八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版28 (2)

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2014-2015學年重慶市渝北區(qū)、北部新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分） 1．計算的結(jié)果為（　?。? A．2 B．﹣2 C．4 D．2 2．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（　?。? A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2 3．甲乙丙丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均數(shù)都約為8.5環(huán)，方差分別為S甲2=0.45，S乙2=0，66 S丙2=0.79S丁2=0.53 則四人中成績最穩(wěn)定的是（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．分別以下列四組數(shù)為線段長，不能組成三角形的是（　　） A．4、6、8 B．9、12、15 C．1、、3 D．5、6、7 5．如圖，已知四邊形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠BCD=90，下列條件能使四邊形ABCD成為正方形的是（　?。? A．AC=BD B．AB⊥BC C．AD=BC D．AC⊥BD 6．直線y=﹣2x+1不經(jīng)過第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 7．在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，E是CD的中點，連接OE，若AD=5，CD=4，則OE的長為（　?。? A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 8．在直角三角形中，有兩條邊長分別為6和8，則斜邊上的中線長為（　?。? A．4 B．5 C．4或 D．4或5 9．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AE⊥BD于E，BE=EO=1，則BC的長為（　　） A．2 B．2 C． D．4 10．2015年，CBA籃球比賽在區(qū)體育館舉行，小明從家里出發(fā)步行前往觀看，途中發(fā)現(xiàn)忘了帶門票，于是打電話讓媽媽從家里送來，同時小明也往回走，遇到媽媽后，小明加速趕往比賽現(xiàn)場，設(shè)小明從家出發(fā)后所用時間為x，小明與比賽現(xiàn)場的距離為y，下面能反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（　?。? A． B． C． D． 11．如圖，以Rt△ABC的三邊為邊分別向外作等邊三角形△ACD、△BCE、△ABF，若斜邊AB=2，△ACD的面積為S1，△BCE的面積為S2，△ABF的面積為S3，則S1+S2+S3=（　?。? A．2 B．4 C． D．不能確定 12．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是BC的中點，AF=3BF，點P為對角線AC上一動點，則FP+EP的最小值是（　?。? A． B． C．5 D．4 　 二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分） 13．計算+（）0=______． 14．命題“兩直線平行，同位角相等．”的逆命題是______． 15．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，﹣3），且滿足y隨x的增大而減小，請寫出一個滿足以上條件的一次函數(shù)的解析式______． 16．直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P（a，2），則關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集為______． 17．如圖，菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則BC邊上的高AE的長為______． 18．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3…均為等腰直角三角形，依次如圖方式放置，點A1、A2、A3和B1、B2、B3分別在直線y=x+2和x軸上，則An的坐標為______． 　 三.解答題：（本大題共兩個小題，每小題7分，共14分） 19．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC．BD交于點O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．求證：OE=OF． 20．某校學生會在得知田同學患重病且家庭困難時，特向全校3000名同學發(fā)起“愛心”捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調(diào)查了該校某班學生的捐款情況，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題． （1）該班的總?cè)藬?shù)為______人，將條形圖補充完整． （2）樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)______，中位數(shù)為______． （3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校3000名同學本次捐款總金額是多少元？ 　 四．解答題（本大題共四個小題，每小題10分，共40分） 21．（10分）（2015春?渝北區(qū)期末）（1）計算 （﹣）﹣（+） （2）先化簡，再求值．（ 1+），其中x=﹣1． 22．（10分）（2015春?渝北區(qū)期末）A、B兩地相距240千米，小明和小麗同時從A地出發(fā)前往B地，小明開小汽車，小麗騎摩托車，小明達到B地1個小時后沿原路返回，如圖是他們離A地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象． （1）求小明返回圖中y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量的取值范圍． （2）若小麗騎摩托車的速度為36千米/時，小麗從A地出發(fā)幾小時后與小明相遇？ 