六年級數(shù)學上冊 第四單元 解決問題的策略教案 蘇教版

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解決問題的策略 　　1.引導學生掌握用“替換”(或置換)和“假設”的策略解決問題。 2.拓展學生的知識面,提高學生解決實際問題的能力。 1.從學生熟悉的問題情境引入,激發(fā)學生的探索欲望。 教學中注意從學生已有的知識和生活經驗出發(fā),創(chuàng)設學生熟悉的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境,引導學生通過解決問題的過程,掌握解決問題的策略。 2.引導學生借助示意圖尋求解決問題的策略。 教學中要重視引導學生借助直觀手段尋求解決問題的策略。教學例1時,通過提問啟發(fā)學生借助示意圖,思考怎樣把大杯替換成小杯或小杯替換成大杯。教學例2時,在組織學生活動的過程中,要提醒學生通過畫示意圖幫助自己思考。如果有困難,可以讓學生先打開教材,看一看“西紅柿”“青椒”“蘿卜”是怎樣想的。 3.引導學生從不同的切入點進行假設,找出問題的答案,充分感受“替換”“假設”等解決問題的策略,培養(yǎng)學生應用策略解決問題的意識。 4.重視檢驗過程,培養(yǎng)學生自覺檢驗的習慣。 在解決問題后,教師都應要求學生對求出的結果進行檢驗,看答案是不是符合題目的已知條件,培養(yǎng)學生自覺檢驗的習慣。 1　用“替換”的策略解決問題 1課時 2　用“假設”的策略解決問題 1課時 用“替換”的策略解決問題 教材第68、第69頁的內容及練習十一的第1~3、第9~14題。 1.使學生初步學會用“替換”的策略分析數(shù)量關系,確定解題思路,并有效地解決問題。 2.使學生在解決問題的過程中,感受“替換”策略的價值,并進一步發(fā)展推理和轉化的能力。 3.使學生進一步積累解決問題的經驗,獲得成功的體驗,從而提高學習數(shù)學的信心。 1.用等量替換的方法解決問題。 2.正確把握替換后的數(shù)量關系。 課件。 談話:我們每天寫作業(yè)都要用到鋼筆,請拿出你最喜歡的鋼筆,舉起來給大家看看。 教師選擇一支鋼筆,問:你這支鋼筆多少錢買的? 學生回答后,教師拿出自己的一支鉛筆,問:老師這支鉛筆值(　　)錢。老師想用這支鉛筆換你這支鋼筆,你愿意嗎?(不愿意)為什么?(不公平) 提問:請同學們幫老師一個忙,怎樣才能公平地換到這支鋼筆? 根據(jù)同學的回答,教師板書。 教師:我們用數(shù)學語言說1支鋼筆的價格可以替換成(　　)支鉛筆的價格,或者說(　　)支鉛筆的價格可以替換成1支鋼筆的價格。 教師:剛才老師與這位同學換筆,說明“替換”其實就在我們身邊,誰能說說生活中還有哪些替換現(xiàn)象? 指出:我們讀過“曹沖稱象”的故事,就是一個用“替換”來解決問題的典型事例。既然生活中到處都有“替換”,這節(jié)課,我們就一起來探討如何用替換的策略解決問題。 板書:用“替換”的策略解決問題 1.教學例1。 (1)出示例題。 提問:從題目中你獲得了哪些信息? 學生回答:1大杯果汁可以替換成3小杯果汁,或者3小杯果汁可以替換成1大杯果汁。 (2)小組合作。 提問:這里的960毫升不僅裝了2大杯,還裝了6小杯,要求大杯和小杯的容量,該怎么辦呢?你準備用什么策略來解決呢? 小組討論,教師出示思考題: ①替換的依據(jù)是什么? ②畫一畫,將什么替換成什么?選一種替換方法,畫出替換過程。 ③說一說,替換后的數(shù)量關系是什么。 (3)學生匯報討論的結果。 學生匯報時,教師用課件演示。 提問:有不同的替換方法嗎? (4)學生列式。 