九年級數學上學期第一次月考試題 華東師大版

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廣東省汕頭市友聯中學2017屆九年級數學上學期第一次月考試題 一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分） 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（*） A．x2+﹣1=0 B．2x2﹣y﹣3=0 C．ax2﹣x+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=0 2. 關于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，則a滿足（*） A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠1 D．為任意實數 3. 方程x2﹣4=0的解是（*） A．x=32 B．x=4 C．x=2 D．x=4 4. 方程x2-x=2的根的判別式的值是（*） A．－7 B．9 C．3 D．－9 5. 關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一個根是0，則m的值是（*） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0 6. 用配方法解一元二次方程x2+4x﹣1=0，此方程可變形為（*） A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2= 5 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1 7. 一元二次方程x2﹣2x+3=0 的兩根分別是x1、x2，則x1+x2的值是（*） A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2 8. 已知關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0無實數根，則a的取值范圍是（*） A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＜2且a≠1 9．在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手15次，設有x人參加這次聚會，則列出方程正確的是（*） A．x（x﹣1）=15 B． =15 C．x（x+1）=15 D． =15 10．已知函數y=kx+b的圖象如圖所示，則一元二次方程bx2+x-k=0根的存在情況是（*） A．沒有實數根 B．有兩個相等的實數根 C．有兩個不相等的實數根 D．無法確定 二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分） 11．一元二次方程5x2=6x－1的一般形式是 ； 12. 一元二次方程x2=9的解是　 ?。? 13. 配方： x2+3x+_________= (x+_______)2 14. 若方程x2-6x+k=0的一根為1,則k=___________. 15．設x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的兩個根，且x1+x2﹣x1x2=1，則m=　 ?。? 16．+-6y+9=0，則xy=　 ?。? 三、解答題（本大題3小題，每小題6分，共18分） 17．解方程 18．解方程 x2 +2x－3 = 0 A B C D 16米 草坪 19．x取什么值時，代數式2x2-x的值等于x2－8x－12的值 四、解答題（本大題3小題，每小題7分，共21分） 20．如圖所示，某地有一道長為16米的墻，計劃用20米長的圍欄靠墻圍成一個面積為50平方米的矩形草坪ABCD．求該矩形草坪BC邊的長． 21．某商場第一年初投入50萬元進行商品經營,以后每年年終將當年獲得的年利潤與當年年初投入資金相加所得的總資金,作為下一年年初投入資金繼續(xù)進行經營. (1)如果第一年的年利率為p,則第一年年終的總金可用代數式表示為 萬元. (2)如果第二年的年獲利率比第一年的年獲利率多10個百分點,第二年年終的總資金為66萬元,求第一年的年利率. 22．某商場銷售一種童裝，平均每天可售出20件，每件盈利40元。經市場調查發(fā)現，若每件降價1元，則平均每天可多售2件。該商場要保證每天盈利1200元，同時又使顧客得到實惠，那么每件應降價多少元？ 五、解答題（本大題3小題，每小題9分，共27分） 23. 關于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個不相等的實數根． （1）求m的取值范圍； （2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個根，且x12+x22=8，求m的值． 24.閱讀下列材料： 問題：已知方程x2+x-1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍。 解：設所求方程的根為y，則 y=2x ， 所以 x=， 把x=，代入已知方程，得()2+ -1=0 。 化簡，得 y2+2y-4=0 故所求方程為y2+2y-4=0 這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”。 請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）： （1）已知方程x2+2x-1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數，則所求方程為——————————————————————； （2）已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 有兩個不等于零的實數根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數。 16-17九上一階數學試卷第 3 頁 共 4 頁　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 16-17九上一階數學試卷第 4 頁 共 4 頁 25．如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從A開始沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動。如果P、Q分別是從A、B同時出發(fā)， （1）那么幾秒后，△PBQ的面積等于9平方厘米？ （2）那么幾秒后，點P與點Q之間的距離可能為5厘米嗎？說明理由。 （3）那么幾秒后，五邊形APQCD的面積最小？最小值是多少？ D C Q B A P 2016~2017學年度第一學期 初三級數學科第一階段質量檢測考試試題答案 一．選擇題 每小題3分，共30分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C B A A B B B C 二．填空題（每小題4分，共24分） 11. 5x2-6x+1=0 12.x=3 13. 14. 5 15. 3 16. -4 三 解答題 （每小題6分，共18分） 17.解：x-1=2 ……2分 18.解：(x-1)(x+3)=0 ……2分 x-1= 2或x-1=-2 ……4分 x-1= 0或x+3=0 …… 4分 x1=3 , x2=-1 ……6分 x1=1, x2=-3 …… 6分 19.解：依題意，得 2x2-x=x2-8x-12 …… 2分 整理，得 x2+7x+12=0 ……3分 解得， x1=-3, x2=-4 ……5分 當x=-3,或x=-4兩代數式的值相等 …… 6分 四．解答題（每小題7分，共21分） 20.解，設BC邊長為x米，則AB邊長為( ) 米 …… 1分 依題意，得 x=50 ……3分 解得 x1= x2=10 ……6 分 答；該矩形草坪BC的長為10米。 ……7分 21.（1） 50（1+p） …… 2分 (2) 解：依題意，得 50（1+p）（1+p+0.1）=66 …… 4分 整理，得 p2+2.1p-0.22=0 解得 p1=0.1 ,p2=-2.2 (不合題意，舍去) …… 6 分 答：第一年利率為10%。 ……7分 22.解： 設每件應降價x元， ……1分 依題意，得 （40-x）(20+2x)=1200 ……3分 整理 得 x2-30x+200=0 解得 x1=10 ， x2=20 ……5分 要保證利潤，又要使顧客得實惠，∴x=20 ……6分 答：每件應降價20元. ……7分 五．解答題（每小題9分，共27分） 23.解：（1） ∵ 方程有兩個不相等的實數根 ∴ △>0 …… 2分 即 22-412m>0 …… 3分 解得m< …… 4分 （2）∵ x1+x2 =-2 (x1+x2 )2 -2 x1x2=2m ……6分 又∵ x12+x22=8 ∴ (x1+x2 )2 -2 x1x2=8 即 (-2)2-22m=8 ……7分 解得 m=-1 ……9分 24. （1） y2-2y-1=0 ……2分 （2）設所求方程的根為y，則y=(x≠0),于是x=(y≠0) ……4分 把x=帶入方程ax2+bx+c=0, 得a ()2+b（）+c=0 ……5分 去分母，得 a+by+cy2=0 …… 6分 若c=0，有ax2+bx=0 ,于是，方程ax2+bx+c=0有一個根為0，不合題意……8分 ∴ c≠0，故所求方程為 a+by+cy2=0 ( c≠0) . ……9分 25.解：解：（1）設s后，△的面積等于9cm2， 此時，，=. 由得 . 解得 . 答：略 ……3分 （2）點P與點Q之間的距離不可能為5厘米。 仿（1），由 得， 整理，得 ， 容易判斷此方程無實數根. 答：略 ……6分 （3）仿（1），由 ∵≥0，∴當時，即的值為0時是最小值， ∴當時，有最小值，此時為63。 答：略 ……9分