九年級數學下冊 第1章 二次函數 課題 二次函數的圖象與性質—y＝ax2(a＞0)的圖象與性質學案 （新版）湘教版

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課題：二次函數的圖象與性質——y＝ax2(a>0)的圖象與性質 【學習目標】 1．會用描點法畫函數y＝ax2(a>0)的圖象，并根據圖象認識、理解和掌握其性質． 2．體會數形結合的轉化，能用y＝ax2(a>0)的圖象和性質解決簡單的實際問題． 【學習重點】 理解并掌握圖象的性質，會畫y＝ax2(a>0)的圖象． 【學習難點】 二次函數圖象及性質探究過程和方法的體會教學過程． 情景導入　生成問題 舊知回顧： 1．什么是二次函數？ 答：二次函數的定義：如果函數的表達式是自變量的二次多項式，那么，這樣的函數稱為二次函數，它的一般形式是y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數，a≠0)． 2．描點法畫函數圖象一般步驟是什么？ 答：列表，描點，連線． 自學互研　生成能力 閱讀教材P5～P7，完成下列問題： 二次函數y＝ax2(a>0)的圖象是怎樣的？ 答：二次函數y＝ax2(a>0)的圖象是一條拋物線，它的開口向上，對稱軸是y軸，對稱軸與圖象的交點是原點． 【例1】　函數y＝ax2(a≠0)的圖象與a的符號有關的是(　C　) A．對稱軸　　　B．頂點坐標　　　C．開口方向　　　D．開口大小 【變例1】　如圖，函數y＝2x2的圖象大致為(　C　) ,A)　　　　,B)　　　　,C)　　　　,D) 【變例2】　若二次函數y＝ax2的圖象過點P(－2，4)，則該圖象必經過點(　A　) A．(2，4)　 B．(－2，－4) C．(－4，2) D．(4，－2) 【變例3】　(柳州中考)拋物線①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的開口大小的次序應為(　C　) A．①>②>③ B．①>③>② C．②>③>① D．②>①>③ 二次函數y＝ax2(a＞0)的圖象的性質有哪些？ 答：二次函數y＝ax2(a>0)的圖象的性質：二次函數y＝ax2(a>0)的圖象在對稱軸右邊的部分，函數值隨自變量取值的增大而增大，簡稱為右升；圖象在對稱軸左邊的部分，函數值隨自變量取值的增大而減小，簡稱為左降；當x＝0時，函數值有最小值，值為0. 【例2】　已知原點是二次函數y＝(m－3)x2的圖象上的最低點，則m的取值范圍是(　A　) A．m>3　　　　　B．m>－3　　　　C．m<3　　　　D．m<0 【變例1】　已知點A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)在二次函數y＝2x2的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是(　D　) A．y10時，y值隨x值的增大而減小的是(　C　) A．y＝x B．y＝2x－1 C．y＝ D．y＝x2 【變例3】　二次函數y＝ax2與直線y＝2x－3交于點P(b，1)． (1)求a，b的值； (2)寫出二次函數的表達式，并指出x取何值時，該函數y隨x的增大而增大． 解：(1)a＝，b＝2； (2)y＝x2，x>0. 交流展示　生成新知 1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學互研”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑． 2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”． 知識模塊一　二次函數y＝ax2(a>0)的圖象 知識模塊二　二次函數y＝ax2(a>0)的性質 檢測反饋　達成目標 1．二次函數y＝4x2的圖象的開口向__上__，對稱軸是__直線x＝0(y軸)__，頂點坐標是__(0，0)__． 2．已知二次函數y＝(k－1)xk2－3k＋2圖象開口向上，則k＝__3__． 3．已知函數y＝(m＋2)xm2＋m－4是關于x的二次函數，求：(1)滿足條件的m值； (2)m為何值時，二次函數圖象有最低點？求出這個最低點；這時當x為何值時，y隨x的增大而增大？ 解：(1)m＝－3或2； (2)m＝2，(0，0)，x>0. 課后反思　查漏補缺 1．收獲：_______________________________________________________________ 2．存在困惑：__________________________________________________________________