八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 蘇科版5
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江蘇省揚(yáng)州市高郵市城北中學(xué)2015-2016學(xué)年八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題: 1.如圖汽車(chē)標(biāo)志中,是中心對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 2.下列調(diào)查中,適宜用普查方式的是( ?。? A.調(diào)查高郵市民的吸煙情況 B.調(diào)查高郵市民的幸福指數(shù) C.調(diào)查高郵市民家族日常生活支出情況 D.調(diào)查高郵市某校班級(jí)學(xué)生對(duì)“文明城市”的知曉率 3.下列事件是隨機(jī)事件的是( ?。? A.明天太陽(yáng)從東方升起 B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心 C.通常條件下溫度降到0℃,水結(jié)冰 D.任意畫(huà)一個(gè)三角形,其內(nèi)角和為360 4.一元二次方程x(x﹣1)=0的解是( ?。? A.x=0 B.x=1 C.x=0或x=﹣1 D.x=0或x=1 5.若分式方程有增根,則m的值是( ) A.4 B.0或4 C.0 D.0或﹣4 6.近年來(lái)某市加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入,2013年投入2500萬(wàn)元,2015年將投入3600萬(wàn)元,該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列方程,則下列方程正確的是( ?。? A.2500x2=3600 B.2500(1+x)2=3600 C.2500(1+x%)2=3600 D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3600 7.如圖,函數(shù)與y2=k2x的圖象相交于點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B,當(dāng)y1>y2時(shí)的自變量x的取值范圍是( ?。? A.x>1 B.﹣1<x<0 C.﹣1<x<0或x>1 D.x<﹣1或0<x<1 8.如圖,在正方形ABCD中,AD=10,點(diǎn)E、F是正方形ABCD外的點(diǎn),且AE=FC=6,BE=DF=8,則EF的長(zhǎng)為( ) A.14 B.16 C. D. 二、填空題: 9.若二次根式有意義,則x的取值范圍是______. 10.計(jì)算: =______. 11.當(dāng)分式的值為0時(shí),x的值為_(kāi)_____. 12.如圖隨意拋擲一枚石子,落在陰影部分的概率是______. 13.為了解某校八年級(jí)女生1分鐘仰臥起坐的次數(shù),從中隨機(jī)揣測(cè)了50名女生參加1分鐘仰臥起坐的次數(shù)測(cè)試,并繪制成一個(gè)不完整的頻數(shù)分布直方圖(如圖),則1分鐘仰臥起坐的次數(shù)在40﹣45的頻率是______. 14.若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一個(gè)根,則常數(shù)b的值為_(kāi)_____. 15.若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限內(nèi),則m的值為_(kāi)_____. 16.已知a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),且a<<b,則a+b=______. 17.已知一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為方程y2﹣7y+12=0的一個(gè)根,若該菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6,則該菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____. 18.如圖,已知菱形ABCD中,∠ABC=60,AB=6,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),F(xiàn)是邊BC上的任意一點(diǎn),將△BEF沿EF折疊,B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,連接BC,則BC的最小值為_(kāi)_____. 三、解答題:(本大題共有10小題,共96分.解答時(shí)就寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 19.計(jì)算 (1) (2). 20.解方程: (1)x2+4x﹣5=0 (2). 21.一個(gè)不透明的袋子中有1個(gè)紅球,2個(gè)綠球和n個(gè)白球,這些球除顏色外都相同. (1)當(dāng)n=1時(shí),從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,摸到紅球和摸到白球的可能性______(填“相同”或“不相同”) (2)從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,記錄其顏色,然后施加.大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2,求n的值. 22.某市為了解初中生體重的情況,抽樣調(diào)查了 500名初中生的體重,結(jié)合體檢標(biāo)準(zhǔn)的四個(gè)等級(jí):A(偏瘦),B(正常),C(超重),D(肥胖),對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行整理,并將測(cè)試結(jié)果繪成了如圖表兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表. (1)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖; (2)若該市有5000名初中生,根據(jù)測(cè)試情況,你估計(jì)體重為D(肥胖)的學(xué)生有多少名? 