八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 蘇科版4

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2015-2016學(xué)年江蘇省揚州市邗江區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分） 1．在下列平面圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查方式（普查）的是（　?。? A．對重慶市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用時間的調(diào)查 B．對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查 C．對某班學(xué)生進行6月5日是“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查 D．對重慶市初中學(xué)生課外閱讀量的調(diào)查 3．下列二次根式化簡后能與合并的是（　?。? A． B． C． D． 4．在分式，，，中，最簡分式有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5．若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣1，8），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點是（　　） A． C． 6．今年我市有近4萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（　?。? A．這1000名考生是總體的一個樣本 B．近4萬名考生是總體 C．每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體 D．1000名學(xué)生是樣本容量 7．如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于（　?。? A．3.5 B．4 C．7 D．14 8．如圖，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BDO=90，且點A在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，若OB2﹣AB2=10，則k的值為（　?。? A．10 B．5 C．20 D．2.5 　 二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分） 9．事件A發(fā)生的概率為，大量重復(fù)做這種試驗，事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是　　　　　?。? 10．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是　　　　　?。? 11．五十中數(shù)學(xué)教研組有25名教師，將他們按年齡分組，在38﹣45歲組內(nèi)的教師有8名教師，那么這個小組的頻率是　　　　　?。? 12．如圖，已知?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，若BD=12cm，△DOE的周長為15cm，則?ABCD的周長為　　　　　　cm． 13．已知最簡二次根式與可以合并，則a的值是　　　　　?。? 14．若關(guān)于x的方程+=2有增根，則m的值是　　　　　?。? 15．如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑畫弧，相交于點C，D，則直線CD即為所求．連結(jié)AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知，四邊形ADBC一定是　　　　　?。? 16．如圖，已知一次函數(shù)y=kx﹣4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點C，且A為BC的中點，則k=　　　　　?。? 17．如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為　　　　　?。? 18．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到△A′BC′，連接A′C，則A′C的長為　　　　　　． 　 三、解答題（本大題共有10小題，共96分） 19．計算： （1）4﹣+； （2）+（2+）（2﹣）． 20．化簡與解方程： （1）化簡：（﹣1） （2）解方程：﹣1=． 21．化簡求值：（﹣），其中a=2﹣，b=2+． 22．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）． （1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C的圖形． （2）平移△ABC，使點A的對應(yīng)點A2坐標(biāo)為（﹣2，﹣6），請畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2的圖形． （3）若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)． 23．某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000m2，施工隊在綠化了22000m2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程．該項綠化工程原計劃每天完成多少m2？ 24．考試前，同學(xué)們總會采用各種方式緩解考試壓力，以最佳狀態(tài)迎接考試．某校對該校九年級的部分同學(xué)做了一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動，學(xué)校將減壓方式分為五類，同學(xué)們可根據(jù)自己的情況必選且只選其中一類．學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后，繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中信息解答下列問題： （1）這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？ （2）請補全條形統(tǒng)計圖； （3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“享受美食”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)； （4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校九年級500名學(xué)生中采用“聽音樂”來減壓方式的人數(shù)． 25．如圖，在?ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F． （1）求證：△ABE≌△CDF； （2）若AB=DB，求證：四邊形DFBE是矩形． 26．