七年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 新人教版24

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湖北省孝感市云夢縣2015-2016學年七年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（　　） A． B． C． D． 2．在實數(shù)：﹣，3.14159，，π，1.010010001…，4. ，中，無理數(shù)有（　?。? A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 3．如圖所示的中國象棋棋盤上，若“帥”位于點（0，﹣2）上，“相”位于點（2，﹣2）上，則“炮”位于點（　?。? A．（﹣3，2） B．（﹣3，1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2） 4．如圖所示，下列條件中，不能得到l1∥l2的是（　?。? A．∠4=∠5 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠2+∠4=180 5．下列說法正確的是（　?。? A．﹣4是（﹣4）2的算術平方根 B．4是（﹣4）2的算術平方根 C．16的平方根是﹣4 D．﹣4是16的一個平方根 6．的絕對值是（　?。? A．﹣4 B．4 C．﹣ D． 7．如圖，AB∥CD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，EG平分∠BEF，交CD于點G，∠1=50，則∠2等于（　　） A．50 B．60 C．65 D．90 8．已知：直線l1∥l2，一塊含30角的直角三角板如圖所示放置，∠1=25，則∠2等于（　?。? A．30 B．35 C．40 D．45 9．如圖，將三角形向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后三個頂點的坐標是（　?。? A．（1，﹣1）（4，3）（2，6） B．（﹣1，1）（3，4）（2，6） C．（1，﹣1）（3，4）（2，6） D．（﹣1，1）（4，3）（2，6） 10．有下列五個命題：①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等；③垂線段最短；④帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；⑤一個非負實數(shù)的絕對值是它本身．其中真命題的個數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 11．若點P（﹣a，b）在第三象限，則點Q（b，a）在第　　　　　　象限． 12．在，|﹣1.7|，1.7這三個實數(shù)中，最小的是　　　　　?。? 13．如圖，直線a∥b，則∠A的度數(shù)是　　　　　?。? 14．有一個數(shù)值轉換器，原理如下： 當輸入的數(shù)是16時，則輸出的數(shù)是　　　　　　． 15．已知一個數(shù)的兩個平方根分別是2a+4和a+14，則這個數(shù)的立方根　　　　　　． 16．閱讀解答題：問：的整數(shù)部分是幾？小數(shù)部分是多少？ 解：∵＜＜∴6＜＜7 ∴在6和7之間 ∴的整數(shù)部分是6，小數(shù)部分是﹣6． 根據(jù)以上解答過程，回答：﹣1的小數(shù)部分是　　　　　?。? 　 三、解答題（共8小題，滿分72分） 17．計算： （1） （2）（+） （3）|1﹣|+|﹣| 18．如圖，AB交CD于O，OE⊥AB． （1）若∠EOD=30，求∠AOC的度數(shù)； （2）若∠AOC：∠BOC=2：3，求∠EOD的度數(shù)． 19．已知2a﹣1的算術平方根是5，a+b﹣2的平方根是3，c+1的立方根是2，求a+b+c的值． 20．如圖，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，試判斷∠1與∠2的關系，并說明理由． 21．把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，D，C分別在D′，C′的位置上，ED′與BC的交點為G，如圖，若∠EFG=55，求∠1與∠2的度數(shù)． 22．已知坐標平面內(nèi)的三個點A（1，3），B（4，1），O（0，0），求△ABO的面積． 23．（10分）（2016春?云夢縣期中）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標為A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．平移△ABC使頂點C與原點O重合，得到△A′B′C′． （1）請在圖中畫出△ABC平移后的圖形△A′B′C；直接寫出點A′和B′的坐標：A′　　　　　　，B′　　　　　??； （2）點A′在第　　　　　　象限，到x軸的距離為　　　　　　，到y(tǒng)軸的距離為　　　　　　； （3）若P（a，b）為△ABC內(nèi)一點，求平移后對應點P′的坐標． 24．（13分）（2016春?云夢縣期中）如圖，已知直線l1∥l2，且l3與l1，l2分別交于A，B兩點，l4與l1，l2相交于C，D兩點，點P在直線AB上． （1）【探究1】如圖1，當點P在A，B兩點間滑動時，試探究∠1，∠2，∠3之間的關系是否發(fā)生變化？