九年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 新人教版8 (3)

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2016-2017學年湖南省張家界市桑植縣九年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（　?。? A．y=2x+1 B．y= C．y= D．y= 2．對于反比例函數(shù)y=，下列說法正確的是（　?。? A．圖象經(jīng)過點（﹣1，5） B．圖象分布在第二、四象限 C．當x＞0時，y隨x增大而增大 D．當x＜0時，y隨x增大而減小 3．若（x+1）2﹣1=0，則x的值等于（　?。? A．1 B．2 C．0或2 D．0或﹣2 4．把方程2x2﹣4x﹣1=0化為（x+m）2=的形式，則m的值是（　?。? A．2 B．﹣1 C．1 D．2 5．若關(guān)于x的方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值為（　?。? A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4 6．方程x2﹣9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（　?。? A．12 B．12或15 C．15 D．不能確定 7．若實數(shù)x、y滿足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）=0，則x2+y2的值為（　?。? A．1 B．2 C．2或﹣1 D．2或﹣2 8．如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 9．關(guān)于y的一元二次方程2y（y﹣3）=﹣5的一般形式是　?。? 10．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（﹣3，1），則當x=3時，y=　　． 11．若反比例函數(shù)y=﹣的圖象上有兩點A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2），則y1　　y2（填“＞”、“＜”或“=”）． 12．若某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價后，由400元下調(diào)至256元，則這種商品平均每次降價的百分率是　?。? 13．若5和2是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩個根，則mn=　?。? 14．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是　?。? 15．如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值為　?。? 16．已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根為1，且滿足 b=+3，則a=　　，b=　　，c=　?。? 　 三、解答題（共8小題，滿分52分） 17．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）x2+3=3（x+1） （2）x2﹣2x+4=0． 18．對于二次三項式3x2﹣6x+4的值，小明同學作出如下結(jié)論：“無論x取任何實數(shù)都不可能等于1．”你同意他的說法嗎？并說明你的理由． 19．一個三角形的兩邊長分別為3厘米和7厘米，第三邊長為a厘米，且a滿足a2﹣10a+21=0，求三角形的周長． 20．閱讀理解題： 問題：已知方程x2+x﹣1=0，求一個一元二次方程使它的根分別是已知方程根的2倍． 解：設所求方程的根為y，則y=2x 從而x= 把x=代入已知方程，得：（）2+ 整理，得：y2+2y﹣4=0 因此，所求方程為：y2+2y﹣4=0 請你用上述思路解決下列問題： 已知方程x2+x﹣2=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)． 21．已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2． （1）求k的取值范圍； （2）若x1+x2=1﹣x1x2，求k的值． 22．梅尼超市服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了舉行開業(yè)周年“慶典活動，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷量．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么這種童裝應降價多少元？ 23．如圖已知直線AC的函數(shù)解析式為y=x+8，點P從點A開始沿AO方向以1個單位/秒的速度運動，點Q從O點開始沿OC方向以2個單位/秒的速度運動．如果P、Q兩點分別從點A、點O同時出發(fā)，經(jīng)過多少秒后能使△POQ的面積為8個平方單位？ 24．如圖一次函數(shù)y=mx+n的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（﹣4，2）、B（1，a）兩點，且與x軸交于點C． （1）試確定上述兩個函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積； （3）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍． 　  2016-2017學年湖南省張家界市桑植縣九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（　?。? A．y=2x+1 B．y= C．y= D．y= 【考點】反比例函數(shù)的定義． 【分析】直接利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義分析得出答案． 