九年級數(shù)學上學期期中試題 蘇科版4

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江蘇省江陰市華士片2017屆九年級數(shù)學上學期期中試題 （考試時間為120分鐘， 試卷滿分130分.） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分 1.已知 ＝，則的值為 （ ） A． B． C． D． 2. 如圖，已知∥，，則△和△的面積比是（　 　） A. 2∶3 B. 2∶5 C. 4∶9 D. 4∶25 3. 如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40，則∠BOD= （ ） A．20 B．40 C．50 D．80 4.有一塊直角邊AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的鐵片，現(xiàn)要把它加工成一個正方形（加工中的損耗忽略不計），則正方形的邊長為（　　） A． B． C． D． 5．若點A(3，－4)、B(－2，m)在同一個反比例函數(shù)的圖像上，則m的值為 （ ） A．6 B．－6 C．12 D．－12 6．下列說法正確的是 （ ） A．等弧所對的圓心角相等 B．三角形的外心到這個三角形的三邊距離相等 C．經過三點可以作一個圓 D．相等的圓心角所對的弧相等 7．如圖，⊙O的半徑OC=5cm，直線l⊥OC，垂足為H，且交⊙O于A、B兩點，AB=8cm，則l沿OC所在直線平移后與⊙O相切，則平移的距離是 （ ） A. 1cm B. 2cm C. 8cm D. 2cm或8cm 第2題 D C B A O 第3題 第7題 第4題 8．如圖，在網格中（每個小正方形的邊長均為1個單位）選取9個格點（格線的交點稱為格點）．如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內，則r的取值范圍為（　?。? A．2＜r＜ B．＜r＜3 C．＜r＜5 D．5＜r＜ A C B P （第10題） 第9題 9． 如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是AB邊上一點，BF=3AF，則下列四個 結論：①△AEF∽△DCE；②CE平分∠DCF；③點B、C、E、F四個點在同一個圓上；④直線EF是△DCE的外接圓的切線；其中，正確的個數(shù)是 （ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，CB＝4，CA＝6，⊙C半徑為2，P為圓上一動點，連結AP，BP， AP＋BP的最小值為 （ ）． A. B. 6 C. 2 D. 4 二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分 11. 在比例尺為1∶50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB＝3cm，則A、B兩地的實際距離為 km. 12．已知線段AB=10，C為AB的黃金分割點（AC＞BC），則AC=　?。? 13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，則CD的長為　　． 14．如圖，李明打網球時，球恰好打過網，且落在離網4m的位置上，則網球的擊球的高度h為　　m． 15.用一個半徑為10的半圓，圍成一個圓錐的側面，該圓錐的底面圓的半徑為______________。 16．如圖，在△ABC中，P為AB上一點，在下列四個條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能滿足△APC與△ACB相似的條件是　?。ㄖ惶钚蛱枺? 17．已知：如圖，AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線，AD⊥BE，AD＝BE＝6，則AC的長等于 ． 18．如圖，⊙P的半徑為5，A、B是圓上任意兩點，且AB=6，以AB為邊作正方形ABCD（點D、P在直線AB兩側）．若AB邊繞點P旋轉一周，則CD邊掃過的面積為　 　． B A C D E （第17題） 三、解答題：本大題共10小題，共84分 19．解方程（每小題4分，共12分） （1）(x－2)＝3(x－2) （3）4y2=8y+1．（用配方法解） （3）x2＋3 x＋1＝0； 20．（本題滿分6分）先化簡，再求值 （1﹣）﹣，其中x滿足x2+x﹣2=0． 21．（本題滿分6分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△ABC的頂點均在格點上，點A、B、C的坐標分別是A（﹣2，3）、B（﹣1，2）、C（﹣3，1），△ABC繞點O順時針旋轉90后得到△A1B1C1． （1）在正方形網格中作出△A1B1C1； （2）在旋轉過程中，點A經過的路徑弧A A1的長度為　 ??； （結果保留π） （3）在y軸上找一點D，使DB+DB1的值最小，并求出 D點坐標． 22．（本題滿分6分）某校對七、八、九年級的學生進行體育水平測試，成績評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等第．為了解這次測試情況，學校從三個年級隨機抽取200名學生的體育成績進行統(tǒng)計分析．