中考數(shù)學總復習 第二章 方程(組)與不等式(組)第7講 一元二次方程及其應(yīng)用試題1

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第7講 一元二次方程及其應(yīng)用 一、選擇題 1．(2016建設(shè)兵團)一元二次方程x2－6x－5＝0配方組可變形為( A ) A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4 (導學號　02052089) 2．一元二次方程x2－x－2＝0的解是( D ) A．x1＝－1，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝－2 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝－1，x2＝2 3．(2016攀枝花)若x＝－2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一個根，則a的值為( C ) A．－1或4 B．－1或－4 C．1或－4 D．1或4 (導學號　02052090) 4．已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2－2x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是( C ) A．m＜2 B．m＞2 C．m＜2且m≠1 D．m＜－2 5．(2016江西)設(shè)α、β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的兩個根，則αβ的值是( D ) A．2 B．1 C．－2 D．－1 (導學號　02052091) 6．(2016江西)為解方程x4－5x2＋4＝0，我們可設(shè)x2＝y(tǒng)，則x4＝y(tǒng)2，原方程可化為y2－5y＋4＝0.解得y1＝1，y2＝4，當y＝1時，x2＝1，所以x＝1；當y＝4時，x2＝4，所以x＝2.故原方程的解為x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.以上解題方法主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是( B ) A．數(shù)形結(jié)合 B．換元與降次 C．消元 D．公理化 7．(2016衡陽)隨著居民經(jīng)濟收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進入普通家庭，抽樣調(diào)查顯示，截止2015年底某市汽車擁有量為16.9萬輛．己知2013年底該市汽車擁有量為10萬輛，設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長率為x，根據(jù)題意列方程得( A ) A．10(1＋x)2＝16.9 B．10(1＋2x)＝16.9 C．10(1－x)2＝16.9 D．10(1－2x)＝16.9 (導學號　02052092) 8．(2016河北)a，b，c為常數(shù)，且(a－c)2>a2＋c2，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情況是( B ) A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．有一根為0(導學號　02052093) 二、填空題 9．方程x2－3x－2＝0的解是__x1＝，x2＝__． 10．(2016云南)如果關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋a＋2＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)a的值為__－1或2__.(導學號　02052094) 11．(2016吉林)若x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，則m＝__1__.(導學號　02052095) 12．(2016眉山)設(shè)m、n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的兩個根，則m2＋3m＋n＝__5__． 13．(2016山西百校聯(lián)考一) 某社區(qū)將一塊正方形空地劃出如圖所示區(qū)域(陰影部分)進行硬化后，原空地一邊減少了5 m，另一邊減少了4 m，剩余矩形空地的面積為240 m2，則原正方形空地的邊長是__20__m．(導學號　02052096) 解析：根據(jù)題意列一元二次方程得(x－5)(x－4)＝240，化簡得x2－9x＋20＝240，整理得(x－20)(x＋11)＝0，解得x1＝20，x2＝－11(舍去) 14．某商店從廠家以每件18元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，據(jù)市場調(diào)查，該商品的售價與銷售量的關(guān)系是：若每件售價a元，則可賣出(320－10a)件，但物價部門限定每件商品加價不能超過進貨價的25%，如果商店計劃要獲利400元，則每件商品的售價應(yīng)定為__22__元． 解析：設(shè)每件商品的售價定為a元，則(a－18)(320－10a)＝400，整理得a2－50a＋616＝0，∴a1＝22，a2＝28，∵18(1＋25%)＝22.5，而28＞22.5，∴a＝22 15．(2016朝陽)通過學習，愛好思考的小明發(fā)現(xiàn)，一元二次方程的根完全由它的系數(shù)確定，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，當b2－4ac≥0時有兩個實數(shù)根．x1＝，x2＝，于是：x1＋x2＝－，x1x2＝，這就是著名的韋達定理．請你運用上述結(jié)論解決下列問題：關(guān)于x的一元二次方程x2＋kx＋k＋1＝0的兩實數(shù)根分別為x1，x2，且x＋x＝1，則k的值為__－1__． (導學號　02052097) 解析：由韋達定理得x1＋x2＝－＝－k，x1x2＝＝＝k＋1，∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝k2－2k－2＝1，解得k1＝3，k2＝－1，將k1，k2代入b2－4ac＝k2－4k－4，當k＝3時，b2－4ac＝－7＜0(舍)；k＝－1時，b2－4ac＝1＞0，∴k＝－1 三、解答題 16．(2016蘭州)解方程：2y2＋4y＝y(tǒng)＋2. (導學號　02052098) 解：　　　2y2＋4y＝y(tǒng)＋2， 　　　2y2＋3y－2＝0， 　　　(2y－1)(y＋2)＝0， 　2y－1＝0或y＋2＝0， ∴y1＝，y2＝－2 17．解方程：x2－1＝－2(x－1)． (導學號　02052099) 解：　　　x2－1＝－2(x－1)， x2＋2x－3＝0， 　(x＋3)(x－1)＝0. ∴x＋3＝0或x－1＝0， ∴x1＝－3，x2＝1 18．(2016梅州)關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個不相等實根x1、x2. (1)求實數(shù)k的取值范圍； (2)若方程兩實數(shù)根x1、x2滿足x1＋x2＝－x1x2，求k的值．(導學號　02052100) 解：(1)∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根， ∴b2－4ac＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＞0，解得：k＞， 即實數(shù)k的取值范圍是k＞； (2)∵根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1＋x2＝－(2k＋1)，x1x2＝k2＋1， 又∵方程兩實根x1、x2滿足x1＋x2＝－x1x2， ∴－(2k＋1)＝－(k2＋1)， 解得：k1＝0，k2＝2， ∵k＞， ∴k只能是2. 19．如圖，某市近郊有一塊長為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準備在此建一個綜合性休閑廣場，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個矩形(其中三個矩形的一邊長均為a米)區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地． (1)設(shè)通道的寬度為x米，則a＝____(用含x的代數(shù)式表示)； (2)若塑膠運動場地總占地面積為2430平方米，請問通道的寬度為多少米？(導學號　02052101) 解：(2)根據(jù)題意得，(50－2x)(60－3x)－x＝2430，解得x1＝2，x2＝38(不合題意，舍去)． 答：中間通道的寬度為2米 20．(2015廣州)李明準備進行如下操作實驗，把一根長40 cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形． (1)要使這兩個正方形的面積之和等于58 cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？ (2)李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2，你認為他的說法正確嗎？請說明理由． (導學號　02052102) 解：(1)設(shè)剪成的較短的這段為x cm，較長的這段就為(40－x)cm， 由題意得()2＋()2＝58， 解得：x1＝12，x2＝28， 當x＝12時，較長的為40－12＝28 cm， 當x＝28時，較長的為40－28＝12＜28(舍去)． 答：李明應(yīng)該把鐵絲剪成12 cm和28 cm的兩段； (2)李明的說法正確．理由如下：設(shè)剪成的較短的這段為m cm，較長的這段就為(40－m)cm，由題意得()2＋()2＝48，變形為：m2－40m＋416＝0，∵b2－4ac＝(－40)2－4416＝－64＜0， ∴原方程無實數(shù)根， ∴李明的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2