23．（10分）（2015春?渝北區(qū)期末）某商城銷售A、B兩種電腦，其金價和售價如下表所示： A B 進價（元/臺） 3000 2500 售價（元/臺） 3300 3000 該商城計劃購進兩種電腦若干臺，共需9.5萬元，預(yù)計全部銷售后可獲毛利潤共1.45萬元【毛利潤=（售價﹣進價）銷售量】 （1）該商城計劃購進A、B兩種電腦各多少臺？ （2）通過市場調(diào)研，該商城決定在原計劃的基礎(chǔ)上減少A種電腦的購進數(shù)量，增加B種電腦的購進數(shù)量，已知B種電腦的增加數(shù)量是A種電腦減少數(shù)量的2倍，而且用于購進這兩種電腦的總資金不超過10.3萬元，該商場怎樣進貨，可使全部銷售后的毛利潤最大？并求出最大毛利潤． 24．（10分）（2015春?渝北區(qū)期末）已知實數(shù)x、y滿足x+y=7，xy=10且x＞y，求x﹣y的值 解：∵x+y=7 xy=10∴（x+y）2=x2+2xy+y2=49 ∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=49﹣210=29 ∴（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=29﹣210=9 又∵x＞y ∴x﹣y==3 仿照上面的解題過程 請解答下列問題 （1）已知實數(shù)a、b滿足a+b=3，ab=10且a＞b，求a﹣b的值； （2）已知a、b滿足+=且＞，求﹣的值． 　 五、（本大題共2個小題，每小題12分，共24分） 25．（12分）（2015春?渝北區(qū)期末）已知如圖，點A（6，0），點B（0，8），點C在y軸上，將△OAB沿AC對折，使點O落在AB邊上的點D處． （1）求直線AB的解析式？ （2）求點C的坐標； （3）在x軸上是否存在點P，使得△PAB為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 26．（12分）（2015春?渝北區(qū)期末）正方形ABCD中，點E是射線AB上一動點，點F是線段BC延長線上一動點，且AE=CF， （1）如圖1，連接DE、DF，若正方形的邊長為4，AE=3，求EF的長？ （2）如圖2，連接AC交EF與G，求證：AC=AE+2CG； （3）如圖3，當點E在AB延長線上時，AE=CF仍保持不變，試探索線段AC、AE、CG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 　  2014-2015學年重慶市渝北區(qū)、北部新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分） 1．計算的結(jié)果為（　?。? A．2 B．﹣2 C．4 D．2 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，即可解答． 【解答】解： ==2， 故選：A． 【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解決本題的關(guān)鍵是熟記二次根式的性質(zhì)． 　 2．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（　　） A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解． 【解答】解：由題意得，x﹣2≥0， 解得x≥2． 故選B． 【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負． 　 3．甲乙丙丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均數(shù)都約為8.5環(huán)，方差分別為S甲2=0.45，S乙2=0，66 S丙2=0.79S丁2=0.53 則四人中成績最穩(wěn)定的是（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 【解答】解：∵0.45＜0.53＜0.66＜0.79， ∴甲的成績的方差最小， ∴四人中成績最穩(wěn)定的是甲． 故選：A． 【點評】此題主要考查了方差的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 4．分別以下列四組數(shù)為線段長，不能組成三角形的是（　?。? A．4、6、8 B．9、12、15 C．1、、3 D．5、6、7 【考點】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析． 【解答】解：A、∵6+4＞8，∴能組成三角形，故本選項錯誤； B、∵9+12＞15，∴能組成三角形，故本選項錯誤； C、∵1+＜，∴不能組成三角形，故本選項正確； D、∵6+5＞7，∴能組成三角形，故本選項錯誤． 故選：C． 【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形． 　 5．如圖，已知四邊形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠BCD=90，下列條件能使四邊形ABCD成為正方形的是（　?。? A．AC=BD B．AB⊥BC C．AD=BC D．AC⊥BD 【考點】正方形的判定． 【分析】根據(jù)已知條件可以判斷四邊形ABCD是矩形，則四條邊相等的矩形是正方形或者對角線互相垂直的矩形是正方形． 【解答】解：∵已知四邊形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠BCD=90， ∴四邊形ABCD是矩形． A、當AC=BD時，只能判定四邊形ABCD是矩形，不能判定該矩形是正方形，故本選項錯誤； B、矩形ABCD的四個角都是直角，則AB⊥BC，不能判定該矩形是正方形，故本選項錯誤； C、矩形ABCD的對邊AD=BC，不能判定該矩形是正方形，故本選項錯誤； D、當矩形ABCD的對角線相互垂直，即AC⊥BD時，該矩形是正方形，故本選項正確； 故選：D． 【點評】本題考查了正方形的判定．需要掌握矩形與正方形間的區(qū)別與聯(lián)系． 　 6．直線y=﹣2x+1不經(jīng)過第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系解答即可． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＜0， ∴直線的圖象經(jīng)過第一，二，四象限，不經(jīng)過第三象限． 故選：C． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 　 7．在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，E是CD的中點，連接OE，若AD=5，CD=4，則OE的長為（　?。? A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】先說明OE是△ACD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解． 【解答】解：∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點O， ∴OA=OC， ∵點E是CD的中點， ∴CE=DE， ∴OE是△ACD的中位線， ∵AD=8cm， ∴OE=AD=5=2.5． 故選：B． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分這一性質(zhì)和三角形的中位線定理． 　 8．在直角三角形中，有兩條邊長分別為6和8，則斜邊上的中線長為（　?。? A．4 B．5 C．4或 D．4或5 【考點】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】根據(jù)題意得出兩種情況，求出斜邊，即可得出答案． 【解答】解：分為兩種情況：當6和8都是直角邊時，斜邊為=10， 則該直角三角形斜邊上的中線長為10=5； 當6為直角邊，8為斜邊時， 則此時該直角三角形斜邊上的中線長是=4； 綜上所述，斜邊上的中線是4或5． 故選：D． 【點評】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的應(yīng)用，能求出符合條件的所以情況是解此題的關(guān)鍵． 　 9．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AE⊥BD于E，BE=EO=1，則BC的長為（　?。? A．2 B．2 C． D．4 【考點】矩形的性質(zhì)． 【分析】首先判斷出△ABO是等邊三角形，然后求出AC和AB的長，進而利用勾股定理求出BC的長． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AO=OB， ∵AE⊥BD于E，BE=EO=1， ∴△ABO是等邊三角形， ∴AB=BO=2， ∴AC=2OB=4， ∴AB===2， 故選B 【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷出△ABO是等邊三角形，此題難度不大． 　 10．2015年，CBA籃球比賽在區(qū)體育館舉行，小明從家里出發(fā)步行前往觀看，途中發(fā)現(xiàn)忘了帶門票，于是打電話讓媽媽從家里送來，同時小明也往回走，遇到媽媽后，小明加速趕往比賽現(xiàn)場，設(shè)小明從家出發(fā)后所用時間為x，小明與比賽現(xiàn)場的距離為y，下面能反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（　　） A． B． C． D． 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)題意可以分析出各段內(nèi)y隨x的變化情況，從而可以解答本題． 【解答】解：小明從家里出發(fā)步行前往觀看，途中發(fā)現(xiàn)忘了帶門票這段是y隨x的增大而減小， 小明打電話讓媽媽從家里送來，同時小明也往回走，遇到媽媽這段是y隨x的增大而增大，但是小明這段時間相對于小明從家出發(fā)到發(fā)現(xiàn)忘記帶門票這段時間要短，因為是小明和媽媽一起走這段已走的路程； 小明加速趕往比賽現(xiàn)場，這段y隨x的增大而減??； 故選C． 【點評】本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 　 11．如圖，以Rt△ABC的三邊為邊分別向外作等邊三角形△ACD、△BCE、△ABF，若斜邊AB=2，△ACD的面積為S1，△BCE的面積為S2，△ABF的面積為S3，則S1+S2+S3=（　　） A．2 B．4 C． D．不能確定 【考點】勾股定理． 【分析】先設(shè)Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，再分別用abc表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S3的值． 【解答】解：∵如圖，分別以Rt△ABC的三邊為邊向外作三個等邊三角形， ∴S3=c2，S2=a2，S1=b2， 又∵△ABC是直角三角形， ∴a2+b2=c2， ∴S1+S2=S3． ∴S1+S2+S3=2S3=222=2． 故選：A． 【點評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用及等邊三角形的面積公式，熟知勾股定理是解答此題的關(guān)鍵． 　 12．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是BC的中點，AF=3BF，點P為對角線AC上一動點，則FP+EP的最小值是（　?。? A． B． C．5 D．4 【考點】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)． 【分析】首先作點E關(guān)于AC的對稱點M，連接FM，過點F作FN⊥CD于點N，由四邊形ABCD是正方形，可得M是CD的中點，PM是FP+EP的最小值，然后利用勾股定理求解即可求得答案． 【解答】解：作點E關(guān)于AC的對稱點M，連接FM，過點F作FN⊥CD于點N， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴M是CD的中點，PM是FP+EP的最小值， ∵正方形ABCD的邊長為4，點E是BC的中點，AF=3BF， ∴BF=AB=1，CM=CE=BC=2， ∵四邊形BCNP是矩形， ∴FN=BC=4，CN=BF=1， ∴MN=CM﹣CN=1， ∴FM==． 即FP+EP的最小值是：． 故選B． 【點評】此題考查了最短路徑問題以及正方形的性質(zhì)．注意準確找到點P的位置是解此題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分） 13．