體重測(cè)試各等級(jí)學(xué)生人數(shù)頻數(shù)分布表 A 50 0.1 B 120 0.24 C ______ 0.54 D 60 ______ 23.(10分)(2016春?高郵市校級(jí)期末)先化簡(jiǎn)再求值:,其中a是方程x2+3x﹣1=0的解. 24.(10分)(2016春?高郵市校級(jí)期末)如圖,點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn),連接OB、OC,線段AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)分別為D、E、F、G,連接DE、EF、FG、GD. (1)判斷四邊形DEFG的形狀,并說(shuō)明理由; (2)若M為EF的中點(diǎn),OM=2,∠OBC和∠OCB互余,求線段DG的長(zhǎng). 25.(10分)(2016春?高郵市校級(jí)期末)動(dòng)車(chē)的開(kāi)通為揚(yáng)州市民的出行帶來(lái)了方便.從揚(yáng)州到合肥,路程為360千米,某趟動(dòng)車(chē)的平均速度比普通列車(chē)快50%,所需時(shí)間比普通列車(chē)少1小時(shí).求該動(dòng)車(chē)的平均速度. (1)①甲同學(xué)設(shè)______為x,列出尚不完整的方程: ______ ②乙同學(xué)設(shè)______ 為y,列出尚不完整的方程: = (2)請(qǐng)選擇其中一名同學(xué)的設(shè)法,寫(xiě)出完整的解答過(guò)程. 26.(10分)(2016春?高郵市校級(jí)期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y),我們把P’(y﹣1,﹣x﹣1)叫做點(diǎn)P的友好點(diǎn),已知點(diǎn)A1的友好點(diǎn)為A2,點(diǎn)A2的友好點(diǎn)為A3,點(diǎn)A3的友好點(diǎn)為A4,…,這樣依次得到點(diǎn). (1)當(dāng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,1),則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為_(kāi)_____,點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為_(kāi)_____; (2)若A2016的坐標(biāo)為(﹣3,2),則設(shè)A1(x,y),求x+y的值; (3)設(shè)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(a,b ),若A1,A2,A3,…An,點(diǎn)An均在y軸左側(cè),求a、b的取值范圍. 27.(12分)(2016春?高郵市校級(jí)期末)如圖,點(diǎn)B、C分別在函數(shù)的圖象上,AB∥x軸,AC∥y軸,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,m)(0<m<3),延長(zhǎng)OA反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P (1)當(dāng)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為3,求m的值; (2)連接CO,當(dāng)AC=OA時(shí),求m的值; (3)連接BP、CP,的值是否隨m的變化而變化?若變化,說(shuō)明理由;若不變,求出的值. 28.(12分)(2016春?高郵市校級(jí)期末)如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2,點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AP,并以AP為邊在AP的右側(cè)作正方形APMN. (1)連接DN,判斷BP、DN的數(shù)量和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由; (2)連接BN,當(dāng)BP=1時(shí),求BN的長(zhǎng); (3)證明:在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)M始終在射線CD上. 2015-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市城北中學(xué)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題: 1.如圖汽車(chē)標(biāo)志中,是中心對(duì)稱圖形的是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解. 【解答】解:A、是中心對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)正確; B、不是中心對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、不是中心對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、不是中心對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí).中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合. 2.下列調(diào)查中,適宜用普查方式的是( ?。? A.調(diào)查高郵市民的吸煙情況 B.調(diào)查高郵市民的幸福指數(shù) C.調(diào)查高郵市民家族日常生活支出情況 D.調(diào)查高郵市某校班級(jí)學(xué)生對(duì)“文明城市”的知曉率 【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查. 【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答. 