并說明理由； （2）【應用】如圖2，A點在B處北偏東32方向，A點在C處的北偏西56方向，應用探究1的結論求出∠BAC的度數(shù)． （3）【探究2】如果點P在A，B兩點外側運動時，試探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之間的關系，并說明理由． 　  2015-2016學年湖北省孝感市云夢縣七年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（　　） A． B． C． D． 【考點】對頂角、鄰補角． 【分析】根據(jù)對頂角的定義作出判斷即可． 【解答】解：根據(jù)對頂角的定義可知：只有丙圖中的是對頂角，其它都不是． 故選：C． 【點評】本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角． 　 2．在實數(shù)：﹣，3.14159，，π，1.010010001…，4. ，中，無理數(shù)有（　?。? A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 【考點】無理數(shù)． 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項． 【解答】解：﹣，π，1.010010001…是無理數(shù)， 故選：A． 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 　 3．如圖所示的中國象棋棋盤上，若“帥”位于點（0，﹣2）上，“相”位于點（2，﹣2）上，則“炮”位于點（　?。? A．（﹣3，2） B．（﹣3，1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2） 【考點】坐標確定位置． 【分析】以帥向上兩個單位為坐標原點建立平面直角坐標系，然后寫出炮的坐標即可． 【解答】解：建立平面直角坐標系如圖所示， 炮（﹣3，1）． 故選B． 【點評】本題考查了坐標確定位置，準確確定出坐標原點是解題的關鍵． 　 4．如圖所示，下列條件中，不能得到l1∥l2的是（　　） A．∠4=∠5 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠2+∠4=180 【考點】平行線的判定． 【分析】根據(jù)平行線的判定方法，逐一判斷即可． 【解答】解：∵∠4=∠5， ∴l(xiāng)1∥l2，（同位角相等兩直線平行），故A正確， ∵∠1=∠3， ∴l(xiāng)1∥l2，（內(nèi)錯角相等兩直線平行），故B正確， ∵∠2+∠4=180， ∴l(xiāng)1∥l2，（同旁內(nèi)角互補兩直線平行），故D正確． 故選C． 【點評】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解決問題的關鍵，搞清楚同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，屬于中考?？碱}型． 　 5．下列說法正確的是（　?。? A．﹣4是（﹣4）2的算術平方根 B．4是（﹣4）2的算術平方根 C．16的平方根是﹣4 D．﹣4是16的一個平方根 【考點】算術平方根；平方根． 【分析】依據(jù)算術平方根和平方根的定義求解即可． 【解答】解：4是（﹣4）2的算術平方，故A、B錯誤；16的平方根是4，故C錯誤；﹣4是16的一個平方根正確． 故選：D． 【點評】本題主要考查的是算術平方根與平方根，掌握算術平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系是解題的關鍵． 　 6．的絕對值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣ D． 【考點】實數(shù)的性質． 【分析】根據(jù)開立方，可得立方根，根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案． 【解答】解： =﹣4，的絕對值是4， 故選：B． 【點評】本題考查了實數(shù)的性質，利用了絕對值的性質：負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，非負數(shù)的絕對值是它本身． 　 7．如圖，AB∥CD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，EG平分∠BEF，交CD于點G，∠1=50，則∠2等于（　　） A．50 B．60 C．65 D．90 【考點】平行線的性質；角平分線的定義． 【分析】由AB∥CD，∠1=50，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得∠BEF的度數(shù)，又由EG平分∠BEF，求得∠BEG的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠2的度數(shù)． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠1=180， ∵∠1=50， ∴∠BEF=130， ∵EG平分∠BEF， ∴∠BEG=∠BEF=65， ∴∠2=∠BEG=65． 故選C． 【點評】此題考查了平行線的性質與角平分線的定義．此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應用． 　 