八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷(含解析) 蘇科版2 (2)
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2016-2017學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都中學(xué)八年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(每題3分,共24分) 1.下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí),在這些汽車標(biāo)識(shí)中,是軸對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 2.如圖,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30,則∠ACA′的度數(shù)為( ?。? A.20 B.30 C.35 D.40 3.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下:如圖,∠AOB是一個(gè)任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,移動(dòng)角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合.過角尺頂點(diǎn)C作射線OC.由此做法得△MOC≌△NOC的依據(jù)是( ) A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS 4.如圖,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是( ?。? A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC C.BC=EC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D 5.如圖所示的44正方形網(wǎng)格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=( ?。? A.330 B.315 C.310 D.320 6.如圖,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,若PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別為點(diǎn)R、S,下列三個(gè)結(jié)論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BPR≌△QPS,其中正確的是( ) A.①②③ B.① C.①② D.①③ 7.如圖(1),已知兩個(gè)全等三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合.將△ACB繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A′CB′的位置,其中A′C交直線AD于點(diǎn)E,A′B′分別交直線AD、AC于點(diǎn)F、G,則在圖(2)中,全等三角形共有( ?。? A.5對(duì) B.4對(duì) C.3對(duì) D.2對(duì) 8.如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為50和39,則△EDF的面積為( ?。? A.11 B.5.5 C.7 D.3.5 二、填空題(每題3分,共30分) 9.如圖,△ABC≌△DEF,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,寫出x= ?。? 10.如圖,點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上,AB∥DE,BE=CF,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 ,使△ABC≌△DEF. 11.如圖所示,AB∥CD,O為∠A、∠C的平分線的交點(diǎn),OE⊥AC于E,且OE=1,則AB與CD之間的距離等于 ?。? 12.在44的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放,移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中,與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,這樣的移法共有 種. 13.如圖,以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心,以BC長(zhǎng)為半徑作弧;再以頂點(diǎn)C為圓心,以AB長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)D;連結(jié)AD、CD.若∠B=65,則∠ADC的大小為 度. 14.在△ADB和△ADC中,下列條件:①BD=DC,AB=AC;②∠B=∠C,∠BAD=∠CAD;③∠B=∠C,BD=DC;④∠ADB=∠ADC,BD=DC.能得出△ADB≌△ADC的序號(hào)是 ?。? 15.如圖,黃芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片,現(xiàn)要帶其中一塊去配出與原來完全一樣的玻璃,正確的辦法是帶來第 塊去配,其依據(jù)是根據(jù)定理 ?。梢杂米帜负?jiǎn)寫) 16.如圖,D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點(diǎn),且BD=AB,過D作BC的垂線,交AC于E,若AE=12cm,則DE的長(zhǎng)為 cm. 17.如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD與BE相交于點(diǎn)F,若BF=AC,則∠ABC= 度. 18.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=10,BC=5,線段PQ=AB,P,Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AO上運(yùn)動(dòng),當(dāng)AP= 時(shí),△ABC和△PQA全等. 三、解答題(共66分) 19.