九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 新人教版3 (4)
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莆田市第二十五中學(xué)2016-2017學(xué)年上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué) (時(shí)間:120分 滿分:150分) 一、選擇題(每小題4分,共40分) 1.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ) A. B. C. D. 2.下列方程中一定是關(guān)于的一元二次方程是( ) A 、 ?。?、 C、 D、 3.方程的根是( ) A. = 0, = 5 B. = 0 ,= - 5 C. == 0 D. == 5 4.為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策,某地區(qū)2015年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元,預(yù)計(jì)2017年投入3600萬元.設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為,則下列方程正確的是( ?。? A. B. C.2500(1+x)=3600 D. 5.如圖,∠A是⊙O的圓周角,∠A=40,則∠BOC=( ) A、140 B、40 C、 80 D、 60 6.一條排水管的截面如下左圖所示,已知排水管的半徑OB=10, 水面寬AB=16,則截面圓心O到水面的距離OC是( ) A. 4 B. 5 C. D. 6 7.對(duì)于拋物線,下列說法正確的是( ) A.開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)(5,3) B.開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)(5,3) C.開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)(-5,3) D.開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)(-5,3) 8.已知⊙O的半徑為4cm,如果圓心O到直線l的距離為5cm,那么直線l與⊙O的位置關(guān)系( ) A.相交 B.相離 C.相切 D.不確定 9.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是( ) A. B. C. D. 第10題 10.如圖,從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形,將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐,那么這個(gè)圓錐的高為( ?。? A.6cm B.cm C.8cm D.cm 二、填空題(每小題4分,共24分) 11.一元二次方程化為一般形式為 。 12.點(diǎn)A(2,3)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則B點(diǎn)的坐標(biāo) 。 13.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。 14.如果一個(gè)扇形的圓心角為,半徑為2,那么該扇形的弧長為 。 15.一個(gè)半徑為2cm的圓內(nèi)接正六邊形的面積等于 。 16.如圖,把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上,按順時(shí)針方向在l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,使它轉(zhuǎn)到△A″B″C″的位置.設(shè)BC=2,AC=2,則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí),點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積是 _________?。? 三、解答題(86分) 解方程:17.(8分) 18.(8分) A B C y O 19.(8分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小正方形邊長都是1.(1)按要求作圖: △ABC關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的△A1B1C1. (2)△A1B1C1中各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo). 20.(8分)已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),且圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,-5),求此二次函數(shù)的解析式. 21.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求m的值及方程的根. 22.(10分)如圖,AB,BC,CD分別與⊙O相切于E,F(xiàn),G,且AB ∥ CD,BO=6cm,CO=8cm.求BC的長 23.(10分).如圖,在△ABC中,∠C=90, AD是∠BAC的平分線,O是AB上一點(diǎn), 以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D。 求證: BC是⊙O切線; 24.(12分)為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神,某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系:y=﹣2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元. (1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式. (2)該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元? (3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元? 25.(14分)如圖,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=4,OC=3,若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上,且拋物線經(jīng)過O,A兩點(diǎn),直線AC交拋物線于點(diǎn)D. (1)求拋物線的解析式; (2)求點(diǎn)D的坐標(biāo); (3)若點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在x軸上,是否存在以A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由. 2016-2017九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試題答案 1.D;2.A;3.A;4.B;5.C;6.D;7.A;8.B;9.C;10.B 11. 