8．已知：直線l1∥l2，一塊含30角的直角三角板如圖所示放置，∠1=25，則∠2等于（　　） A．30 B．35 C．40 D．45 【考點】平行線的性質． 【分析】先根據(jù)三角形外角的性質求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質得出∠4的度數(shù)，由直角三角形的性質即可得出結論． 【解答】解：∵∠3是△ADG的外角， ∴∠3=∠A+∠1=30+25=55， ∵l1∥l2， ∴∠3=∠4=55， ∵∠4+∠EFC=90， ∴∠EFC=90﹣55=35， ∴∠2=35． 故選B． 【點評】本題考查的是平行線的性質及三角形外角的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等． 　 9．如圖，將三角形向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后三個頂點的坐標是（　?。? A．（1，﹣1）（4，3）（2，6） B．（﹣1，1）（3，4）（2，6） C．（1，﹣1）（3，4）（2，6） D．（﹣1，1）（4，3）（2，6） 【考點】坐標與圖形變化-平移． 【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可． 【解答】解：由題意可在此題平移規(guī)律是（x+3，y+3），照此規(guī)律計算可知原三個頂點（﹣4，﹣1），（﹣1，4），（1，1）平移后三個頂點的坐標是（﹣1，1），（4，3），（2，6）． 故選D． 【點評】本題考查圖形的平移變換，關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的常考點． 　 10．有下列五個命題：①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等；③垂線段最短；④帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；⑤一個非負實數(shù)的絕對值是它本身．其中真命題的個數(shù)為（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】命題與定理． 【分析】由對頂角相等得出①是真命題；由平行線的性質得出②是假命題；由垂線段最短得出③是真命題；由無理數(shù)的定義得出④是假命題；由絕對值的定義得出⑤是真命題；即可得出結論． 【解答】解：①對頂角相等，是真命題； ②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故②是假命題； ③垂線段最短，是真命題； ④帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如等，故④是假命題； ⑤一個非負實數(shù)的絕對值是它本身，是真命題； 故真命題的個數(shù)是3． 故選：C． 【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成；熟記真命題和假命題的定義是解決問題的關鍵． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 11．若點P（﹣a，b）在第三象限，則點Q（b，a）在第　二　象限． 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)第三象限的橫坐標小于零，縱坐標小于零，可得不等式，根據(jù)不等式的性質，可得答案． 【解答】解：由點P（﹣a，b）在第三象限，得 ﹣a＜0，b＜0． 得a＞0，b＜0， 點P（﹣a，b）在第三象限， 故答案為：二． 【點評】本題考查了點的坐標，熟記點的坐標特征是解題關鍵． 　 12．在，|﹣1.7|，1.7這三個實數(shù)中，最小的是　|﹣1.7|　． 【考點】實數(shù)大小比較． 【分析】先估算出的值，再根據(jù)實數(shù)比較大小的法則進行比較即可． 【解答】解：∵≈1.732，|﹣1.7|=1.7， ∴|﹣1.7|＜＜1.7， ∴最小的是|﹣1.7|， 故答案為：|﹣1.7|． 【點評】本題考查的是實數(shù)的大小比較及估算無理數(shù)的大小，熟知實數(shù)比較大小的法則是解答此題的關鍵． 　 13．如圖，直線a∥b，則∠A的度數(shù)是　36?。? 【考點】平行線的性質． 【分析】先根據(jù)平行線的性質求出∠CBD的度數(shù)，再由三角形外角的性質即可得出∠A的度數(shù)． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠CBD=70． ∵∠ADB=34， ∴∠A=∠CBD﹣∠ADB=36． 故答案為：36． 【點評】本題考查的是平行線的性質，即兩直線平行，內(nèi)錯角相等，也考查了三角形外角的性質． 　 14．有一個數(shù)值轉換器，原理如下： 當輸入的數(shù)是16時，則輸出的數(shù)是　?。? 【考點】算術平方根；無理數(shù)． 【分析】把16代入數(shù)值轉換器，根據(jù)要求進行計算，得到輸出的數(shù)值． 【解答】解： ∵=4，4是有理數(shù)， ∴繼續(xù)轉換， ∵=2，2是有理數(shù)， ∴繼續(xù)轉換， ∵2的算術平方根是，是無理數(shù)， ∴符合題意， 故答案為：． 