如圖,在所給網(wǎng)絡(luò)圖(每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形)中完成下列各題: (1)畫出格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)關(guān)于直線DE對(duì)稱的△A1B1C1; (2)在DE上畫出點(diǎn)P,使PB+PC最小; (3)求△ABC的面積. 20.如圖所示,某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人們休息,要求小亭中心到三條馬路的距離相等,試確定小亭的中心位置.(不寫作法,保留作圖痕跡) 21.如圖,已知△ABC≌△DEF,∠A=85,∠B=60,AB=8,EH=2. (1)求角F的度數(shù)與DH的長(zhǎng); (2)求證:AB∥DE. 22.已知:如圖,AD、BF相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、C在BF上,BE=FC,AC=DE,AB=DF.求證:OA=OD,OB=OF. 23.在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,求證:DE=AD+BE. 24.如圖,在△ABC中,邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E. (1)若BC=10,則△ADE周長(zhǎng)是多少?為什么? (2)若∠BAC=128,則∠DAE的度數(shù)是多少?為什么? 25.如圖,∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,AB=6,AC=3,求BE的長(zhǎng). 26.如圖,已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90,點(diǎn)M為DE的中點(diǎn),過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N. (1)當(dāng)A,B,C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖1),求證:M為AN的中點(diǎn); (2)將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),當(dāng)A,B,E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖2),求證:△ACN為等腰直角三角形; (3)將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí),(2)中的結(jié)論是否仍成立?若成立,試證明之,若不成立,請(qǐng)說明理由. 2016-2017學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都中學(xué)八年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(每題3分,共24分) 1.下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí),在這些汽車標(biāo)識(shí)中,是軸對(duì)稱圖形的是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析. 【解答】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確; D、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:C. 2.如圖,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30,則∠ACA′的度數(shù)為( ?。? A.20 B.30 C.35 D.40 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì). 【分析】本題根據(jù)全等三角形的性質(zhì)并找清全等三角形的對(duì)應(yīng)角即可. 【解答】解:∵△ACB≌△A′CB′, ∴∠ACB=∠A′CB′, 即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB, ∴∠ACA′=∠B′CB, 又∠B′CB=30 ∴∠ACA′=30. 故選:B. 3.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下:如圖,∠AOB是一個(gè)任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,移動(dòng)角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合.過角尺頂點(diǎn)C作射線OC.由此做法得△MOC≌△NOC的依據(jù)是( ?。? A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS 【考點(diǎn)】全等三角形的判定;作圖—基本作圖. 【分析】利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS對(duì)△MOC和△NOC進(jìn)行分析,即可作出正確選擇. 【解答】解:∵OM=ON,CM=CN,OC為公共邊, ∴△MOC≌△NOC(SSS). 故選D. 4.如圖,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是( ?。? A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC C.BC=EC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可. 【解答】解:A、已知AB=DE,再加上條件BC=EC,∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC,故此選項(xiàng)不合題意; B、已知AB=DE,再加上條件BC=EC,AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC,故此選項(xiàng)不合題意; C、已知AB=DE,再加上條件BC=DC,∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC,故此選項(xiàng)符合題意; D、已知AB=DE,再加上條件∠B=∠E,∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC,故此選項(xiàng)不合題意; 故選:C. 5.