相關數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖、表如下： 各年級學生成績統(tǒng)計表 優(yōu)秀 良好 合格 不合格 七年級 a 20 24 8 八年級 29 13 13 5 九年級 24 b 14 7 根據(jù)以上信息解決下列問題： （1）在統(tǒng)計表中，a的值為　　　　　　，b的值為　　　　　　； （2）在扇形統(tǒng)計圖中，八年級所對應的扇形圓心角為　　　　　　度； （3）若該校三個年級共有2000名學生參加考試，試估計該校學生體育成績不合格的人數(shù)． 23．（本題滿分8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E， 連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B． （1）求證：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長． 24．（本題滿分8分）如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點，以OA為半徑的⊙O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD. （1）求證：AD平分∠BAC； （2）若∠BAC = 60，OA = 2， 求陰影部分的面積（結果保留π）. 25．（本題滿分10分）國家限購以來，二手房和新樓盤的成交量迅速下降．據(jù)統(tǒng)計，江陰在限購前某季度二手房和新樓盤成交量為9500套．限購后，同一季度二手房和新樓盤的成交量共4425套．其中二手房成交量比限購前減少55﹪，新樓盤成交量比限購前減少52﹪． （1）問限購后二手房和新樓盤各成交多少套？ （2）在成交量下跌的同時，房價也大幅跳水.某樓盤限購前均價為12000元/m2,限購后，無人問津，房價進行調整，二次下調后均價為7680元/m2，求平均每次下調的百分率？總理表態(tài)：讓房價回歸合理價位．合理價位為房價是可支配收入的3～6倍，假設江陰平均每戶家庭（三口之家）的年可支配收入為9萬元，每戶家庭的平均住房面積為80 m2，問下調后的房價回到合理價位了嗎？請說明理由． 26. （本題8分）如圖，已知⊙O為△ABC的外接圓，BC為直徑，點E在AB上，過點E作EF⊥BC，點G在FE的延長線上，且GA＝GE. (1)判斷AG與⊙O的位置關系，并說明理由。 (2)若AC＝6，AB＝8，BE＝3，求線段OE的長． 27．（本題滿分10分）從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線于對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線． （1）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40，∠B=60，求證：CD為△ABC的完美分割線． （2）在△ABC中，∠A=48，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)． （3）如圖2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長． 28. （本題滿分10分）已知A（2，0），直線y＝(2－)x－2與x軸交于點F，與y軸交于點B，直線l∥AB且交y軸于點C，交x軸于點D，點A關于直線l的對稱點為A′，連接AA′、A′D．直線l從AB出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿y軸正方向向上平移，設移動時間為t． O x y C A A′ B D F （第27題） （1）求點A′ 的坐標（用含t的代數(shù)式表示）； （2）求證：AB＝AF； （3）過點C作直線AB的垂線交直線y＝(2－)x－2于點E，以點C為圓心CE為半徑作⊙C，求當t為何值時，⊙C與△AA′D三邊所在直線相切？ 初三數(shù)學期中考試參考答案與評分標準 一、選擇題（每題3分）ADDDA ADBDA 二、填空題（每空2分） 11. 1.5 12. 13. 4 14. 1.4 15.5 16. 65或115 17. 18. 9π 19．1.X=2,X=5 2. 3. 20. …………………………（2分） X=-2,X=1…………………………（4分） 原式=-4或…………………………（6分） 21：（1）如圖 …………………………（2分） （2）π …………………………（4分） （3）∵B，B1在y軸兩旁，連接BB1交y軸于點D， 設D′為y軸上異于D的點，顯然D′B+D′B1＞DB+DB1， ∴此時DB+DB1最小， 設直線BB1解析式為y=kx+b，依據(jù)題意得出： 解得： ∴y=﹣x+ ∴D（0，）．…………………………（6分） 22：（1）由題意和扇形統(tǒng)計圖可得， a=20040%﹣20﹣24﹣8=80﹣20﹣24﹣8=28， b=20030%﹣24﹣14﹣7=60﹣24﹣14﹣7=15， 故答案為：28，15；…………………2分 （2）由扇形統(tǒng)計圖可得， 八年級所對應的扇形圓心角為：360（1﹣40%﹣30%）=36030%=108， 故答案為：108；…………………4分 （3）由題意可得， 2000=200人， 即該校三個年級共有2000名學生參加考試，該校學生體育成績不合格的有200人．