七年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 華東師大版

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2015-2016學年四川省資陽市雁江區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．方程﹣3x=6的解是（　　） A．x=2 B．x=﹣3 C．x=﹣2 D．x=﹣18 2．若a＞b，則下列不等式中，不成立的是（　?。? A．a+5＞b+5 B．a﹣5＞b﹣5 C．5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b 3．三條線段a，b，c分別滿足下列條件，其中能構成三角形的是（　?。? A．a+b=4，a+b+c=9 B．a：b：c=1：2：3 C．a：b：c=2：3：4 D．a：b：c=2：2：4 4．商店出售下列形狀的地磚： ①長方形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形． 若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（　　） A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 5．一賓館有二人間，三人間，四人間三種客房供游客租住，某旅行團20人準備同時租用這三種客房共7間，如果每個房間都住滿，租房方案有（　?。? A．4種 B．3種 C．2種 D．1種 6．如圖，在△ABC中，∠CAB=70，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′的度數(shù)是（　?。? A．70 B．35 C．40 D．50 7．已知a=x+2，b=x﹣1，且a＞3＞b，則x的取值范圍是（　?。? A．x＞1 B．x＜4 C．x＞1或x＜4 D．1＜x＜4 8．一輛汽車在公路上行駛，看到里程表上是一個兩位數(shù)，1小時后其里程表還是一個兩位數(shù)，且剛好它的十位數(shù)字與個位數(shù)字與第一次看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字顛倒了位置，又過了1小時后看到里程表是一個三位數(shù)，它是第一次看到的兩位數(shù)中間加一個0，則汽車的速度是（　?。┣?小時． A．35 B．40 C．45 D．50 9．如圖，兩個平行四邊形的面積分別為18、12，兩陰影部分的面積分別為a、b（a＞b），則（a﹣b）等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內裝有高a厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，則瓶內的墨水的體積約占玻璃瓶容積的（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 11．如果不等式組的解集是x＞3，那么m的取值范圍是______． 12．小明郊游，早上9時下車，先走平路然后登山，到山頂后又原路返回到下車處，正好是下午2時．若他走平路每小時行4千米，爬山時每小時走3千米，下山時每小時走6千米，小明從下車到山頂走了______千米（途中休息時間不計）． 13．如圖，將周長為15cm的△ABC沿射線BC方向平移2cm后得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為______cm． 14．如圖，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分線交BC于點D，記∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，則：α、β、γ三者間的數(shù)量關系式是______． 15．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且S△ABC=1cm2，則S△BEF=______cm2． 16．兩邊都平行的兩個角，其中一個角的度數(shù)是另一個角的3倍少20，這兩個角的度數(shù)分別是______． 　 三、解答題（共8小題，滿分72分） 17．﹣=1.2． 18．已知方程4x﹣3y﹣6z=0與方程x﹣3y﹣3z=0有相同的解，求x：y：z． 19．在△ABC中，∠ADB=100，∠C=80，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度數(shù)． 20．如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，∠B=50，∠BAD=30，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點F． （1）填空：∠AFC=______度； （2）求∠EDF的度數(shù)． 21．已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負數(shù)． （1）求m的取值范圍； （2）化簡：|m﹣3|﹣|m+2|； （3）在m的取值范圍內，當m為何整數(shù)時，不等式2mx+x＜2m+1的解為x＞1． 22．如圖，在△ABC中，∠C=90，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，點E是BC上一個動點（點E與B、C不重合），連AE，若a、b滿足，且c是不等式組的最大整數(shù)解． （1）求a，b，c的長； （2）若AE平分△ABC的周長，求∠BEA的大小； （3）是否存在線段AE將三角形ABC的周長和面積同時平分？若存在，求出BE的長；若不存在，請說明理由． 23．將兩塊全等的含30角的直角三角板按圖1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30，AB=2BC． （1）固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉至圖2的位置，AB與A1C、A1B1分別交于點D、E，AC與A1B1交于點F． ①填空：當旋轉角等于20時，∠BCB1=______度； ②當旋轉角等于多少度時，AB與A1B1垂直？