如圖所示的44正方形網(wǎng)格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=( ) A.330 B.315 C.310 D.320 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】利用正方形的性質(zhì),分別求出多組三角形全等,如∠1和∠7的余角所在的三角形全等,得到∠1+∠7=90等,可得所求結(jié)論. 【解答】解:由圖中可知:①∠4=90=45,②∠1和∠7的余角所在的三角形全等 ∴∠1+∠7=90 同理∠2+∠6=90,∠3+∠5=90∠4=45 ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=390+45=315 故選B. 6.如圖,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,若PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別為點(diǎn)R、S,下列三個(gè)結(jié)論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BPR≌△QPS,其中正確的是( ?。? A.①②③ B.① C.①② D.①③ 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】易證RT△APR≌RT△APS,可得AS=AR,∠BAP=∠1,再根據(jù)AQ=PQ,可得∠1=∠2,即可求得QP∥AB,即可解題. 【解答】解:如圖,在RT△APR和RT△APS中, , ∴RT△APR≌RT△APS(HL), ∴∠AR=AS,①正確; ∠BAP=∠1, ∵AQ=PQ, ∴∠1=∠2, ∴∠BAP=∠2, ∴QP∥AB,②正確, ∵△BRP和△QSP中,只有一個(gè)條件PR=PS,再?zèng)]有其余條件可以證明△BRP≌△QSP,故③錯(cuò)誤. 故選:C. 7.如圖(1),已知兩個(gè)全等三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合.將△ACB繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A′CB′的位置,其中A′C交直線AD于點(diǎn)E,A′B′分別交直線AD、AC于點(diǎn)F、G,則在圖(2)中,全等三角形共有( ?。? A.5對(duì) B.4對(duì) C.3對(duì) D.2對(duì) 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 【解答】解:旋轉(zhuǎn)后的圖中,全等的三角形有:△B′CG≌△DCE,△A′B′C≌△ADC,△AGF≌△A′EF, △ACE≌△A′CG,共4對(duì). 故選:B. 8.如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為50和39,則△EDF的面積為( ?。? A.11 B.5.5 C.7 D.3.5 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF,將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來求. 【解答】解:作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC于點(diǎn)N, ∵DE=DG, ∴DM=DG, ∵AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB, ∴DF=DN, 在Rt△DEF和Rt△DMN中, , ∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL), ∵△ADG和△AED的面積分別為50和39, ∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11, S△DNM=S△EDF=S△MDG=11=5.5. 故選B. 二、填空題(每題3分,共30分) 9.如圖,△ABC≌△DEF,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,寫出x= 20?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì). 【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠A=70,然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答. 【解答】解:如圖,∠A=180﹣50﹣60=70, ∵△ABC≌△DEF, ∴EF=BC=20, 即x=20. 故答案為:20. 10.如圖,點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上,AB∥DE,BE=CF,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 AB=DE ,使△ABC≌△DEF. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】根據(jù)AB∥DE可得∠B=∠DEC,由BE=CF,根據(jù)等式的性質(zhì)可得CB=EF,再加上條件AB=DE可利用SAS定理證明△ABC≌△DEF. 【解答】解:添加條件:AB=DE, ∵AB∥DE, ∴∠B=∠DEC, ∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC, 即CB=EF, 在△ABC和△DEF中, , ∴△ABC≌△DEF(SAS). 故答案為:AB=DE. 11.如圖所示,AB∥CD,O為∠A、∠C的平分線的交點(diǎn),OE⊥AC于E,且OE=1,則AB與CD之間的距離等于 2 . 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);平行線之間的距離. 【分析】過點(diǎn)O作OF⊥AB于F,作OG⊥CD于G,然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OE=OF=OG,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BAC+∠ACD=180,然后求出∠EOF+∠EOG=180,從而判斷出E、O、G三點(diǎn)共線,然后求解即可. 