…………6分 23．（1）證明：∵?ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠C+∠B=180，∠ADF=∠DEC．…………………1分 ∵∠AFD+∠AFE=180，∠AFE=∠B， ∴∠AFD=∠C．…………………2分 在△ADF與△DEC中， ∴△ADF∽△DEC．…………………4分 （2）解：∵?ABCD ，∴CD=AB=8．…………………5分 由（1）知△ADF∽△DEC， ∴，∴==12． …………………7分 在Rt△ ADE中，由勾股定理得： AE===6 ………………8分 23、. （本題滿分8分） （1）證明：連接OD. ∵BC是⊙O的切線，D為切點，∴OD⊥BC. 又∵AC⊥BC，∴OD∥AC， ∴∠ADO=∠CAD. 又∵OD=OA， ∴∠ADO=∠OAD ∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC. （3分） （2）連接OE，ED. ∵∠BAC=60，OE=OA，∴△OAE為等邊三角形， ∴∠AOE=60，∴∠ADE=30. 又∵， ∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO， ∴， ∴陰影部分的面積 = S扇形ODE = . （8分） 25．（本題滿分10分） （1）設限購前二手房成交x套，新樓盤成交y套，根據(jù)題意得： x+y=9500 x(1-55%)+y(1-52%)=4425 x=4500 y=5000 解得： ， 4500（1-55%）=2025（套），5000（1-52%）=2400（套） （4分） 答：限購后二手房和新樓盤各成交2025套和2400套． （2）設每次調價百分比為m，根據(jù)題意得： 12000（1-m）2=7680， 解得：m=0.2=20%，m=1.8（舍去）， （8分） ∵90000680=6750＜7680， ∴沒有到合理價位． 答：平均每次下調的百分率是20%，沒有到合理價位． （10分） 26（8分）答案：解：(1) AG與⊙O相切。 證明：如圖 連接OA，∵OA＝OB，GA＝GE， ∴∠ABO＝∠BAO，∠GEA＝∠GAE. ∵EF⊥BC，∴∠BFE＝90.∴∠ABO＋∠BEF＝90. 又∵∠BEF＝∠GEA，∴∠GAE＝∠BEF. ∴∠BAO＋∠GAE＝90. ∴OA⊥AG，即AG與⊙O相切． 4分 (2)解：∵BC為直徑，∴∠BAC＝90.∵AC＝6，AB＝8，∴BC＝10. ∵∠EBF＝∠CBA，∠BFE＝∠BAC， ∴△BEF∽△BCA. ∴＝＝.∴EF＝1.8，BF＝2.4， 6分 ∴OF＝OB－BF＝5－2.4＝2.6. ∴OE＝＝. 8分 27解：（1）如圖1中，∵∠A=40，∠B=60， ∴∠ACB=80， ∴△ABC不是等腰三角形， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40， ∴∠ACD=∠A=40， ∴△ACD為等腰三角形， ∵∠DCB=∠A=40，∠CBD=∠ABC， ∴△BCD∽△BAC， ∴CD是△ABC的完美分割線．…………………3分 （2）①當AD=CD時，如圖2，∠ACD=∠A=45， ∵△BDC∽△BCA， ∴∠BCD=∠A=48， ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96．…………………4分 ②當AD=AC時，如圖3中，∠ACD=∠ADC==66， ∵△BDC∽△BCA， ∴∠BCD=∠A=48， ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114．…………………5分 ③當AC=CD時，如圖4中，∠ADC=∠A=48， ∵△BDC∽△BCA， ∴∠BCD=∠A=48， ∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍棄．…………………6分 ∴∠ACB=96或114．…………………7分 （3）由已知AC=AD=2， ∵△BCD∽△BAC， ∴=，設BD=x， ∴（）2=x（x+2）， ∵x＞0， ∴x=﹣1， ∵△BCD∽△BAC， ∴==， ∴CD=2=﹣．…………………10分 28.（1）∵A(2，0)，B(0，－2)，∴∠OAB＝30……………………………………（1分） ∵點A關于直線l的對稱點為A’，且l∥AB，∴DA’＝DA，∠A’DA＝2∠OAB＝60 可得等邊△A’DA，其中A’A＝2BC＝t，∴A’(2－，)…………（3分） （2）∵F(4＋2，0)，A(2，0)，B(0，－2)，∴AF＝4，AB＝4，∴AB＝AF（5分） （3）∵直線l是點A和A’的對稱軸，∴直線l是∠A’DA的平分線，∴點C到直線AD和A’D的距離相等，∴當⊙C與AD（x軸）相切時，也一定與A’D相切．圖① ∵∠OAB＝30且AB＝AF，∴∠ABF＝15，∴∠CBF＝75＝∠CEB，∴CB＝CE． 題中所指CE為半徑，即以CB為半徑. 又⊙C與AD相切，∴CO＝CE＝CB，∴t＝1………………………………（7分） 如圖②，當⊙C與AA’相切于點M時，DM＝2(t－2)＋t＝，解得t＝…（10分） 綜上所述，符合要求的t的值有兩個，t＝1或. 圖1 圖2 C 27.（共11分，2+4+5） 13