教師:會列式嗎?請你們選擇自己喜歡的一種替換方法列式。 教師讓兩名學生板演。 學生板演后,說說是怎樣想的。 方法一:1個大杯可以換成3個小杯。 小杯:960(6+23)=96012=80(毫升) 大杯:803=240(毫升) 方法二:6個小杯可以換成2個大杯。 63=2(個) 大杯:960(2+2)=9604=240(毫升) 小杯:2403=80(毫升) (5)檢驗。 提問:怎樣檢驗他們做得對不對? 學生檢驗,教師巡視,集體交流。 時滿足這兩個條件的答案才正確。 2.小結。 提問:在解決這個問題時,運用的是什么策略? 小結:替換的策略。我們把兩個量通過替換轉化為一個量,便于計算。有時也可以借助畫圖來幫助理解。 3.練習。 (1)完成教材第69頁的“練一練”。 提問:從題目中你獲得了哪些信息?與例題比,有什么不同? 互相交流,匯報替換的過程。 學生獨立完成并匯報結果。 (2)獨立完成教材第72頁的練習十一的第1題。 提問:你會用“替換”的策略解決這個問題嗎?先畫一畫,再解答。 學生獨立完成并匯報。 8塊某種餅干的含鈣量相當于1杯牛奶的含鈣量。小明早餐吃了12塊這樣的餅干,喝了1杯牛奶,含鈣量共計500毫克。你知道每塊餅干的含鈣量大約是多少毫克嗎?1杯牛奶呢? 教材第74頁練習十一的第14題。 課堂作業(yè)新設計 餅干:25毫克　牛奶:200毫克 思維訓練 花圃:35平方米　苗圃:25平方米 教材習題 教材第69頁練一練 桌子每張1500元,椅子每把300元。 練習十一 1. (1)6　(2)20 2. (1)2　(2)10 大貨車的載重量是6.6噸,小貨車的載重量是3.3噸。 3. 大紙箱:40雙　小紙箱:20雙 9. 大瓶:216毫升　小瓶:108毫升 10. 鋼筆:7.2元　鉛筆:1.2元 11. 師傅:(120+16)(1+1)=68(個)　徒弟:68-16=52(個) 12. 海芙蓉:(405+20+49)3=158(元)　雀梅:158-20=138(元) 榕樹:158-49=109(元) 13. (畫圖表示數(shù)量關系略)張宇:1082+18=72(張)　王曉星:1082-18=36(張) 14. 花圃:(180+103)(3+3)=35(平方米)　苗圃:35-10=25(平方米) 思考題 16[(12-8)2]=8(元/千克) 用“替換”的策略解決問題 ①提出替換——發(fā)現(xiàn)矛盾 ②作出調整:方法一:1個大杯可以換成3個小杯。 小杯:960(6+23)=96012=80(毫升) 大杯:803=240(毫升) 方法二:6個小杯可以換成2個大杯?！?3=2(個) 大杯:960(2+2)=9604=240(毫升) 小杯:2403=80(毫升) 1.學生在以往的學習和生活實踐中,有了一定的解決問題的思想方法,但一般處于無序狀態(tài)。 2.在進行替換時,學生比較難理解為什么替換以后總量變化了,總量是怎樣變化的。 化成簡單的問題。教學的任務是使隱含的替換思想變清晰。這是例題的編寫意圖,也是設計的教學思路。教材要求學生“說說為什么這樣替換”,引導他們回顧剛才的替換活動,反思是怎樣替換的,清楚地知道可以從哪個數(shù)量關系引發(fā)替換的思考。教材的目的是使學生初步學會用“替換”的策略理解題意,分析數(shù)量關系,并能根據(jù)問題的特點確定合理的解題步驟。 1.重溫曹沖稱象的故事,感受替換策略。 曹沖稱象是替換策略的具體應用,將曹沖稱象的故事引入課堂,既能為學生的探究指明方向,有助于學生提取替換策略,又能讓學生初步感受用替換策略解決實際問題的好處,自覺地參與到學習中去。 2.自主探索,內化替換策略。 