【解答】解:過點(diǎn)O作OF⊥AB于F,作OG⊥CD于G, ∵O為∠BAC、∠DCA的平分線的交點(diǎn),OE⊥AC, ∴OE=OF,OE=OG, ∴OE=OF=OG=1, ∵AB∥CD, ∴∠BAC+∠ACD=180, ∴∠EOF+∠EOG=+=180, ∴E、O、G三點(diǎn)共線, ∴AB與CD之間的距離=OF+OG=1+1=2. 故答案為:2. 12.在44的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放,移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中,與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,這樣的移法共有 13 種. 【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì),分別移動(dòng)一個(gè)正方形,即可得出符合要求的答案. 【解答】解:如圖所示: 故一共有13做法, 故答案為:13. 13.如圖,以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心,以BC長(zhǎng)為半徑作?。辉僖皂旤c(diǎn)C為圓心,以AB長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)D;連結(jié)AD、CD.若∠B=65,則∠ADC的大小為 65 度. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)作法可得AB=CD,BC=AD,然后利用“邊邊邊”證明△ABC和△CDA全等,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解答. 【解答】解:∵以點(diǎn)A為圓心,以BC長(zhǎng)為半徑作弧;以頂點(diǎn)C為圓心,以AB長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)D, ∴AB=CD,BC=AD, 在△ABC和△CDA中, , ∴△ABC≌△CDA(SSS), ∴∠ADC=∠B=65. 故答案為:65. 14.在△ADB和△ADC中,下列條件:①BD=DC,AB=AC;②∠B=∠C,∠BAD=∠CAD;③∠B=∠C,BD=DC;④∠ADB=∠ADC,BD=DC.能得出△ADB≌△ADC的序號(hào)是 ①②④?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】在△ADB和△ADC中,已知一條公共邊AD,然后根據(jù)全等三角形的判定定理確定需要添加的條件. 【解答】解:①在△ADB和△ADC中,AD=AD,若添加條件BD=DC,AB=AC,根據(jù)全等三角形的判定定理SSS可以證得△ADB≌△ADC;故本選項(xiàng)正確; ②在△ADB和△ADC中,AD=AD,若添加條件∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,根據(jù)全等三角形的判定定理AAS可以證得△ADB≌△ADC;故本選項(xiàng)正確; ③在△ADB和△ADC中,AD=AD,若添加條件∠B=∠C,BD=DC,由SSA不可以證得△ADB≌△ADC;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; ④在△ADB和△ADC中,AD=AD,若添加條件∠ADB=∠ADC,BD=DC,根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADB≌△ADC;故本選項(xiàng)正確; 綜上所述,符合題意的序號(hào)是①②④; 故答案是:①②④. 15.如圖,黃芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片,現(xiàn)要帶其中一塊去配出與原來完全一樣的玻璃,正確的辦法是帶來第 ③ 塊去配,其依據(jù)是根據(jù)定理 ASA?。梢杂米帜负?jiǎn)寫) 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用. 【分析】顯然第③中有完整的三個(gè)條件,用ASA易證現(xiàn)要的三角形與原三角形全等. 【解答】解:因?yàn)榈冖蹓K中有完整的兩個(gè)角以及他們的夾邊,利用ASA易證三角形全等,故應(yīng)帶第③塊. 故答案為:③; ASA. 16.如圖,D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點(diǎn),且BD=AB,過D作BC的垂線,交AC于E,若AE=12cm,則DE的長(zhǎng)為 12 cm. 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定;全等三角形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)已知條件,先證明△DBE≌△ABE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)來求DE的長(zhǎng)度. 【解答】解:連接BE. ∵D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點(diǎn),且BD=AB,過D作BC的垂線,交AC于E, ∴∠A=∠BDE=90, ∴在Rt△DBE和Rt△ABE中, BD=AB(已知),BE=EB(公共邊), ∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL), ∴AE=ED, 又∵AE=12cm, ∴ED=12cm. 故填12. 17.如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD與BE相交于點(diǎn)F,若BF=AC,則∠ABC= 45 度. 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定;全等三角形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì),先證△ADC≌△BDF,可得BD=AD,可求∠ABC=∠BAD=45. 