九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版5
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江蘇省江陰市要塞片2017屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 考試用時(shí): 120分鐘 滿分:130分 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分) 1.的絕對(duì)值是 ( ▲ ) A. B. C. D. 2.下列計(jì)算正確的是 ( ▲ ) A. B. C. D. 3.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2-x-2a=0的一個(gè)解,則a的值為 ( ▲ ) A.0 B.-1 C. 1 D. 2 4.將161000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( ▲ ) A.0.161106 B.1.61105 C.16.1104 D.161103 5.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3米和6米,第三邊的長(zhǎng)是方程x2-6x+8=0的一個(gè)根,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 ( ▲ ) A.11 B.12 C.11或 13 D. 13 6.初三(2)班“環(huán)保小組”的5位同學(xué)在一次活動(dòng)中撿廢棄塑料袋的個(gè)數(shù)分別為:4,6,8,16,16.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為 ( ▲ ) 第8題圖 第9題圖 第10題圖 A.16,16 B.10,16 C.8,8 D.8,16 7.已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長(zhǎng)為5cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 ( ▲ ) A.20 cm B.20πcm2 C.40πcm2 D.40cm2 8.如圖,點(diǎn)D是△ABC的邊AC的上一點(diǎn),且∠ABD=∠C;如果=,那么= ( ▲ ) A. B. C. D. 9.如圖,已知⊙O的半徑OD與弦AB互相垂直,垂足為點(diǎn)C,若AB=16cm,CD=6cm,則⊙O的半徑為 ( ▲ ) A.cm B.10cm C.8 cm D.cm 10.如圖,Rt△ABC中,,平分交于點(diǎn),交AB于點(diǎn)E,M為AE的中點(diǎn),BF⊥BC交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BD=4,CD=3.下列結(jié)論 ①; ②;③;④;其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有 ( ▲ ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 二、填空題(本大題共8小題,每小題2分,共16分) 11.因式分解:=____▲____. 12.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是____▲____. 13.已知、是一元二次方程的兩根,則=____▲____. A B C D A′ B′ E 第18題圖 第14題圖 第15題圖 14.如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD=1,AB=3,DE=2,則BC=____▲____. 15.如圖,在⊙O中,AB為⊙O的弦,點(diǎn)C為圓上異于A、B的一點(diǎn),∠OAB=25,則∠ACB= ____▲____. 16.某電動(dòng)自行車(chē)廠三月份的產(chǎn)量為1000輛,由于市場(chǎng)需求量不斷增大,五月份的產(chǎn)量提高到1210輛,則該廠四、五月份的月平均增長(zhǎng)率為_(kāi)___▲____ . 17.一個(gè)扇形的圓心角為60,它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2πcm,則這個(gè)扇形的半徑為_(kāi)___▲____. 18.如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后的圖形是△A′B′C,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在中線AD上,且點(diǎn)A′是△ABC的重心,A′B′與BC相交于點(diǎn)E, 那么BE:CE=____▲____.(三角形的三條中線相交于一點(diǎn),這點(diǎn)叫做三角形的重心) 三、解答題(本大題共10小題,共84分) 19.(本題滿分6分) 解方程:(1) (2) 20.(本題滿分8分) 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (1)求的取值范圍; (2)若為負(fù)整數(shù),求此時(shí)方程的根. 21.(本題滿分6分) 某市中小學(xué)全面開(kāi)展“體藝2+1”活動(dòng),某校根據(jù)學(xué)校實(shí)際,決定開(kāi)設(shè)A:籃球,B:乒乓球,C:聲樂(lè),D:健美操等四中活動(dòng)項(xiàng)目,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)回答下列問(wèn)題: (1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有____▲____人. (2)請(qǐng)你將統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整. (3)統(tǒng)計(jì)圖2中D項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是____▲____度. (4)已知該校學(xué)生2400人,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù). 22.(本題滿分8分) 如圖矩形ABCD中,E為BC上一點(diǎn),DF⊥AE于F. (1)求證:△ABE∽△DFA; (2)若AB=6,AD=12 ,BE=8,求DF的長(zhǎng). A B C D E F 23.