如圖，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及△AOB的面積； （3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請直接寫出答案）． 27．閱讀材料： 小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明進行了以下探索： 設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mn． ∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法． 請你仿照小明的方法探索并解決下列問題： （1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=　　　　　　，b=　　　　　??； （2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：　　　　　　+　　　　　　=（　　　　　　+　　　　　?。?； （3）若a+4=，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？ 28．如圖1，已知點A（a，0），B（0，b），且a、b滿足，?ABCD的邊AD與y軸交于點E，且E為AD中點，雙曲線經(jīng)過C、D兩點． （1）求k的值； （2）點P在雙曲線上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點P、Q的坐標(biāo)； （3）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點T是邊AF上一動點，M是HT的中點，MN⊥HT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運動時，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明． 　 2015-2016學(xué)年江蘇省揚州市邗江區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分） 1．在下列平面圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解． 【解答】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故A選項正確； B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故B選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C選項錯誤； D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D選項錯誤． 故選：A． 【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 2．下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查方式（普查）的是（　　） A．對重慶市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用時間的調(diào)查 B．對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查 C．對某班學(xué)生進行6月5日是“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查 D．對重慶市初中學(xué)生課外閱讀量的調(diào)查 【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查． 【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似． 【解答】解：A、對重慶市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用時間的調(diào)查，人數(shù)眾多，適宜采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤； B、對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查，人數(shù)眾多，適宜采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤； C、對某班學(xué)生進行6月5日是“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查，人數(shù)不多，適宜采用全面調(diào)查，故此選項正確； D、對重慶市初中學(xué)生課外閱讀量的調(diào)查，人數(shù)眾多，適宜采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查． 　 3．下列二次根式化簡后能與合并的是（　　） A． B． C． D． 【考點】同類二次根式． 【分析】先化成最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可． 【解答】解：A、=2，和不能合并，故本選項錯誤； B、=，和不能合并，故本選項錯誤； C、=，和不能合并，故本選項錯誤； D、=3，和能合并，故本選項正確； 故選D． 【點評】本題考查了同類二次根式的應(yīng)用，注意：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式是同類二次根式． 　 4．在分式，，，中，最簡分式有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】最簡分式． 【分析】能化簡的分式不是最簡分式，分式和還能繼續(xù)化簡，所以不是最簡分式；而和不能繼續(xù)化簡，是最簡分式． 【解答】解：∵ =， ==， ∴和是最簡分式， 故選B． 【點評】本題考查了最簡分式的定義和分式的約分，判斷一個分式是否為最簡分式的依據(jù)是：看一個分式的分子和分母是否有公因式存在，有則不是最簡分式，反之則是． 　 5．若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣1，8），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點是（　?。? A． C． 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0），由點（﹣1，8）在反比例函數(shù)圖象上即可求出k的值，再逐一求出四個選項中橫縱坐標(biāo)之積，看是否=k，由此即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0）， ∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣1，8）， ∴k=﹣18=﹣8． A、42=8≠﹣8；B、24=8≠﹣8；C、﹣1（﹣8）=8≠﹣8；D、﹣81=﹣8． 故選D． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出k=﹣8．