【解答】解：A、y=2x+1，是一次函數(shù)，故此選項錯誤； B、y=，y是x+1的反比例函數(shù)，故此選項錯誤； C、y=，是反比例函數(shù)，故此選項正確； D、y=，是正比例函數(shù)，故此選項錯誤； 故選：C． 　 2．對于反比例函數(shù)y=，下列說法正確的是（　　） A．圖象經(jīng)過點（﹣1，5） B．圖象分布在第二、四象限 C．當x＞0時，y隨x增大而增大 D．當x＜0時，y隨x增大而減小 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵（﹣1）5=﹣5≠5，∴函數(shù)圖象不經(jīng)過點（﹣1，5），故本選項錯誤； B、∵k=5＞0，∴圖象分布在第一、三象限，故本選項錯誤； C、∵k＞0，∴圖象分布在第一、三象限，∴當x＞0時，y隨x增大而減小，故本選項錯誤； D、∵k＞0，∴圖象分布在第一、三象限，∴當x＞0時，y隨x增大而減小，故本選項正確． 故選D． 　 3．若（x+1）2﹣1=0，則x的值等于（　　） A．1 B．2 C．0或2 D．0或﹣2 【考點】解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】先移項，寫成（x+a）2=b的形式，然后利用數(shù)的開方解答． 【解答】解：移項得，（x+1）2=1， 開方得，x+1=1， 解得x1=0，x2=﹣2．故選D． 　 4．把方程2x2﹣4x﹣1=0化為（x+m）2=的形式，則m的值是（　?。? A．2 B．﹣1 C．1 D．2 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】先把二次項系數(shù)化為1得到x2﹣2x=，然后把方程兩邊加上1后利用完全平方公式變形得到（x﹣1）2=，從而得到m的值． 【解答】解：x2﹣2x=， x2﹣2x+1=+1， （x﹣1）2=， 所以m=﹣1． 故選B． 　 5．若關(guān)于x的方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值為（　?。? A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4 【考點】根的判別式． 【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數(shù)根， ∴△=22﹣41（﹣a）=4+4a=0， 解得：a=﹣1． 故選A． 　 6．方程x2﹣9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（　?。? A．12 B．12或15 C．15 D．不能確定 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系． 【分析】先解一元二次方程，由于未說明兩根哪個是腰哪個是底，故需分情況討論，從而得到其周長． 【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3 ∵當?shù)诪?，腰為3時，由于3+3=6，不符合三角形三邊關(guān)系 ∴等腰三角形的腰為6，底為3 ∴周長為6+6+3=15 故選C． 　 7．若實數(shù)x、y滿足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）=0，則x2+y2的值為（　?。? A．1 B．2 C．2或﹣1 D．2或﹣2 【考點】換元法解一元二次方程． 【分析】設t=x2+y2，原方程變形為（t+2）（t﹣2）=0，解之即可得出t的值，再根據(jù)x2+y2非負即可確定t的值． 【解答】解：設t=x2+y2，則t≥0， 原方程變形為（t+2）（t﹣2）=0， 解得：t=2或t=﹣2（舍去）． 故選B． 　 8．如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】欲求S1+S2，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段求出與坐標軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=的系數(shù)k，由此即可求出S1+S2． 【解答】解：∵點A、B是雙曲線y=上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段， 則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=4， ∴S1+S2=4+4﹣12=6． 故選：D． 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 9．關(guān)于y的一元二次方程2y（y﹣3）=﹣5的一般形式是　2y2﹣6y+5=0　． 【考點】一元二次方程的一般形式． 【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）的a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項． 【解答】解：一元二次方程2y（y﹣3）=﹣5的一般形式是2y2﹣6y+5=0， 故答案為：2y2﹣6y+5=0． 　 10．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（﹣3，1），則當x=3時，y=　﹣1?。? 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】先把點A（﹣3，1）代入y=求得k的值，然后將x=3代入，即可求出y的值． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（﹣3，1）， ∴k=﹣31=﹣3， ∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣， ∴當x=3時，y=﹣=﹣1 故答案為：﹣1． 　 11．若反比例函數(shù)y=﹣的圖象上有兩點A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2），則y1　＞　y2（填“＞”、“＜”或“=”）． 