七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版34

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2015-2016學(xué)年陜西省渭南市澄城縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．以長途汽車總站為坐標(biāo)原點，幸福街為x軸，向陽路為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，紀(jì)念館的位置如圖所示，則其所覆蓋的坐標(biāo)可能是（　?。? A．（﹣5，3） B．（4，3） C．（5，﹣3） D．（﹣5，﹣3） 2．若是關(guān)于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，則a的值為（　?。? A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7 3．點P在第二象限內(nèi)，P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點P的坐標(biāo)為（　　） A．（﹣4，3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4） 4．小雪在作業(yè)本上做了四道題目：①=﹣3；②=4；③=9；④=6，她做對了的題目有（　?。? A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 5．要調(diào)查下列問題，你認(rèn)為哪些適合抽樣調(diào)查（　?。? ①市場上某種食品的某種添加劑的含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn) ②檢測某地區(qū)空氣質(zhì)量 ③調(diào)查全市中學(xué)生一天的學(xué)習(xí)時間． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．如圖，∠1+∠2=180，∠3=108，則∠4的度數(shù)是（　?。? A．72 B．80 C．82 D．108 7．由方程組可得出x與y的關(guān)系是（　　） A．x+y=1 B．x+y=﹣1 C．x+y=7 D．x+y=﹣7 8．比較2，，的大小，正確的是（　　） A．2＜＜ B．2＜＜ C．＜＜2 D．＜2＜ 9．我國從2011年5月1日起在公眾場所實行“禁煙”．為配合“禁煙”行動，某校組織開展了“吸煙有害健康”的知識競賽，共有20道題．答對一題記10分，答錯（或不答）一題記﹣5分．小明參加本次競賽得分要超過100分，他至少要答對多少道題（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 10．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是這個不等式的解，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。? A．1＜a≤2 B．1≤a≤2 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)≤2 　 二、填空題(每小題3分，共18分） 12．計算（+2）的結(jié)果是　?。? 13．不等式組無解，m取值范圍為　?。? 14．如圖，兩條直線a、b相交，已知2∠3=3∠1，則∠2=　?。? 15．某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了20根棉花纖維進(jìn)行測量，其長度x（單位：mm）的數(shù)據(jù)分布如下表，則棉花纖維長度的數(shù)據(jù)在8≤x＜32這個范圍的頻率為　　． 棉花纖維長度x 頻數(shù) 0≤x＜8 1 8≤x＜16 2 16≤x＜24 8 24≤x＜32 6 32≤x＜40 3 16．如圖，將周長為8的三角形ABC向右平移1個單位后得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長等于　?。? 17．某班級為籌備運(yùn)動會，準(zhǔn)備用365元購買兩種運(yùn)動服，其中甲種運(yùn)動服20元/套，乙種運(yùn)動服35元/套，在錢都用盡的條件下，有　　種購買方案． 　 三、解答題（8小題，共72分） 18．解方程和方程組 （1）（x﹣2）2=9 （2）． 19．解不等式組并在數(shù)軸上表示它的解集． 20．若a、b為實數(shù)，且b=+4，求a+b的值． 21．如圖，已知AC⊥AB，ED⊥AB，垂足為A、D，∠CAF=80． 求∠DGF的度數(shù)． 22．一件商品，如果按定價打九折出售可以盈利20%，如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價和進(jìn)價是多少元？ 23．如表給出了我國2005﹣2010年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP） 年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 GDP/億元 180000 210000 260000 310000 340000 400000 （1）請選擇合適的統(tǒng)計圖描述表中的數(shù)據(jù)，并分析這幾年國內(nèi)生產(chǎn)總值的變化趨勢． （2）如果到2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值比2005年翻兩番，那么2020年的國內(nèi)生產(chǎn)總值是多少？增長了百分之幾？ 24．某校初三年級春游，現(xiàn)有36座和42座兩種客車供選擇租用，若只租用36座客車若干輛，則正好坐滿；若只租用42座客車，則能少租一輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過30人；已知36座客車每輛租金400元，42座客車每輛租金440元． （1）該校初三年級共有多少人參加春游？ （2）請你幫該校設(shè)計一種最省錢的租車方案？ 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點的坐標(biāo)分別為（0，1）（2，0）（2，1.5） （1）求三角形ABC的面積． （2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（a，），試用含a的式子表示四邊形ABOP的面積． （3）在（2）的條件下，是否存在點P，使得四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等？