【點評】本題考查的是算術平方根的概念和性質，掌握一個正數(shù)的正的平方根是這個數(shù)的算術平方根是解題的關鍵，注意有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別． 　 15．已知一個數(shù)的兩個平方根分別是2a+4和a+14，則這個數(shù)的立方根　4　． 【考點】立方根；平方根． 【分析】先依據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)求得a的值，然后可得到這個正數(shù)的平方根，于是可求得這個正數(shù)，最后求它的立方根即可． 【解答】解：∵一個數(shù)的兩個平方根分別是2a+4和a+14， ∴2a+4+a+14=0． 解得：a=﹣6． ∴a+14=﹣6+14=8． ∴這個正數(shù)為64． 64的立方根是4． 故答案為：4． 【點評】本題主要考查的是平方根、立方根的定義和性質，依據(jù)平方根的性質求得a的值是解題的關鍵． 　 16．閱讀解答題：問：的整數(shù)部分是幾？小數(shù)部分是多少？ 解：∵＜＜∴6＜＜7 ∴在6和7之間 ∴的整數(shù)部分是6，小數(shù)部分是﹣6． 根據(jù)以上解答過程，回答：﹣1的小數(shù)部分是　﹣4?。? 【考點】估算無理數(shù)的大??；立方根． 【分析】直接估計出4＜＜5，進而得出﹣1的小數(shù)部分． 【解答】解：∵4＜＜5， ∴﹣1的小數(shù)部分是：﹣1﹣3=﹣4． 故答案為：﹣4． 【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵． 　 三、解答題（共8小題，滿分72分） 17．計算： （1） （2）（+） （3）|1﹣|+|﹣| 【考點】實數(shù)的運算． 【分析】（1）原式整理后，利用立方根定義計算即可得到結果； （2）原式利用二次根式乘法法則計算即可得到結果； （3）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，合并即可得到結果． 【解答】解：（1）原式==； （2）原式=3+2=5； （3）原式=﹣1++﹣=﹣1． 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 18．如圖，AB交CD于O，OE⊥AB． （1）若∠EOD=30，求∠AOC的度數(shù)； （2）若∠AOC：∠BOC=2：3，求∠EOD的度數(shù)． 【考點】垂線；對頂角、鄰補角． 【分析】（1）利用垂直可先求得∠BOD，再根據(jù)對頂角相等可求得∠AOC； （2）由條件可先求得∠AOC，再利用對頂角相等可求得∠BOD，再由垂直的定義可求得∠EOD． 【解答】解： （1）∵OE⊥AB， ∴∠EOB=90， 又∵∠EOD=30， ∴∠BOD=60， 又∵∠BOD=∠AOC （對頂角相等）， ∴∠AOC=60； （2）∵∠AOC+∠BOC=180， 若∠AOC：∠BOC=2：3， ∴∠AOC=180=72， 又∵∠BOD=∠AOC （對頂角相等）， ∴∠BOD=72， ∴∠EOD=90﹣72=18． 【點評】本題主要考查對頂角的性質和垂直的定義，掌握對頂角相等是解題的關鍵． 　 19．已知2a﹣1的算術平方根是5，a+b﹣2的平方根是3，c+1的立方根是2，求a+b+c的值． 【考點】立方根；平方根；算術平方根． 【分析】根據(jù)算術平方根、平方根、立方根求出a，b，c的值，即可解答． 【解答】解：∵2a﹣1的算術平方根是5 ∴2a﹣1=52=25 ∴a=13 ∵a+b﹣2的平方根是3 ∴a+b﹣2=（3）2=9， ∴b=﹣2， 又∵c+1的立方根是2 ∴c+1=23， ∴c=7， ∴a+b+c=18． 【點評】本題考查了算術平方根、平方根、立方根，解決本題的關鍵是熟記算術平方根、平方根、立方根． 　 20．如圖，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，試判斷∠1與∠2的關系，并說明理由． 【考點】平行線的判定；平行線的性質． 【分析】由于∠ADE=∠ABC，可得DE∥BC，那么∠1=∠EBC；要證∠1與∠2的關系，只需證明∠2和∠EBC的關系即可．由于BE和MN同垂直于AC，那么BE與MN平行，根據(jù)平行線的性質可得出同位角∠EBC=∠2，即可證得∠1與∠2的關系． 【解答】解：∠1與∠2相等． 理由如下： ∵∠ADE=∠ABC， ∴DE∥BC， ∴∠1=∠EBC； ∵BE⊥AC于E，MN⊥AC于N， ∴BE∥MN， ∴∠EBC=∠2； ∴∠1=∠2． 【點評】本題主要考查平行線的判定和性質，通過平行線的性質將等角進行轉換是解答本題的關鍵． 　 21．把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，D，C分別在D′，C′的位置上，ED′與BC的交點為G，如圖，若∠EFG=55，求∠1與∠2的度數(shù)． 【考點】平行線的性質；翻折變換（折疊問題）． 【分析】由折疊的性質可得∠3=∠4=55，根據(jù)平行線的性質可求得∠1、∠2． 【解答】解： 由題意可知∠3=∠4=55， ∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠2=∠3+∠4=110， ∠1+∠2=180， ∴∠1=70． 【點評】本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補． 　 22．