請說明理由． （2）將圖2中的三角板ABC繞點C順時針方向旋轉至圖3的位置，使AB∥CB1，AB與A1C交于點D，試說明A1D=CD． 24．小杰到食堂買飯，看到A、B兩窗口前面排隊的人一樣多，就站在A窗口隊伍的里面，過了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊伍，B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊伍，且B窗口隊伍后面每分鐘增加5人．此時，若小杰迅速從A窗口隊伍轉移到B窗口后面重新排隊，將比繼續(xù)在A窗口排隊提前30秒買到飯，求開始時，每隊有多少人排隊． 　  2015-2016學年四川省資陽市雁江區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．方程﹣3x=6的解是（　?。? A．x=2 B．x=﹣3 C．x=﹣2 D．x=﹣18 【考點】一元一次方程的解． 【分析】直接將原方程系數(shù)化1，即可求得答案． 【解答】解：﹣3x=6， 系數(shù)化1得：x=﹣2． 故選C． 　 2．若a＞b，則下列不等式中，不成立的是（　?。? A．a+5＞b+5 B．a﹣5＞b﹣5 C．5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b 【考點】不等式的性質． 【分析】根據(jù)不等式的性質1，可判斷A、B，根據(jù)不等式的性質2，可判斷C，根據(jù)不等式的性質3，可判斷D． 【解答】解：A、B、不等式的兩邊都加或都減同一個整式，不等號的方向不變，故A、B正確； C、不等式的兩邊都乘以同一個正數(shù)不等號的方向不變，故C正確； D、不等式的兩邊都乘以同一個負數(shù)不等號的方向改變，故D錯誤； 故選：D． 　 3．三條線段a，b，c分別滿足下列條件，其中能構成三角形的是（　?。? A．a+b=4，a+b+c=9 B．a：b：c=1：2：3 C．a：b：c=2：3：4 D．a：b：c=2：2：4 【考點】三角形三邊關系． 【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解． 【解答】解：A、當a+b=4時，c=5，4＜5，故該選項錯誤． B、設a，b，c分別為1X，2X，3X，則有a+b=c，不符合三角形任意兩邊大于第三邊，故錯誤； C、正確； D、設a，b，c分別為2X，2X，4X，則有a+b=c，不符合三角形任意兩邊大于第三邊，故錯誤． 故選C． 　 4．商店出售下列形狀的地磚： ①長方形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形． 若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（　?。? A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 【考點】平面鑲嵌（密鋪）． 【分析】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角． 【解答】解：①長方形的每個內角是90，4個能組成鑲嵌； ②正方形的每個內角是90，4個能組成鑲嵌； ③正五邊形每個內角是180﹣3605=108，不能整除360，不能鑲嵌； ④正六邊形的每個內角是120，能整除360，3個能組成鑲嵌； 故若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚有①②④． 故選C． 　 5．一賓館有二人間，三人間，四人間三種客房供游客租住，某旅行團20人準備同時租用這三種客房共7間，如果每個房間都住滿，租房方案有（　?。? A．4種 B．3種 C．2種 D．1種 【考點】一元一次不等式組的應用． 【分析】關鍵描述語：某旅行團20人準備同時租用這三種客房共7間，每個房間都住滿，可先列出函數(shù)關系式，再根據(jù)已知條件確定所求未知量的范圍，從而確定租房方案． 【解答】解：設租二人間x間，租三人間y間，則四人間客房7﹣x﹣y． 依題意得：， 解得：x＞1． ∵2x+y=8，y＞0，7﹣x﹣y＞0， ∴x=2，y=4，7﹣x﹣y=1；x=3，y=2，7﹣x﹣y=2． 故有2種租房方案． 故選C． 　 6．如圖，在△ABC中，∠CAB=70，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′的度數(shù)是（　　） A．70 B．35 C．40 D．50 【考點】旋轉的性質． 【分析】根據(jù)旋轉的性質得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根據(jù)等腰三角形的性質得∠AC′C=∠ACC′，然后根據(jù)平行線的性質由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70，則∠AC′C=∠ACC′=70，再根據(jù)三角形內角和計算出∠CAC′=40，所以∠B′AB=40． 【解答】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置， ∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC， ∴∠AC′C=∠ACC′， ∵CC′∥AB， ∴∠ACC′=∠CAB=70， ∴∠AC′C=∠ACC′=70， ∴∠CAC′=180﹣270=40， ∴∠B′AB=40， 故選：C． 　 7．已知a=x+2，b=x﹣1，且a＞3＞b，則x的取值范圍是（　?。? A．x＞1 B．x＜4 C．x＞1或x＜4 D．1＜x＜4 【考點】一元一次不等式組的應用． 【分析】根據(jù)題意可得不等式組，再解不等式組即可． 【解答】解：∵a=x+2，b=x﹣1，且a＞3＞b， ∴， 解得：1＜x＜4， 故選：D． 　 8．