計算+（）0=　3?。? 【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪． 【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義運算，然后合并即可． 【解答】解：原式=+1 =2+1 =3． 故答案為3． 【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式． 　 14．命題“兩直線平行，同位角相等．”的逆命題是　同位角相等，兩直線平行?。? 【考點】命題與定理． 【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即得到其逆命題． 【解答】解：∵原命題的條件為：兩直線平行，結(jié)論為：同位角相等． ∴其逆命題為：同位角相等，兩直線平行． 【點評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題． 　 15．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，﹣3），且滿足y隨x的增大而減小，請寫出一個滿足以上條件的一次函數(shù)的解析式　y=﹣x﹣3?。? 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k＜0），再把（0，﹣3）代入得出b的值即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k＜0）， ∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，﹣3）， ∴b=﹣3， ∴一次函數(shù)的解析式可以為：y=﹣x﹣3． 故答案為：y=﹣x﹣3（答案不唯一）． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，此題屬開放性題目，答案不唯一． 　 16．直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P（a，2），則關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集為　x≥1?。? 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】首先把P（a，2）坐標代入直線y=x+1，求出a的值，從而得到P點坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象可得答案． 【解答】解：將點P（a，2）坐標代入直線y=x+1，得a=1， 從圖中直接看出，當x≥1時，x+1≥mx+n， 故答案為：x≥1． 【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出兩函數(shù)圖象的交點坐標，根據(jù)函數(shù)圖象可得答案． 　 17．如圖，菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則BC邊上的高AE的長為　4.8?。? 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，再利用勾股定理，求出BC的長是多少；然后再結(jié)合△ABC的面積的求法，求出菱形ABCD的高AE是多少即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC、BD互相垂直平分， ∴BO=BD=8=4，CO=AC=6=3， 在△BCO中，由勾股定理，可得 BC==5， ∵AE⊥BC， ∴AE?BC=AC?BO， ∴AE==4.8， 即菱形ABCD的高AE為4.8． 故答案為：4.8． 【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，以及三角形的面積的求法，解答此題的關(guān)鍵是求出BC的長是多少． 　 18．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3…均為等腰直角三角形，依次如圖方式放置，點A1、A2、A3和B1、B2、B3分別在直線y=x+2和x軸上，則An的坐標為　An（2n﹣2，2n）?。? 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；規(guī)律型：點的坐標；等腰直角三角形． 【分析】先求出A1、A2、A3、…，條件規(guī)律后求出An的坐標即可． 【解答】解：由題意A1（0，2），A2（2，4），A3（6，8），A4（14，16），A5（30，32），… ∴An（2n﹣2，2n）， 故答案為An（2n﹣2，2n）． 【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上的點的特征、規(guī)律型題目，解題的關(guān)鍵是學會從特殊到一般的探究方法，學會利用規(guī)律解決問題． 　 三.解答題：（本大題共兩個小題，每小題7分，共14分） 19．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC．BD交于點O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．求證：OE=OF． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90，根據(jù)AAS推出△ABE≌△CDF，得出對應(yīng)邊相等即可． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE=DF， ∵OB=OD， ∴OB﹣BE=OD﹣DF， ∴OE=OF． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用；證明△ABE≌△CDF是解決問題的關(guān)鍵． 　 20．某校學生會在得知田同學患重病且家庭困難時，特向全校3000名同學發(fā)起“愛心”捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調(diào)查了該校某班學生的捐款情況，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題． （1）該班的總?cè)藬?shù)為　50　人，將條形圖補充完整． （2）樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)　10　，中位數(shù)為　12.5?。? （3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校3000名同學本次捐款總金額是多少元？ 