【解答】解:調(diào)查高郵市民的吸煙情況適宜用抽樣調(diào)查方式; 調(diào)查高郵市民的幸福指數(shù)適宜用抽樣調(diào)查方式; 調(diào)查高郵市民家族日常生活支出情況適宜用抽樣調(diào)查方式; 調(diào)查高郵市某校班級(jí)學(xué)生對(duì)“文明城市”的知曉率適宜用普查方式, 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查. 3.下列事件是隨機(jī)事件的是( ?。? A.明天太陽(yáng)從東方升起 B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心 C.通常條件下溫度降到0℃,水結(jié)冰 D.任意畫(huà)一個(gè)三角形,其內(nèi)角和為360 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件. 【分析】隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,根據(jù)定義即可判斷. 【解答】解:A、明天太陽(yáng)從東方升起是必然事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心是隨機(jī)事件,選項(xiàng)正確; C、通常條件下溫度降到0℃,水結(jié)冰是必然事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、任意畫(huà)一個(gè)三角形,其內(nèi)角和為360是不可能事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件的定義,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件. 4.一元二次方程x(x﹣1)=0的解是( ) A.x=0 B.x=1 C.x=0或x=﹣1 D.x=0或x=1 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】方程利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解. 【解答】解:方程x(x﹣1)=0, 可得x=0或x﹣1=0, 解得:x=0或x=1. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵. 5.若分式方程有增根,則m的值是( ?。? A.4 B.0或4 C.0 D.0或﹣4 【考點(diǎn)】分式方程的增根. 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程有增根,得到最簡(jiǎn)公分母為0求出x的值,代入整式方程計(jì)算即可求出m的值. 【解答】解:去分母得:x+2=m, 由分式方程有增根,得到x﹣2=0,即x=2, 把x=2代入整式方程得:m=4, 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根,增根確定后可按如下步驟進(jìn)行:①化分式方程為整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值. 6.近年來(lái)某市加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入,2013年投入2500萬(wàn)元,2015年將投入3600萬(wàn)元,該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列方程,則下列方程正確的是( ) A.2500x2=3600 B.2500(1+x)2=3600 C.2500(1+x%)2=3600 D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3600 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程. 【分析】設(shè)該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù):2013年投入資金給(1+x)2=2015年投入資金,列出方程即可. 【解答】解:設(shè)該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x, 根據(jù)題意,可列方程:2500(1+x)2=3600, 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程的能力,在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),要全面、系統(tǒng)地申清問(wèn)題的已知和未知,以及它們之間的數(shù)量關(guān)系,找出并全面表示問(wèn)題的相等關(guān)系,設(shè)出未知數(shù),用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系,即列出一元二次方程. 7.如圖,函數(shù)與y2=k2x的圖象相交于點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B,當(dāng)y1>y2時(shí)的自變量x的取值范圍是( ?。? A.x>1 B.﹣1<x<0 C.﹣1<x<0或x>1 D.x<﹣1或0<x<1 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題. 【分析】根據(jù)對(duì)稱性由A的坐標(biāo)確定出B坐標(biāo),根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo),利用函數(shù)圖象即可確定出當(dāng)y1>y2時(shí)的變量x的取值范圍. 【解答】解:由題意及A(1,2),利用對(duì)稱性得:B(﹣1,﹣2), 根據(jù)圖象得:當(dāng)y1>y2時(shí)的變量x的取值范圍為x<﹣1或0<x<1. 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵. 8.如圖,在正方形ABCD中,AD=10,點(diǎn)E、F是正方形ABCD外的點(diǎn),且AE=FC=6,BE=DF=8,則EF的長(zhǎng)為( ?。? A.14 B.16 C. D. 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì). 【分析】延長(zhǎng)EA交FD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,可證明△EMF是等腰直角三角形,而EM=MF=AE+DF=14,所以利用勾股定理即可求出EF的長(zhǎng). 