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點在反比例函數(shù)圖象上，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出反比例函數(shù)系數(shù)k的值是關(guān)鍵． 　 6．今年我市有近4萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（　　） A．這1000名考生是總體的一個樣本 B．近4萬名考生是總體 C．每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體 D．1000名學(xué)生是樣本容量 【考點】總體、個體、樣本、樣本容量． 【分析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義對各選項判斷即可． 【解答】解：A、1000名考生的數(shù)學(xué)成績是樣本，故A選項錯誤； B、4萬名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，故B選項錯誤； C、每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體，故C選項正確； D、1000是樣本容量，故D選項錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了總體、個體、樣本和樣本容量的知識，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位． 　 7．如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于（　　） A．3.5 B．4 C．7 D．14 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，再根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可． 【解答】解：∵菱形ABCD的周長為28， ∴AB=284=7，OB=OD， ∵E為AD邊中點， ∴OE是△ABD的中位線， ∴OE=AB=7=3.5． 故選A． 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵． 　 8．如圖，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BDO=90，且點A在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，若OB2﹣AB2=10，則k的值為（　?。? A．10 B．5 C．20 D．2.5 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形． 【分析】設(shè)A點坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OB=BD，AB=AC，BC=AC，OD=BD，則OB2﹣AB2=10，變形為OD2﹣AC2=5，利用平方差公式得到（OD+AC）（OD﹣AC）=5，得到ab=5，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征易得k=5． 【解答】解：設(shè)A點坐標(biāo)為（a，b）， ∵△ABC和△BOD都是等腰直角三角形， ∴AB=AC，OB=BD，BC=AC，OD=BD ∵OB2﹣AB2=10， ∴2OD2﹣2AC2=10，即OD2﹣AC2=5， ∴（OD+AC）（OD﹣AC）=5， ∴ab=5， ∴k=5． 故選：B． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k． 　 二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分） 9．事件A發(fā)生的概率為，大量重復(fù)做這種試驗，事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是　5?。? 【考點】概率的意義． 【分析】根據(jù)概率的意義解答即可． 【解答】解：事件A發(fā)生的概率為，大量重復(fù)做這種試驗， 則事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)為：100=5． 故答案為：5． 【點評】本題考查了概率的意義，熟記概念是解題的關(guān)鍵． 　 10．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是　x＞2?。? 【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件可得x﹣2＞0，再解不等式即可． 【解答】解：由題意得：x﹣2＞0， 解得：x＞2， 故答案為：x＞2． 【點評】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)． 　 11．五十中數(shù)學(xué)教研組有25名教師，將他們按年齡分組，在38﹣45歲組內(nèi)的教師有8名教師，那么這個小組的頻率是　0.32　． 【考點】頻數(shù)與頻率． 【分析】根據(jù)題意，可得總?cè)藬?shù)與該組的頻數(shù)，由頻數(shù)、頻率的關(guān)系，可得這個小組的頻率． 【解答】解：根據(jù)題意，38﹣45歲組內(nèi)的教師有8名， 即頻數(shù)為8，而總數(shù)為25； 故這個小組的頻率是為=0.32； 故答案為0.32． 【點評】本題考查頻數(shù)、頻率的關(guān)系，要求學(xué)生能根據(jù)題意，靈活運用． 　 12．如圖，已知?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，若BD=12cm，△DOE的周長為15cm，則?ABCD的周長為　36　cm． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】由?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BD=12cm，求得OD的長，又由△DOE的周長為15cm，即可求得BC+CD的長，繼而求得?ABCD的周長． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OD=BD=12=6（cm）， ∵△DOE的周長為15cm， ∴OE+DE+OD=15cm， ∴OE+DE=9cm， ∵點E是CD的中點， ∴BC=2OE，CD=2DE， ∴BC+CD=18cm， ∴?ABCD的周長為：36cm． 故答案為：36． 【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．注意求得OE+DE=9cm，進而求得BC+CD=18cm是關(guān)鍵． 　 13．已知最簡二次根式與可以合并，則a的值是　2?。? 【考點】同類二次根式；最簡二次根式． 【分析】依據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相同列方程求解即可． 【解答】解：∵最簡二次根式與可以合并， ∴2a+1=a+3． 解得：a=2． 故答案為：2． 【點評】本題主要考查的是同類二次根式的定義，依據(jù)同類二次根式的定義列出關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵． 　 