【解答】解:∵AD⊥BC于D,BE⊥AC于E ∴∠EAF+∠AFE=90,∠DBF+∠BFD=90, 又∵∠BFD=∠AFE(對(duì)頂角相等) ∴∠EAF=∠DBF, 在Rt△ADC和Rt△BDF中, , ∴△ADC≌△BDF(AAS), ∴BD=AD, 即∠ABC=∠BAD=45. 故答案為:45. 18.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=10,BC=5,線段PQ=AB,P,Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AO上運(yùn)動(dòng),當(dāng)AP= 5或10 時(shí),△ABC和△PQA全等. 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定. 【分析】當(dāng)AP=5或10時(shí),△ABC和△PQA全等,根據(jù)HL定理推出即可. 【解答】解:當(dāng)AP=5或10時(shí),△ABC和△PQA全等, 理由是:∵∠C=90,AO⊥AC, ∴∠C=∠QAP=90, ①當(dāng)AP=5=BC時(shí), 在Rt△ACB和Rt△QAP中 ∴Rt△ACB≌Rt△QAP(HL), ②當(dāng)AP=10=AC時(shí), 在Rt△ACB和Rt△PAQ中 ∴Rt△ACB≌Rt△PAQ(HL), 故答案為:5或10. 三、解答題(共66分) 19.如圖,在所給網(wǎng)絡(luò)圖(每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形)中完成下列各題: (1)畫出格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)關(guān)于直線DE對(duì)稱的△A1B1C1; (2)在DE上畫出點(diǎn)P,使PB+PC最??; (3)求△ABC的面積. 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換;翻折變換(折疊問題). 【分析】(1)直接利用已知直線得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案; (2)直接利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出P點(diǎn)位置; (3)直接利用三角形面積求法得出答案. 【解答】解:(1)如圖所示:△A1B1C1,即為所求; (2)如圖所示:點(diǎn)P即為所求; (3)△ABC的面積為:24=4. 20.如圖所示,某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人們休息,要求小亭中心到三條馬路的距離相等,試確定小亭的中心位置.(不寫作法,保留作圖痕跡) 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心. 【分析】若要求到三邊的距離相等,根據(jù)角平分線的性質(zhì),則該點(diǎn)應(yīng)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn),根據(jù)基本作圖的方法即可完成. 【解答】解:作三角形綠地的內(nèi)心即可. 提示:三角形的內(nèi)心到各邊的距離相等. 如圖,點(diǎn)O即是小亭的中心位置. 21.如圖,已知△ABC≌△DEF,∠A=85,∠B=60,AB=8,EH=2. (1)求角F的度數(shù)與DH的長(zhǎng); (2)求證:AB∥DE. 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=DE,∠F=∠ACB,即可得出答案; (2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠DEF,根據(jù)平行線的判定得出即可. 【解答】解:(1)∵∠A=85,∠B=60, ∴∠ACB=180﹣∠A﹣∠B=35, ∵△ABC≌△DEF,AB=8, ∴∠F=∠ACB=35,DE=AB=8, ∵EH=2, ∴DH=8﹣2=6; (2)證明:∵△ABC≌△DEF, ∴∠DEF=∠B, ∴AB∥DE. 22.已知:如圖,AD、BF相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、C在BF上,BE=FC,AC=DE,AB=DF.求證:OA=OD,OB=OF. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì),可得BC與EF的關(guān)系,根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,可得△ABC與△DFE的關(guān)系,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可得∠B與∠F的關(guān)系,根據(jù)平行線的判定,可得答案. 【解答】證明:如圖: 連接AF,BD, ∵BE=CF, ∴BC=FE(等式的性質(zhì)). 在△ABC和△DFE中, , ∴△ABC≌△DFE(SSS) ∴∠ABF=∠DFB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等), ∴AB∥DF(內(nèi)錯(cuò)角相等都,兩直線平行). 又∵AB=DF, ∴四邊形ABDF為平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形) ∴OA=OD,OB=OF(平行四邊形的對(duì)角線互相平分). 23.在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,求證:DE=AD+BE. 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定;全等三角形的性質(zhì). 【分析】先證明∠BCE=∠CAD,再證明△ADC≌△CEB,可得到AD=CE,DC=EB,等量代換,可得出DE=AD+BE. 【解答】證明:∵∠ACB=90,AC=BC, ∴∠ACD+∠BCE=90, 又∵AD⊥MN,BE⊥MN, ∴∠ADC=∠CEB=90,而∠ACD+∠DAC=90, ∴∠BCE=∠CAD. 在△ADC和△CEB中 ∵, ∴△ADC≌△CEB(AAS). ∴AD=CE,DC=EB. 又∵DE=DC+CE, ∴DE=EB+AD. 24.如圖,在△ABC中,邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E. (1)若BC=10,則△ADE周長(zhǎng)是多少?