【解答】解: 延長(zhǎng)EA交FD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=BC=DC=AD=10, ∵AE=6,BE8, ∴AE2+BE2=AB2=100, ∴△AEB是直角三角形, 同理可證△CDF是直角三角形, ∴∠EAB=∠DCF,∠EBA=∠CDF,∠EAB+∠EBA=90,∠CDF+∠FDC=90, ∴∠EAB+∠CDF=90 又∵∠EAB+∠MAD=90,∠MDA+∠CDF=90, ∴∠MAD+∠MDA=90, ∴∠M=90 ∴△EMF是直角三角形, ∵∠EAB+∠MAD=90, ∴∠EAB=∠MDA, 在△AEB和△DMA中, , ∴△AEB≌△DMA, ∴AM=BE=8,MD=AE=6, ∴EM=MF=14, ∴EF==14, 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,題目的綜合性較強(qiáng),難度中等,是一道非常不錯(cuò)的中考題目,證明出三角形△EMF是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵. 二、填空題: 9.若二次根式有意義,則x的取值范圍是 x≥﹣1?。? 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件. 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1≥0,再解不等式即可. 【解答】解:由題意得:x+1≥0, 解得:x≥﹣1, 故答案為:x≥﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的意義.關(guān)鍵是二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無(wú)意義. 10.計(jì)算: = 3?。? 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根. 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn),即=|a|. 【解答】解: ==3. 故答案為3. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì),即=|a|. 11.當(dāng)分式的值為0時(shí),x的值為 2?。? 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件. 【分析】根據(jù)分式值為零的條件:分子為0,分母不為0,可得答案. 【解答】解:由 分式的值為0,得 , 解得x=2, 故答案為:2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式值為零的條件,若分式的值為零,需同時(shí)具備兩個(gè)條件:(1)分子為0;(2)分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可. 12.如圖隨意拋擲一枚石子,落在陰影部分的概率是 ?。? 【考點(diǎn)】幾何概率. 【分析】用陰影部分的面積除以正方形的面積即可. 【解答】解:隨意拋擲一枚石子,落在陰影部分的概率=. 故答案為. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率:首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái),一般用陰影區(qū)域表示所求事件(A);然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例,這個(gè)比例即事件(A)發(fā)生的概率. 13.為了解某校八年級(jí)女生1分鐘仰臥起坐的次數(shù),從中隨機(jī)揣測(cè)了50名女生參加1分鐘仰臥起坐的次數(shù)測(cè)試,并繪制成一個(gè)不完整的頻數(shù)分布直方圖(如圖),則1分鐘仰臥起坐的次數(shù)在40﹣45的頻率是 0.72?。? 【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖;頻數(shù)與頻率. 【分析】根據(jù)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)在40﹣45的頻數(shù)除以總數(shù)50,得出結(jié)果即可. 【解答】解:1分鐘仰臥起坐的次數(shù)在40﹣45的頻率=(50﹣3﹣5﹣6)50=0.72. 故答案為:0.72 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握頻率的算法.頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值(或者百分比). 14.若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一個(gè)根,則常數(shù)b的值為 ﹣4?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的解. 【分析】已知了一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根,可將其代入該方程中,即可求出b的值. 【解答】解:∵3是一元二次方程x2+bx+3=0的一個(gè)根, ∴32+3b+3=0, ∴b=﹣4. 故答案為﹣4. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解(根)的意義:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根,所以,一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.將方程的根代入方程即可得到關(guān)于b的一元一次方程,解此一元一次方程即可. 15.若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限內(nèi),則m的值為 ﹣1 . 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象,可得比例系數(shù)小于零且次數(shù)是﹣1,可得答案. 