一輛汽車在公路上行駛，看到里程表上是一個兩位數(shù)，1小時后其里程表還是一個兩位數(shù)，且剛好它的十位數(shù)字與個位數(shù)字與第一次看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字顛倒了位置，又過了1小時后看到里程表是一個三位數(shù)，它是第一次看到的兩位數(shù)中間加一個0，則汽車的速度是（　　）千米/小時． A．35 B．40 C．45 D．50 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】設第一次他看到的兩位數(shù)的個位數(shù)為x，十位數(shù)為y，汽車行駛速度為v，第一次看到的兩位數(shù)為10y+x，行駛一小時后看到的兩位數(shù)為10x+y，第三次看到的三位數(shù)為100y+x，由汽車均速行駛可得三段時間的路程相等，即可列出兩個方程求解即可．由速度=求得答案． 【解答】解：設第一次他看到的兩位數(shù)的個位數(shù)為x，十位數(shù)為y，汽車行駛速度為v，根據(jù)題意得： ， 解得：x=6y， ∵xy為1﹣9內的自然數(shù)， ∴； 即兩位數(shù)為16． 即：第一次看到的兩位數(shù)是16． 第二次看到的兩位數(shù)是61． 第三次看到的兩位數(shù)是106． 則汽車的速度是： =45（千米/小時）． 故選：C． 　 9．如圖，兩個平行四邊形的面積分別為18、12，兩陰影部分的面積分別為a、b（a＞b），則（a﹣b）等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【考點】平行四邊形的性質． 【分析】設重疊部分面積為c，則a﹣b=（a+c）﹣（b+c）問題得解． 【解答】解：設重疊部分面積為c， a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=18﹣12=6． 故選D． 　 10．如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內裝有高a厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，則瓶內的墨水的體積約占玻璃瓶容積的（　?。? A． B． C． D． 【考點】列代數(shù)式（分式）． 【分析】設第一個圖形中下底面積為未知數(shù)，利用第一個圖可得墨水的體積，利用第二個圖可得空余部分的體積，進而可得玻璃瓶的容積，讓求得的墨水的體積除以玻璃瓶容積即可． 【解答】解：設規(guī)則瓶體部分的底面積為S． 倒立放置時，空余部分的體積為bS， 正立放置時，有墨水部分的體積是aS 因此墨水的體積約占玻璃瓶容積的=， 故選A． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 11．如果不等式組的解集是x＞3，那么m的取值范圍是　m≤3?。? 【考點】解一元一次不等式組． 【分析】先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，然后和已知的解集比對，得到關于m的不等式，從而解答即可． 【解答】解：在中 由（1）得，x＞3 由（2）得，x＞m 根據(jù)已知條件，不等式組解集是x＞3 根據(jù)“同大取大”原則m≤3． 故答案為：m≤3． 　 12．小明郊游，早上9時下車，先走平路然后登山，到山頂后又原路返回到下車處，正好是下午2時．若他走平路每小時行4千米，爬山時每小時走3千米，下山時每小時走6千米，小明從下車到山頂走了　10　千米（途中休息時間不計）． 【考點】二元一次方程的應用． 【分析】本題是求小明從上午到下午一共走的路程，也就是山路和平路往返各一次．在這些路程里有山路，有平路，都是未知的，所以要設它們未知數(shù)．本題只包含一個等量關系：走山路時間+走平路時間=2+12﹣9．（走山路時間包括上山所用時間和下山所用時間，走平路時間包括往返兩次平路時間）． 【解答】解：設平路有xkm，山路有ykm． 則（+）+（+）=2+12﹣9， 解得x+y=10， 故答案是：10． 　 13．如圖，將周長為15cm的△ABC沿射線BC方向平移2cm后得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為　19　cm． 【考點】平移的性質． 【分析】根據(jù)平移的基本性質，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案． 【解答】解：根據(jù)題意，將周長為15cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF， ∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC； 又∵AB+BC+AC=15cm， ∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=19cm． 故答案為：19． 　 14．如圖，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分線交BC于點D，記∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，則：α、β、γ三者間的數(shù)量關系式是　2∠α=∠β+∠γ?。? 【考點】平行線的性質；三角形內角和定理；三角形的外角性質． 【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠γ=∠B，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠α、∠β，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD，然后整理即可得解． 【解答】解：∵EF∥BC， ∴∠γ=∠B， 由三角形的外角性質得，∠α=∠B+∠BAD=∠γ+∠BAD， ∠β=∠α+∠CAD， ∵AD是∠BAC的平分線， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠α﹣∠β=∠γ﹣∠α， ∴2∠α=∠β+∠γ． 