七年級數(shù)學下學期第一次月考試卷（含解析） 北師大版

《七年級數(shù)學下學期第一次月考試卷（含解析） 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《七年級數(shù)學下學期第一次月考試卷（含解析） 北師大版（14頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2015-2016學年山東省棗莊二十九中七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷 一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分） 1．下列計算正確的是（　?。? A．x2+x3=x5 B．x2x3=x6 C．（x2）3=x5 D．x5x3=x2 2．計算（﹣2x2）3的結果是（　?。? A．﹣2x5 B．﹣8x6 C．﹣2x6 D．﹣8x5 3．下列計算，正確的是（　?。? A．3a22a2=6a2 B．（2x﹣1）3x2y=6x3y﹣1 C．（﹣ab）3（﹣ab）=a2b2 D．（）03=0 4．若m23=26，則m等于（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 5．如果□3ab=3a2b，則□內應填的代數(shù)式是（　?。? A．ab B．3ab C．a D．3a 6．下列等式一定成立的是（　　） A．a2+a3=a5 B．（a+b）2=a2+b2 C．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=﹣a2﹣b2 D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab 7．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把數(shù)字0.000 002 5用科學記數(shù)法表示為（　?。? A．2.5106 B．0.2510﹣6 C．2510﹣6 D．2.510﹣6 8．若a2﹣b2=，a﹣b=，則a+b的值為（　?。? A． B． C．1 D．2 9．下列算式不成立的是（　　） A．（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2 B．（a+b﹣c）2=（c﹣a﹣b）2 C．（ x﹣y）2=﹣xy+y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）=x4﹣y4 10．如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（　?。? A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm2 11．已知am=6，an=3，則a2m﹣3n的值為（　?。? A． B． C．2 D．9 12．如果（a+b）2﹣（a﹣b）2=4，則一定成立的是（　　） A．a是b的相反數(shù) B．a是﹣b的相反數(shù) C．a是b的倒數(shù) D．a是﹣b的倒數(shù) 　 二、填空題（共8小題，每小題4分，共32分） 13．化簡：6a63a3=______． 14．一個長方形的面積為a2﹣2ab+a，寬為a，則長方形的長為______． 15．已知a、b為常數(shù)，且（x+b）2=x2+ax+9，則ab=______． 16．已知x+y=3，xy=1，則（x﹣1）（y﹣1）的值等于______． 17．有如圖所示的卡片若干張．如果要拼一個長為a+2b、寬為a+b的大長方形．則需要C類卡片______張． 18．已知A=2x，B是多項式，在計算B+A時，小馬虎同學把B+A看成了BA，結果得x2+x，則B+A=______． 19．已知2x﹣3y+2=0，則4x+28y=______． 20．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細觀察，第n個圖形有______個小圓（用含n的代數(shù)式表示） 　 三、解答題（共小題，共計52分） 21．計算： （1）； （2）； （3）． 22．用乘法公式計算 （1）（x﹣5）2﹣（x+3）（x﹣3）； （2）（3a+2b+1）（3a+2b﹣1）； （3）20162﹣20152017． 23．先化簡，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]2x，其中x=﹣2，y=． 24．已知a﹣b=3，ab=1，求下列各式的值： （1）a2+b2； （2）（a+b）2． 25．如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當a=3，b=2時的綠化面積． 　 2015-2016學年山東省棗莊二十九中七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分） 1．下列計算正確的是（　?。? A．x2+x3=x5 B．x2x3=x6 C．（x2）3=x5 D．x5x3=x2 【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，分別進行計算，即可選出答案． 【解答】解：A、x2與x3不是同類項，不能合并，故此選項錯誤； B、x2x3=x2+3=x5，故此選項錯誤； C、（x2）3=x6，故此選項錯誤； D、x5x3=x2，故此選項正確； 故選：D． 【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，很容易混淆，一定要記準法則才能做題． 　 2．計算（﹣2x2）3的結果是（　?。? A．﹣2x5 B．﹣8x6 C．﹣2x6 D．﹣8x5 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可． 【解答】解：原式=（﹣2）3（x2）3=﹣8x6， 故選：B． 【點評】此題主要考查了冪的乘方，積的乘方，關鍵是熟練掌握計算法則，注意結果符號的判斷． 　 3．下列計算，正確的是（　?。? A．3a22a2=6a2 B．（2x﹣1）3x2y=6x3y﹣1 C．（﹣ab）3（﹣ab）=a2b2 D．（）03=0 【考點】單項式乘單項式；單項式乘多項式；整式的除法；零指數(shù)冪． 【分析】根據單項式與單項式相乘（除），把他們的系數(shù)分別相乘或（除），相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可． 【解答】解：A、3a22a2=6a4，故錯誤； B、（2x﹣1）3x2y=6x3y﹣3x2y，故錯誤； C、（﹣ab）3（﹣ab）=a2b2，故正確； D、（）03=1，故錯誤． 故選C． 【點評】本題考查了單項式與單項式相乘（除），零指數(shù)冪，熟記計算法則是解題的關鍵． 　 4．若m23=26，則m等于（　?。? A．2 B．4 C．6 D．8 【考點】同底數(shù)冪的除法． 【分析】根據乘除法的關系，把等式變形，根據同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減． 【解答】解；m=2623=26﹣3=23=8， 故選：D， 【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，題目比較基礎，一定要記準法則才能做題． 　 5．如果□3ab=3a2b，則□內應填的代數(shù)式是（　?。? A．ab B．3ab C．a D．3a 【考點】單項式乘單項式． 【分析】已知積和其中一個因式，求另外一個因式，可用積除以已知因式，得所求因式． 【解答】解：∵a3ab=3a2b， ∴□=a． 故選C． 【點評】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵． 　 6．下列等式一定成立的是（　　） A．a2+a3=a5 B．（a+b）2=a2+b2 C．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=﹣a2﹣b2 D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab 【考點】平方差公式；合并同類項；多項式乘多項式；完全平方公式． 【分析】由合并同類項得出A不成立；由完全平方公式得出B不成立；由平方差公式得出C不成立；由多項式乘多項式的法則得出D成立． 【解答】解：A、a2與a3不是同類項，不能合并； ∴選項A不成立； B、∵（a+b）2=a2+2ab+b2， ∴選項B不成立； C、∵（﹣a+b）（﹣a﹣b）=（﹣a）2﹣b2=a2﹣b2， ∴選項C不成立； D、∵（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab， ∴選項D成立； 故選D． 【點評】本題考查了平方差公式、合并同類項、多項式與多項式相乘的法則、完全平方公式；熟練掌握有關公式和法則是解決問題的關鍵． 　 7．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把數(shù)字0.000 002 5用科學記數(shù)法表示為（　?。? A．2.5106 B．0.2510﹣6 C．2510﹣6 D．2.510﹣6 【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.0000025=2.510﹣6， 故選：D． 【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 8．若a2﹣b2=，a﹣b=，則a+b的值為（　?。? A． B． C．1 D．2 【考點】平方差公式． 【分析】由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）與a2﹣b2=，a﹣b=，即可得（a+b）=，繼而求得a+b的值． 【解答】解：∵a2﹣b2=，a﹣b=， ∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（a+b）=， ∴a+b=． 故選B． 【點評】此題考查了平方差公式的應用．此題比較簡單，注意掌握公式變形與整體思想的應用． 　 9．下列算式不成立的是（　?。? A．（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2 B．（a+b﹣c）2=（c﹣a﹣b）2 C．（ x﹣y）2=﹣xy+y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）=x4﹣y4 【考點】完全平方公式；平方差公式． 【分析】根據完全平方公式以及平方差公式對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，成立，故本選項錯誤； B、（a+b﹣c）2=（c﹣a﹣b）2成立，故本選項錯誤； C、（x﹣y）2=x2﹣xy+y2，成立，故本選項錯誤； D、（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）=（x2﹣y2）（x2﹣y2）=x4﹣2x2y2+y4，故本選項正確． 故選D． 【點評】本題主要考查完全平方公式，熟記公式結構是解題的關鍵．完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2． 　 10．如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（　?。? A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm2 【考點】平方差公式的幾何背景． 【分析】大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積，據此即可求解． 【解答】解：矩形的面積是：（a+4）2﹣（a+1）2 =（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1） =3（2a+5） =6a+15（cm2）． 故選B． 【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是關鍵． 　 11．已知am=6，an=3，則a2m﹣3n的值為（　　） A． B． C．2 D．9 【考點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】原式利用同底數(shù)冪的除法法則及冪的乘方運算法則變形，將已知等式代入計算即可求出值． 【解答】解：∵am=6，an=3， ∴原式=（am）2（an）3=3627=， 故選A 【點評】此題考查了同底數(shù)冪的除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 12．如果（a+b）2﹣（a﹣b）2=4，則一定成立的是（　　） A．a是b的相反數(shù) B．a是﹣b的相反數(shù) C．a是b的倒數(shù) D．a是﹣b的倒數(shù) 【考點】完全平方公式． 【分析】本題可將題中等式進行進行計算，即可求出a與b的關系． 【解答】解：∵（a+b）2﹣（a﹣b）2=4， 而（a+b）2﹣（a﹣b）2， =a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）， =4ab， ∴得4ab=4， 則得ab=1， 故ab互為倒數(shù)． 故選C． 【點評】本題實質考查完全平方公式的應用，結合倒數(shù)的性質，計算時注意即可． 　 二、填空題（共8小題，每小題4分，共32分） 13．化簡：6a63a3=　2a3　． 【考點】整式的除法． 【分析】單項式除以單項式就是將系數(shù)除以系數(shù)作為結果的系數(shù)，相同字母除以相同字母作為結果的一個因式即可． 【解答】解：6a63a3 =（63）（a6a3） =2a3． 故答案為：2a3． 【點評】本題考查了整式的除法，解題的關鍵是牢記整式的除法的運算法則． 　 14．一個長方形的面積為a2﹣2ab+a，寬為a，則長方形的長為　a﹣2b+1　． 【考點】整式的除法． 【分析】根據面積除以寬求出長即可． 【解答】解：根據題意得：（a2﹣2ab+a）a=a﹣2b+1， 故答案為：a﹣2b+1 【點評】此題考查了整式的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 15．已知a、b為常數(shù)，且（x+b）2=x2+ax+9，則ab=　18　． 【考點】完全平方公式． 【分析】根據完全平方公式得出關于a，b的等式進而求出答案． 【解答】解：∵（x+b）2=x2+ax+9， ∴x2+2bx+b2=x2+ax+9， ∴， 則a=3時，b=6；a=﹣3時，b=﹣6， 故ab=18． 故答案為：18． 【點評】此題主要考查了完全平方公式，正確記憶完全平方公式是解題關鍵． 　 16．已知x+y=3，xy=1，則（x﹣1）（y﹣1）的值等于　﹣1　． 【考點】多項式乘多項式． 【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后將已知等式代入計算即可求出值． 【解答】解：∵x+y=3，xy=1， ∴原式=xy﹣x﹣y+1=xy﹣（x+y）+1=1﹣3+1=﹣1， 故答案為：﹣1． 【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 17．有如圖所示的卡片若干張．如果要拼一個長為a+2b、寬為a+b的大長方形．則需要C類卡片　3　張． 【考點】多項式乘多項式． 【分析】拼成的大長方形的面積是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一個邊長為a的正方形，2個邊長為b的正方形和3個C類卡片的面積是3ab． 【解答】解：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2． 則需要C類卡片3張． 故答案為：3． 【點評】本題考查了多項式乘多項式的運算，需要熟練掌握運算法則并靈活運用，利用各個面積之和等于總的面積也比較關鍵． 　 18．已知A=2x，B是多項式，在計算B+A時，小馬虎同學把B+A看成了BA，結果得x2+x，則B+A=　2x3+x2+2x?。? 【考點】整式的混合運算． 【分析】根據乘除法的互逆性首先求出B，然后再計算B+A． 【解答】解：∵BA=x2+x，A=2x， ∴B=（x2+x）2x=2x3+x2． ∴B+A=2x3+x2+2x， 故答案為：2x3+x2+2x． 【點評】此題主要考查了整式的乘法以及整式的加法，題目比較基礎，基本計算是考試的重點． 　 19．已知2x﹣3y+2=0，則4x+28y=　4　． 【考點】同底數(shù)冪的除法． 【分析】根據冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得同底數(shù)冪的乘法，根據同底數(shù)冪的乘法，可得答案． 