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得額該班的總?cè)藬?shù)，可以求得捐款10元的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整； （2）根據(jù)補全的條形統(tǒng)計圖可以得到相應(yīng)的眾數(shù)和中位數(shù)； （3）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而可以估計該校3000名同學本次捐款總金額． 【解答】解：（1）1428%=50， 捐款10元的人數(shù)為：50﹣9﹣14﹣7﹣4=16， 故答案為：50，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示， （2）由補全的條形統(tǒng)計圖可得， 樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)是10，中位數(shù)是：， 故答案為：10，12.5； （3）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為： =13.1， 該校3000名同學本次捐款總金額是：300013.1=39300（元）， 即該校3000名同學本次捐款總金額是39300元． 【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 　 四．解答題（本大題共四個小題，每小題10分，共40分） 21．（10分）（2015春?渝北區(qū)期末）（1）計算 （﹣）﹣（+） （2）先化簡，再求值．（ 1+），其中x=﹣1． 【考點】分式的化簡求值；二次根式的加減法． 【分析】（1）先去括號，把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可； （2）先算括號里面的，再算除法，最后選出合適的x的值代入進行計算即可． 【解答】解：（1）原式=2﹣﹣﹣ =﹣； （2）原式= =? =， 當x=﹣1時，原式==． 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值． 　 22．（10分）（2015春?渝北區(qū)期末）A、B兩地相距240千米，小明和小麗同時從A地出發(fā)前往B地，小明開小汽車，小麗騎摩托車，小明達到B地1個小時后沿原路返回，如圖是他們離A地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象． （1）求小明返回圖中y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量的取值范圍． （2）若小麗騎摩托車的速度為36千米/時，小麗從A地出發(fā)幾小時后與小明相遇？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）首先設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)圖象可得直線經(jīng)過（4，240），（8，0），利用待定系數(shù)法把此兩點坐標代入y=kx+b，即可求出一次函數(shù)關(guān)系式； （2）聯(lián)立兩個方程解答即可． 【解答】解：（1）設(shè)小明返回圖中y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b， 根據(jù)題意得：， 解得． 故小明返回圖中y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=﹣60x+480（4≤x≤8）； （2）由小麗騎摩托車的速度為36千米/時，可得：y=36x， 由， 解得． 答：小麗從A地出發(fā)5小時后與小明相遇． 【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是看懂圖象所表示的意義，利用待定系數(shù)法求出小明從B地返回A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． 　 23．（10分）（2015春?渝北區(qū)期末）某商城銷售A、B兩種電腦，其金價和售價如下表所示： A B 進價（元/臺） 3000 2500 售價（元/臺） 3300 3000 該商城計劃購進兩種電腦若干臺，共需9.5萬元，預(yù)計全部銷售后可獲毛利潤共1.45萬元【毛利潤=（售價﹣進價）銷售量】 （1）該商城計劃購進A、B兩種電腦各多少臺？ （2）通過市場調(diào)研，該商城決定在原計劃的基礎(chǔ)上減少A種電腦的購進數(shù)量，增加B種電腦的購進數(shù)量，已知B種電腦的增加數(shù)量是A種電腦減少數(shù)量的2倍，而且用于購進這兩種電腦的總資金不超過10.3萬元，該商場怎樣進貨，可使全部銷售后的毛利潤最大？并求出最大毛利潤． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)商場計劃購進A種電腦x臺，B種電腦y臺，根據(jù)兩種電腦的購買金額為9.5萬元和兩種電腦的銷售利潤為1.45萬元建立方程組求出其解即可； （2）設(shè)A種電腦減少a部，則B種電腦增加2a部，表示出購買的總資金，由總資金部不超過10.3萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設(shè)銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與a的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利潤． 【解答】解：（1）設(shè)商場計劃購進A種電腦x臺，B種電腦y臺，由題意，得 ， 解得：， 答：商場計劃購進甲種手機15部，乙種手機20部； （2）設(shè)甲種手機減少a部，則乙種手機增加2a部，由題意，得 0.3（15﹣a）+0.25（20+2a）≤10.3， 解得：a≤4， 設(shè)全部銷售后獲得的毛利潤為W萬元，由題意，得 W=0.03（15﹣a）+0.05（20+2a） =0.07a+1.45， ∵k=0.07＞0， ∴W隨a的增大而增大， ∴當a=4時，W最大=1.73． 答：當該商場購進甲種手機11部，乙種手機28部時，全部銷售后獲利最大．