【解答】解:由反比例函數(shù)的圖象分布于第二、四象限,得 m2﹣2=﹣1且m<0, 解得m=﹣1. 故答案為:﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出m2﹣2=﹣1且m<0是解題關(guān)鍵. 16.已知a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),且a<<b,則a+b= 9?。? 【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小. 【分析】首先得出<<,解得a,b的值,代入即可. 【解答】解:∵<<, ∴4<<5, ∴a=4,b=5, ∴a+b=9, 故答案為:9. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,利用夾逼法解得a,b的值是解答此題的關(guān)鍵. 17.已知一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為方程y2﹣7y+12=0的一個(gè)根,若該菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6,則該菱形的周長(zhǎng)為 16?。? 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);解一元二次方程-因式分解法. 【分析】先求出方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出符合題意的菱形的邊AB,即可求出菱形的周長(zhǎng). 【解答】解:∵x2﹣7x+12=0, ∴(x﹣3)(x﹣4)=0, ∴x1=3,x2=4, 當(dāng)x1=3時(shí),由菱形的對(duì)角線的一條對(duì)角線6和菱形的兩邊3,3不能組成三角形,即不存在菱形,舍去; 當(dāng)x2=3時(shí),由菱形的對(duì)角線的一條對(duì)角線6和菱形的兩邊4,4能組成三角形,即存在菱形, ∴菱形的周長(zhǎng)為44=16. 故答案是:16. 【點(diǎn)評(píng)】此題是菱形的性質(zhì)題,主要考查了菱形性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系,一元二次方程的解法,解本題的關(guān)鍵是確定出菱形的邊長(zhǎng),難點(diǎn)是用三角形的三邊關(guān)系判斷符合條件的x的值,也是易錯(cuò)點(diǎn). 18.如圖,已知菱形ABCD中,∠ABC=60,AB=6,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),F(xiàn)是邊BC上的任意一點(diǎn),將△BEF沿EF折疊,B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,連接BC,則BC的最小值為 3﹣3?。? 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題);菱形的性質(zhì). 【分析】連接CE,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系找出當(dāng)點(diǎn)B′在CE上BC最小,通過(guò)解直角三角形得出CE的長(zhǎng)度,再由邊與邊之間的關(guān)系即可算出BC的最小值. 【解答】解:連接CE,如圖所示. ∵將△BEF沿EF折疊,B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′, ∴BE=B′E, ∴BC≥CE﹣B′E(三角形任意兩邊之差小于第三邊),當(dāng)點(diǎn)B′在CE上取等號(hào). ∵菱形ABCD中,∠ABC=60,AB=6,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn), ∴BE=3, =cos60=cos∠ABC, ∴∠BEC=90,CE=BC?sin∠ABC=3, ∴B′C≥CE﹣B′E=3﹣3. 故答案為:3﹣3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換以及菱形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是找出當(dāng)BC最小時(shí)點(diǎn)B′的位置.本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定點(diǎn)的位置是關(guān)鍵. 三、解答題:(本大題共有10小題,共96分.解答時(shí)就寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 19.計(jì)算 (1) (2). 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算. 【分析】(1)根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算; (2)先算乘方,再算乘法,然后合并即可. 【解答】解:(1)原式=﹣ =﹣ =﹣; (2)原式=6+3+2+1 =10+2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵. 20.解方程: (1)x2+4x﹣5=0 (2). 【考點(diǎn)】解分式方程;解一元二次方程-因式分解法. 【分析】(1)方程利用因式分解法求出解即可; (2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解. 【解答】解:(1)分解因式得:(x﹣1)(x+5)=0, 可得x﹣1=0或x+5=0, 解得:x1=1,x2=﹣5; (2)去分母得:1﹣2x=x﹣1﹣2, 解得:x=, 經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn). 21.一個(gè)不透明的袋子中有1個(gè)紅球,2個(gè)綠球和n個(gè)白球,這些球除顏色外都相同. (1)當(dāng)n=1時(shí),從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,摸到紅球和摸到白球的可能性 相同?。ㄌ睢跋嗤被颉安幌嗤保? (2)從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,記錄其顏色,然后施加.