高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理（無(wú)答案）2

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福建省福州文博中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理（無(wú)答案） （完卷時(shí)間：120分鐘，總分：150分）頁(yè)腳 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．設(shè)全集，集合，則（ ） A． B． C． D． 2. 設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（ ） A． B． C． D． 3．不等式在上恒成立的必要不充分條件是（ ） A． B． C． D. 4．已知為正數(shù)，且，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 5．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)取不到的值為（ ） A．1 B．2 C．4 D．5 6.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它在點(diǎn)A處的切線(xiàn)方程是（ ） A． B． C． D． 7. 函數(shù)的圖象大致是（ ） A B C D 8．若，，，則的大小關(guān)系（ ） A． B． C． D． 9.已知定義在R上的偶函數(shù)，在時(shí)，，若，則a的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 10.已知符號(hào)函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知對(duì)任意恒成立，則a的最大值為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 12. 若在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置． 13．已知，，則 . 14．函數(shù)f（x）=log2（3x﹣1）的定義域?yàn)? 15．已知命題:關(guān)于的方程在有解；命題在單調(diào)遞增；若“”為真命題，“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ． 16．已知都是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，并滿(mǎn)足以下條件：①；②；③，若，則 ． 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17.（本小題滿(mǎn)分12分） 在中，角的對(duì)邊分別為.若. （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的值. 18．（本小題滿(mǎn)分12分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)數(shù)為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)． 19. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知小矩形花壇ABCD中，AB＝3 m，AD＝2 m，現(xiàn)要將小矩形花壇建成大矩形花壇AMPN，使點(diǎn)B在A(yíng)M上，點(diǎn)D在A(yíng)N上，且對(duì)角線(xiàn)MN過(guò)點(diǎn)C. (1)要使矩形AMPN的面積大于32 m2，AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ (2)M，N是否存在這樣的位置，使矩形AMPN的面積最??？若存在，求出這個(gè)最小面積及相應(yīng)的AM，AN的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由． 20．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）. （1）當(dāng)時(shí)，求過(guò)點(diǎn)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積； （2）若在（0,1）上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 21. （本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù). （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （2）若對(duì)任意的，恒有成立，求的取值范圍； （3）證明：. 22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)L的參數(shù)方程 (t為參數(shù)），在O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為. （1）求直線(xiàn)L的普通方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程； （2）若直線(xiàn)L與y軸的交點(diǎn)為P，直線(xiàn)L與曲線(xiàn)C的交點(diǎn)為A，B，求|PA||PB|的值.