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】根據(jù)點A、B的橫坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出y1、y2的值，比較后即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=﹣的圖象上有兩點A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）， ∴y1=﹣=3，y2=﹣=， ∵3＞， ∴y1＞y2． 故答案為：＞． 　 12．若某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價后，由400元下調(diào)至256元，則這種商品平均每次降價的百分率是　20%?。? 【考點】一元二次方程的應用． 【分析】設這種商品每次降價的百分率是x，則第一次下調(diào)后的價格為400（1﹣x），第二次下調(diào)的價格為400（1﹣x）2，根據(jù)題意可列方程為400（1﹣x）2=256求解即可． 【解答】解：設這種商品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得： 400（1﹣x）2=256， 解得：x1=0.2=20%，x2=1.8=180%（舍去）， 即：這種商品平均每次降價的百分率為20%． 故答案是：20%． 　 13．若5和2是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩個根，則mn=　﹣70?。? 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出m、n的值，將其代入mn中即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵5和2是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩個根， ∴5+2=﹣m，52=n， ∴m=﹣7，n=10， mn=﹣710=﹣70． 故答案為：﹣70． 　 14．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是　k＞﹣1且k≠0?。? 【考點】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4k（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范圍． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4k（﹣1）＞0， 解得k＞﹣1且k≠0． ∴k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0， 故答案為：k＞﹣1且k≠0． 　 15．如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值為　﹣20?。? 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的兩交點坐標關(guān)于原點對稱，依此可得x1=﹣x2，y1=﹣y2，將（x2﹣x1）（y2﹣y1）展開，依此關(guān)系即可求解． 【解答】解：∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，關(guān)于原點對稱，依此可得x1=﹣x2，y1=﹣y2， ∴（x2﹣x1）（y2﹣y1） =x2y2﹣x2y1﹣x1y2+x1y1 =x2y2+x2y2+x1y1+x1y1 =﹣54 =﹣20． 故答案為：﹣20． 　 16．已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根為1，且滿足 b=+3，則a=　2　，b=　3　，c=　﹣5?。? 【考點】一元二次方程的解；二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)求得a、b的值；然后把x=1代入已知方程可以求得c的值． 【解答】解：∵b=+3， ∴， ∴a=2，b=3， 又∵一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根為1， ∴2+3+c=0， ∴c=﹣5， 故答案為：2，3，﹣5． 　 三、解答題（共8小題，滿分52分） 17．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）x2+3=3（x+1） （2）x2﹣2x+4=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；根的判別式． 【分析】（1）整理后因式分解法求解可得； （2）由根的判別式可知方程無實數(shù)根． 【解答】解：（1）整理得：x2﹣3x=0， ∴x（x﹣3）=0， ∴x=0或x﹣3=0， 解得：x=0或x=3； （2）∵a=1，b=﹣2，c=4， ∴△=4﹣414=﹣12＜0， ∴方程無實數(shù)根． 　 18．對于二次三項式3x2﹣6x+4的值，小明同學作出如下結(jié)論：“無論x取任何實數(shù)都不可能等于1．”你同意他的說法嗎？并說明你的理由． 【考點】配方法的應用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】先將3x2﹣6x+4通過配方寫成3（x﹣1）2+1，得出其最小值為1，再說明他的說法正確． 【解答】解：不同意．理由如下： ∵3x2﹣6x+4=3（x﹣1）2+1， ∵（x﹣1）2≥0， ∴3（x﹣1）2+1≥1， 即當x=1時，3x2﹣6x+4的最小值是1． 　 19．一個三角形的兩邊長分別為3厘米和7厘米，第三邊長為a厘米，且a滿足a2﹣10a+21=0，求三角形的周長． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系． 【分析】已知方程利用分解因式方法求出解得到a的值，即可確定出三角形周長． 【解答】解：方程a2﹣10a+21=0， 變形得：（a﹣3）（a﹣7）=0， 解得：a1=3，a2=7， ∴三角形三邊分別為3，3，7（不合題意，舍去），3，7，7， 則三角形周長為3+7+7=17． 　 