大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2,求n的值. 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率;可能性的大?。? 【分析】(1)因?yàn)榧t球和白球的個(gè)數(shù)一樣,所以被摸到的可能性相同; (2)根據(jù)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2,即可求出n的值. 【解答】解:(1)當(dāng)n=1時(shí),紅球和白球的個(gè)數(shù)一樣,所以被摸到的可能性相同, 故答案為:相同; (2)∵摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2, ∴=0.2, ∴n=7. 【點(diǎn)評(píng)】本題比較容易,考查利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 22.某市為了解初中生體重的情況,抽樣調(diào)查了 500名初中生的體重,結(jié)合體檢標(biāo)準(zhǔn)的四個(gè)等級(jí):A(偏瘦),B(正常),C(超重),D(肥胖),對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行整理,并將測(cè)試結(jié)果繪成了如圖表兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表. (1)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖; (2)若該市有5000名初中生,根據(jù)測(cè)試情況,你估計(jì)體重為D(肥胖)的學(xué)生有多少名? 體重測(cè)試各等級(jí)學(xué)生人數(shù)頻數(shù)分布表 A 50 0.1 B 120 0.24 C 270 0.54 D 60 0.12 【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布表;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖. 【分析】(1)根據(jù)頻率公式即可求得C組的人數(shù)以及D組的頻率,從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表; (2)利用總?cè)藬?shù)50000乘以對(duì)應(yīng)的頻率即可. 【解答】解:(1)C組的人數(shù)是5000.54=270(人), D組的頻率是=0.12,則百分比是12%. 重測(cè)試各等級(jí)學(xué)生人數(shù)頻數(shù)分布表 A 50 0.1 B 120 0.24 C 270 0.54 D 60 0.12 ; (2)估計(jì)體重為D(肥胖)的學(xué)生有50000.12=600(名). 答:估計(jì)體重為D(肥胖)的學(xué)生有600名. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.用到的知識(shí)點(diǎn)為:總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目相應(yīng)百分比.頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 23.(10分)(2016春?高郵市校級(jí)期末)先化簡(jiǎn)再求值:,其中a是方程x2+3x﹣1=0的解. 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值. 【分析】先算括號(hào)里面的,再算除法,求出a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:原式= =? =﹣, ∵a是方程x2+3x﹣1=0的解, ∴a2+3a﹣1=0,解得a=, 當(dāng)a=時(shí),原式=﹣=﹣; 當(dāng)a=時(shí),原式=﹣=﹣. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值,此類題型的特點(diǎn)是:利用方程解的定義找到相等關(guān)系,再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式,再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式,即可求出代數(shù)式的值. 24.(10分)(2016春?高郵市校級(jí)期末)如圖,點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn),連接OB、OC,線段AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)分別為D、E、F、G,連接DE、EF、FG、GD. (1)判斷四邊形DEFG的形狀,并說(shuō)明理由; (2)若M為EF的中點(diǎn),OM=2,∠OBC和∠OCB互余,求線段DG的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】三角形中位線定理;直角三角形斜邊上的中線;平行四邊形的判定. 【分析】(1)根據(jù)三角形的中位線得出EF∥BC,EF=BC,DG=BC,DG∥BC,求出EF∥DG,EF=DG,根據(jù)平行四邊形的判定得出即可; (2)求出∠BOC=90,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線得出EF=2OM=4,即可求出答案. 【解答】解:(1)四邊形DEFG是平行四邊形, 理由是:∵線段AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)分別為D、E、F、G, ∴EF∥BC,EF=BC,DG=BC,DG∥BC, ∴EF∥DG,EF=DG, ∴四邊形DEFG是平行四邊形; (2)∵∠OBC和∠OCB互余, ∴∠OBC+∠OCB=90, ∴∠BOC=180﹣90=90, ∵M(jìn)為EF的中點(diǎn),OM=2, ∴EF=2OA=4, ∵EF=DG, ∴DG=4. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理,平行四邊形的判定,直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用,能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,注意:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半. 25.(10分)(2016春?高郵市校級(jí)期末)動(dòng)車(chē)的開(kāi)通為揚(yáng)州市民的出行帶來(lái)了方便.從揚(yáng)州到合肥,路程為360千米,某趟動(dòng)車(chē)的平均速度比普通列車(chē)快50%,所需時(shí)間比普通列車(chē)少1小時(shí).求該動(dòng)車(chē)的平均速度. (1)①甲同學(xué)設(shè) 普通列車(chē)的速度 為x,列出尚不完整的方程: 1 ②乙同學(xué)設(shè) 動(dòng)車(chē)所花的時(shí)間 為y,列出尚不完整的方程: = (2)請(qǐng)選擇其中一名同學(xué)的設(shè)法,寫(xiě)出完整的解答過(guò)程. 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用. 【分析】設(shè)普通列車(chē)的速度為為xkm/h,動(dòng)車(chē)的平均速度為1.5xkm/h,根據(jù)走過(guò)相同的路程360km,坐動(dòng)車(chē)所用的時(shí)間比坐普通列車(chē)所用的時(shí)間少1小時(shí),列方程求解. 【解答】解:①甲同學(xué)設(shè)普通列車(chē)的速度為x,列出尚不完整的方程: 1 ②乙同學(xué)設(shè) 動(dòng)車(chē)所花的時(shí)間為y,列出尚不完整的方程: 故答案為:普通列車(chē)的速度,1;動(dòng)車(chē)所花的時(shí)間,y+1; (2)設(shè)普通列車(chē)的速度為為xkm/h,動(dòng)車(chē)的平均速度為1.5xkm/h, 由題意得,﹣=1, 解得:x=120, 經(jīng)檢驗(yàn),x=120是原分式方程的解,且符合題意. 動(dòng)車(chē)的平均速度=1201.5=180km/h. 答:該趟動(dòng)車(chē)的平均速度為180km/h. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程求解,注意檢驗(yàn). 26.(10分)(2016春?高郵市校級(jí)期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y),我們把P’(y﹣1,﹣x﹣1)叫做點(diǎn)P的友好點(diǎn),已知點(diǎn)A1的友好點(diǎn)為A2,點(diǎn)A2的友好點(diǎn)為A3,點(diǎn)A3的友好點(diǎn)為A4,…,這樣依次得到點(diǎn). (1)當(dāng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,1),則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為?。ī?,﹣1) ,點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為?。ī?,3) ; (2)若A2016的坐標(biāo)為(﹣3,2),則設(shè)A1(x,y),求x+y的值; (3)設(shè)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(a,b ),若A1,A2,A3,…An,點(diǎn)An均在y軸左側(cè),求a、b的取值范圍. 【考點(diǎn)】規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】(1)列出部分An點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律,依此規(guī)律即可得出結(jié)論; (2)根據(jù)(1)結(jié)論和A2016的坐標(biāo)為(﹣3,2),找出A2017的坐標(biāo),由此即可得出x、y的值,二者相加即可得出結(jié)論; (3)結(jié)合(1)的結(jié)論找出A1,A2,A3,A4的坐標(biāo),令其橫坐標(biāo)均小于0,即可得出關(guān)于a和關(guān)于b的一元一次不等式組,解不等式組即可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:A1(2,1),A2(0,﹣3),A3(﹣4,﹣1),A4(﹣2,3),A5(2,1),…, ∴A4n+1(2,1),A4n+2(0,﹣3),A4n+3(﹣4,﹣1),A4n+4(﹣2,3)(n為自然數(shù)). ∵2016=5044, ∴點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為(﹣2,3). 故答案為:(﹣4,﹣1);(﹣2,3). (2)∵A2016的坐標(biāo)為(﹣3,2), ∴A2017(1,2),A1(1,2), ∴x+y=3. (3)∵A1(a,b),A2(b﹣1,﹣a﹣1),A3(﹣a﹣2,﹣b),A4(﹣b﹣1,a+1), ∵A1,A2,A3,…An,點(diǎn)An均在y軸左側(cè), ∴和, 解得:﹣2<a<0,﹣1<b<1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化,解題的關(guān)鍵是:(1)找出變化規(guī)律;(2)求出x、y值;(3)分別找出關(guān)于a、b的一元一次不等式組.本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)友好點(diǎn)的定義列出部分點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵. 27.(12分)(2016春?高郵市校級(jí)期末)如圖,點(diǎn)B、C分別在函數(shù)的圖象上,AB∥x軸,AC∥y軸,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,m)(0<m<3),延長(zhǎng)OA反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P (1)當(dāng)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為3,求m的值; (2)連接CO,當(dāng)AC=OA時(shí),求m的值; (3)連接BP、CP,的值是否隨m的變化而變化?