為什么? (2)若∠BAC=128,則∠DAE的度數(shù)是多少?為什么? 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理;等腰三角形的性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得AD=BD,AE=EC.所以△ADE周長(zhǎng)=BC; (2)∠DAE=∠BAC﹣(∠BAD+∠CAE).根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)求解. 【解答】解:(1)C△ADE=10. ∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E, ∴AD=BD,AE=CE. C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10. (2)∠DAE=76. ∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E, ∴AD=BD,AE=CE. ∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE. ∵∠BAC=128, ∴∠B+∠C=52. ∴∠DAE=∠BAC﹣(∠BAD+∠CAE) =∠BAC﹣(∠B+∠C)=76. 25.如圖,∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,AB=6,AC=3,求BE的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì). 【分析】首先連接CD,BD,由∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D,DE⊥AB,DF⊥AC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì),易得CD=BD,DF=DE,繼而可得AF=AE,易證得Rt△CDF≌Rt△BDE,則可得BE=CF,繼而求得答案. 【解答】解:如圖,連接CD,BD, ∵AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DF=DE,∠F=∠DEB=90,∠ADF=∠ADE, ∴AE=AF, ∵DG是BC的垂直平分線, ∴CD=BD, 在Rt△CDF和Rt△BDE中, , ∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL), ∴BE=CF, ∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE, ∵AB=6,AC=3, ∴BE=1.5. 26.如圖,已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90,點(diǎn)M為DE的中點(diǎn),過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N. (1)當(dāng)A,B,C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖1),求證:M為AN的中點(diǎn); (2)將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),當(dāng)A,B,E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖2),求證:△ACN為等腰直角三角形; (3)將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí),(2)中的結(jié)論是否仍成立?若成立,試證明之,若不成立,請(qǐng)說明理由. 【考點(diǎn)】幾何變換綜合題;平行線的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形;多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】(1)由EN∥AD和點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)可以證到△ADM≌△NEM,從而證到M為AN的中點(diǎn). (2)易證AB=DA=NE,∠ABC=∠NEC=135,從而可以證到△ABC≌△NEC,進(jìn)而可以證到AC=NC,∠ACN=∠BCE=90,則有△ACN為等腰直角三角形. (3)延長(zhǎng)AB交NE于點(diǎn)F,易得△ADM≌△NEM,根據(jù)四邊形BCEF內(nèi)角和,可得∠ABC=∠FEC,從而可以證到△ABC≌△NEC,進(jìn)而可以證到AC=NC,∠ACN=∠BCE=90,則有△ACN為等腰直角三角形. 【解答】(1)證明:如圖1, ∵EN∥AD, ∴∠MAD=∠MNE,∠ADM=∠NEM. ∵點(diǎn)M為DE的中點(diǎn), ∴DM=EM. 在△ADM和△NEM中, ∴. ∴△ADM≌△NEM. ∴AM=MN. ∴M為AN的中點(diǎn). (2)證明:如圖2, ∵△BAD和△BCE均為等腰直角三角形, ∴AB=AD,CB=CE,∠CBE=∠CEB=45. ∵AD∥NE, ∴∠DAE+∠NEA=180. ∵∠DAE=90, ∴∠NEA=90. ∴∠NEC=135. ∵A,B,E三點(diǎn)在同一直線上, ∴∠ABC=180﹣∠CBE=135. ∴∠ABC=∠NEC. ∵△ADM≌△NEM(已證), ∴AD=NE. ∵AD=AB, ∴AB=NE. 在△ABC和△NEC中, ∴△ABC≌△NEC. ∴AC=NC,∠ACB=∠NCE. ∴∠ACN=∠BCE=90. ∴△ACN為等腰直角三角形. (3)△ACN仍為等腰直角三角形. 證明:如圖3,延長(zhǎng)AB交NE于點(diǎn)F, ∵AD∥NE,M為中點(diǎn), ∴易得△ADM≌△NEM, ∴AD=NE. ∵AD=AB, ∴AB=NE. ∵AD∥NE, ∴AF⊥NE, 在四邊形BCEF中, ∵∠BCE=∠BFE=90 ∴∠FBC+∠FEC=360﹣180=180 ∵∠FBC+∠ABC=180 ∴∠ABC=∠FEC 在△ABC和△NEC中, ∴△ABC≌△NEC. ∴AC=NC,∠ACB=∠NCE. ∴∠ACN=∠BCE=90. ∴△ACN為等腰直角三角形.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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