七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 新人教版 (2)

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2015-2016學(xué)年四川省巴中市南江縣七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題 1．下列說法中，正確的是（　?。? A．代數(shù)式是方程 B．方程是代數(shù)式 C．等式是方程 D．方程是等式 2．下列方程中是一元一次方程的是（　　） A．2x=3y B．7x+5=6（x﹣1） C． D． 3．二元一次方程3x+2y=15在自然數(shù)范圍內(nèi)的解的個數(shù)是（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 4．已知方程組；則x﹣y的值是（　?。? A．1 B．﹣1 C．0 D．2 5．三個數(shù)的比是5：12：13，這三個數(shù)的和為180，則最大數(shù)比最小數(shù)大（　?。? A．48 B．42 C．36 D．30 6．如果a+1與互為相反數(shù)，那么a=（　　） A． B．10 C．﹣ D．﹣10 7．當(dāng)x=1時，代數(shù)式ax3+bx+1的值是2，則方程+=的解是（　?。? A． B．﹣ C．1 D．﹣1 8．一份數(shù)學(xué)試卷，只有25個選擇題，做對一題得4分，做錯一題倒扣1分，某同學(xué)做了全部試卷，得了70分，他一共做對了（　?。? A．17道 B．18道 C．19道 D．20道 9．某公路的干線上有相距108公里的A、B兩個車站，某日16點整，甲、乙兩車分別從A、B兩站同時出發(fā)，相向而行，已知甲車的速度為45公里/時，乙車的速度為36公里/時，則兩車相遇的時間是（　?。? A．16時20分 B．17時20分 C．17時40分 D．16時40分 10．右邊給出的是2010年某月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，請你運用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)的和不可能是（　?。? A．69 B．42 C．27 D．41 　 二．填空題 11．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是　　． 12．已知a，b互為相反數(shù)，且ab≠0，則方程ax+b=0的解為　?。? 13．7與x的差比x的3倍小6的方程是　　． 14．已知方程﹣（2﹣m）x|m|﹣1+4m=8是關(guān)于x的一元一次方程，那么x=　?。? 15．方程+=1與方程|x﹣1|=2的解一樣，則m2﹣2m+1=　　． 16．已知（x﹣y+9）2+|2x+y|=0，則x=　　，y=　?。? 17．在解方程﹣=2時，去分母得　?。? 18．某商品的進(jìn)價是500元，標(biāo)價為750元，商店要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可以打　　折出售此商品． 19．首位數(shù)字是2的六位數(shù)，若把首位數(shù)字2移到末位，所得到的新的六位數(shù)恰好是原數(shù)的3倍，原來的六位數(shù)為　?。? 20．我市某縣城為鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費：若每月用水不超過7立方米，則按每立方米1元收費；若每月用水超過7立方米，則超過部分按每立方米2元收費．如果某居民戶今年5月繳納了17元水費，那么這戶居民今年5月的用水量為　　立方米． 　 三．解答題 21．解下列方程． （1）﹣1=； （2）2（2x﹣1）=2（1+x）+3（x+3）； （3）+=1； （4） [（x﹣2）﹣6]=﹣2； （5）； （6）． 22．依據(jù)下列解方程x﹣=﹣的過程，補(bǔ)全解答步驟 解：去分母，得6x﹣3（x﹣1）=4﹣2（x+2），（　?。? 去括號，得　　，（括號前為負(fù)號，去括號時要變號） 移項，得　　，（　　） 整理，得5x=﹣3，（合并同類項） 　　，得x=﹣．（　?。? 23．列方程求解 （1）m為何值時，關(guān)于x的一元一次方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍． （2）已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代數(shù)式的值比b﹣a+m多1，求m的值． 　 四．列方程解應(yīng)用題 24．一件工作甲單干用20小時，乙單干用的時間比甲多4小時，丙單干用的時間是甲的還多2小時．若甲、乙合作先干10小時，丙再單干用幾小時完成？ 25．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16個或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒？ 26．在一條直的河流中有甲、乙兩條船，現(xiàn)同時由A地順流而下．乙船到B地時接到通知需立即返回到C地執(zhí)行任務(wù)，甲船繼續(xù)順流航行．已知甲、乙兩船在靜水中的速度都為每小時7.5km，水流速度為每小時2.5km，A、C兩地間的距離為10km．