最大毛利潤為1.73萬元． 【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用及一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答本題時靈活運用一次函數(shù)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵． 　 24．（10分）（2015春?渝北區(qū)期末）已知實數(shù)x、y滿足x+y=7，xy=10且x＞y，求x﹣y的值 解：∵x+y=7 xy=10∴（x+y）2=x2+2xy+y2=49 ∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=49﹣210=29 ∴（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=29﹣210=9 又∵x＞y ∴x﹣y==3 仿照上面的解題過程 請解答下列問題 （1）已知實數(shù)a、b滿足a+b=3，ab=10且a＞b，求a﹣b的值； （2）已知a、b滿足+=且＞，求﹣的值． 【考點】二次根式的化簡求值． 【分析】（1）根據(jù)完全平方公式求出a2+b2的值，再求出（a﹣b）2的值，即可得出答案； （2）根據(jù)完全平方公式求出a+的值，再求出（﹣）2的值，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵a+b=3，ab=10， ∴（a+b）2=a2+2ab+b2=45． ∴a2+b2=25， ∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=25﹣210=5． ∵a＞b， ∴a﹣b=； （2）∵+=， ∴（+）2=a+2+=， ∴a+=， ∴（﹣）2=a﹣2+=﹣2=， ∵＞， ∴﹣=． 【點評】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能正確利用公式進行變形是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方公式有：①a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，②a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2． 　 五、（本大題共2個小題，每小題12分，共24分） 25．（12分）（2015春?渝北區(qū)期末）已知如圖，點A（6，0），點B（0，8），點C在y軸上，將△OAB沿AC對折，使點O落在AB邊上的點D處． （1）求直線AB的解析式？ （2）求點C的坐標； （3）在x軸上是否存在點P，使得△PAB為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）用待定系數(shù)法直接求出直線AB解析式； （2）先求出AB，設(shè)出點C的坐標，根據(jù)折疊表示出CD，BD，由勾股定理求出OC即得到點C的坐標； （3）設(shè)出點P的坐標，按邊分三種情況討論計算即可． 【解答】解：（1）設(shè)直線AB解析式為y=kx+8， ∵點A（6，0），在直線AB上， ∴6k+8=0， ∴k=﹣， ∴直線AB解析式為y=﹣x+8， （2）∵點A（6，0），點B（0，8）， ∴OA=6，OB=8， ∴AB=10， 設(shè)點C（0，c）， ∴OC=c， ∴BC=8﹣c， 由折疊得，∠ADC﹣∠BDC=∠AOB=90，CD=OC=c，AD=OA=6， ∴BD=AB﹣AD=4， 在Rt△BCD中，CD2+BD2=BC2， 即：c2+16=（8﹣c）2， ∴c=3， ∴C（0，3）， （3）∵△PAB為等腰三角形， 設(shè)點P（x，0）， ①當BP=BA，即：BP=10， ∵BP=， ∴64+x2=100， ∴x=6（舍）或x=﹣6， ∴P（﹣6，0）， ②當AP=AB，即：AP=10， ∵AP=|6﹣x|， ∴|6﹣x|=10， ∴x=﹣4或x=16， ∴P（﹣4，0）或（16，0）， ③當PA=PB時， ∵PB=，PA=|6﹣x|， ∴|6﹣x|=， ∴x=﹣， ∴P（﹣，0）， 即：點P的坐標為（﹣6，0）、（﹣4，0）、（16，0）、（﹣，0）． 【點評】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是求出點C的坐標和分類討論． 　 26．（12分）（2015春?渝北區(qū)期末）正方形ABCD中，點E是射線AB上一動點，點F是線段BC延長線上一動點，且AE=CF， （1）如圖1，連接DE、DF，若正方形的邊長為4，AE=3，求EF的長？ （2）如圖2，連接AC交EF與G，求證：AC=AE+2CG； （3）如圖3，當點E在AB延長線上時，AE=CF仍保持不變，試探索線段AC、AE、CG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)題意分別求出BE、BF的長，根據(jù)勾股定理計算即可； （2）作EH∥BC交AC于H，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=45，根據(jù)勾股定理得到AH=AE，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到HC=2CG，得到答案； （3）作EP∥BC交AC的延長線于P，與（2）的方法類似，證明即可． 【解答】（1）解：∵正方形的邊長為4，AE=3， ∴BE=4﹣3=1， ∵AE=CF， ∴CF=3， ∴BF=BC+CF=7， ∴EF==5； （2）證明：如圖2，作EH∥BC交AC于H， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BAC=45， ∴AH=EH=AE， ∵AE=CF， ∴EH=CF，又EF∥CF， ∴HG=CG，即HC=2CG， ∴AC=AH+HC=AE+2CG； （3）AC=AE﹣2CG． 證明：如圖3，作EP∥BC交AC的延長線于P， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BAC=45， ∴AP=EP=AE， ∵AE=CF， ∴EP=CF，又EF∥CF， ∴PG=CG，即PC=2CG， ∴AC=AP﹣PC=AE﹣2CG． 【點評】本題考查的是正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)的性質(zhì)定理、靈活運用類比思想是解題的關(guān)鍵．