12.(-2,-3) 13. 14. 15. 16. 17.18.19.(略) 20.(8分)已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),且圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,-5),求此二次函數(shù)的解析式. 設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+4(a≠0). ∵其圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,-5), ∴a(-2-1)2+4=-5, ∴a=-1, ∴y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3. 21.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求m的值及方程的根. 解:由題意可知△=0,即(-4)2﹣4(m﹣1)=0解得m=5. 當(dāng)m=5時(shí),原方程化為x2﹣4x+m﹣1=0。解得x1=x2=2. 所以原方程的根為x1=x2=2. 22.(10分)如圖,AB,BC,CD分別與⊙O相切于E,F(xiàn),G,且AB ∥ CD,BO=6cm,CO=8cm.求BC的長 證明:∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180. ∵AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G,∴BO平分∠ABC,CO平分∠DCB. ∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠DCB. ∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠DCB)=180=90. ∴∠BOC="90." 由勾股定理的BC= 23.(10分).如圖,在△ABC中,∠C=90, AD是∠BAC的平分線,O是AB上一點(diǎn), 以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D。 求證: BC是⊙O切線。 證明:如圖,連接OD.設(shè)AB與⊙O交于點(diǎn)E. ∵AD是∠BAC的平分線, ∴∠BAC=2∠BAD, 又∵∠EOD=2∠EAD, ∴∠EOD=∠BAC, ∴OD∥AC. ∵∠ACB=90, ∴∠BDO=90,即OD⊥BC, 又∵OD是⊙O的半徑, ∴BC是⊙O切線. 24.(12分)為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神,某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系:y=﹣2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元. (1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式. (2)該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元? (3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元? 【解答】解:(1)由題意得出: w=(x﹣20)?y =(x﹣20)(﹣2x+80) =﹣2x2+120x﹣1600, 故w與x的函數(shù)關(guān)系式為:w=﹣2x2+120x﹣1600; (2)w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2(x﹣30)2+200, ∵﹣2<0, ∴當(dāng)x=30時(shí),w有最大值.w最大值為200. 答:該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí),每天銷售利潤最大,最大銷售利潤200元. (3)當(dāng)w=150時(shí),可得方程﹣2(x﹣30)2+200=150. 解得 x1=25,x2=35. ∵35>28, ∴x2=35不符合題意,應(yīng)舍去. 答:該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元. 25.(滿分14分)如圖,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=4,OC=3,若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上,且拋物線經(jīng)過O,A兩點(diǎn),直線AC交拋物線于點(diǎn)D. (1)求拋物線的解析式; (2)求點(diǎn)D的坐標(biāo); (3)若點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在x軸上,是否存在以A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由. 【解答】解:(1)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為E,根據(jù)題意OA=4,OC=3,得:E(2,3), 設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣2)2+3, 將A(4,0)坐標(biāo)代入得:0=4a+3,即a=﹣, 則拋物線解析式為y=﹣(x﹣2)2+3=﹣x2+3x; (2)設(shè)直線AC解析式為y=kx+b(k≠0), 將A(4,0)與C(0,3)代入得:, 解得:, 故直線AC解析式為y=﹣x+3, 與拋物線解析式聯(lián)立得:, 解得:或, 則點(diǎn)D坐標(biāo)為(1,); (3)存在,分兩種情況考慮: ①當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí),如答圖1所示: 四邊形ADMN為平行四邊形,DM∥AN,DM=AN, 由對(duì)稱性得到M(3,),即DM=2,故AN=2, ∴N1(2,0),N2(6,0); ②當(dāng)點(diǎn)M 過點(diǎn)D作DQ⊥x軸于點(diǎn)Q,過點(diǎn)M作MP⊥x軸于點(diǎn)P,可得△ADQ≌△NMP, ∴MP=DQ=,NP=AQ=3, 將yM=﹣代入拋物線解析式得:﹣=﹣x2+3x, 解得:xM=2﹣或xM=2+, ∴xN=xM﹣3=﹣﹣1或﹣1, ∴N3(﹣﹣1,0),N4(﹣1,0). 綜上所述,滿足條件的點(diǎn)N有四個(gè):N1(2,0),N2(6,0),N3(﹣﹣1,0),N4(﹣1,0). 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有:待定系數(shù)法確定拋物線解析式,一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn),平行四邊形的性質(zhì),以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì),是一道多知識(shí)點(diǎn)的探究型試題.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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