如果乙船由A地經(jīng)B地到達(dá)C共用了4h，問乙船從B地到達(dá)C地時，甲船離B地多遠(yuǎn)？ 27．某種商品A的零售價為每件900元，為了適應(yīng)市場競爭，商店按零售價的九折優(yōu)惠后，再讓利40元銷售，仍可獲利10%， ①這種商品A的進(jìn)價為多少元？ ②現(xiàn)有另一種商品B進(jìn)價為600元，每件商品B也可獲利10%．對商品A和B共進(jìn)貨100件，要使這100件商品共獲純利6670元，則需對商品A、B分別進(jìn)貨多少件？ 　  2015-2016學(xué)年四川省巴中市南江縣下兩中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題 1．下列說法中，正確的是（　　） A．代數(shù)式是方程 B．方程是代數(shù)式 C．等式是方程 D．方程是等式 【考點】方程的定義． 【分析】含有未知數(shù)的等式叫方程，等式是用等號連接的，表示相等關(guān)系的式子，代數(shù)式一定不是等式，等式不一定含有未知數(shù)也不一定是方程． 【解答】解：方程的定義是指含有未知數(shù)的等式， A、代數(shù)式不是等式，故不是方程； B、方程不是代數(shù)式，故B錯誤； C、等式不一定含有未知數(shù)，也不一定是方程； D、方程一定是等式，正確； 故選D． 【點評】本題主要考查方程的概念，含有未知數(shù)的等式叫方程，要熟練掌握方程的定義． 　 2．下列方程中是一元一次方程的是（　?。? A．2x=3y B．7x+5=6（x﹣1） C． D． 【考點】一元一次方程的定義． 【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）． 【解答】解：A、含有兩個未知數(shù)，是二元一次方程； B、符合定義，是一元一次方程； C、未知數(shù)最高次數(shù)是二次，是二次方程； D、未知數(shù)在分母上，不是整式方程． 故選B． 【點評】本題主要考查一元一次方程的定義，注意含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次才是一元一次方程． 　 3．二元一次方程3x+2y=15在自然數(shù)范圍內(nèi)的解的個數(shù)是（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】二元一次方程的解． 【專題】探究型． 【分析】根據(jù)二元一次方程3x+2y=15，可知在自然數(shù)范圍內(nèi)的解有哪幾組，從而可以解答本題． 【解答】解：二元一次方程3x+2y=15在自然數(shù)范圍內(nèi)的解是：， 即二元一次方程3x+2y=15在自然數(shù)范圍內(nèi)的解的個數(shù)是3個． 故選C． 【點評】本題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確什么是自然數(shù)，可以根據(jù)題意找到二元一次方程3x+2y=15在自然數(shù)范圍內(nèi)的解有哪幾組． 　 4．已知方程組；則x﹣y的值是（　?。? A．1 B．﹣1 C．0 D．2 【考點】解二元一次方程組． 【專題】整體思想． 【分析】先解方程組，求出x、y的值，也就可求出x﹣y的值；或觀察兩個方程，直接運用減法整體求得x﹣y的值． 【解答】解：方法一：（1）2﹣（2）得： 5x=4 x= 代入（1）得：4+y=3， y=﹣， x﹣y=+=1． 方法二：兩個方程相減，得 x﹣y=1． 故選A． 【點評】這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法中的加減消元法和代入消元法，同時注意整體思想的滲透． 　 5．三個數(shù)的比是5：12：13，這三個數(shù)的和為180，則最大數(shù)比最小數(shù)大（　?。? A．48 B．42 C．36 D．30 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】數(shù)字問題． 【分析】此題可設(shè)每一份為x，則三個數(shù)分別表示為5x、12x、13x，根據(jù)三個數(shù)的和為180，列方程求解即可． 【解答】解：設(shè)每一份為x，則三個數(shù)分別表示為5x、12x、13x， 依題意得：5x+12x+13x=180， 解得x=6 則5x=30，13x=78，78﹣30=48 故選A． 【點評】在出現(xiàn)涉及幾個量的比的時候，一般設(shè)一份為x較好．在表示其它量的時候避免出現(xiàn)分?jǐn)?shù)． 　 6．如果a+1與互為相反數(shù)，那么a=（　?。? A． B．10 C．﹣ D．﹣10 【考點】解一元一次方程． 【專題】計算題． 【分析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和為0，所以（a+1）+（）=0．這是一個帶分母的方程，所以要先去括號，再去分母，最后移項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解． 【解答】解：由題意得：（ a+1）+（）=0 去分母，得a+3+2a﹣7=0， 移項，合并得3a=4， 方程兩邊都除以3，得a=． 故選A． 【點評】去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號． 　 7．當(dāng)x=1時，代數(shù)式ax3+bx+1的值是2，則方程+=的解是（　?。? A． B．