七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版29

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2015-2016學(xué)年湖南省婁底市冷水江市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．有大小兩種圓珠筆，3枝大圓珠筆和2枝小圓珠筆的售價(jià)是14元，2枝大圓珠筆和3枝小圓珠筆的售價(jià)為11元．設(shè)大圓珠筆為x元/枝，小圓珠筆為y元/枝，根據(jù)題意，列方程組正確的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列等式中，正確的是（　　） A．3a﹣2a=1 B．（a2）3=a5 C．（﹣2a3）2=4a6 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 3．一次課堂練習(xí)，王莉同學(xué)做了如下4道分解因式題，你認(rèn)為王莉做得不夠完整的一題是（　?。? A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2 C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y） 4．下面各圖中∠1和∠2是對頂角的是（　?。? A． B． C． D． 5．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 6．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是8.4環(huán)，方差分別是s2甲=0.5，s2乙=0.7，s2丙=0.9，s2丁=1.5，射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．三元一次方程組的解是（　?。? A． B． C． D． 8．把代數(shù)式xy2﹣9x分解因式，結(jié)果正確的是（　　） A．x（y2﹣9） B．x（y+3）2 C．x（y+3）（y﹣3） D．x（y+9）（y﹣9） 9．下列說法中正確的是（　?。? A．旋轉(zhuǎn)一定會改變圖形的形狀和大小 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．相等的角是對頂角 10．如圖，AB∥CD∥EF，則下列各式中正確的是（　　） A．∠1+∠3=180 B．∠1+∠2=∠3 C．∠2+∠3+∠1=180 D．∠2+∠3﹣∠1=180 　 二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分） 11．方程組的解是　?。? 12．已知ax=2，ay=3，求ax+2y=　?。? 13．若m2+n2=6，且m﹣n=3，則mn=　?。? 14．如圖，直線l與直線a，b相交，且a∥b，∠1=45，則∠2的度數(shù)是　?。? 15．一張長方形紙條，折成如圖所示的形狀，若∠1=110，則∠2=　?。? 16．一組數(shù)據(jù)2，2，1，4，4，4的中位數(shù)是　?。? 17．如圖，將三角形AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到三角形COD的位置，若旋轉(zhuǎn)角是20，則∠AOC的度數(shù)為　?。? 18．如圖，下列推理是否正確，請寫出你認(rèn)為是正確推理的編號　　． ①因?yàn)锳B∥DC，所以∠ABC+∠C=180 ②因?yàn)椤?=∠2，所以AD∥BC ③因?yàn)锳D∥BC，所以∠3=∠4 ④因?yàn)椤螦+∠ADC=180，所以AB∥DC． 　 三、解答題（本大題共有4小題，共24分） 19．（6分）先化簡，再求值（a+b）2﹣（b﹣a）2﹣2（b﹣a）（b+a），其中a=1，b=2． 20．（6分）已知a+b=2，ab=2，求a2b+ab2的值． 21．（6分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，O為垂足，如果∠DOB是∠EOD的兩倍，即∠DOB=2∠EOD，求∠AOC，∠COB的度數(shù)． 22．（6分）如圖，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70，求∠AGD（請?zhí)羁眨? 解：∵EF∥AD ∴∠2=　　（　　 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3（　?。? ∴AB∥　　（　?。? ∴∠BAC+　　=180（　?。? ∵∠BAC=70（　?。? ∴∠AGD=　　（　?。? 　 四、圖形操作題（本大題共有2小題，共12分） 23．（6分）在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、O都是格點(diǎn)． （1）將△ABC向左平移6個(gè)單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1； （2）將△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2． 24．（6分）如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D．試說明：AC∥DF． 解：∵∠1=∠2（已知）， ∠1=∠3（　?。?， ∴∠2=∠3（等量代換）． ∴　　∥　　（同位角相等，兩直線平行）． ∴∠C=∠ABD （　?。? 又∵∠C=∠D（已知）， ∴∠D=∠ABD（等量代換）． ∴AC∥DF（　　）． 　 五、實(shí)踐與應(yīng)用題（本大題共有2小題，共18分） 25．（9分）小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？ 26．（9分）某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對甲、乙兩位候選人進(jìn)行了筆試和面試，他們的成績?nèi)绫硭荆? 候選人 測試成績（百分制） 筆試 面試 甲 95 85 乙 83 95 根據(jù)需要，筆試與面試的成績按4：6的比例確定個(gè)人成績（成績高者被錄用），那么誰將被錄用？ 　 六、探究題（本大題共有2小題，共12分） 27．（4分）小明設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)游戲：在44方格內(nèi)有3個(gè)小圓，其余方格都是空白，請你分別在下面四個(gè)圖中的某個(gè)方格內(nèi)補(bǔ)畫一個(gè)小圓，使補(bǔ)畫后的圖形為軸對稱圖形． 28．（8分）先閱讀下列知識，然后回答后面的問題： （1）二元一次方程組的解的情況有以下三種： 當(dāng)==時(shí)，方程組有　　解． 