中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 圓 第24節(jié) 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系試題

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第24節(jié)　點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系 一、選擇題 1．(2017眉山預(yù)測)在平面直角坐標(biāo)系中，M(2，0)，圓M的半徑為4，那么點(diǎn)P(－2，3)與圓M的位置關(guān)系是( C ) A．點(diǎn)P在圓內(nèi) B．點(diǎn)P在圓上 C．點(diǎn)P在圓外 D．不能確定 2．(2016邵陽)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，CA，CD是⊙O的切線，A，D為切點(diǎn)，連接BD，AD.若∠ACD＝30，則∠DBA的大小是( D ) A．15 B．30 C．60 D．75 ,第2題圖)　,第3題圖) 3．(2015齊齊哈爾)如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點(diǎn)，則弦AB的取值范圍是( A ) A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5 4．(2014益陽)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(－3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為( B ) A．1 B．1或5 C．3 D．5 ,第4題圖)　　,第5題圖) 5．(2016衢州)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，若∠A＝30，則sinE的值為( A ) A. B. C. D. 6．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　14952400)(2015南京)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長為( A ) A. B. C. D．2 ,第6題圖)　　,第7題圖) 7．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　14952401)(2016鄂州)如圖所示，AB是⊙O的直徑，AM，BN是⊙O的兩條切線，D，C分別在AM，BN上，DC切⊙O于點(diǎn)E，連接OD，OC，BE，AE，BE與OC相交于點(diǎn)P，AE與OD相交于點(diǎn)Q，已知AD＝4，BC＝9，以下結(jié)論： ①⊙O的半徑為； ②OD∥BE；③PB＝；④tan∠CEP＝. 其中正確結(jié)論有( B ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 二、填空題 8．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝6，BC＝8，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r＝__2__． ,第8題圖)　　　,第9題圖) 9．(2016咸寧)如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BD，BE，CE，若∠CBD＝32，則∠BEC的度數(shù)為__122__． 10．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　14952402)(2016哈爾濱)如圖，AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥l，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E，連接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，則線段DC的長為__4__． ,第10題圖)　　,第11題圖) 11．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　14952403)(2016無錫)如圖，△AOB中，∠O＝90，AO＝8 cm，BO＝6 cm，點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)，在邊AO上以2 cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，在邊BO上以1.5 cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過OC的中點(diǎn)E作CD的垂線EF，則當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了____s時(shí)，以C點(diǎn)為圓心，1.5 cm為半徑的圓與直線EF相切． 三、解答題 12．(2015萊蕪)如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D. (1)求線段AD的長度； (2)點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，試問當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線ED與⊙O相切？請說明理由． 解：(1)在Rt△ACB中，∵AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝90，∴AB＝5 cm.連接CD，∵BC為直徑，∴∠ADC＝∠BDC＝90，∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴Rt△ADC∽R(shí)t△ACB，∴＝，∴AD＝＝　(2)當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時(shí)，ED與⊙O相切，證明：取AC的中點(diǎn)E，連接DE，OD，∵DE是Rt△ADC的中線，∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD.∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠EDO＝∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝∠ACB＝90，∴ED⊥OD，∵OD是⊙O的半徑，∴ED與⊙O相切 13．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　14952404)(2017涼山預(yù)測)如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，⊙O與BC相交于F，G兩點(diǎn)，且與AB，AC分別相切于點(diǎn)D，E，DE∥BC，連接DF，EG. (1)求證：AB＝AC； (2)已知AB＝10，BC＝12，求四邊形DFGE是矩形時(shí)⊙O的半徑． (1)證明：∵AD，AE是⊙O的切線，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC (2)解：如圖，連接AO，交DE于點(diǎn)M，延長AO交BC于點(diǎn)N，連接OE，DG，設(shè)⊙O半徑為r， ∵四邊形DFGE是矩形，∴∠DFG＝90，∴DG是⊙O的直徑，∵⊙O與AB，AC分別相切于點(diǎn)D，E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵OD＝OE，∴AN平分∠BAC，∵AB＝AC，∴AN⊥BC，BN＝BC＝6，在Rt△ABN中，AN＝＝＝8，∵OD⊥AB，AN⊥BC，∴∠ADO＝∠ANB＝90，∵∠OAD＝∠BAN，∴△AOD∽△ABN，∴＝，即＝，∴AD＝r，∴BD＝AB－AD＝10－r，∵OD⊥AB，∴∠GDB＝∠ANB＝90，∵∠B＝∠B，∴△GBD∽△ABN，∴＝，即＝，∴r＝，∴四邊形DFGE是矩形時(shí)⊙O的半徑為 14．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　14952405)(2016襄陽)如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，直線AO與⊙O交于點(diǎn)E和點(diǎn)D，OB與⊙O交于點(diǎn)F，連接DF、DC.已知OA＝OB，CA＝CB，DE＝10，DF＝6. (1)求證：①直線AB是⊙O的切線；②∠FDC＝∠EDC； (2)求CD的長． 　　 (1)①證明：連接OC.∵OA＝OB，AC＝CB，∴OC⊥AB，∵點(diǎn)C在⊙O上，∴AB是⊙O的切線．②證明：∵OA＝OB，AC＝CB，∴∠AOC＝∠BOC，∵OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD，∵∠AOB＝∠ODF＋∠OFD＝∠AOC＋∠BOC，∴∠BOC＝∠OFD，∴OC∥DF，∴∠CDF＝∠OCD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ADC＝∠CDF，即∠FDC＝∠EDC　(2)作ON⊥DF于N，延長DF交AB于M.∵ON⊥DF，∴DN＝NF＝3，在Rt△ODN中，∵∠OND＝90，OD＝5，DN＝3，∴ON＝＝4，∵∠OCM＋∠CMN＝180，∠OCM＝90，∴∠OCM＝∠CMN＝∠MNO＝90，∴四邊形OCMN是矩形，∴ON＝CM＝4，MN＝OC＝5，在Rt△CDM中，∵∠DMC＝90，CM＝4，DM＝DN＋MN＝8，∴CD＝＝＝4 15．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　14952406)(2017遂寧預(yù)測)如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心，經(jīng)過A，C兩點(diǎn)且與BC邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)D為CE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交線段EO于點(diǎn)F，若AB＝BF. (1)求證：AB是⊙O的切線； (2)若CF＝4，DF＝，求⊙O的半徑r及sinB. (1)證明：連接OA，OD，∵點(diǎn)D為CE的下半圓弧的中點(diǎn)，∴OD⊥BC，∴∠EOD＝90，∵AB＝BF，OA＝OD，∴∠BAF＝∠BFA，∠OAD＝∠D，而∠BFA＝∠OFD，∴∠OAD＋∠BAF＝∠D＋∠BFA＝90，即∠OAB＝90，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O的切線　(2)解：OF＝CF－OC＝4－r，OD＝r，DF＝，在Rt△DOF中，OD2＋OF2＝DF2，即r2＋(4－r)2＝()2，解得r1＝3，r2＝1(舍去)；∴半徑r＝3，∴OA＝3，OF＝CF－OC＝4－3＝1，BO＝BF＋FO＝AB＋1.在Rt△AOB中，AB2＋OA2＝OB2，∴AB2＋32＝(AB＋1)2，∴AB＝4，OB＝5，∴sinB＝＝