﹣ C．1 D．﹣1 【考點】解一元一次方程；代數(shù)式求值． 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】把x=1代入代數(shù)式，使其值為2，求出a+b的值，方程變形后代入計算即可求出解． 【解答】解：把x=1代入得：a+b+1=2，即a+b=1， 方程去分母得：2ax+2+2bx﹣3=x， 整理得：（2a+2b﹣1）x=1，即[2（a+b）﹣1]x=1， 把a(bǔ)+b=1代入得：x=1， 故選C． 【點評】此題考查了解一元一次方程，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 8．一份數(shù)學(xué)試卷，只有25個選擇題，做對一題得4分，做錯一題倒扣1分，某同學(xué)做了全部試卷，得了70分，他一共做對了（　?。? A．17道 B．18道 C．19道 D．20道 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】數(shù)字問題． 【分析】設(shè)某同學(xué)做對了x道題，那么他做錯了25﹣x道題，他的得分應(yīng)該是4x﹣（25﹣x）1，據(jù)此可列出方程． 【解答】方法一： 解：設(shè)該同學(xué)做對了x題，根據(jù)題意列方程得：4x﹣（25﹣x）1=70， 解得x=19． 方法二： 解：由題意可知，做錯一道題實際扣除5分， 某同學(xué)得了70分，則其扣了100﹣70=30分， ∴某同學(xué)共做錯了305=6道， ∴某同學(xué)共做對了25﹣6=19道， 故選C． 【點評】根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解． 　 9．某公路的干線上有相距108公里的A、B兩個車站，某日16點整，甲、乙兩車分別從A、B兩站同時出發(fā)，相向而行，已知甲車的速度為45公里/時，乙車的速度為36公里/時，則兩車相遇的時間是（　?。? A．16時20分 B．17時20分 C．17時40分 D．16時40分 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】在相遇問題中，常用的相等關(guān)系為：兩車所走的路程和=兩個站之間的總路程，即S甲+S乙=SAB．先利用相等關(guān)系求出相遇所用的時間，再換算成時間即可． 【解答】解：設(shè)兩車相遇需要x小時，根據(jù)題意， 得：45x+36x=108， 解得：x=1， 所以兩車相遇的時間是16+1=17，即17點20分， 故選：B． 【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的數(shù)量關(guān)系，列出方程，再求解．此題要熟悉行程問題中的相遇問題的相等關(guān)系，并能熟練運用．相遇問題中，常用的相等關(guān)系為：兩車所走的路程和=兩個站之間的總路程． 　 10．右邊給出的是2010年某月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，請你運用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)的和不可能是（　?。? A．69 B．42 C．27 D．41 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】一豎列上相鄰的三個數(shù)的關(guān)系是：上面的數(shù)總是比下面的數(shù)小7．可設(shè)中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x﹣7，下面的數(shù)是x+7．則這三個數(shù)的和是3x，因而這三個數(shù)的和一定是3的倍數(shù)． 【解答】解：設(shè)中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x﹣7，下面的數(shù)是x+7． 則這三個數(shù)的和是（x﹣7）+x+（x+7）=3x， 因而這三個數(shù)的和一定是3的倍數(shù)． 則，這三個數(shù)的和不可能是41． 故選：D． 【點評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用；解決的關(guān)鍵是觀察圖形找出數(shù)之間的關(guān)系，從而找到三個數(shù)的和的特點． 　 二．填空題 11．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是　﹣2?。? 【考點】一元一次方程的解． 【專題】計算題． 【分析】雖然是關(guān)于x的方程，但是含有兩個未知數(shù)，其實質(zhì)是知道一個未知數(shù)的值求另一個未知數(shù)的值． 【解答】解：把x=2代入x+a=﹣1中： 得：2+a=﹣1， 解得：a=﹣2． 故填：﹣2． 【點評】本題含有一個未知的系數(shù)．根據(jù)已知條件求未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法，在以后的學(xué)習(xí)中，常用此法求函數(shù)解析式． 　 12．已知a，b互為相反數(shù)，且ab≠0，則方程ax+b=0的解為　x=1　． 【考點】方程的解． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)互為相反數(shù)（非0）兩數(shù)之商為﹣1，即可求出方程的解． 【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，且ab≠0，∴ =﹣1， 方程ax+b=0，解得：x=﹣=1． 故答案為：x=1． 【點評】此題考查了方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 　 13．7與x的差比x的3倍小6的方程是　3x﹣（7﹣x）=6?。? 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程． 【分析】關(guān)系式為：x的3倍﹣7與x的差=6，把相關(guān)數(shù)值代入即可． 【解答】解：根據(jù)題意，得：3x﹣（7﹣x）=6， 故答案為：3x﹣（7﹣x）=6． 【點評】此題考查列一元一次方程，得到相應(yīng)倍數(shù)之間的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵． 　 14．已知方程﹣（2﹣m）x|m|﹣1+4m=8是關(guān)于x的一元一次方程，那么x=　﹣4?。? 【考點】一元一次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列出方程，解方程求出m的值，得到方程，解方程即可． 【解答】解：由題意得，|m|﹣1=1，2﹣m≠0， 解得，m=﹣2， 則方程為：﹣4x﹣8=8， 解得，x=﹣4， 故答案為：﹣4． 【點評】本題考查了一元一次方程的概念，只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程，ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式． 　 15．方程+=1與方程|x﹣1|=2的解一樣，則m2﹣2m+1=　16或4?。? 【考點】一元一次方程的解． 【分析】首先解出方程|x﹣1|=2的解，然后把方程的解代入方程+=1求出m，即可求出代數(shù)式的值． 【解答】解：解方程|x﹣1|=2 得：x﹣1=2， 解得：x=3或﹣1， 把x=3代入方程+=1， 解得：m=﹣3， m2﹣2m+1=（m﹣1）2=16； 把x=﹣1代入方程+=1， 解得：m=3， m2﹣2m+1=（m﹣1）2=4 故答案為：16或4． 【點評】本題考查了同解方程的知識，解答本題的關(guān)鍵是理解方程解得定義． 　 16．已知（x﹣y+9）2+|2x+y|=0，則x=　﹣3　，y=　6?。? 【考點】解二元一次方程組；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【專題】計算題． 【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x與y的方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值． 【解答】解：∵（x﹣y+9）2+|2x+y|=0， ∴， 解得：x=﹣3，y=6， 故答案為：﹣3；6 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 17．在解方程﹣=2時，去分母得　3（x+1）﹣2（2x﹣3）=24?。? 【考點】解一元一次方程． 【分析】方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)12即可． 【解答】解：方程兩邊都乘以12，去分母得，3（x+1）﹣2（2x﹣3）=24． 故答案為：3（x+1）﹣2（2x﹣3）=24． 【點評】本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號． 　 18．某商品的進(jìn)價是500元，標(biāo)價為750元，商店要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可以打　7　折出售此商品． 【考點】一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意列出不等式求解即可．不等式為750?﹣500≥5005%． 【解答】解：設(shè)售貨員可以打x折出售此商品，則得到 750?﹣500≥5005%， 解得x≥7． 即最低可以打7折． 【點評】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解． 　 19．首位數(shù)字是2的六位數(shù)，若把首位數(shù)字2移到末位，所得到的新的六位數(shù)恰好是原數(shù)的3倍，原來的六位數(shù)為　285714?。? 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】為解答方便，可設(shè)中間的五位數(shù)是x，那么根據(jù)“六位數(shù)左端的數(shù)字是2，”可表示這個六位數(shù)是：200000+x；根據(jù)“把左端的數(shù)字2移到右端，”可表示這個新六位數(shù)是：10x+2；再根據(jù)“新數(shù)=原數(shù)3”可列方程解答即可． 