(本題滿分8分) 如圖,已知AB = DC,AC = DB,AC與DB交于點(diǎn)M.過(guò)點(diǎn)C作CN∥BD,過(guò)點(diǎn)B作BN∥AC,CN與BN交于點(diǎn)N. (1)求證:△ABC≌△DCB ; (2)求證:四邊形BNCM是菱形. B C A D M N 24.(本題滿分8分) 如圖,四邊形ABCD 內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DA平分∠BDE . (1)求證:AE是⊙O的切線; (2)已知AE=4cm,CD=6cm,求⊙O的半徑. O B C D A E 25.(本題滿分10分)某大型水果超市銷(xiāo)售無(wú)錫水蜜桃,根據(jù)前段時(shí)間的銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),每天的售價(jià)(元/箱)與銷(xiāo)售量(箱)有如下表關(guān)系: 每箱售價(jià)(元) 68 67 66 65 …… 40 每天銷(xiāo)量(箱) 40 45 50 55 …… 180 已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù). (1)求y與x的函數(shù)解析式; (2)水蜜桃的進(jìn)價(jià)是40元/箱,若該超市每天銷(xiāo)售水蜜桃盈利1600元,要使顧客獲得實(shí)惠,每箱售價(jià)是多少元? (3)七月份連續(xù)陰雨,銷(xiāo)售量減少,超市決定采取降價(jià)銷(xiāo)售,所以從7月17號(hào)開(kāi)始水蜜桃銷(xiāo)售價(jià)格在(2)的條件下,下降了m%,同時(shí)水蜜桃的進(jìn)貨成本下降了10%,銷(xiāo)售量也因此比原來(lái)每天獲得1600元盈利時(shí)上漲了2m%(m<100),7月份(按31天計(jì)算)降價(jià)銷(xiāo)售后的水蜜桃銷(xiāo)售總盈利比7月份降價(jià)銷(xiāo)售前的銷(xiāo)售總盈利少7120元,求m的值. 26.(本題滿分10分) 如圖,△ABC中,∠ACB=90,BC=6,AB=10.點(diǎn)Q與點(diǎn)B在AC的同側(cè),且AQ⊥AC. (1)如圖1,點(diǎn)Q不與點(diǎn)A重合,連結(jié)CQ交AB于點(diǎn)P.設(shè)AQ=x,AP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍; (2)是否存在點(diǎn)Q,使△PAQ與△ABC相似,若存在,求AQ的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由; (3)如圖2,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AQ,垂足為D.將以點(diǎn)Q為圓心,QD為半徑的圓記為⊙Q.若點(diǎn)C到⊙Q上點(diǎn)的距離的最小值為8,求⊙Q的半徑. C B A Q P A D B C 圖1 圖2 27.(本題滿分10分) 如果一個(gè)三角形的三邊a,b,c能滿足(n為正整數(shù)),那么這個(gè)三角形叫做“n階三角形”.如三邊分別為1、2、的三角形滿足 ,所以它是1階三角形,但同時(shí)也滿足,所以它也是9階三角形.顯然,等邊三角形是2階三角形,但2階三角形不一定是等邊三角形. (1)在我們熟知的三角形中,何種三角形一定是3階三角形? (2)若三邊分別是a,b,c(a<b<c)的直角三角形是一個(gè)2階三角形,求a:b:c. (3)如圖1,直角△ABC是2階三角形,AC<BC<AB,三條中線BD、AE、CF所構(gòu)成的三角形是何種三角形?四位同學(xué)作了猜想: A同學(xué):是2階三角形但不是直角三角形;B同學(xué):是直角三角形但不是2階三角形; C同學(xué):既是2階三角形又是直角三角形;D同學(xué):既不是2階三角形也不是直角三角形. 請(qǐng)你判斷哪位同學(xué)猜想正確,并證明你的判斷. (4)如圖2,矩形OACB中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A在y軸上,B在x軸上,C點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1),反比例函數(shù)的圖象與直線AC、直線BC交于點(diǎn)E、D,若△ODE是5階三角形,直接寫(xiě)出所有可能的k的值. 28.(本題滿分10分) 已知:如圖1,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,∠DAB=60,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),連接AC、EC.點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),沿折線A—D—C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿射線AB運(yùn)動(dòng),P、Q的速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度;以PQ為邊在PQ的左側(cè)作等邊△PQF, △PQF與△AEC重疊部分的面積為S,當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t. (1)當(dāng)?shù)冗叀鱌QF的邊PQ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;當(dāng)?shù)冗叀鱌QF的邊QF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值; (2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,請(qǐng)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍; (3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí),將等邊△PQF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)α (0<α<360),直線PF 分別與直線AC、直線CD交于點(diǎn)M、N.是否存在這樣的α ,使△CMN為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)線段CM的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. (圖1) B C D A Q P E (F) A D B C Q P P Q F (圖2) 參考答案: 1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.D 7.B 8.A 9.A 10.C 11. 