九年級數(shù)學10月月考試題 北師大版
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九年級數(shù)學測試題 (試卷滿分150分,時間120分鐘) 1. 選擇題( 每小題3分,共30分) 1.已知一個菱形的周長是20cm, 兩條對角線的比是4:3, 則這個菱形的面積是 ( ?。? A.12cm B.24cm C.48cm D.96cm 2.下列命題錯誤的是( ) A.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 B.平行四邊形的對角線互相平分 C.矩形的對角線相等 4題圖 D.對角線相等的四邊形是矩形 5題圖 3.如果矩形的兩條對角線所成的鈍角是120,那么對角線與矩形短邊的長度之比為( ) A.3∶2 B.2∶1 C.1.5∶1 D.1∶1 4.如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊,點C落在點E處,BE與AD相交于點F,∠EDF=38,則∠DBE的度數(shù)是( ) A. 25 B、26 C、27 D、38 5.已知:如圖所示,E為正方形ABCD外一點,AE=AD,∠ADE=75,則∠AEB=( ) A.60 B.45 C.30 D. 55 6.已知m是方程x-x+1=0的一個根,則代數(shù)式m-m的值等于( ) A. -1 B. 0 C.1 D. 2 7. 某商品經過連續(xù)兩次降價,銷售單價由原來200元降到162元.設平均每次降價的百分率為x,根據題意可列方程為( ) A.200(1﹣x)=162 B.200(1+x)=162 C.162(1+x)=200 D.162(1﹣x)=200 8. 三角形兩邊長分別為2和4,第三邊長是方程x(x-4) -2(x-4)=0 的解,則這個三角形周長為( ?。? A.8 ?。拢负?0 ?。茫?10 D.8 或10 9.用配方法解下列方程時,配方有錯誤的是( ) A.x-2x-99=0化為(x-1)=100 B.x+8x+9=0化為(x+4)=25 C.2t-7t-4=0化為 (t-?。? = D.3y-4y-2=0化為(y-)= 10.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,點E是BC邊上靠近點B的三等分點,動點P從點A出發(fā),沿路徑A→D→C→E運動,則△APE的面積y與點P經過的路徑長x之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是( ) ?。粒 。拢 。茫 。模? 2. 填空題(每題3分共24分?。? 11.已知關于x的一元二次方程(k-1)x2+2x+1=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是______ 12.如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,且AC=8,BD=6,過點O作OH丄AB,垂足為H,則點0到邊AB的距離OH=______. 13. .如圖,正方形ABCD中,AB=4,E是BC的中點,點P是對角線AC上一動點,則PE+PB的最小值為________. 12題圖 13題圖 15題圖 14 . 如果關于x的方程4mx--mx+1=0有兩個相等實數(shù)根,那么這個根是 _________ 15.如圖,矩形ABCD中,點E、F分別是AB、CD的中點,連接DE和BF,分別取DE、BF的中點M、N,連接AM,CN,MN,若AB=2,BC=2,則圖中陰影部分的面積為. 16.如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC,OA=3,OC=6,將△ABC沿對角線AC翻折,使點B落在點B′處,AB′與y軸交于點D,則點D的坐標為 . 15 16題圖 17題圖 18題圖 17.如圖,正方形ABCD繞點B逆時針旋轉30后得到正方形BEFG,EF與AD相交于點H,延長DA交GF于點K.若正方形ABCD邊長為,則AK=________. 18.如圖,△ABC,∠C=90,AC=BC=a,在△ABC中截出一個正方形A1B1C1D1,使點A1,D1分別在AC,BC邊上,邊B1C1在AB邊上;在△BC1D1在截出第二個正方形A2B2C2D2,使點A2,D2分別在BC1,D1C1邊上,邊B2C2在BD1邊上;…,依此方法作下去,則第n個正方形的邊長為 ______. 三.計算題(滿分18分) 19. 解方程 (10分)(1)=+1 (2)x-3x-1=0 20. (8分)先化簡,再求值 , (x-2+) ,其中x=(π-2015 )-+() 四.(共78分) 21 .(12分)某社區(qū)為了解居民對足球、籃球、排球、羽毛球和乒乓球這五種球類運動項目的喜愛情況,在社區(qū)開展了“我最喜愛的球類運動項目”的隨機調查(每位被調查者必須且只能選擇最喜愛的一種球類運動項目),并將調查結果進行了統(tǒng)計,繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖: (1)求本次被調查的人數(shù); (2)將上面的兩幅統(tǒng)計圖補充完整; (3)若該社區(qū)喜愛這五種球類運動項目的人數(shù)大約有4000人,請你估計該社區(qū)喜愛羽毛球運動項目的人數(shù). 22.(12分)如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,點E、F分別在邊CD、AB上. (1)若DE=BF,求證:四邊形AFCE是平行四邊形; (2)若四邊形AFCE是菱形,求菱形AFCE的周長. 23.(12分)在三角形ABC中,B=90,AB=6cm,BC=8cm,點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動。