高三數(shù)學10月月考試題 理12

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湖北省當陽市第一中學2017屆高三年級上學期10月月考數(shù)學（理科）檢測題 ★?？荚図樌? 時間：120分鐘 分值150分_ 第I卷（選擇題共60分） 一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分） 1．已知復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)所對應的點在（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 2．對于方程的解，下列判斷不正確的是 （ ） A.時，無解 B.時，2個解 C.時，4個解 D.時，無解 3．在的面積等于 A． B． C． D． 4．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點P是邊AB上異于A，B的一點，光線從點P出發(fā)，經BC，CA反射后又回到原點P （如圖）．若光線QR經過△ABC的重心，則AP的長度等于（ ） A．2 B．1 C． D． 5．已知x，y，a，b （ ） A、 B、 C、 D、a+b 6．己知集合，則（　?。? (A) (B)　　　　 (C) (D) 7．若的解集是，則的解集為（ ） A、 B、 C、 D. 8．已知等于（ ） A． B． C． D． 9．將奇函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的圖象關于原點對稱，則的值可以為 A． B． C． D． 10．已知如圖所示的三棱錐的四個頂點均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，則球的表面積為 A． B． C． D． 11．直線與平行，則的值為( ) A． B．或 C．0 D．－2或0 12．設∶，∶，則是的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 第II卷（非選擇題） 2、 填空題（本大題共4個小題，每題5分，滿分20分） 13．如圖是一個算法的程序框圖，當輸入時，輸出y的結果是 。 14．已知向量⊥，||=3，則?= ． 15．已知集合，且M中含有兩個元素，則符合條件的集合M有 個. 16．在等差數(shù)列中，已知，，則第3項 ． 3、 解答題（70分） 17．（本題12分）已知關于的一元二次函數(shù)． （1）設集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率； （2）設點是區(qū)域內的隨機點，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率． 18．（本題滿分12分） 已知圓的圓心在軸上，半徑為1，直線，被圓所截的弦長為，且圓心在直線的下方． （I）求圓的方程； （II）設，若圓是的內切圓，求△的面積 的最大值和最小值. 19．（本題12分）長方形中，，．以的中點為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系． (1) 求以、為焦點，且過、兩點的橢圓的標準方程； (2) 過點的直線交(1)中橢圓于兩點，是否存在直線，使得以線段為直徑的圓恰好過坐標原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由． 20．（本題12分）如圖，在三棱錐中，平面，，，，分別在線段，上，，，是的中點． （1）證明：//平面； （2）若二面角的大小為，求的正切值． 21．（本題12分）已知a，b，c均為正數(shù)，證明：a2＋b2＋c2＋2≥6，并確定a，b，c為何值時，等號成立． 22．（本題10分）已知圓C：（x－1）2＋（y－1）2＝2經過橢圓?！?（a>b>0）的右焦點F和上頂點B. （1）求橢圓Γ的方程； （2）如圖，過原點O的射線l與橢圓Γ在第一象限的交點為Q，與圓C的交點為P，M為OP的中點， 求的最大值． 答案 選擇：1_5 DCADA 6_10 BCDBC 11_12 BB 13．2 14．9 15．3 16．5． 17．（1）；（2）． 解：（1）∵函數(shù)的圖象的對稱軸為 要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當且僅當>0且， 若=1則=－1；若=2則=－1，1；若=3則=－1，1； ∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5， ∴所求事件的概率為． （2）由（1）知當且僅當且>0時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)， 依條件可知試驗的全部結果所構成的區(qū)域為，構成所求事件的區(qū)域為三角形部分． 由 ∴所求事件的概率為． 18．（I）,即圓. （II）S(max)=6(1 + 1/4 )=15/2 ，S(min)=6(1+ 1/8)=27/4 解：,即.設圓心，弦長的一半為，半徑， 故到直線的距離，又，所以，解得或，即.又因為在下方，所以,即圓. （II）設直線AC、BC的斜率分別為，易知，即，則 直線AC的方程為，直線BC的方程為，聯(lián)立解得點C橫坐標為， 因為，所以△ABC的面積. ∵AC、BC與圓M相切, ∴圓心M到AC的距離，解得， 圓心M到BC的距離，解得. 所以， ∵-5≤t≤-2 ∴-2≤t+3≤1 ∴0≤(t+3)≤4 ∴-8≤t+6t+1＝ (t+3)-8≤-4 ∴S(max)=6(1 + 1/4 )=15/2 S(min)=6(1+ 1/8)=27/4 19．(1) ；(2) 存在過的直線:， 20．（1）見解：（2） 解：（1）證明：取的中點，則，所以//． 又平面，所以//平面． 又是△的中位線，所以//， 從而//平面． 所以平面//平面， 故//平面． （2）解法1：由平面知， 由知， 故平面． 由（Ⅰ）知//，而，故． 所以是二面角的平面角， 即． 設，則，, 在△中，． 所以的正切值為． 解法2：以為坐標原點，，，所在的直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系． 設，，則，， 則， 設平面的一個法向量， 則即取 不難得到平面的一個法向量為， 所以，所以 在△中， 所以的正切值為． 21． 解：法一：因為a、b、c均為正數(shù)，由平均值不等式得 a2＋b2＋c2≥3(abc)，① ≥3(abc)－，② 所以2≥9(abc)－. 故a2＋b2＋c2＋2≥3(abc)＋9(abc)－. 又3(abc)＋9(abc)－≥2＝6 ，③ 所以原不等式成立． 當且僅當a＝b＝c時，①式和②式等號成立． 當且僅當3(abc)＝9(abc)－時，③式等號成立． 即當且僅當a＝b＝c＝3時，原式等號成立． 法二：因為a，b，c均為正數(shù)，由基本不等式得 a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac， 所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac.① 同理≥，② 故a2＋b2＋c2＋2≥ab＋bc＋ac＋3＋3＋3≥6.③ 所以原不等式成立， 當且僅當a＝b＝c時，①式和②式等號成立，當且僅當a＝b＝c，(ab)2＝(bc)2＝(ac)2＝3時，③式等號成立． 即當且僅當a＝b＝c＝3時，原式等號成立． 22．（1）；（2）． 解：（1）在C：（x－1）2＋（y－1）2＝2中， 令y＝0得F（2，0），即c＝2，令x＝0，得B（0，2），b＝2， 由a2＝b2＋c2＝8，∴橢圓Γ：.（4分） （2）依題意射線l的斜率存在，設l：y＝kx（x>0，k>0），設P（x1，kx1），Q（x2，kx2） 由得：（1＋2k2）x2＝8，∴x2＝.（6分） 由得：（1＋k2）x2－（2＋2k）x＝0，∴x1＝， ∴＝（x2，kx2）＝（x1x2＋k2x1x2）＝ （k>0）. （9分） ＝＝. 設φ（k）＝，φ′（k）＝， 令φ′（k）＝>0，得－10，∴φ（k）在上單調遞增，在上單調遞減． ∴當k＝時，φ（k）max＝φ（）＝，即的最大值為.（13分）