答案為（﹣2，0）． 　 15．若點P（2m+4，3m+3）在x軸上，則點P的坐標為 ?。?，0）?。? 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)x軸上點的坐標的特點y=0，計算出m的值，從而得出點P坐標． 【解答】解：∵點P（2m+4，3m+3）在x軸上， ∴3m+3=0， ∴m=﹣1， ∴2m+4=2， ∴點P的坐標為（2，0）， 故答案為（2，0）． 　 16．如圖，平面直角坐標中，以x軸上一個單位長度為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線OA為半徑畫弧，與y軸正半軸的交點B表示的坐標是?。?，）?。? 【考點】坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】直接利用勾股定理得出AO的長，再利用點的位置得出答案． 【解答】解：由題意可得：OA=， 則B點坐標為：（0，）． 故答案為：（0，）． 　 三．解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各10分，20題9分，共39分） 17．計算： （1） （2）． 【考點】實數(shù)的運算． 【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，合并即可得到結(jié)果； （2）原式利用算術(shù)平方根、立方根定義計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=3﹣+=4﹣； （2）原式=0.2﹣2﹣=0.2﹣2.5=﹣2.3． 　 18．解下列方程組： （1） （2）． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】（1）利用①3﹣②可解出y，再把y的值代入①可求出x，從而得到方程組的解； （2）利用①3+②2得9x+10x=48+66，可求出x，再把x的值代入①可求出y，從而得到方程組的解． 【解答】解：（1）， ①3﹣②得5y=﹣5， 解得y=﹣1， 把y=﹣1代入①得x+1=3， 解得x=2， 所以方程組的解為； （2）， ①3+②2得9x+10x=48+66， 解得x=6， 把x=6代入①得18+4y=16， 解得y=﹣， 所以方程組的解為． 　 19．如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O，∠EOC：∠AOD=7：11，求∠DOE的度數(shù)． 【考點】垂線；對頂角、鄰補角． 【分析】根據(jù)垂直定義可得∠EOA=90，根據(jù)對頂角相等可得∠EOC+∠AOD=90，再根據(jù)條件∠EOC：∠AOD=7：11可算出∠AOD的度數(shù)，進而可得∠DOE的度數(shù)． 【解答】解：∵EO⊥AB， ∴∠EOA=90， ∴∠EOC+∠AOD=90， ∵∠EOC：∠AOD=7：11， ∴∠AOD=90=55， ∴∠DOE=∠EOA+∠AOD=90+55=145， 答：∠DOE的度數(shù)是145． 　 20．如圖，在平面直角坐標系中，點D的坐標是（﹣3，1），點A的坐標是（4，3）． （1）點B和點C的坐標分別是?。?，1）　、?。?，2）?。? （2）將△ABC平移后使點C與點D重合，點A、B與點E、F重合，畫出△DEF． 并直接寫出E、F的坐標． （3）若AB上的點M坐標為（x，y），則平移后的對應(yīng)點M′的坐標為?。▁﹣4，y﹣1）?。? 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）觀察圖象可以直接寫出點B、點C坐標． （2）把△ABC向左平移4個單位，向下平移1個單位即可，根據(jù)圖象寫出點E、F坐標． （3）根據(jù)平移規(guī)律左減右加，上加下減的規(guī)律解決問題． 【解答】解：（1）B（3，1）；C（1，2）． 故答案為（3，1），（1，2）． （2）如圖所示，△DEF即為所求． 點E坐標為（0，2），點F坐標為（﹣1，0）． （3）根據(jù)平移的規(guī)律向左平移4個單位，向下平移1個單位， ∴點M（x，y）平移后點坐標為M′（x﹣4，y﹣1）． 故答案為（x﹣4，y﹣1）． 　 四．解答題（本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分） 21．已知實數(shù)a+b的平方根是4，實數(shù)2a+b的立方根是﹣2，求的立方根． 【考點】立方根；平方根． 【分析】利用平方根及立方根定義列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，代入原式計算求出立方根即可． 【解答】解：由題意，得， 解這個方程組，得， 故﹣a+b的立方根為=4． 　 22．一種蜂王精有大小兩種包裝，3大盒4小盒共裝108瓶，2大盒3小盒共裝76瓶，大盒與小盒各裝多少瓶？ 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】本題中的等量關(guān)系是：3大盒瓶數(shù)+4小盒瓶數(shù)=108；2大盒瓶數(shù)+3小盒瓶數(shù)=76，依據(jù)兩個等量關(guān)系可列方程組求解． 【解答】解：設(shè)大盒裝x瓶，小盒裝y瓶 則 解得 答：大盒裝20瓶，小盒裝12瓶． 　 23．如圖，已知∠1+∠2=180，∠3=∠B，試說明∠AED=∠ACB． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】首先判斷∠AED與∠ACB是一對同位角，然后根據(jù)已知條件推出DE∥BC，得出兩角相等． 