14．若關(guān)于x的方程+=2有增根，則m的值是　0?。? 【考點】分式方程的增根． 【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x﹣2），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值． 【解答】解：方程兩邊都乘以（x﹣2）得， 2﹣x﹣m=2（x﹣2）， ∵分式方程有增根， ∴x﹣2=0， 解得x=2， ∴2﹣2﹣m=2（2﹣2）， 解得m=0． 故答案為：0． 【點評】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行： ①讓最簡公分母為0確定增根； ②化分式方程為整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 　 15．如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑畫弧，相交于點C，D，則直線CD即為所求．連結(jié)AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知，四邊形ADBC一定是　菱形?。? 【考點】作圖—基本作圖． 【分析】根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系進而得出四邊形一定是菱形． 【解答】解：∵分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D， ∴AC=AD=BD=BC， ∴四邊形ADBC一定是菱形， 故答案為：菱形． 【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定，得出四邊形四邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，已知一次函數(shù)y=kx﹣4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點C，且A為BC的中點，則k=　4　． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】先確定B點坐標(biāo)，根據(jù)A為BC的中點，則點C和點B關(guān)于點A中心對稱，所以C點的縱坐標(biāo)為4，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可確定C點坐標(biāo)，然后把C點坐標(biāo)代入y=kx﹣4即可得到k的值． 【解答】解：把x=0代入y=kx﹣4得y=﹣4，則B點坐標(biāo)為（0，﹣4）， ∵A為BC的中點， ∴C點的縱坐標(biāo)為4， 把y=4代入y=得x=2， ∴C點坐標(biāo)為（2，4）， 把C（2，4）代入y=kx﹣4得2k﹣4=4，解得k=4． 故答案為：4． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式． 　 17．如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為　2?。? 【考點】軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，作點P關(guān)于BD的對稱點P′，連接P′Q與BD的交點即為所求的點K，然后根據(jù)直線外一點到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)可知P′Q⊥CD時PK+QK的最小值，然后求解即可． 【解答】解：如圖，∵AB=4，∠A=120， ∴點P′到CD的距離為4=2， ∴PK+QK的最小值為2． 故答案為：2． 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，軸對稱確定最短路線問題，熟記菱形的軸對稱性和利用軸對稱確定最短路線的方法是解題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到△A′BC′，連接A′C，則A′C的長為　4+3?。? 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】連結(jié)CC′，A′C交BC于O點，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BC′=6，∠CBC′=60，A′B=AB=AC=A′C′=5，則可判斷△BCC′為等邊三角形，接著利用線段垂直平分線定理的逆定理說明A′C垂直平分B′C，則BO=BC′=3，然后利用勾股定理計算出A′O，利用三角函數(shù)計算出OC，最后計算A′O+OC即可． 【解答】解：連結(jié)CC′，A′C交BC于O點，如圖， ∵△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到△A′BC′， ∴BC=BC′=6，∠CBC′=60，A′B=AB=AC=A′C′=5， ∴△BCC′為等邊三角形， ∴CB=CB′， 而A′B=A′C′， ∴A′C垂直平分B′C， ∴BO=BC′=3， 在Rt△A′OB中，A′O===4， 在Rt△OBC中，∵tsin∠CBO=sin60=， ∴OC=6=3， ∴A′C=A′O+OC=4+3． 故答案為4+3． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解決本題的關(guān)鍵是證明△BCC′為等邊三角形和A′C⊥BC′． 　 三、解答題（本大題共有10小題，共96分） 19．計算： （1）4﹣+； （2）+（2+）（2﹣）． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】（1）先算乘除，再算加減； （2）先算乘除，再算加法． 【解答】（1）原式=4﹣3+ =+3； （2）原式=﹣1+（4﹣2） =+1． 【點評】本題考查了二次根式的混合運算，先理清運算順序，然后按運算順序逐步求解． 　 20．化簡與解方程： （1）化簡：（﹣1） （2）解方程：﹣1=． 【考點】解分式方程；分式的混合運算． 【分析】（1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果； （2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）原式===a+b； （2）方程兩邊同乘以（x﹣1）得：3﹣x+1=﹣1， 解得：x=5， 經(jīng)檢驗x=5是分式方程的解． 【點評】此題考查了解分式方程，以及分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 21．化簡求值：（﹣），其中a=2﹣，b=2+． 【考點】二次根式的化簡求值；分式的化簡求值． 【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出a、b的值代入進行計算即可． 【解答】解：原式=， =， =； 將a=2﹣，b=2+．代入得，原式==． 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 　 22．