(1)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),經過多久△PBQ成等腰直角三角形?(2)如果P,Q分別從A ,B同時出發(fā),經過多久△PBQ的面積等于8 cm 24. (12分) 在平行四邊形ABCD中,過點D作DE⊥AB于點E,點F 在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF. (1)求證:四邊形BFDE是矩形; (2)若CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF平分∠DAB. 25.(14分)山西特產專賣店銷售核桃,其進價為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經過市場調查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答: (1)每千克核桃應降價多少元? (2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應按原售價的幾折出售? 26.(16分)在菱形ABCD中,兩條對角線AC,BD相交于點O,∠MON+∠BCD=180,∠MON繞點O旋轉,射線OM交邊BC于點E,射線ON交邊DC于點F,連接EF. (1)如圖1,當∠ABC=90時,△OEF的形狀是________. (2)如圖2,當∠ABC=60時,請判斷△OEF的形狀,并說明理由. (3)在(1)的條件下,將∠MON的頂點移動到AO的中點O′處,∠MO′N繞點O′旋轉,仍滿足∠MO′N+∠BCD=180,射線O′M交直線BC于點E,射線O′N交直線CD于點F,當BC=4,且 時,直接寫出線段CE的長. 九年數(shù)學試題答案 一,選擇題共30分 1,D. 2. D 3.B 4.B 5 .C 6. A 7.A 8.C 9.B 10. A 二,填空題每題3分共24分 11. k≤2且k1. 12. 13.2 14. x=?。保担? 16. (0,-)?。保罚玻场。保福ǎ゛ 三.(18分) 19. (10分)⑴x=.(4分) 檢驗1分 ?、疲健。健? 20.(8分)化簡=(5分) x=2(2分) 原式=(1分 四,(78分) 21.(12分)(1)本次被調查的人數(shù)=2412%=200(人);(2分) (2)喜歡足球項目的人數(shù)=200﹣24﹣46﹣60﹣30=40(人),(2分)所以喜歡足球項目的百分比= 100%=20%,(2分)喜歡棒球項目的百分比=100%=15%,(2分) (3)400030%=1200,所以估計該社區(qū)喜愛羽毛球運動項目的人數(shù)約為1200 人. (4 分) 22(12分)∵四邊形ABCD為矩形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∵DE=BF, ∴AF=CE,AF∥CE, ∴四邊形AFCE是平行四邊形;(6分) (2)∵四邊形AFCE是菱形, ∴AE=CE, 設DE=x, 則AE=,CE=8﹣x,(8分) 則=8﹣x, 解得:x=, 則菱形的邊長為:8﹣=,(10分) 周長為:4=25, 故菱形AFCE的周長為25.(12分) 23.(12分)⑴設經過x秒后△PBQ成等腰直角三角形,(1分) 6-x=2x(3分) x=2 (4分) 答:經過2秒后△PBQ成等腰直角三角形,(5分) (2) 設經過x秒后,△PBQ的面積等于8cm2.(6分) ?。?-x)2x=8,(8分) 解得x1=2 x2=4,(11分 答:經過2或4秒后,△PBQ的面積等于8cm2.(12分) 24(12分).證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB∥CD. ∵BE∥DF,BE=DF, ∴四邊形BFDE是平行四邊形. ∵DE⊥AB, ∴∠DEB=90, ∴四邊形BFDE是矩形;(6分) (2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB∥DC, ∴∠DFA=∠FAB. 在Rt△BCF中,由勾股定理,得 BC=FC+FB=32+42=5, ∴AD=BC=DF=5, ∴∠DAF=∠DFA, ∴∠DAF=∠FAB, 即AF平分∠DAB.(12分) 25(14分).1)解:設每千克核桃應降價x元. …1分 根據題意,得 (60﹣x﹣40)(100+20)=2240. …4分 化簡,得 x﹣10x+24=0 解得x1=4,x2=6.…8分 答:每千克核桃應降價4元或6元.(10分) (2)解:由(1)可知每千克核桃可降價4元或6元. 因為要盡可能讓利于顧客,所以每千克核桃應降價6元. …11分 此時,售價為:60﹣6=54(元),. …13分 答:該店應按原售價的九折出售. …14分 26. (16分)⑴△OEF是等腰直角三角形;(2分) (2)△OEF是等邊三角形;(4分) 證明:如圖2,過O點作OG⊥BC于G,作OH⊥CD于H,(5分) ∴∠OGE=∠OGC=∠OHC=90, ∵四邊形ABCD是菱形, ∴CA平分∠BCD,∠ABC+BCD=180, ∴OG=OH,∠BCD=180﹣60=120(7分), ∵∠GOH+∠OGC+∠BCD+∠OHC=360, ∴∠GOH+∠BCD=180, ∴∠MON+∠BCD=180, ∴∠GOH=∠EOF=60, ∵∠GOH=∠GOF+∠FOH,∠EOF=∠GOF+∠EOG, ∴∠EOG=∠FOH,(9分) 在△EOG與△FOH中, , ∴△EOG≌△FOH(ASA),(11分) ∴OE=OF, ∴△OEF是等邊三角形;(12分) (3)線段CE的長為3+3或3﹣3.(16分)- 配套講稿:
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