12. 13.3 14.6 15.65 16.10% 17.6cm 18.4:3 19. (1) (2) 20. 解:(1)∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴,即.------------ 4分 (2)∵為負(fù)整數(shù),∴. ∴方程為,即. 解得 -------------------8分 21. (1)200;---------------------------------1分 (2)根據(jù)喜歡C音樂(lè)的人數(shù)=200-20-80-40=60,故C對(duì)應(yīng)60人,如圖所示:-----------2分 (3)72;--------------------------4分 (4)根據(jù)樣本中最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)為80人,故該校學(xué)生2400人中最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)為:2400=960人.答:該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)大約為960人.---------------------6分 22. 解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠B=90,∴∠AEB=∠DAE,∵DF⊥AE, ∴∠ADF=∠EAB,∴△ABE∽△DFA;---------------------------------4分 (2)∵AB=6,BE=8,∴由勾股定理得AE=10,∵△ABE∽△DFA;∴即:, ∴DF=。-------------------------------8分 23. 解:在△ABC和△DCB中, B C A D M N 1 2 (1)∵AB = DC,AC = DB,BC=CB …………………2分 ∴△ABC≌△DCB…………………………………3分 (2)∵CN∥BD、BN∥AC ∴四邊形BNCM是平行四邊形……………………5分 ∵△ABC≌△DCB ∴∠1=∠2 ………………………………………6分 ∴BM=CM …………………………………………7分 ∴四邊形BNCM是菱形. ………………………8分 24. (1)證明:連結(jié)OA.∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD. …………1分 ∵DA平分∠BDE , ∠ODA=∠EDA.∴∠OAD=∠EDA,∴EC∥OA. …………2分 ∵AE⊥CD, ∴OA⊥AE. …………3分 ∵點(diǎn)A在⊙O上,∴AE是⊙O的切線.………4分 (2)過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD,垂足為點(diǎn)F. ∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90,∴四邊形AOFE是矩形. ………5分 ∴OF=AE=4cm. …………6分 又∵OF⊥CD,∴DF= CD=3cm. …………7分 在Rt△ODF中, OD==5cm, 即⊙O的半徑為5cm. ……8分 25.(1)-------------------------3分 (2),,顧客要得到實(shí)惠,售價(jià)低,所以舍去,所以。--------------------------------------6分 (3)在(2)的條件下,時(shí),,由題意得到方程: ,解得:(舍去),-----------------------------------10分 答:略 26. 解:(1)∵AQ⊥AC,∠ACB=90,∴AQ∥BC,∴,∵BC=6,AC=8,∴AB=10,∵AQ=x,AP=y,∴,∴;---------------------3分 (2)∵∠ACB=90,而∠PAQ與∠PQA都是銳角,∴要使△PAQ與△ABC相似,只有∠QPA=90,即CQ⊥AB,此時(shí)△ABC∽△QAC,則,∴AQ=. 故存在點(diǎn)Q,使△ABC∽△QAP,此時(shí)AQ=;---------------------6分 (3)∵點(diǎn)C必在⊙Q外部,∴此時(shí)點(diǎn)C到⊙Q上點(diǎn)的距離的最小值為CQ﹣DQ. 設(shè)AQ=x.①當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上時(shí),QD=6﹣x,QC=6﹣x+8=14﹣x, ∴x2+82=(14﹣x)2,解得:x=,即⊙Q的半徑為.---------------------8分 ②當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD延長(zhǎng)線上時(shí),QD=x﹣6,QC=x﹣6+8=x+2, ∴x2+82=(x+2)2,解得:x=15,即⊙Q的半徑為9.∴⊙Q的半徑為9或.---------------------10分 27.(1)等腰直角三角形-----------------------------1分 (2)-------------------------3分 (3)C同學(xué)猜想正確。----------------------------4分 證明如下: 如圖,∵△ABC是2階直角三角形,∴AC:BC:AC=,∴設(shè)BC=,AC=2,AB=。 ∵AE、BD、CF是Rt△ABC的三條中線,∴AE2=6,BD2=9,CF2=3,∴BD2+CF=2AE2,AE2+CF2=BD2, BD、AE、CF所構(gòu)成的三角形既是直角三角形,又是2階三角形。---------------------6分 (4)k的值有四個(gè),。------------------------10分 28. 解:(1), ------------------2分 (2)時(shí), 時(shí), 時(shí), 時(shí), ---------------------------6分 (3)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn): ---------------------------10分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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