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）． （1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C的圖形． （2）平移△ABC，使點A的對應(yīng)點A2坐標(biāo)為（﹣2，﹣6），請畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2的圖形． （3）若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)進而得出答案； （2）利用平移規(guī)律得出對應(yīng)點位置，進而得出答案； （3）利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，連接對應(yīng)點，即可得出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C即為所求； （2）如圖所示：△A2B2C2即為所求； （3）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（0，﹣2）． 【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圖形的平移等知識，根據(jù)題意得出對應(yīng)點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 　 23．某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000m2，施工隊在綠化了22000m2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程．該項綠化工程原計劃每天完成多少m2？ 【考點】分式方程的應(yīng)用． 【分析】可設(shè)該項綠化工程原計劃每天完成x米2，利用原工作時間﹣現(xiàn)工作時間=4這一等量關(guān)系列出分式方程求解即可 【解答】解：設(shè)該項綠化工程原計劃每天完成x米2， 根據(jù)題意得：﹣=4， 解得：x=2000， 經(jīng)檢驗，x=2000是原方程的解． 答：該綠化項目原計劃每天完成2000平方米． 【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．注意解分式方程時一定要檢驗． 　 24．考試前，同學(xué)們總會采用各種方式緩解考試壓力，以最佳狀態(tài)迎接考試．某校對該校九年級的部分同學(xué)做了一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動，學(xué)校將減壓方式分為五類，同學(xué)們可根據(jù)自己的情況必選且只選其中一類．學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后，繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中信息解答下列問題： （1）這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？ （2）請補全條形統(tǒng)計圖； （3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“享受美食”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)； （4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校九年級500名學(xué)生中采用“聽音樂”來減壓方式的人數(shù)． 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）利用“流談心”的人數(shù)除以所占的百分比計算即可得解； （2）用總?cè)藬?shù)乘以“體育活動”所占的百分比計算求出體育活動的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可； （3）用360乘以“享受美食”所占的百分比計算即可得解； （4）用總?cè)藬?shù)乘以“聽音樂”所占的百分比計算即可得解． 【解答】解：（1）一共抽查的學(xué)生：816%=50人； （2）參加“體育活動”的人數(shù)為：5030%=15， 補全統(tǒng)計圖如圖所示： （3）“享受美食”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360=72； （4）該校九年級500名學(xué)生中采用“聽音樂”來減壓方式的人數(shù)為：500=120人． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小． 　 25．如圖，在?ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F． （1）求證：△ABE≌△CDF； （2）若AB=DB，求證：四邊形DFBE是矩形． 【考點】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】（1）首先根據(jù)角平分線性質(zhì)與平行線性質(zhì)證明∠ABD=∠CDB，再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)證出CD=AB，∠A=∠C，可利用ASA定理判定△ABE≌△CDF； （2）根據(jù)全等得出AE=CF，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，推出DE∥BF，DE=BF，得出四邊形DFBE是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠DEB=90，根據(jù)矩形的判定推出即可． 【解答】證明：（1）∵∠ABD的平分線BE交AD于點E， ∴∠ABE=∠ABD， ∵∠CDB的平分線DF交BC于點F， ∴∠CDF=∠CDB， ∵在平行四邊形ABCD中， ∴AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB， ∴∠CDF=∠ABE， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴CD=AB，∠A=∠C， 即， ∴△ABE≌△CDF（ASA）； （2）∵△ABE≌△CDF， ∴AE=CF， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴DE∥BF，DE=BF， ∴四邊形DFBE是平行四邊形， ∵AB=DB，BE平分∠ABD， ∴BE⊥AD，即∠DEB=90． ∴平行四邊形DFBE是矩形． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線定義等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進行推理的能力． 　 26．如圖，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及△AOB的面積； （3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請直接寫出答案）． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】（1）將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出A的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式； （2）對于直線AB，令y=0求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可； （3）由兩函數(shù)交點A與B的橫坐標(biāo)，利用圖象即可求出所求不等式的解集． 【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=（m≠0）過點B（1，﹣4）， ∴m=1（﹣4）=﹣4， ∴y=﹣， 將x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1， ∴A（﹣4，1）， ∴將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：， 解得：， ∴y=﹣x﹣3； （2）在直線y=﹣x﹣3中，當(dāng)y=0時，x=﹣3， ∴C（﹣3，0），即OC=3， ∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（31+34）=； （3）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1． 【點評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 　 27．閱讀材料： 小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明進行了以下探索： 設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mn． ∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法． 請你仿照小明的方法探索并解決下列問題： （1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=　m2+3n2　，b=　2mn?。? （2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：　4　+　2　=（　1　+　1　）2； （3）若a+4=，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？ 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】（1）根據(jù)完全平方公式運算法則，即可得出a、b的表達式； （2）首先確定好m、n的正整數(shù)值，然后根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出a、b的值； （3）根據(jù)題意，4=2mn，首先確定m、n的值，通過分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可確定好a的值． 【解答】解：（1）∵a+b=， ∴a+b=m2+3n2+2mn， ∴a=m2+3n2，b=2mn． 故答案為：m2+3n2，2mn． （2）設(shè)m=1，n=1， ∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2． 故答案為4、2、1、1． （3）由題意，得： a=m2+3n2，b=2mn ∵4=2mn，且m、n為正整數(shù)， ∴m=2，n=1或者m=1，n=2， ∴a=22+312=7，或a=12+322=13． 【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于熟練運算完全平方公式和二次根式的運算法則． 　 28．如圖1，已知點A（a，0），B（0，b），且a、b滿足，?ABCD的邊AD與y軸交于點E，且E為AD中點，雙曲線經(jīng)過C、D兩點． （1）求k的值； （2）點P在雙曲線上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點P、Q的坐標(biāo)； （3）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點T是邊AF上一動點，M是HT的中點，MN⊥HT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運動時，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明． 【考點】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，故可得出A、B兩點的坐標(biāo)，設(shè)D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出t的值即可； （2）由（1）知k=4可知反比例函數(shù)的解析式為y=，再由點P在雙曲線上，點Q在y軸上，設(shè)Q（0，y），P（x，），再分以AB為邊和以AB為對角線兩種情況求出x的值，故可得出P、Q的坐標(biāo)； （3）連NH、NT、NF，易證NF=NH=NT，故∠NTF=∠NFT=∠AHN，∠TNH=∠TAH=90，MN=HT由此即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵+（a+b+3）2=0，且≥0，（a+b+3）2≥0， ∴， 解得：， ∴A（﹣1，0），B（0，﹣2）， ∵E為AD中點， ∴xD=1， 設(shè)D（1，t）， 又∵DC∥AB， ∴C（2，t﹣2）， ∴t=2t﹣4， ∴t=4， ∴k=4； （2）∵由（1）知k=4， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=， ∵點P在雙曲線上，點Q在y軸上， ∴設(shè)Q（0，y），P（x，）， ①當(dāng)AB為邊時： 如圖1所示：若ABPQ為平行四邊形，則=0，解得x=1，此時P1（1，4），Q1（0，6）； 如圖2所示；若ABQP為平行四邊形，則=，解得x=﹣1，此時P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）； ②如圖3所示；當(dāng)AB為對角線時：AP=BQ，且AP∥BQ； ∴=，解得x=﹣1， ∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）； 故P1（1，4），Q1（0，6）；P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）； （3）連NH、NT、NF， ∵MN是線段HT的垂直平分線， ∴NT=NH， ∵四邊形AFBH是正方形， ∴∠ABF=∠ABH， 在△BFN與△BHN中， ∵， ∴△BFN≌△BHN， ∴NF=NH=NT， ∴∠NTF=∠NFT=∠AHN， 四邊形ATNH中，∠ATN+∠NTF=180，而∠NTF=∠NFT=∠AHN， 所以，∠ATN+∠AHN=180，所以，四邊形ATNH內(nèi)角和為360， 所以∠TNH=360﹣180﹣90=90． ∴MN=HT， ∴=． 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等相關(guān)知識，難度較大．