當(dāng)=≠時(shí)，方程組有　　解． 當(dāng)≠時(shí)，方程組有　　解． （2）判斷二元一次方程組的解的情況：　　． 判斷二元一次方程組的解的情況：　?。? 判斷二元一次方程組的解的情況：　?。? （3）小明在解下面的二元一次方程組時(shí)，碰到了一個(gè)非?！皣?yán)重”的問題，發(fā)現(xiàn)“10=8”，他知道這是不可能的，但是又找不到錯(cuò)誤的原因，請你解釋一下： 解方程組：． 解：由①得y=5﹣2x，代入②得4x+2（5﹣2x）=8，得10=8． 請指出出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因． 　  2015-2016學(xué)年湖南省婁底市冷水江市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．有大小兩種圓珠筆，3枝大圓珠筆和2枝小圓珠筆的售價(jià)是14元，2枝大圓珠筆和3枝小圓珠筆的售價(jià)為11元．設(shè)大圓珠筆為x元/枝，小圓珠筆為y元/枝，根據(jù)題意，列方程組正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】設(shè)1枝大圓球筆售價(jià)為x元，1枝小圓珠筆的售價(jià)為y元．等量關(guān)系為：3枝大圓珠筆和2枝小圓珠筆的售價(jià)是14元，2枝大圓珠筆和3枝小圓珠筆的售價(jià)為11元，依此列出方程組即可． 【解答】解：設(shè)1枝大圓球筆售價(jià)為x元，1枝小圓珠筆的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得 ， 故選B 【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解． 　 2．下列等式中，正確的是（　?。? A．3a﹣2a=1 B．（a2）3=a5 C．（﹣2a3）2=4a6 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；完全平方公式． 【分析】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)冪的乘方與積的乘方、完全平方公式的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可． 【解答】解：A、3a﹣2a=a≠1，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（a2）3=a6≠a5，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（﹣2a3）2=4a6，本選項(xiàng)正確； D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab≠a2﹣b2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方與積的乘方、完全平方公式的知識，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識點(diǎn)的運(yùn)算法則． 　 3．一次課堂練習(xí)，王莉同學(xué)做了如下4道分解因式題，你認(rèn)為王莉做得不夠完整的一題是（　?。? A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2 C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y） 【考點(diǎn)】因式分解的意義． 【分析】要找出“做得不夠完整的一題”，實(shí)質(zhì)是選出分解因式不正確的一題，只有選項(xiàng)A：x3﹣x=x（x2﹣1）沒有分解完． 【解答】解：A、分解不徹底還可以繼續(xù)分解：x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1）， B、C、D正確．故選A． 【點(diǎn)評】因式分解要徹底，直至分解到不能再分解為止． 　 4．下面各圖中∠1和∠2是對頂角的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】對頂角、鄰補(bǔ)角． 【分析】利用對頂角的定義（首先看是不是有共同的頂點(diǎn)，然后看兩邊是不是反向延長線）直接判斷即可； 【解答】解：∵有公共頂點(diǎn)且兩條邊都互為反向延長線的兩個(gè)角稱為對頂角， ∴A，C沒有共同的頂點(diǎn)，A，C錯(cuò)誤， D、一邊不是反向延長線上，D錯(cuò)誤， B、滿足對頂角的定義，B正確， 故選B． 【點(diǎn)評】此題是對頂角，鄰補(bǔ)角題，主要考查了對頂角的意義，熟練掌握對頂角的意義是解本題的關(guān)鍵，判斷一對角是不是對頂角，首先看是不是有共同的頂點(diǎn)，然后看兩邊是不是反向延長線． 　 5．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確； B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 6．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是8.4環(huán)，方差分別是s2甲=0.5，s2乙=0.7，s2丙=0.9，s2丁=1.5，射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點(diǎn)】方差． 【分析】根據(jù)方差越大，波動(dòng)性越大，越不穩(wěn)定進(jìn)行判斷． 【解答】解：∵s2甲＜s2乙＜s2丙＜s2丁， ∴在本次測試中，成績最穩(wěn)定的是甲． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立． 　 7．三元一次方程組的解是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】解三元一次方程組． 【分析】把其中一個(gè)未知數(shù)當(dāng)已知對待，可用此未知數(shù)表示出令外兩個(gè)未知數(shù)，從而解出方程組． 【解答】解：由②，得y=5﹣z， 由③，得x=6﹣z， 將y和x代入①，得11﹣2z=1， ∴z=5，x=1，y=0 ∴方程組的解為． 故選A． 【點(diǎn)評】主要考查三元一次方程組的解法． 　 8．把代數(shù)式xy2﹣9x分解因式，結(jié)果正確的是（　?。? A．x（y2﹣9） B．x（y+3）2 C．x（y+3）（y﹣3） D．x（y+9）（y﹣9） 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】先提取公因式x，再根據(jù)平方差公式分解即可． 【解答】解：xy2﹣9x， =x（y2﹣9）， =x（y+3）（y﹣3）． 