高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理2

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大石橋二高中2016-2017學(xué)年度上學(xué)期10月月考 高三數(shù)學(xué)（理科）試卷 時間：120分鐘 滿分：150分 一、選擇題（每題5分，共60分） 1．設(shè)，則（ ） A． B． C． D． 2．若復(fù)數(shù)z滿足（）z=3（為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．若函數(shù)的最小值為0，則m的值為 （ ） A． B． C．3 D．2 5．設(shè)，，，則（ ） A． B． C． D． 6．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 7．在數(shù)列中，，則（ ） A．－2 B． C. D．3 8．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（ ） A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度 C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度 9．已知不等式組表示的平面區(qū)域為，點(diǎn)，若點(diǎn)是 上的動點(diǎn)，則的最小值是（ ） A． B． C． D． 10．已知點(diǎn)是圓：上的動點(diǎn)，點(diǎn)，，是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓上的動點(diǎn)，且，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 11．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項之積為，并且滿足條件：，，，下列結(jié)論中正確的是（ ） A． B． C．是數(shù)列中的最大值 D． 12．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（每題5分，共60分） 13．若函數(shù)，則與軸圍成封閉圖形的面積為 . 14．函數(shù) 的圖象如圖所示，則 ， . 15．如圖，嵩山上原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC，小李在山腳B處看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角∠ABC＝120； 從B處攀登400米到達(dá)D處，回頭看索道AC， 發(fā)現(xiàn)張角∠ADC＝150；從D處再攀登800米 方到達(dá)C處，則索道AC的長為________米． 16．已知數(shù)列是各項均不為零的等差數(shù)列，為其前項和，且．若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的最大值為_____________． 三、解答題（共70分，要規(guī)范書寫） 17．（12分）已知向量與共線，其中是的內(nèi)角． （1）求角的大小 ；（2）若，求的面積的最大值，并判斷取得最大值時的形狀． 18．（12分）已知數(shù)列滿足， （1）求證:數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項和； 19．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為 直角梯形， AD//BC，且，BC⊥DC， ∠BAD=60，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)， △PAD為等邊三角形，M是棱PC上的 一點(diǎn)，設(shè)（M與C不重合）． （1）求證：CD⊥DP； （2）若PA∥平面BME，求k的值； （3）若二面角M﹣BE﹣A的平面角為150，求k的值． 20．（12分）現(xiàn)如今，“網(wǎng)購”一詞已不再新鮮，越來越多的人已經(jīng)接受并喜歡上了這種購物的方式，但隨之也產(chǎn)生了商品質(zhì)量差與信譽(yù)不好等問題．因此，相關(guān)管理部門制定了針對商品質(zhì)量和服務(wù)的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計，對商品的好評率為0．6，對服務(wù)的好評率為0．75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次． （1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)完成下表，并通過計算說明：能否有99．9%的把握認(rèn)為，商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？ （2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的5次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量： ①求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）； ②求的數(shù)學(xué)期望和方差． （,其中） 對服務(wù)好評 對服務(wù)不滿意 合計 對商品好評 對商品不滿意 合計 21．（12分）已知函數(shù)，. （1）求的單調(diào)區(qū)間及最小值； （2）若在區(qū)間上不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 二選一：22．（10分）已知曲線在直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （1）求曲線的極坐標(biāo)方程； （2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線：與曲線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求線段的長. 23．（10分）選修4-5：不等式選講 已知，． （1）當(dāng)，解關(guān)于的不等式； （2）當(dāng)時恒有，求實數(shù)的取值范圍． 高三數(shù)學(xué)理月考參考答案 一、選擇題(每題5分，共60分) 1-5 CCABA 6-10 DDCDA 11.CC 12.D 二、填空題(每題5分，共20分) 13． 14．； 15． 16． 三、解答題（共70分） 17．（12分）解：（1）因為，∴， ∴，∴，∴， 又∵，∴，∴．∴． （2）由余弦定理得，， 而（當(dāng)且僅當(dāng)“”時等號成立）， ∴，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時，， 又，故此時為等邊三角形． 18．（12分）解：（1）， ，為等比數(shù)列 （2） ， 當(dāng)時，,當(dāng)時, 。 設(shè)數(shù)列的前項和為,則 當(dāng)時， 所以， 當(dāng)時 所以， 綜上， 19．（12分）試題解析：證明：（1）因為△PAD為等邊三角形，E為AD的中點(diǎn)，所以PE⊥AD． 因為平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，PE平面PAD， 所以PE⊥平面ABCD． 又CD平面ABCD，所以PE⊥CD． 由已知得CD⊥DA，PE∩AD=E，所以CD⊥平面PAD． 雙DP平面PAD，所以CD⊥DP． 解：（2）連接AC交BE于N，連接MN． 因為PA∥平面BME，PA平面PAC， 平面PAC∩平面BME=MN，所以PA∥MN． 因為AD∥BC，BC⊥DC，所以∠CBN=∠AEN=90． 又CB=AE，∠CNB=∠ANE，所以△CNB≌△ANE． 所以CN=NA，則M為PC的中點(diǎn)，k=1． （3）依題意，若二面角M﹣BE﹣A的大小為150，則二面角M﹣BE﹣C的大小為30． 連接CE，過點(diǎn)M作MF∥PE交CE于F，過A（0，1，0）作FG⊥BE于G，連接MG． 因為PE⊥平面ABCD，所以MF⊥平面ABCD． 又BE平面ABCD，所以MF⊥BE． 又MF∩FG=F，MF平面MFG，F(xiàn)G平面MFG， 所以BE⊥平面MFG，從而BE⊥MG． 則∠MGF為二面角M﹣BE﹣C的平面角，即∠MGF=30． 在等邊△PAD中，．由于，所以． 又，所以． 在△MFG中， 解得k=3． 20.試題解析：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的22列聯(lián)表如下： 對服務(wù)好評 對服務(wù)不滿意 合計 對商品好評 80 40 120 對商品不滿意 70 10 80 合計 150 50 200 因此有99．9%的把握認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)． （2）①每次購物時,對商品和服務(wù)都好評的概率為, 的取值可以是0,1,2,3,4,5． 其中；；；；；． 的分布列為： 0 1 2 3 4 5 ②由于,則 21．（12分）解：（1）由， 當(dāng)時，，是減函數(shù)， 當(dāng)時，，是增函數(shù)， 的最小值為， 所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為，最小值為. （2）設(shè)函數(shù)，， 則 因為，所以的符號就是的符號. 設(shè)，，則， 因為，所以， ①當(dāng)時，，在上是增函數(shù)，又，所以， ，在上是增函數(shù)，又，所以， 故合乎題意 ②當(dāng)時，由得，在區(qū)間上，，是減函數(shù)，所 以 在區(qū)間內(nèi)，，所以，在上是減函數(shù)，，故不合題意綜上所述，所求的實數(shù)的取值范圍為 22．（10分）（1）；（2） 解：（1）曲線的普通方程為, 又，，∴曲線的極坐標(biāo)方程為. （2）由， 故射線與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為； 由，故射線與直線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為. ∴. 23．（10分）解：（1）時，，． 化為 解之得：或 所求不等式解集為：． （2），． 或 又， 綜上，實數(shù)的取值范圍為：．