若存在，請求出點P的坐標(biāo)？若不存在，請說明理由． 26．開放性試題： 李師傅設(shè)計的廣告模板草圖（單位：m）如圖所示，李師傅想通過電話征求陳師傅的意見，假如你是李師傅，你將如何把這個圖形告知陳師傅呢？ 　  2015-2016學(xué)年陜西省渭南市澄城縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．以長途汽車總站為坐標(biāo)原點，幸福街為x軸，向陽路為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，紀(jì)念館的位置如圖所示，則其所覆蓋的坐標(biāo)可能是（　　） A．（﹣5，3） B．（4，3） C．（5，﹣3） D．（﹣5，﹣3） 【考點】坐標(biāo)確定位置． 【分析】觀察圖形可知，紀(jì)念館位置在第四象限，根據(jù)第四象限的符號特點進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：因為第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)， 結(jié)合各選項符合條件的只有C（5，﹣3）． 故選C． 　 2．若是關(guān)于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，則a的值為（　?。? A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7 【考點】二元一次方程的解． 【分析】把x=1，y=﹣2代入方程ax﹣3y=1，再解一元一次方程求出即可． 【解答】解：∵是關(guān)于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解， ∴代入得：a﹣3（﹣2）=1， 解得：a=﹣5． 故選A． 　 3．點P在第二象限內(nèi)，P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點P的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣4，3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4） 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】先根據(jù)P在第二象限內(nèi)判斷出點P橫縱坐標(biāo)的符號，再根據(jù)點到坐標(biāo)軸距離的意義即可求出點P的坐標(biāo)． 【解答】解：∵點P在第二象限內(nèi)， ∴點的橫坐標(biāo)＜0，縱坐標(biāo)＞0， 又∵P到x軸的距離是4，即縱坐標(biāo)是4，到y(tǒng)軸的距離是3，橫坐標(biāo)是﹣3， ∴點P的坐標(biāo)為（﹣3，4）． 故選：C． 　 4．小雪在作業(yè)本上做了四道題目：①=﹣3；②=4；③=9；④=6，她做對了的題目有（　　） A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 【考點】立方根；平方根；算術(shù)平方根． 【分析】依據(jù)立方根、平方根算術(shù)平方根的定義求解即可． 【解答】解：①=﹣3，故①正確；②=4，故②錯誤；③=3，故③錯誤；④=6，故④正確． 故選：B． 　 5．要調(diào)查下列問題，你認(rèn)為哪些適合抽樣調(diào)查（　?。? ①市場上某種食品的某種添加劑的含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn) ②檢測某地區(qū)空氣質(zhì)量 ③調(diào)查全市中學(xué)生一天的學(xué)習(xí)時間． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查． 【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似． 【解答】解：①食品數(shù)量較大，不易普查，故適合抽查； ②不能進(jìn)行普查，必須進(jìn)行抽查； ③人數(shù)較多，不易普查，故適合抽查． 故選D． 　 6．如圖，∠1+∠2=180，∠3=108，則∠4的度數(shù)是（　?。? A．72 B．80 C．82 D．108 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】由鄰補(bǔ)角定義得到∠2與∠5互補(bǔ)，再由∠1與∠2互補(bǔ)，利用同角的補(bǔ)角相等得到∠1=∠5，利用同位角相等兩直線平行得到a與b平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠6與∠4互補(bǔ)，而∠3與∠6對頂角相等，由∠3的度數(shù)求出∠6的度數(shù)，進(jìn)而求出∠4的度數(shù)． 【解答】解：∵∠1+∠2=180，∠2+∠5=180， ∴∠1=∠5， ∴a∥b， ∴∠4+∠6=180， ∴∠4=72． 故選：A． 　 7．由方程組可得出x與y的關(guān)系是（　?。? A．x+y=1 B．x+y=﹣1 C．x+y=7 D．x+y=﹣7 【考點】解二元一次方程組． 【分析】先把方程組化為的形式，再把兩式相加即可得到關(guān)于x、y的關(guān)系式． 【解答】解：原方程可化為， ①+②得，x+y=7． 故選C． 　 8．比較2，，的大小，正確的是（　?。? A．2＜＜ B．2＜＜ C．＜＜2 D．＜2＜ 【考點】實數(shù)大小比較． 【分析】把2轉(zhuǎn)化為，即可比較大?。? 【解答】解：∵2=， ∴， ∵2=， ∴， ∴， 即， 故選：D． 　 9．我國從2011年5月1日起在公眾場所實行“禁煙”．為配合“禁煙”行動，某校組織開展了“吸煙有害健康”的知識競賽，共有20道題．答對一題記10分，答錯（或不答）一題記﹣5分．小明參加本次競賽得分要超過100分，他至少要答對多少道題（　?。? A．13 B．14 C．15 D．16 【考點】一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意可得：競賽得分=10答對的題數(shù)+（﹣5）未答對（不答）的題數(shù)，根據(jù)本次競賽得分要超過100分，列出不等式求解即可． 【解答】解：設(shè)要答對x道． 10x+（﹣5）（20﹣x）＞100， 10x﹣100+5x＞100， 15x＞200， 解得x＞． ∵x為整數(shù)， ∴x最小是14， 故選：B． 　 10．