已知坐標平面內(nèi)的三個點A（1，3），B（4，1），O（0，0），求△ABO的面積． 【考點】坐標與圖形性質． 【分析】根據(jù)題意得出OC=DE=3，AC=1，CD=OE=4，BE=1，得出AD=DC﹣AC=3，BD=DE﹣BE=2，則三角形ABC的面積可以轉化為矩形的面積減去三個直角三角形的面積問題，即可得出結果． 【解答】解：如圖所示，則C（0，3），D（4，3），E（3，0）． 又∵O（0，0），A（1，3），B（4，1）， ∴OC=DE=3，AC=1，CD=OE=4，BE=1， ∴AD=DC﹣AC=4﹣1=3，BD=DE﹣BE=3﹣1=2， 則四邊形OCDE的面積=43=12，△ACO的面積=31=1，5，△BEO的面積=41=2，△ABD的面積=32=3， ∴△ABO的面積=12﹣1.5﹣2﹣3=5.5． 【點評】本題考查了坐標與圖形性質；一些不規(guī)則圖形可以轉化為一些以求面積的圖形的和或差來計算． 　 23．（10分）（2016春?云夢縣期中）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標為A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．平移△ABC使頂點C與原點O重合，得到△A′B′C′． （1）請在圖中畫出△ABC平移后的圖形△A′B′C；直接寫出點A′和B′的坐標：A′　（﹣2，﹣3）　，B′?。?，﹣2）?。? （2）點A′在第　三　象限，到x軸的距離為　3　，到y(tǒng)軸的距離為　2?。? （3）若P（a，b）為△ABC內(nèi)一點，求平移后對應點P′的坐標． 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質畫出△A′B′C′，再由A′、B′在坐標系中的位置寫出其坐標即可； （2）根據(jù)A′所在的象限及坐標即可得出結論； （3）根據(jù)兩三角形對應點的位置寫出平移的方向及距離，進而可得出結論． 【解答】解：（1）如圖所示，由圖可知，A′（﹣2，﹣3），B′（1，﹣2）． 故答案為：（﹣2，﹣3），（1，﹣2）； （2）由圖可知，點A′（﹣2，﹣3）， ∴點A′在 三象限，到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2． 故答案為：三，3，2； （3）∵由圖可知，△ABC向左平移兩個單位，再向下平移1個單位即可得到△A′B′C′， ∴P′（a﹣2，b﹣1）． 【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移后與原圖形全等是解答此題的關鍵． 　 24．（13分）（2016春?云夢縣期中）如圖，已知直線l1∥l2，且l3與l1，l2分別交于A，B兩點，l4與l1，l2相交于C，D兩點，點P在直線AB上． （1）【探究1】如圖1，當點P在A，B兩點間滑動時，試探究∠1，∠2，∠3之間的關系是否發(fā)生變化？并說明理由； （2）【應用】如圖2，A點在B處北偏東32方向，A點在C處的北偏西56方向，應用探究1的結論求出∠BAC的度數(shù)． （3）【探究2】如果點P在A，B兩點外側運動時，試探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之間的關系，并說明理由． 【考點】平行線的性質． 【分析】（1）過點P作PQ∥AC，交CD于點Q，由PQ∥l1∥l2結合“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”找出“∠1=∠CPQ，∠3=∠DPQ”，再通過角的計算即可得出結論； （2）分別在B點和A點處畫方位圖，結合（1）的結論即可算出結果； （3）分點P的位置不同來考慮：①當點P在A點上方時，過點P作PQ∥AC，交CD于點Q，由PQ∥l1∥l2結合“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”找出“∠QPC=∠ACP，∠QPD=∠BDP”，再通過角的計算即可得出結論；②當點P在B點下方時，過點P作PQ∥AC，交CD于點Q，利用①的方法可得出結論．綜合①②即可得出結論． 【解答】解：（1）當點P在A、B兩點間滑動時，∠2=∠1+∠3保持不變．理由如下： 過點P作PQ∥AC，交CD于點Q，如圖1所示． ∵PQ∥AC， ∴∠1=∠CPQ， 又∵PQ∥AC，BD∥AC， ∴PQ∥BD， ∴∠3=∠DPQ， ∴∠1+∠3=∠CPQ+∠DPQ， 即∠1+∠3=∠2． （2）分別在B點和A點處畫方位圖，如圖2所示． 由（1）知：∠2=∠1+∠3 ∴∠BAC=32+56=88． （3）①當點P在A點上方時，過點P作PQ∥AC，交CD于點Q，如圖3所示． ∵PQ∥AC， ∴∠QPC=∠ACP． 又∵PQ∥AC，BD∥AC， ∴PQ∥BD， ∴∠QPD=∠BDP． 又∵∠CPD=∠QPD﹣∠QPC， ∴∠CPD=∠BDP﹣∠ACP． ②當點P在B點下方時，過點P作PQ∥AC，交CD于點Q，如圖3所示． 同理可得：∠CPD=∠ACP﹣∠BDP． 綜上：∠CPD=|∠ACP﹣∠BDP|． 【點評】本題考查了平行線的性質以及角的計算，解題的關鍵是：（1）根據(jù)平行線的性質找出“∠1=∠CPQ，∠3=∠DPQ”；（2）利用（1）結論套入數(shù)據(jù)之間計算；（3）分情況討論．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，利用平行線的性質找出相等（或互補）的角是關鍵．