【解答】解：設(shè)中間的五位數(shù)是x 10x+2=（200000+x）3 7x=599998 x=85714， 所以原數(shù)是：285714， 故答案為：285714 【點評】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，本題要以中間不變的五位數(shù)為解答的突破口，準(zhǔn)確表示原來和現(xiàn)在的六位數(shù)是解答的關(guān)鍵． 　 20．我市某縣城為鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費：若每月用水不超過7立方米，則按每立方米1元收費；若每月用水超過7立方米，則超過部分按每立方米2元收費．如果某居民戶今年5月繳納了17元水費，那么這戶居民今年5月的用水量為　12　立方米． 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題；經(jīng)濟(jì)問題；壓軸題． 【分析】某居民繳了17元水費，可知他用水超過了7立方米，要按兩種收費方法進(jìn)行計算．就要先設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解．即兩種收費和=17． 【解答】解：設(shè)這戶居民5月的用水量為x立方米． 列方程為：71+（x﹣7）2=17 解得x=12． 故填：12． 【點評】此題的關(guān)鍵是學(xué)生要明確按兩種方法收費，而且要明白超過7立方的就是x﹣7這一關(guān)鍵點． 　 三．解答題 21．解下列方程． （1）﹣1=； （2）2（2x﹣1）=2（1+x）+3（x+3）； （3）+=1； （4） [（x﹣2）﹣6]=﹣2； （5）； （6）． 【考點】解二元一次方程組；解一元一次方程． 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】（1）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解； （2）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解； （3）方程整理后，去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解； （4）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解； （5）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可； （6）方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：（1）去分母得：6x+3﹣12=10x+1， 移項合并得：4x=﹣10， 解得：x=﹣2.5； （2）去括號得：4x﹣2=2+2x+3x+9， 移項合并得：x=﹣13； （3）方程整理得： +=1， 去分母得：4x﹣80+90﹣21x=12， 移項合并得：﹣17x=2， 解得：x=﹣； （4）去括號得： x﹣4﹣8=﹣2， 移項合并得： x=10， 解得：x=25； （5）方程組整理得：， ①+②得：﹣4b=4，即b=﹣1， 把b=﹣1代入②得：a=5， 則方程組的解為； （6）， ①+②得：9x=18，即x=2， 把x=2代入①得：y=， 則方程組的解為． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 22．依據(jù)下列解方程x﹣=﹣的過程，補(bǔ)全解答步驟 解：去分母，得6x﹣3（x﹣1）=4﹣2（x+2），（　兩邊乘以6?。? 去括號，得　6x﹣3x+3=4﹣2x﹣4　，（括號前為負(fù)號，去括號時要變號） 移項，得　5x=﹣3　，（　合并同類項?。? 整理，得5x=﹣3，（合并同類項） 　系數(shù)化為1　，得x=﹣．（　兩邊除以5?。? 【考點】解一元一次方程． 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)一元一次方程的解題步驟判斷即可． 【解答】解：去分母，得6x﹣3（x﹣1）=4﹣2（x+2），（兩邊乘以6） 去括號，得6x﹣3x+3=4﹣2x﹣4，（括號前為負(fù)號，去括號時要變號） 移項，得6x﹣3x+2x=4﹣4﹣3，（移項要變號） 整理，得5x=﹣3，（合并同類項） 系數(shù)化為1，得x=﹣．（兩邊除以5）， 故答案為：兩邊乘以6；6x﹣3x+3=4﹣2x﹣4；移項要變號；5x=﹣3；系數(shù)化為1；兩邊除以5 【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 23．列方程求解 （1）m為何值時，關(guān)于x的一元一次方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍． （2）已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代數(shù)式的值比b﹣a+m多1，求m的值． 【考點】解一元一次方程；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】（1）分別表示出兩方程的解，根據(jù)解的關(guān)系確定出m的值即可； （2）根據(jù)題意列出方程，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計算即可求出m的值． 