【解答】證明：∵∠1+∠4=180（平角定義），∠1+∠2=180（已知）， ∴∠2=∠4， ∴EF∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）， ∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， ∵∠3=∠B（已知）， ∴∠B=∠ADE（等量代換）， ∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）， ∴∠AED=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）． 　 五．解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分） 24．如圖，長方形ABCD的面積為300cm2，長和寬的比為3：2．在此長方形內(nèi)沿著邊的方向能否并排裁出兩個面積均為147cm2的圓（π取3），請通過計算說明理由． 【考點】實數(shù)大小比較． 【分析】根據(jù)長方形的長寬比設(shè)長方形的長DC為3xcm，寬AD為2xcm，結(jié)合長方形ABCD的面積為300cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，從而得出AB的長，再根據(jù)圓的面積公式以及圓的面積為147cm2，即可求出圓的半徑，從而可得出兩個圓的直徑的長度，將其與AB的長進行比較即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)長方形的長DC為3xcm，寬AD為2xcm． 由題意，得 3x?2x=300，解得：x2=50， ∵x＞0， ∴， ∴AB=cm，BC=cm． ∵圓的面積為147cm2，設(shè)圓的半徑為rcm， ∴πr2=147，解得：r=7cm． ∴兩個圓的直徑總長為28cm． ∵， ∴不能并排裁出兩個面積均為147cm2的圓． 　 25．點E為射線BC上一點，∠B+∠DCB=180，連接ED，過點A的直線MN∥ED． （1）如圖1，當點E在線段BC上時，猜想并驗證∠MAB=∠CDE． （2）如圖2，當點E在線段BC的延長線時，猜想并驗證∠MAB與∠CDE的數(shù)量關(guān)系． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）延長AB、DE交于點G，根據(jù)平行線的判定定理得到AB∥DC，由平行線的性質(zhì)得到∠D=∠G，∠MAB=∠G，等量代換即可得到結(jié)論； （2）延長AN、DC 交于點G，根據(jù)平行線的判定定理得到AB∥DC，由平行線的性質(zhì)得到∠D=∠G，∠NAB=∠G，等量代換得到∠NAB=∠D，于是得到結(jié)論． 【解答】解：（1）猜想：∠MAB=∠D， 證明：延長AB、DE交于點G， ∵∠B+∠DCB=180， ∴AB∥DC， ∴∠D=∠G， ∵MN∥ED， ∴∠MAB=∠G， ∴∠MAB=∠D； （2）猜想：∠MAB+∠CDE=180． 證明：延長AN、DC 交于點G， ∵∠B+∠DCB=180， ∴AB∥DC， ∴∠D=∠G， ∵MN∥ED， ∴∠NAB=∠G， ∴∠NAB=∠D， ∵∠NAB+∠MAB=180， ∴∠D+∠MAB=180． 　 26．在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）． （1）如圖1，求△ABC的面積． （2）若點P的坐標為（m，0）， ①請直接寫出線段AP的長為　|m﹣2|　（用含m的式子表示）； ②當S△PAB=2S△ABC時，求m的值． （3）如圖2，若AC交y軸于點D，直接寫出點D的坐標為?。?，）?。? 【考點】坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】（1）過點C作CD⊥x軸，垂足為D，過點B作BE⊥CD，交DC延長線于E，過點A作AF⊥BE，交EB延長線于F，由題意得出∴D（﹣3，0），E（﹣3，4），F(xiàn)（2，4）．得出AD=5，CD=2，BE=3，CE=2，DE=4，BF=2，AF=4．S△ABC=S矩形ADEF﹣S△ACD﹣S△BCE﹣S△ABF，即可得出結(jié)果； （2）①根據(jù)題意容易得出結(jié)果； ②由三角形面積關(guān)系得出方程，解方程即可； （3）與待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，即可得出點D的坐標． 【解答】解：（1）過點C作CD⊥x軸，垂足為D，過點B作BE⊥CD，交DC延長線于E， 過點A作AF⊥BE，交EB延長線于F．如圖所示： ∵A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2） ∴D（﹣3，0），E（﹣3，4），F(xiàn)（2，4）． ∴AD=5，CD=2，BE=3，CE=2，DE=4，BF=2，AF=4． ∴S△ABC=S矩形ADEF﹣S△ACD﹣S△BCE﹣S△ABF===8． 答：△ABC的面積是8． （2）①根據(jù)題意得：AP=|m﹣2|； 故答案為：|m﹣2|； ②∵S△PAB=2S△ABC ∴ ∴AP=|m﹣2|=8， ∴m﹣2=8或m﹣2=﹣8， ∴m=10或m=﹣6； （3）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b， 根據(jù)題意得：， 解得：k=﹣，b=； ∴直線AC的解析式為y=﹣x+， 當x=0時，y=， ∴D（0，），； 故答案為：（0，）．