研究數(shù)學問題的方式要能順應學生的思維特點,激發(fā)學生主動探索的欲望,給學生自由思考、表達的空間。這樣,學生的興趣才會濃厚起來,思維才會活起來。本節(jié)課旨在喚醒學生生活中“換”的經驗,讓學生借助畫一畫、算一算,體驗用替換策略解決問題的過程,體會運用替換策略的必要性和合理性,感受策略的價值,增強策略意識。 3.強調檢驗。 雖然檢驗不是教學重點,但是強調寫檢驗有兩層意義:一是先經過檢驗確認結果,也可以讓學生養(yǎng)成良好習慣。二是一種新的方法是否可行要檢驗,這是嚴謹?shù)膽B(tài)度與科學的精神,是教學中應該倡導和培養(yǎng)的。考慮到本節(jié)課要檢驗的有兩個等量關系,在此多花一點時間和學生共同完成檢驗是非常必要的。 用“假設”的策略解決問題 教材70~71頁的內容以及練習十一的第4~8題。 1.初步學會運用“假設”的策略分析數(shù)量關系,并能根據(jù)問題的特點確定合理的解題方法以及步驟。 2.在解決實際問題的過程中不斷反思,感受假設的策略對于解決特定問題的價值,進一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理的能力。 3.讓學生養(yǎng)成獨立思考、主動與他人合作交流、自覺檢驗等習慣,積累解決問題的經驗,增強解決問題的策略意識,獲取解決問題的成功體驗,提高學好數(shù)學的信心。 1.理解并運用假設的策略解決問題。 2.當假設與實際結果發(fā)生矛盾時該如何進行調整。 課件。 師:回想一下,上節(jié)課我們學習了什么解決問題的策略? 生:替換。 師:今天,我們繼續(xù)來研究解決問題的策略——假設。(揭題) 1.課件出示教學例2。 2.理解題意。 師:請自己把題目讀一讀,說說你能找到哪些數(shù)學信息。 學生交流并說說題目的意思:2個同樣的大盒和5個同樣的小盒里共裝有100個球,每個大盒子比每個小盒多裝8個,問題是求每個大盒和每個小盒各裝多少個球。 師:仔細反復讀題,你能發(fā)現(xiàn)題中隱含著哪些數(shù)量之間的關系呢? 生:2個大盒里球的數(shù)量+5個小盒里球的數(shù)量=100 生:每個大盒里球的數(shù)量-每個小盒里球的數(shù)量=8 生:每個小盒里球的數(shù)量+8=每個大盒里球的數(shù)量 (課件演示上面的數(shù)量關系) 3.嘗試解答。 師:請你先自己想一想,你準備怎樣來解決這個問題?然后和小組里的同學交流一下,并動筆試一試你的策略是否有效。 (鼓勵學生獨立解答,然后同桌交流) 4.交流方法(小組交流后派代表發(fā)言)。 生:假設7個盒子都是小盒(也就是把2個大盒也看成小盒),這樣球的總數(shù)要比100少,因為1個小盒里比1個大盒里少裝8個球,所以2個小盒要比2個大盒少82=16(個)球,這樣7個小盒里球的總數(shù)就是100-16=84(個),即每個小盒里裝847=12(個)球,每個大盒子裝12+8=20(個)球。 列式為: 82=16(個)　100-16=84(個) 847=12(個)　12+8=20(個) 答:每個大盒裝20個球,每個小盒裝12個球。 5.內化深化。 師:你還有其他的假設方法嗎? (提示:能把上面的盒子都假設成大盒嗎?) 生:可以假設全是大盒,這樣把5個小盒都看成大盒就會比實際多85=40(個)球,同樣可以解答。 學生獨立完成,集體訂正。 6.回顧整理。 師:根據(jù)上面的解答方法,你能說說怎樣用假設的方法解答數(shù)學問題嗎? (1)引導學生整體回顧:先提出假設,假設后球的總個數(shù)與實際數(shù)量不一樣,這時就需要進行調整,從而推算出正確結果。 (2)突破難點回顧:在進行調整時,我們又是怎么想的呢?我們先算出假設與實際總數(shù)相差多少,再算算每一份相差多少,最后算出調整數(shù)量。 7.拓展提升,感受文化。 師:實際上,今天我們接觸的問題是我國古代的數(shù)學名題,古人稱之為“雞兔同籠”問題。它出自于我國古代的一部算書《孫子算經》。書中的題目是這樣的:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?”大家看,我們剛才解決的問題和這個“雞兔同籠”問題是不是有共同的特點呢?我國古人在幾千年前就已經會使用假設的策略來解決問題,多么了不起啊!你能算出這道題中的雞和兔各有多少只嗎? 1.同學們乘船去旅游,大船每船坐5人,小船每船坐3人,42人租了10條船,問幾條大船幾條小船? 2.大卡車6個輪子,小卡車4個輪子,一共有10輛車,共56個輪子,幾輛大卡車幾輛小卡車? 3.有100張2元和5元的錢,一共365元,問2元的和5元的各幾張? 100個和尚100個饃,大和尚1人分3個饃,小和尚3人分1個饃。問大、小和尚各有多少人? 課堂作業(yè)新設計 1.假設租的船都是大船: 510=50(人)　50-42=8(人)　5-3=2(人) 小船:82=4(條)　大船:10-4=6(條) 2.假設全是大卡車: 610=60(個)　60-56=4(個)　6-4=2(個) 小卡車:42=2(輛)　大卡車:10-2=8(輛) 3.假設都是5元的: 1005=500(元)　500-365=135(元)　5-2=3(元) 2元的:1353=45(張)　5元的:100-45=55(張) 思維訓練 1個大和尚和3個小和尚一組,正好是4個和尚分4個饃,這樣1004=25(組),所以有大和尚25人,小和尚100-25=75(人)。 教材習題 教材第71頁練一練 1. 2千克　3千克　每個大瓶裝油4千克,小瓶3千克　2. 成人票:41元　兒童票:16元 練習十一 4. x=36　x=300　x=6　5. 210棵　蘋果樹70棵　桃樹90棵　梨樹100棵 6. 大瓶:5千克　小瓶:3千克　7. (1)30　(2)20　8. 4797 用“假設”的策略解決問題 ①提出假設——發(fā)現(xiàn)矛盾 ②做出調整: 假設7個盒子都是小盒　　　　　假設7個盒子都是大盒 少　82=16(個) 多　85=40(個) 　　100-16=84(個) 　　100+40=140(個) 　　84(5+2)=12(個) 　　140(5+2)=20(個) 　　12+8=20(個) 　　20-8=12(個) 答:每個大盒裝20個,每個小盒裝12個。 1.解決問題中對策略的獲得“不是由外部輸入,而是在內部萌生”。策略的學習關鍵在于“悟”。因此,在對策略的教學過程中更強調的是讓學生感悟和體驗,只有真正地去充分感悟和體驗,才能實現(xiàn)對于策略的“悟”和“在內部萌生”。 2.學生在具體的解決問題的過程中,經歷觀察、猜想、證明等數(shù)學活動,根據(jù)自己的經驗,逐步探索不同的方法,找到解決問題的策略,積累解決問題的經驗,掌握解決問題的方法,發(fā)展合情推理能力。 本課時是用策略解決問題的第二課時,在第一課時里嘗試了用替換的策略解決問題的方法,這節(jié)課是在進一步感受用策略解決問題的思路和步驟,從而生成和進一步鞏固“假設”策略這一思考方法。 在教學設計中一直秉承“內部萌生”的“假設”策略生成,遵循了“理解題意——嘗試解決——交流方法——回顧整理”的教學流程,最后增加了“拓展提升,感受文化”的數(shù)學文化教育的滲透,體現(xiàn)了數(shù)學策略的學習離不開數(shù)學史、數(shù)學文化的土壤。