【解答】解：（1）方程4x﹣2m=3x﹣1， 解得：x=2m﹣1， 方程x=2x﹣3m， 解得：x=3m， 由題意得：2m﹣1=6m， 解得：m=﹣； （2）由|a﹣3|+（b+1）2=0，得到a=3，b=﹣1， 代入方程﹣（b﹣a+m）=1，得：﹣（﹣﹣3+m）=1， 整理得： ++3﹣m=1， 去分母得：m﹣5+1+6﹣2m=2， 解得：m=0． 【點評】此題考查了解一元一次方程，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 四．列方程解應(yīng)用題 24．一件工作甲單干用20小時，乙單干用的時間比甲多4小時，丙單干用的時間是甲的還多2小時．若甲、乙合作先干10小時，丙再單干用幾小時完成？ 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)丙再用x小時完成，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果． 【解答】設(shè)丙單獨再用x小時完成， 根據(jù)題意得：10（+）+x=1， 解得：x=1， 答：丙單獨再用1小時完成． 【點評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握“工作效率=工作總量工作時間”是解本題的關(guān)鍵． 　 25．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16個或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒？ 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】設(shè)x張制盒身，則可用（150﹣x）張制盒底，那么盒身有16x個，盒底有43（150﹣x）個，然后根據(jù)一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒就可以列出方程，解方程就可以解決問題． 【解答】解：設(shè)x張制盒身，則可用（150﹣x）張制盒底， 列方程得：216x=43（150﹣x）， 解方程得：x=86． 答：用86張制盒身，64張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒． 【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解． 　 26．在一條直的河流中有甲、乙兩條船，現(xiàn)同時由A地順流而下．乙船到B地時接到通知需立即返回到C地執(zhí)行任務(wù)，甲船繼續(xù)順流航行．已知甲、乙兩船在靜水中的速度都為每小時7.5km，水流速度為每小時2.5km，A、C兩地間的距離為10km．如果乙船由A地經(jīng)B地到達(dá)C共用了4h，問乙船從B地到達(dá)C地時，甲船離B地多遠(yuǎn)？ 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)乙船由B地返航到C地用了xh，則甲船離開B地的距離為（7.5+2.5）xkm，分當(dāng)C地在A、B兩地之間和C地在B、A的延長線上兩種情況得到兩個不同的答案． 【解答】解：設(shè)乙船由B地返航到C地用了xh，則甲船離開B地的距離為（7.5+2.5）xkm， （1）當(dāng)C地在A、B兩地之間時，由題意得（7.5+2.5）（4﹣x）﹣（7.5﹣2.5）x=10 解得：x=2 ∴（7.5+2.5）x=102=20（km） （2）當(dāng)C地在B、A的延長線上時， 由題意得：（7.5﹣2.5）x﹣（4﹣x）（7.5+2.5）=10 解得：x=， ∴（7.5+2.5）x=km． 答：乙船由B地到C地時，甲船駛離B地20km或km． 【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分兩種情況討論，同時這也是一個易錯點． 　 27．某種商品A的零售價為每件900元，為了適應(yīng)市場競爭，商店按零售價的九折優(yōu)惠后，再讓利40元銷售，仍可獲利10%， ①這種商品A的進(jìn)價為多少元？ ②現(xiàn)有另一種商品B進(jìn)價為600元，每件商品B也可獲利10%．對商品A和B共進(jìn)貨100件，要使這100件商品共獲純利6670元，則需對商品A、B分別進(jìn)貨多少件？ 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】①首先設(shè)進(jìn)價為每件a元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：（1+利潤率）進(jìn)價=原售價打折﹣讓利，代入相應(yīng)數(shù)值列出方程，解方程即可； ②設(shè)需對商品A進(jìn)貨x件，需對商品B進(jìn)貨y件，根據(jù)“商品A和B共進(jìn)貨100件、這100件商品共獲純利6670元”列方程組求解可得． 【解答】解：①設(shè)這種商品A的進(jìn)價為每件a元，由題意得： （1+10%）a=90090%﹣40， 解得：a=700， 答：這種商品A的進(jìn)價為700元； ②設(shè)需對商品A進(jìn)貨x件，需對商品B進(jìn)貨y件， 根據(jù)題意，得：， 解得：， 答：需對商品A進(jìn)貨67件，需對商品B進(jìn)貨33件． 【點評】本題主要考查一元一次方程和二元一次方程組的實際應(yīng)用，理解題意抓準(zhǔn)相等關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵．