中考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)聚焦 第6章 圖形的性質(zhì)（二）跟蹤突破25 與圓有關(guān)的計(jì)算試題1

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考點(diǎn)跟蹤突破25　與圓有關(guān)的計(jì)算 一、選擇題 1．(2016長(zhǎng)春)如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A，B，若OA＝2，∠P＝60，則的長(zhǎng)為( C ) A.π B．π C.π D.π ,第1題圖)　　,第2題圖) 2．(2016泉州)如圖，圓錐底面半徑為r cm，母線長(zhǎng)為10 cm，其側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為216的扇形，則r的值為( B ) A．3 B．6 C．3π D．6π 3．(2016瀘州)以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是( D ) A. B. C. D. 4．(2016內(nèi)江)如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45，OB＝2，則圖中陰影部分的面積為( C ) A．π－4 B.π－1 C．π－2 D.－2 ,第4題圖)　　,第5題圖) 5．(2016桂林)如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90，OA＝3，OB＝2，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得Rt△FOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA，ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分的面積是( D ) A．π B. C．3＋π D．8－π 二、填空題 6．(2016岳陽(yáng))在半徑為6 cm的圓中，120的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為_(kāi)_4π__cm. 7．(2016邵陽(yáng))如圖所示，在33的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)O，A，B均為格點(diǎn)，則扇形OAB的面積大小是____． ,第7題圖)　,第8題圖) 8．(2016巴中)如圖，將邊長(zhǎng)為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))．則所得扇形AFB(陰影部分)的面積為_(kāi)_18__． 9．(2016綏化)如圖，在半徑AC為2，圓心角為90的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則圖中陰影部分的面積是__π－1__． ,第9題圖)　　,第10題圖) 10．(2016濱州)如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝2，分別以A，B，C為圓心，以2為半徑作弧，則圖中陰影部分的面積是__2π－3__． 三、解答題 11．如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120. (1)求證：CD是⊙O的切線； (2)若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積． (1)證明：連接OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120，∴∠A＝∠D＝30.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30.∴∠OCD＝90.∴CD是⊙O的切線 (2)解：∵∠A＝30，∴∠COB＝2∠A＝60.∴S扇形BOC＝＝.在Rt△OCD中，∵＝tan60，∴CD＝2.∴SRt△OCD＝OCCD＝22＝2.∴圖中陰影部分的面積為2－ 12．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：01262139)如圖，已知⊙O的半徑為4，CD是⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，B為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠ABC＝30，且AB＝AC. (1)求證：AB為⊙O的切線； (2)求弦AC的長(zhǎng)； (3)求圖中陰影部分的面積． (1)證明：連接OA.∵AB＝AC，∠ABC＝30，∴∠ABC＝∠ACB＝30.∴∠AOB＝2∠ACB＝60，∴在△ABO中，∠OAB＝180－∠ABO－∠AOB＝90，即AB⊥OA，又∵OA是⊙O的半徑，∴AB為⊙O的切線 (2)解：連接AD.∵CD是⊙O的直徑，∴∠DAC＝90.∵由(1)知，∠ACB＝30，∴AD＝CD＝4，則根據(jù)勾股定理知AC＝＝4，即弦AC的長(zhǎng)是4 (3)由(2)知，在△ADC中，∠DAC＝90，AD＝4，AC＝4，則S△ADC＝ADAC＝44＝8.∵點(diǎn)O是△ADC斜邊上的中點(diǎn)，∴S△AOC＝S△ADC＝4.根據(jù)圖示知，S陰影＝S扇形AOD＋S△AOC＝＋4＝π＋4，即圖中陰影部分的面積是π＋4 13．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：01262140)(2015沈陽(yáng))如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC＝2∠D，連接OA，OB，OC，AC，OB與AC相交于點(diǎn)E. (1)求∠OCA的度數(shù)； (2)若∠COB＝3∠AOB，OC＝2，求圖中陰影部分面積．(結(jié)果保留π和根號(hào)) 解：(1)∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC＋∠D＝180，∵∠ABC＝2∠D，∴∠D＋2∠D＝180，∴∠D＝60，∴∠AOC＝2∠D＝120，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30 (2)∵∠COB＝3∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＋3∠AOB＝120，∴∠AOB＝30，∴∠COB＝∠AOC－∠AOB＝90，在Rt△OCE中，OC＝2，∴OE＝OCtan∠OCE＝2tan30＝2＝2，∴S△OEC＝OEOC＝22＝2，∴S扇形OBC＝＝3π，∴S陰影＝S扇形OBC－S△OEC＝3π－2 14．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：01262039)如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB＝＋1，AD＝. (1)如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的D′處，壓平折痕交CD于點(diǎn)E，則折痕AE的長(zhǎng)為_(kāi)___； (2)如圖③，再將四邊形BCED′沿D′E向左翻折，壓平后得四邊形B′C′ED′，B′C′交AE于點(diǎn)F，則四邊形B′FED′的面積為_(kāi)_－__； (3)如圖④，將圖②中的△AED′繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，得到△A′ED″，使得EA′恰好經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，求弧D′D″的長(zhǎng)．(結(jié)果保留π) 解：(3)∵∠C＝90，BC＝，EC＝1，∴tan∠BEC＝＝，∴∠BEC＝60，由翻折可知：∠DEA＝45，∴∠AEA′＝75＝∠D′ED″，∴＝＝π