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是這個不等式的解，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。? A．1＜a≤2 B．1≤a≤2 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)≤2 【考點】不等式的解集． 【分析】根據(jù)x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是這個不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答． 【解答】解：∵x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解， ∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0， 解得：a≤2， ∵x=1不是這個不等式的解， ∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0， 解得：a＞1， ∴1＜a≤2， 故選：A． 　 二、填空題(每小題3分，共18分） 12．計算（+2）的結(jié)果是　2+2?。? 【考點】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】結(jié)合二次根式的混合運(yùn)算的概念和運(yùn)算法則求解即可． 【解答】解：原式=?+2 =2+2． 故答案為：2+2． 　 13．不等式組無解，m取值范圍為　m≥5?。? 【考點】不等式的解集． 【分析】根據(jù)不等式組無解，判斷m與5的大小關(guān)系． 【解答】解：∵不等式組無解， ∴m≥5． 故答案為：m≥5． 　 14．如圖，兩條直線a、b相交，已知2∠3=3∠1，則∠2=　108　． 【考點】對頂角、鄰補(bǔ)角． 【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，可得∠1的度數(shù)，根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解；∵2∠3=3∠1，∠3=∠1， ∠1與∠3是鄰補(bǔ)角， ∴∠1+∠3=180， ∠1=72， 由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得∠2=180﹣∠1=108， 故答案為：108． 　 15．某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了20根棉花纖維進(jìn)行測量，其長度x（單位：mm）的數(shù)據(jù)分布如下表，則棉花纖維長度的數(shù)據(jù)在8≤x＜32這個范圍的頻率為　0.8　． 棉花纖維長度x 頻數(shù) 0≤x＜8 1 8≤x＜16 2 16≤x＜24 8 24≤x＜32 6 32≤x＜40 3 【考點】頻數(shù)與頻率． 【分析】先求得在8≤x＜32這個范圍的頻數(shù)，再根據(jù)頻率的計算公式即可求解． 【解答】解：在8≤x＜32這個范圍的頻數(shù)是：2+8+6=16， 則在8≤x＜32這個范圍的頻率是： =0.8． 故答案為0.8． 　 16．如圖，將周長為8的三角形ABC向右平移1個單位后得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長等于　10?。? 【考點】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案． 【解答】解：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF， ∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC； 又∵AB+BC+AC=8， ∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故答案為：10． 　 17．某班級為籌備運(yùn)動會，準(zhǔn)備用365元購買兩種運(yùn)動服，其中甲種運(yùn)動服20元/套，乙種運(yùn)動服35元/套，在錢都用盡的條件下，有　2　種購買方案． 【考點】二元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)甲種運(yùn)動服買了x套，乙種買了y套，根據(jù)準(zhǔn)備用365元購買兩種運(yùn)動服，其中甲種運(yùn)動服20元/套，乙種運(yùn)動服35元/套，在錢都用盡的條件下可列出方程，且根據(jù)x，y必需為整數(shù)可求出解． 【解答】解：設(shè)甲種運(yùn)動服買了x套，乙種買了y套， 20x+35y=365， 得x=， ∵x，y必須為正整數(shù)， ∴＞0，即0＜y＜， ∴當(dāng)y=3時，x=13 當(dāng)y=7時，x=6． 所以有兩種方案． 故答案為：2． 　 三、解答題（8小題，共72分） 18．解方程和方程組 （1）（x﹣2）2=9 （2）． 【考點】解二元一次方程組；平方根． 【分析】（1）方程利用平方根定義開方即可求出x的值； （2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：（1）開方得：x﹣2=3或x﹣2=﹣3， 解得：x1=5，x2=﹣1； （2）方程組整理得：， ①5+②得：26x=52， 解得：x=2， 把x=2代入②得：y=4， 則方程組的解為． 　 19．解不等式組并在數(shù)軸上表示它的解集． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可． 【解答】解：，由①得，x＜0，由②得，x≤﹣， 故不等式組的解集為：x≤﹣． 在數(shù)軸上表示為： ． 　 20．若a、b為實數(shù)，且b=+4，求a+b的值． 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出方程，分別求出a、b的值，計算即可． 【解答】解：由題意得，a2﹣1≥0，1﹣a2≥0， 解得，a=1， 則b=4， ∴a+b=3或5． 　 21．如圖，已知AC⊥AB，ED⊥AB，垂足為A、D，∠CAF=80． 求∠DGF的度數(shù)． 【考點】垂線． 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EGF，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可解決問題． 【解答】解：∵AC⊥AB，ED⊥AB， ∴AC∥DE， ∴∠GAC=∠EGF=80， ∴∠DGF=180﹣∠EGF=180﹣80=100． 　 