若變化,說(shuō)明理由;若不變,求出的值. 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題. 【分析】(1)延長(zhǎng)CA交x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F,由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo),再由CE∥PF即可得出比例關(guān)系,代入數(shù)據(jù)即可求出m值; (2)由點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),由此可得出AC的長(zhǎng)度,利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出OA的長(zhǎng)度,再由AC=OA即可得出關(guān)于m的方程,解方程即可得出m值; (3)設(shè)直線OP的解析式為y=kx,由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線OP的解析式,再根據(jù)三角形的面積公式找出S△ABP和S△ACP,由此即可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)延長(zhǎng)CA交x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F,則CE∥PF,如圖1所示. ∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3, ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,2), ∵CE∥PF, ∴,即=, 解得:m=. (2)令中x=2,則y=3, ∴點(diǎn)C(2,3), ∴AC=3﹣m,OA2=4+m2, ∵AC=OA, ∴(3﹣m)2=4+m2, 解得:m=. (3)設(shè)直線OP的解析式為y=kx, 將點(diǎn)A(2,m)代入到y(tǒng)=kx中, 得:m=2k,解得:k=, ∴直線OP的解析式為y=x. 聯(lián)立直線OP與反比例函數(shù)解析式得:, 解得:,或(舍去), ∴點(diǎn)P(,). 令y=中y=m,則x=, ∴點(diǎn)B(,m),點(diǎn)C(2,3), ∴S△ABP=AB?(yP﹣yA)=?(﹣2)?(﹣m),S△ACP=AC?(xP﹣xA)=?(3﹣m)?(﹣2), ∴==1. 故連接BP、CP,的值為定值1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)比例關(guān)系找出關(guān)于m的方程;(2)根據(jù)AC=OA找出關(guān)于m的方程;(3)用含m的代數(shù)式表示出S△ABP和S△ACP.本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時(shí),通過(guò)聯(lián)立直線與反比例函數(shù)解析式成方程組,解方程組找出交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵. 28.(12分)(2016春?高郵市校級(jí)期末)如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2,點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AP,并以AP為邊在AP的右側(cè)作正方形APMN. (1)連接DN,判斷BP、DN的數(shù)量和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由; (2)連接BN,當(dāng)BP=1時(shí),求BN的長(zhǎng); (3)證明:在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)M始終在射線CD上. 【考點(diǎn)】三角形綜合題. 【分析】(1)結(jié)論P(yáng)B=DN,欲證明PB=DN,只要證明△BAP≌△DAN即可. (2)首先證明△BDN是RT△,在RT△BDN中理由勾股定理即可. (3)分點(diǎn)M落在線段CD上或CD的延長(zhǎng)線上兩種情形討論即可. 【解答】解:(1)結(jié)論B=DN. 理由:如圖1中,連接DN. ∵四邊形ABCD、四邊形APMN都是正方形, ∴AB=AD,AP=AN,∠BAD=∠PAN=90, ∴∠BAP=∠DAN, 在△BAP和△DAN中, , ∴△BAP≌△DAN, ∴PB=DN. (2)如圖2中,連接BN. ∵△BAP≌△DAN, ∴∠ABP=∠ADN=45,BP=DN=1, ∵∠ADB=45, ∴∠BDN=∠ADB+∠ADN=90, ∵BD=2, ∴BN===3. (3)①如圖3中,作AH⊥BD于H,MG⊥BD于G. ∵∠APH+∠MPG=90,∠MPG+∠PMG=90, ∴∠APH=∠PMG,∵∠AHP=∠PGM=90, ∴△APH≌△PMG, ∴AH=PG,PH=MG, ∵AH=HD, ∴PG=DH, ∴PH=DG=GM, ∴∠GDM=45, ∵∠DGC=45, ∴點(diǎn)M在射線CD上. ②如圖4中,作AH⊥BD于H,MG⊥BD于G. ∵∠APH+∠MPG=90,∠MPG+∠PMG=90, ∴∠APH=∠PMG,∵∠AHP=∠PGM=90, ∴△APH≌△PMG, ∴AH=PG,PH=MG, ∵AH=HD, ∴PG=DH, ∴PH=DG=GM, ∴∠GDM=45, ∵∠DGC=45, ∴點(diǎn)M在射線CD上. 綜上所述點(diǎn)M在射線CD上. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形綜合題、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形,學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題,屬于中考常考題型.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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