故答案為：2∠α=∠β+∠γ． 　 15．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且S△ABC=1cm2，則S△BEF=　　cm2． 【考點】三角形的面積． 【分析】由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，可判斷出AD、BE、CE、BF為△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中線，根據(jù)中線的性質可知將相應三角形分成面積相等的兩部分，據(jù)此即可解答． 【解答】解：∵由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點， ∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面積相等， S△BEC=S△ABC=cm2． S△BEF=S△BEC==cm2． 解法2：∵D是BC的中點 ∴S△ABD=S△ADC（等底等高的三角形面積相等）， ∵E是AD的中點， ∴S△ABE=S△BDE，S△ACE=S△CDE（等底等高的三角形面積相等）， ∴S△ABE=S△DBE=S△DCE=S△AEC， ∴S△BEC=S△ABC=cm2． ∵F是CE的中點， ∴S△BEF=S△BCE， ∴S△BEF=S△BEC==cm2． 故答案為：． 　 16．兩邊都平行的兩個角，其中一個角的度數(shù)是另一個角的3倍少20，這兩個角的度數(shù)分別是　10，10或130，50?。? 【考點】平行線的性質． 【分析】由兩個角的兩邊都平行，可得此兩角互補或相等，然后設其中一個角為x，分別從兩角相等或互補去分析，由其中一個角的度數(shù)是另一個角的3倍少20，列方程求解即可求得答案． 【解答】解：∵兩個角的兩邊都平行， ∴此兩角互補或相等， 設其中一個角為x， ∵其中一個角的度數(shù)是另一個角的3倍少20， ∴若兩角相等，則x=3x﹣20，解得：x=10， ∴若兩角互補，則x=3﹣20，解得：x=130， 兩個角的度數(shù)分別是10，10或130，50． 故答案為：10，10或130，50． 　 三、解答題（共8小題，滿分72分） 17．﹣=1.2． 【考點】解一元一次方程． 【分析】首先對每個式子進行化簡，然后去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求解． 【解答】解：原式即﹣=， 去分母，得5（10x﹣10）﹣3（10x+20）=18， 去括號，得50x﹣50﹣30x﹣60=18， 移項，得50x﹣30x=18+50+60， 合并同類項，得20x=128， 系數(shù)化為1得x=6.4． 　 18．已知方程4x﹣3y﹣6z=0與方程x﹣3y﹣3z=0有相同的解，求x：y：z． 【考點】二元一次方程的解． 【分析】聯(lián)立兩方程組成方程組，把z看做已知數(shù)表示出x與y，即可求出x：y：z的值． 【解答】解：聯(lián)立得：， ①﹣②得：3x=3z，即x=z， 把x=z代入①得：y=﹣z， 則x：y：z=z：（﹣z）：z=3：（﹣2）：3． 　 19．在△ABC中，∠ADB=100，∠C=80，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度數(shù)． 【考點】三角形的外角性質；三角形內角和定理． 【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠DAC，再求出∠BAD，然后根據(jù)三角形的內角和定理求出∠ABC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解． 【解答】解：∵∠ADB=100，∠C=80， ∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=100﹣80=20， ∵∠BAD=∠DAC， ∴∠BAD=20=10， 在△ABD中，∠ABC=180﹣∠ADB﹣∠BAD=180﹣100﹣10=70， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠ABC=70=35， ∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10+35=45． 　 20．如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，∠B=50，∠BAD=30，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點F． （1）填空：∠AFC=　110　度； （2）求∠EDF的度數(shù)． 【考點】三角形內角和定理；三角形的外角性質；翻折變換（折疊問題）． 【分析】（1）根據(jù)折疊的特點得出∠BAD=∠DAF，再根據(jù)三角形一個外角等于它不相鄰兩個內角之和，即可得出答案； （2）根據(jù)已知求出∠ADB的值，再根據(jù)△ABD沿AD折疊得到△AED，得出∠ADE=∠ADB，最后根據(jù)∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵△ABD沿AD折疊得到△AED， ∴∠BAD=∠DAF， ∵∠B=50∠BAD=30， ∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110； 故答案為110． （2）∵∠B=50，∠BAD=30， ∴∠ADB=180﹣50﹣30=100， ∵△ABD沿AD折疊得到△AED， ∴∠ADE=∠ADB=100， ∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100+100﹣180=20． 　 21．已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負數(shù)． （1）求m的取值范圍； （2）化簡：|m﹣3|﹣|m+2|； （3）在m的取值范圍內，當m為何整數(shù)時，不等式2mx+x＜2m+1的解為x＞1． 