故選C． 【點(diǎn)評】本題要用到二次分解因式，分解因式時(shí)一定要分解徹底． 　 9．下列說法中正確的是（　?。? A．旋轉(zhuǎn)一定會改變圖形的形狀和大小 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．相等的角是對頂角 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；對頂角、鄰補(bǔ)角；垂線． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、對頂角的概念、垂線和平行線的性質(zhì)分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可． 【解答】解：A、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故本選項(xiàng)正確； D、對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選C． 【點(diǎn)評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、對頂角的概念、垂線和平行線的性質(zhì)，比較簡答，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，AB∥CD∥EF，則下列各式中正確的是（　?。? A．∠1+∠3=180 B．∠1+∠2=∠3 C．∠2+∠3+∠1=180 D．∠2+∠3﹣∠1=180 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠2+∠BDC=180，∠BDC+∠1=∠3，從而可找到∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系． 【解答】解： ∵AB∥CD， ∴∠2+∠BDC=180，即∠BDC=180﹣∠2， ∵EF∥CD， ∴∠BDC+∠1=∠3，即∠BDC=∠3﹣∠1， ∴180﹣∠2=∠3﹣∠1，即∠2+∠3﹣∠1=180， 故選D． 【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)． 　 二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分） 11．方程組的解是　　． 【考點(diǎn)】解二元一次方程組． 【分析】方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：， ①+②得：3x=6，即x=2， 把x=2代入①得：y=2， 則方程組的解為， 故答案為： 【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 12．已知ax=2，ay=3，求ax+2y=　18?。? 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】把a(bǔ)x+2y根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算進(jìn)行變形，對于a2y要化成（ay）2，再把已知代入． 【解答】解：ax+2y=ax?a2y=ax?（ay）2=232=18， 故答案為：18． 【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵，要注意法則的逆用． 　 13．若m2+n2=6，且m﹣n=3，則mn=　﹣?。? 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【分析】根據(jù)﹣2mn=（m﹣n）2﹣（m2+n2），結(jié)合m2+n2=6，且m﹣n=3，即可得出mn的值． 【解答】解：∵﹣2mn=（m﹣n）2﹣（m2+n2），且m2+n2=6，m﹣n=3， ∴mn=﹣=﹣． 故答案為：﹣． 【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式將mn變形為只含m2+n2與m﹣n的形式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，能夠熟練運(yùn)用完全平方公式解決問題是關(guān)鍵． 　 14．如圖，直線l與直線a，b相交，且a∥b，∠1=45，則∠2的度數(shù)是　45?。? 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】先求出∠3，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，即可得出答案． 【解答】解： ∵∠1=45， ∴∠3=∠1=45， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=45， 故答案為：45． 【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的得出∠2=∠3是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)． 　 15．一張長方形紙條，折成如圖所示的形狀，若∠1=110，則∠2=　55　． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出∠2=∠3，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠1+∠4=180，根據(jù)平角的定義即可得出∠2的度數(shù)． 【解答】解：由圖形折疊的性質(zhì)可知∠2=∠3， ∵AB∥CD， ∴∠1+∠4=180， ∵∠1=110， ∴∠4=180﹣110=70， ∴∠2===55． 故答案為：55． 【點(diǎn)評】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及長方形的性質(zhì)，熟知“折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等”是解答此題的關(guān)鍵． 　 16．一組數(shù)據(jù)2，2，1，4，4，4的中位數(shù)是　3　． 【考點(diǎn)】中位數(shù)． 【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義解答．需將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列． 【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為1，2，2，4，4，4．最中間的那兩個(gè)數(shù)是2，4，所以中位數(shù)是3． 故答案為：3． 【點(diǎn)評】本題考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 　 17．