20．閱讀理解題： 問題：已知方程x2+x﹣1=0，求一個一元二次方程使它的根分別是已知方程根的2倍． 解：設所求方程的根為y，則y=2x 從而x= 把x=代入已知方程，得：（）2+ 整理，得：y2+2y﹣4=0 因此，所求方程為：y2+2y﹣4=0 請你用上述思路解決下列問題： 已知方程x2+x﹣2=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)． 【考點】一元二次方程的解． 【分析】根據(jù)所給的材料，設所求方程的根為y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程． 【解答】解：設所求方程的根為y，則y=﹣x，所以x=﹣y． 把x=﹣y代入已知方程，得y2﹣y﹣2=0， 故所求方程為y2﹣y﹣2=0． 　 21．已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2． （1）求k的取值范圍； （2）若x1+x2=1﹣x1x2，求k的值． 【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】（1）根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac的意義得到△≥0，即4（k﹣1）2﹣41k2≥0，解不等式即可得到k的范圍； （2）根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2（k﹣1），x1x2=k2，則2（k﹣1）+k2=1，即k2+2k﹣3=0，利用因式分解法解得k1=﹣3，k2=1，然后由（1）中的k的取值范圍即可得到k的值． 【解答】解：（1）∵方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2， ∴△≥0，即4（k﹣1）2﹣41k2≥0，解得k≤， ∴k的取值范圍為k≤； （2）∵方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2， ∴x1+x2=2（k﹣1），x1x2=k2， ∴2（k﹣1）+k2=1，即k2+2k﹣3=0， ∴k1=﹣3，k2=1， ∵k≤， ∴k=﹣3． 　 22．梅尼超市服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了舉行開業(yè)周年“慶典活動，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷量．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么這種童裝應降價多少元？ 【考點】一元二次方程的應用． 【分析】設這種童裝應降價x元，則平均每天多售出2x件，根據(jù)“每天盈利額=每天銷量每件利潤”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論． 【解答】解：設這種童裝應降價x元，則平均每天多售出2x件， 根據(jù)題意，得：（40﹣x）（20+2x）=1200， 整理，得：x2﹣30x+200=0， 解得：x1=20，x2=10． 答：要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么這種童裝應降價20元或10元． 　 23．如圖已知直線AC的函數(shù)解析式為y=x+8，點P從點A開始沿AO方向以1個單位/秒的速度運動，點Q從O點開始沿OC方向以2個單位/秒的速度運動．如果P、Q兩點分別從點A、點O同時出發(fā)，經(jīng)過多少秒后能使△POQ的面積為8個平方單位？ 【考點】一元二次方程的應用． 【分析】根據(jù)直線AC的解析式可得出點A、C的坐標，設運動時間為t，則PO=|t﹣6|，OQ=2t，根據(jù)三角形的面積即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵直線AC的函數(shù)解析式為y=x+8， ∴點C（0，8），點A（﹣6，0）． 設運動時間為t，則PO=|t﹣6|，OQ=2t， 根據(jù)題意，得：2t|t﹣6|=16， 解得：t1=2，t2=4，t3=3﹣（舍去），t4=3+． ∴經(jīng)過2秒、4秒或3+秒后能使△POQ的面積為8個平方單位 　 24．如圖一次函數(shù)y=mx+n的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（﹣4，2）、B（1，a）兩點，且與x軸交于點C． （1）試確定上述兩個函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積； （3）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】（1）先把A（﹣4，2）代入反比例函數(shù)的解析式為y=，求出k的值進而求出反比例函數(shù)的解析式，由B點在此反比例函數(shù)上可求出此點坐標，把A、B兩點坐標代入y=mx+n即可求出一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)直線與坐標軸交點的特點可求出C點坐標，再由A、B兩點的坐標及S△AOB=S△AOC+S△BOC即可解答， （3）根據(jù)圖象即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）設反比例函數(shù)的解析式為y=，因為經(jīng)過A（﹣4，2）， ∴k=﹣8， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=． 因為B（1，a）在y=上， ∴a=﹣8， ∴B的坐標是（1，﹣8） 把A（﹣4，2）、B（1，﹣8）代入y=mx+n，得， 解得：， ∴y=﹣2x﹣6． （2）y=﹣2x﹣6中， ∵當y=0時，x=﹣3， ∴直線y=﹣2x﹣6和x軸交點是C（﹣3，0）， ∴OC=3， ∴S△AOB=34+36=15； （3）由圖象知當﹣4＜x＜0，或x＞1時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．