22．一件商品，如果按定價打九折出售可以盈利20%，如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價和進(jìn)價是多少元？ 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】設(shè)此商品的定價為x元，進(jìn)價是y元，根據(jù)此商品按定價打九折出售可以盈利20%，如果打八折出售可以盈利10元，列方程組求解． 【解答】解：設(shè)此商品的定價為x元，進(jìn)價是y元， 由題意得，， 解得：． 答：此商品的定價為200元，進(jìn)價是150元． 　 23．如表給出了我國2005﹣2010年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP） 年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 GDP/億元 180000 210000 260000 310000 340000 400000 （1）請選擇合適的統(tǒng)計圖描述表中的數(shù)據(jù)，并分析這幾年國內(nèi)生產(chǎn)總值的變化趨勢． （2）如果到2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值比2005年翻兩番，那么2020年的國內(nèi)生產(chǎn)總值是多少？增長了百分之幾？ 【考點】統(tǒng)計圖的選擇． 【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)繪制條形統(tǒng)計圖即可描述表中的數(shù)據(jù)，再根據(jù)條形統(tǒng)計圖分析國內(nèi)生產(chǎn)總值的變化趨勢； （2）根據(jù)到2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值比2005年翻兩番，求得2020年的國內(nèi)生產(chǎn)總值以及增長的百分比． 【解答】解：（1）如圖，用折線統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)： 由圖可得，這幾年國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年增加，呈現(xiàn)線性的增長趨勢； （2）∵到2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值比2005年翻兩番， ∴2020年的國內(nèi)生產(chǎn)總值=18000022=720000（億元）， 增長的百分比為：180000100%=300%． 　 24．某校初三年級春游，現(xiàn)有36座和42座兩種客車供選擇租用，若只租用36座客車若干輛，則正好坐滿；若只租用42座客車，則能少租一輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過30人；已知36座客車每輛租金400元，42座客車每輛租金440元． （1）該校初三年級共有多少人參加春游？ （2）請你幫該校設(shè)計一種最省錢的租車方案？ 【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)租36座的車x輛，則租42座的客車（x﹣1）輛． 不等關(guān)系：租42座客車，則能少租一輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過30人． （2）根據(jù)（1）中求得的人數(shù)，進(jìn)一步計算三種方案的費(fèi)用：①只租36座客車；②只租42座客車；③合租兩種車．再進(jìn)一步比較得到結(jié)論即可． 【解答】解：（1）設(shè)租36座的車x輛． 據(jù)題意得：， 解得：． ∴7＜x＜9． ∵x是整數(shù)， ∴x=8． 則春游人數(shù)為：368=288（人）． （2）方案①：租36座車8輛的費(fèi)用：8400=3200元； 方案②：租42座車7輛的費(fèi)用：7440=3080元； 方案③：∵＜， ∴42座車越多越省錢， 又∵=6…36，余下人數(shù)正好36座，可以得出：租42座車6輛和36座車1輛的總費(fèi)用：6440+1400=3040元． ∵3040＜3080＜3200， ∴方案③：租42座車6輛和36座車1輛最省錢． 　 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點的坐標(biāo)分別為（0，1）（2，0）（2，1.5） （1）求三角形ABC的面積． （2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（a，），試用含a的式子表示四邊形ABOP的面積． （3）在（2）的條件下，是否存在點P，使得四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等？若存在，請求出點P的坐標(biāo)？若不存在，請說明理由． 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)A、B、C三點的坐標(biāo)即可得出△ABC的面積； （2）作PE⊥y軸于E，四邊形ABOP的面積=△AOB的面積+△AOP的面積，即可得出結(jié)果； （3）根據(jù)題意得：1﹣a=1.5，求出a=﹣1，即可得出點P的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）∵A、B、C三點的坐標(biāo)分別為（0，1）（2，0）（2，1.5）， ∴△ABC的面積=1.52=1.5； （2）作PE⊥y軸于E，如圖所示： 則四邊形ABOP的面積=△AOB的面積+△AOP的面積=OA?OB+OA?PE=12+1（﹣a）=1﹣a； （3）存在點P，使得四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等，點P的坐標(biāo)為（﹣1，）；理由如下： 根據(jù)題意得：1﹣a=1.5， 解得：a=﹣1， ∴P（﹣1，）． 　 26．開放性試題： 李師傅設(shè)計的廣告模板草圖（單位：m）如圖所示，李師傅想通過電話征求陳師傅的意見，假如你是李師傅，你將如何把這個圖形告知陳師傅呢？ 【考點】坐標(biāo)確定位置． 【分析】直接利用已知圖形建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而表示出各點坐標(biāo)即可． 【解答】解：如圖所示：O（0，0），A（7，0），B（7，3），C（3，3），D（3，5），E（0，5）．