如圖，將三角形AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到三角形COD的位置，若旋轉(zhuǎn)角是20，則∠AOC的度數(shù)為　20?。? 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得出答案． 【解答】解：∵旋轉(zhuǎn)角是20， ∴∠AOC=20； 故答案為：20． 【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度． 　 18．如圖，下列推理是否正確，請寫出你認(rèn)為是正確推理的編號?、佗冖堋。? ①因?yàn)锳B∥DC，所以∠ABC+∠C=180 ②因?yàn)椤?=∠2，所以AD∥BC ③因?yàn)锳D∥BC，所以∠3=∠4 ④因?yàn)椤螦+∠ADC=180，所以AB∥DC． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】有圖形中找到同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角結(jié)合平行線的性質(zhì)和判定直接判斷即可． 【解答】解：①∵AB∥DC，∴∠ABC+∠C=180，此結(jié)論正確； ②∵∠1=∠2，∴AD∥BC，此結(jié)論正確； ③∵AD∥BC，∴∠1=∠2，而∠3≠∠4，此結(jié)論錯(cuò)誤， ④∵∠A+∠ADC=180，∴AB∥DC，此結(jié)論正確． 故答案為①②④． 【點(diǎn)評】此題是平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定是解本題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本大題共有4小題，共24分） 19．先化簡，再求值（a+b）2﹣（b﹣a）2﹣2（b﹣a）（b+a），其中a=1，b=2． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可． 【解答】解：（a+b）2﹣（b﹣a）2﹣2（b﹣a）（b+a） =a2+2ab+b2﹣b2+2ab﹣a2﹣2b2+2a2 =4ab+2a2﹣2b2， 當(dāng)a=1，b=2時(shí)，原式=2． 【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算法則和求值的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵． 　 20．已知a+b=2，ab=2，求a2b+ab2的值． 【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法． 【分析】首先提公因式ab，進(jìn)而分解因式得出答案． 【解答】解：∵a+b=2，ab=2， ∴a2b+ab2=ab（a+b） =22 =4． 【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法的應(yīng)用，正確分解因式是解題關(guān)鍵． 　 21．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，O為垂足，如果∠DOB是∠EOD的兩倍，即∠DOB=2∠EOD，求∠AOC，∠COB的度數(shù)． 【考點(diǎn)】垂線；對頂角、鄰補(bǔ)角． 【分析】由垂直得∠EOB=90，即∠EOD與∠DOB互余；再根據(jù)已知∠DOB是∠EOD的兩倍，得∠DOB=60，由對頂角相等和鄰補(bǔ)角性質(zhì)得出結(jié)論． 【解答】解：∵OE⊥AB， ∴∠EOB=90， ∴∠EOD+∠DOB=90， ∵∠DOB=2∠EOD， ∴∠DOB=60， ∴∠AOC=∠DOB=60， ∴∠COB=180﹣60=120． 【點(diǎn)評】本題考查了垂線的定義及對頂角和鄰補(bǔ)角性質(zhì)，要注意∠DOB是∠EOD的兩倍和垂線的定義的結(jié)合運(yùn)用，得方程組或比的關(guān)系，可求這兩個(gè)角的度數(shù)． 　 22．如圖，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70，求∠AGD（請?zhí)羁眨? 解：∵EF∥AD ∴∠2=　∠3　（　兩直線平行，同位角相等　 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3（　等量代換?。? ∴AB∥　DG?。ā?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行?。? ∴∠BAC+　∠DGA　=180（　兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?。? ∵∠BAC=70（　已知　） ∴∠AGD=　110?。ā⊙a(bǔ)角定義　） 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出∠1=∠3，根據(jù)平行線的判定推出AB∥DG，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BAC+∠DGA=180即可． 【解答】解：∵EF∥AD， ∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3（等量代換）， ∴AB∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）， ∴∠BAC+∠DGA=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）， ∵∠BAC=70（已知）， ∴∠AGD=110（補(bǔ)角定義）． 故答案為：∠3，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DG，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∠DGA，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，已知，110，補(bǔ)角定義． 【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)是①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然． 　 四、圖形操作題（本大題共有2小題，共12分） 23．