【考點】不等式的解集；解二元一次方程組． 【分析】首先對方程組進行化簡，根據(jù)方程的解滿足x為非正數(shù)，y為負數(shù)，就可以得出m的范圍，然后再化簡（2），最后求得m的值． 【解答】解：（1）解原方程組得：， ∵x≤0，y＜0，∴， 解得﹣2＜m≤3； （2）|m﹣3|﹣|m+2|=3﹣m﹣m﹣2=1﹣2m； （3）解不等式2mx+x＜2m+1得，（2m+1）x＜2m+1， ∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣，∴﹣2＜m＜﹣，∴m=﹣1． 　 22．如圖，在△ABC中，∠C=90，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，點E是BC上一個動點（點E與B、C不重合），連AE，若a、b滿足，且c是不等式組的最大整數(shù)解． （1）求a，b，c的長； （2）若AE平分△ABC的周長，求∠BEA的大小； （3）是否存在線段AE將三角形ABC的周長和面積同時平分？若存在，求出BE的長；若不存在，請說明理由． 【考點】等腰直角三角形；解二元一次方程組；一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】（1）根據(jù)二元一次方程組的解法得出a，b的值，再利用不等式組的解法得出x的取值范圍，進而得出c的值； （2）利用（1）中所求以及等腰直角三角形的性質得出AC=CE，進而得出答案； （3）分別根據(jù)AE平分三角形ABC的周長和平分面積時不能同時符合要求進而得出答案． 【解答】解：（1）解方程組 得：， 解不等式組， 解得：﹣4≤x＜11， ∵滿足﹣4≤x＜11的最大正整數(shù)為10， ∴c=10，∴a=8，b=6，c=10； （2）∵AE平分△ABC的周長，△ABC的周長為24， ∴AB+BE=24=12， ∴EC=6，BE=2， ∴AC=CE=6， ∴△AEC為等腰直角三角形， ∴∠AEB=45，∠BEA=135； （3）不存在． ∵當AE將△ABC分成周長相等的△AEC和△ABE時，EC=6，BE=2， 此時，△AEC的面積為：， △ABE的面積為：面積不相等， ∴AE平分△ABC的周長時，不能平分△ABC的面積， 同理可說明AE平分△ABC的面積時，不能平分△ABC的周長． 　 23．將兩塊全等的含30角的直角三角板按圖1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30，AB=2BC． （1）固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉至圖2的位置，AB與A1C、A1B1分別交于點D、E，AC與A1B1交于點F． ①填空：當旋轉角等于20時，∠BCB1=　160　度； ②當旋轉角等于多少度時，AB與A1B1垂直？請說明理由． （2）將圖2中的三角板ABC繞點C順時針方向旋轉至圖3的位置，使AB∥CB1，AB與A1C交于點D，試說明A1D=CD． 【考點】旋轉的性質． 【分析】（1）①根據(jù)旋轉的性質可得∠ACA1=20，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BCD，然后根據(jù)∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1進行計算即可得解； ②根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A1DE，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠ACA1，即為旋轉角的度數(shù)； （2）根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補求出∠ADC=90，再根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CD=AC，根據(jù)旋轉的性質可得A1C=AC，然后求出解即可． 【解答】解：（1）①由旋轉的性質得，∠ACA1=20， ∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACA1=90﹣20=70， ∴∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1， =70+90， =160； ②∵AB⊥A1B1， ∴∠A1DE=90﹣∠B1A1C=90﹣30=60， ∴∠ACA1=∠A1DE﹣∠BAC=60﹣30=30， ∴旋轉角為30； （2）∵AB∥CB1， ∴∠ADC=180﹣∠A1CB1=180﹣90=90， ∵∠BAC=30， ∴CD=AC， 又∵由旋轉的性質得，A1C=AC， ∴A1D=CD． 　 24．小杰到食堂買飯，看到A、B兩窗口前面排隊的人一樣多，就站在A窗口隊伍的里面，過了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊伍，B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊伍，且B窗口隊伍后面每分鐘增加5人．此時，若小杰迅速從A窗口隊伍轉移到B窗口后面重新排隊，將比繼續(xù)在A窗口排隊提前30秒買到飯，求開始時，每隊有多少人排隊． 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】“B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊伍，且B窗口隊伍后面每分鐘增加5人”相當于B窗口前的隊伍每分鐘減少1人，題中的等量關系為：小李在A窗口排隊所需時間=轉移到B窗口排隊所需時間+（30秒），設出未知數(shù)列出方程解答即可． 【解答】解：設開始時，每隊有x人在排隊，2分鐘后，B窗口排隊的人數(shù)為：x﹣62+52=x﹣2， 根據(jù)題意得：， 去分母得3x=24+2（x﹣2）+6， 去括號得3x=24+2x﹣4+6， 移項得3x﹣2x=26， 解得x=26． 答：開始時，有26人排隊．