【解答】解：2x﹣3y+2=0，得 2x﹣3y=﹣2． 4x+28y =22x+423y =22x﹣3y+4 =2﹣2+4 =22 =4， 故答案為：4． 【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵． 　 20．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細觀察，第n個圖形有　4+n（n+1）　個小圓（用含n的代數(shù)式表示） 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】本題是一道關于數(shù)字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律． 【解答】解：根據第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓， ∵6=4+12，10=4+23，16=4+34，24=4+45…， ∴第n個圖形有：4+n（n+1）． 故答案為：4+n（n+1）， 【點評】此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結結合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關鍵，注意公式必須符合所有的圖形． 　 三、解答題（共小題，共計52分） 21．計算： （1）； （2）； （3）． 【考點】整式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）首先計算乘方，然后進行加減計算即可； （2）逆用積的乘方性質即可求解； （3）首先計算乘方，然后進行乘法計算即可． 【解答】解：（1）原式=﹣4+4+2+1=3； （2）原式=﹣（3）20153=﹣13=﹣3； （3）原式=a2b36a2b6=9a4b7． 【點評】本題考查了整式的混合運算，熟悉運算性質以及正確確定運算順序是關鍵． 　 22．用乘法公式計算 （1）（x﹣5）2﹣（x+3）（x﹣3）； （2）（3a+2b+1）（3a+2b﹣1）； （3）20162﹣20152017． 【考點】平方差公式；完全平方公式． 【分析】（1）分別利用完全平方公式以及平方差公式計算得出答案； （2）分別利用完全平方公式以及平方差公式計算得出答案； （3）利用平方差公式計算得出答案． 【解答】解：（1）（x﹣5）2﹣（x+3）（x﹣3） =x2+25﹣10x﹣（x2﹣9）） =34﹣10x； （2）（3a+2b+1）（3a+2b﹣1） =（3a+2b）2﹣1 =9a2+12ab+4b2﹣1； （3）20162﹣20152017 =20162﹣（2016﹣1）（2016+1） =20162﹣（20162﹣1） =1． 【點評】此題主要考查了平方差公式以及完全平方公式，正確掌握平方差公式基本形式是解題關鍵． 　 23．先化簡，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]2x，其中x=﹣2，y=． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】根據整式的混合運算法則、完全平方公式、多項式乘多項式的法則把原式化簡，代入已知數(shù)據計算即可． 【解答】解：原式=[（x2+4xy+4y2）﹣（3x2﹣xy+3xy﹣y2）﹣5y2]2x =[x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2]（2x） =[﹣2x2+2xy]2x =﹣x+y， 當x=﹣2，y=時，原式=﹣（﹣2）+=2． 【點評】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則、完全平方公式、多項式乘多項式的法則是解題的關鍵． 　 24．已知a﹣b=3，ab=1，求下列各式的值： （1）a2+b2； （2）（a+b）2． 【考點】完全平方公式． 【分析】（1）根據a2+b2=（a﹣b）2+2ab，即可解答． （2）根據（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，即可解答． 【解答】解：（1）∵a﹣b=3，ab=1， ∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=32+21=9+2=11； （2）∵a﹣b=3，ab=1， ∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=32+41=9+4=13． 【點評】此題考查了完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2．熟記公式是解題的關鍵． 　 25．如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當a=3，b=2時的綠化面積． 【考點】整式的混合運算． 【分析】長方形的面積等于：（3a+b）（2a+b），中間部分面積等于：（a+b）（a+b），陰影部分面積等于長方形面積﹣中間部分面積，化簡出結果后，把a、b的值代入計算． 【解答】解：S陰影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2， =6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2， =5a2+3ab（平方米） 當a=3，b=2時， 5a2+3ab=59+332=45+18=63（平方米）． 【點評】本題考查了陰影部分面積的表示和多項式的乘法，完全平方公式，準確列出陰影部分面積的表達式是解題的關鍵．