在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、O都是格點(diǎn)． （1）將△ABC向左平移6個(gè)單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1； （2）將△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）把A、B、C三點(diǎn)分別向左平移6個(gè)單位長度，即可得到三個(gè)頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接三點(diǎn)即可； （2）連接AO并延長，然后截取OA2=OA，則A2就是A的對應(yīng)點(diǎn)，同樣可以作出B、C的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可． 【解答】解：（1）所作圖形如圖所示； （2）所作圖形如圖所示． 【點(diǎn)評】本題考查了利用平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵． 　 24．如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D．試說明：AC∥DF． 解：∵∠1=∠2（已知）， ∠1=∠3（　對頂角相等?。?， ∴∠2=∠3（等量代換）． ∴　EC　∥　DB　（同位角相等，兩直線平行）． ∴∠C=∠ABD （　兩直線平行，同位角相等　）． 又∵∠C=∠D（已知）， ∴∠D=∠ABD（等量代換）． ∴AC∥DF（　內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行　）． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的判定方法：同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行做題求解． 【解答】解：∵∠1=∠2（已知）， ∠1=∠3（對頂角相等）， ∴∠2=∠3（等量代換）， ∴EC∥DB（同位角相等，兩直線平行）， ∴∠C=∠ABD （兩直線平行，同位角相等）， 又∵∠C=∠D（已知）， ∴∠D=∠ABD（等量代換）， ∴AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）． 【點(diǎn)評】本題考查平行線的判定方法．正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵． 　 五、實(shí)踐與應(yīng)用題（本大題共有2小題，共18分） 25．小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？ 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，根據(jù)兩種水果共花去28元，乙種水果比甲種水果少買了2千克，據(jù)此列方程組． 【解答】解：設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克， 由題意得， 解得． 故小亮媽媽買了甲種水果4千克，乙種水果2千克． 【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組． 　 26．某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對甲、乙兩位候選人進(jìn)行了筆試和面試，他們的成績?nèi)绫硭荆? 候選人 測試成績（百分制） 筆試 面試 甲 95 85 乙 83 95 根據(jù)需要，筆試與面試的成績按4：6的比例確定個(gè)人成績（成績高者被錄用），那么誰將被錄用？ 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)題意先算出甲、乙兩位候選人的加權(quán)平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案． 【解答】解：甲的平均成績?yōu)椋海?56+954）10=89（分）， 乙的平均成績?yōu)椋海?56+834）10=90.2（分）， 因?yàn)橐业钠骄謹(jǐn)?shù)最高， 所以乙將被錄取． 【點(diǎn)評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，注意，計(jì)算平均數(shù)時(shí)按6和4的權(quán)進(jìn)行計(jì)算． 　 六、探究題（本大題共有2小題，共12分） 27．小明設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)游戲：在44方格內(nèi)有3個(gè)小圓，其余方格都是空白，請你分別在下面四個(gè)圖中的某個(gè)方格內(nèi)補(bǔ)畫一個(gè)小圓，使補(bǔ)畫后的圖形為軸對稱圖形． 【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案． 【分析】要補(bǔ)成軸對稱圖形，關(guān)鍵是找出對稱軸，不同的對稱軸有不同的軸對稱圖形，所以此題首先要找出對稱軸，再思考怎么畫軸對稱圖形． 【解答】解： ． 【點(diǎn)評】做這類題的關(guān)鍵是找對稱軸．而且這是一道開放題，答案不唯一． 　 28．先閱讀下列知識，然后回答后面的問題： （1）二元一次方程組的解的情況有以下三種： 當(dāng)==時(shí)，方程組有　無數(shù)　解． 當(dāng)=≠時(shí)，方程組有　無　解． 當(dāng)≠時(shí)，方程組有　唯一　解． （2）判斷二元一次方程組的解的情況：　無數(shù)解?。? 判斷二元一次方程組的解的情況：　無解　． 判斷二元一次方程組的解的情況：　唯一解?。? （3）小明在解下面的二元一次方程組時(shí)，碰到了一個(gè)非?！皣?yán)重”的問題，發(fā)現(xiàn)“10=8”，他知道這是不可能的，但是又找不到錯(cuò)誤的原因，請你解釋一下： 解方程組：． 解：由①得y=5﹣2x，代入②得4x+2（5﹣2x）=8，得10=8． 請指出出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因． 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解． 【分析】（1）根據(jù)二元一次方程組的解與系數(shù)的關(guān)系求解即可； （2）根據(jù)（1）的結(jié)論求解即可； （3）根據(jù)（1）的結(jié)論可知，原方程組外角，所以出現(xiàn)錯(cuò)誤． 【解答】解：（1）二元一次方程組的解的情況有以下三種： 當(dāng)==時(shí)，方程組有無數(shù)解． 當(dāng)=≠時(shí)，方程組有無解． 當(dāng)≠時(shí)，方程組有唯一解． 故答案為無數(shù)；無；唯一； （2）∵==， ∴二元一次方程組有無數(shù)解； ∵=≠， ∴二元一次方程組無解； ∵≠， ∴二元一次方程組有唯一解； 故答案為無數(shù)解；無解；唯一解； （3）∵=≠