高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理18

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2016-2017學(xué)年度上學(xué)期瓦房店市高級(jí)中學(xué)十月份考試 高三數(shù)學(xué)（理）試題 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ） (A)-1 (B)1 (C)3 (D) 2．已知集合，,定義，則（ ） (A)(-1，2) (B) (C)(2，3) (D) 3.設(shè)且，則“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 第7題圖 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．已知，則的夾角為（ ） (A)30 (B)45 (C)60 (D)120 5.已知數(shù)列成等差數(shù)列，數(shù)列成等比數(shù)列， 則的值（ ） A. B. 3 C. D. 6 6．命題p：若，則；命題q：的否定是. 下列命題為真命題的是（ ） (A) (B) (C) (D) 7．右圖所示的程序框圖中按程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果（ ） (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 8．已知函數(shù)為奇函數(shù)，其 圖象與直線y=2相鄰兩交點(diǎn)的距離為，則函數(shù)（ ） (A)在上單調(diào)遞減 (B)在上單調(diào)遞增 (C)在上單調(diào)遞減 (D)在上單調(diào)遞增 9.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象大致是（ ） 10. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 11．已知等腰滿足，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)且AD=BD，則 sin 的值為（ ） (A) (B) (C) (D) 12.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足恒成立，且，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13. 在中，為邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，若，則的值為_________ 14.已知函數(shù)f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），則的最小值等于_____________ 15.已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx（a，b∈R）的 圖象如圖所示，它與直線在原點(diǎn)處相切，此 切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積 為，則a的值為________． 16.設(shè)單調(diào)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，成等比數(shù)列． 則數(shù)列的通項(xiàng)公式____________ 三、解答題：本大題共6小題，共70分. 17. （本小題滿分10分） 在中，點(diǎn)在邊上，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的面積. 18. （本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為 （1） 求； （2） 求. 19. （本小題滿分12分） 已知的最大值為3． (I)求函數(shù)的解析式； (II)在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，且，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 20. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)，恒有．若，且． (I)求； (II)已知其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切n∈N*都成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍． 21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)在處取得極值. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若對(duì)任意的，都有成立（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），求實(shí)數(shù)的最小值； 22. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （2）已知函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線x = 1對(duì)稱，證明：當(dāng)x＞1時(shí)，f(x) ＞ g(x)； （3）如果，證明：. 2016-2017學(xué)年度上學(xué)期瓦房店市高級(jí)中學(xué)十月份考試 高三數(shù)學(xué)（理）試題答案 一、 選擇題 DBCCD BACBC CD 二、 填空題 13. 14. 2 15. -3 16. 3n-2 三、解答題 17. 解：（1） …………5分 （2） ………8分 ………10分 18. 解：（1）………….4分 (2) ………….6分 ………….10分 ………………12分 19. （1）……………2分 …………6分 （2）……………8分 因?yàn)?，? ，，…………10分，所以 ………….12分 20. 解：（Ⅰ） 且， 又且，………2分 兩式相加，得 =n-1， ∴． ……………………………6分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由，得. 當(dāng)時(shí)， = ＝（……………9分 由，得, ∴ ∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴ 因此. 綜上λ的取值范圍是. ……………………………12分 21. 解：（Ⅰ）由題設(shè)可求得，， 因?yàn)樵谔幦〉脴O值， 所以即（3分） 解得. 經(jīng)檢驗(yàn)知，滿足題設(shè)條件.（4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得，，所以， 所以在上恒成立， 即在恒成立. 設(shè)，則， .（6分） 設(shè)， 1）當(dāng)，即時(shí)，， 所以，在單調(diào)遞增， 所以，即當(dāng)時(shí)，滿足題設(shè)條件.（8分） 2）當(dāng)，即時(shí)， 設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)根，且， 由，可知，由題設(shè)可知，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即， 即時(shí)，對(duì)任意有， 即在上恒成立，所以在上為增函數(shù)，所以. 所以時(shí)，也滿足題設(shè)條件.（10分） 綜上可知，滿足題設(shè)的的取值范圍為，所以實(shí)數(shù)的最小值為.（12分） 也可以用其他的討論方法，酌情給分 22.解：（1）在上增，在上減，故在x=1處 取得極大值 …4分 （2）因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所以 =，令，則 又，當(dāng)時(shí)有， 在上為增函數(shù)，∴. …8分 (3) 在上增，在上減，且， ∴x1, x2分別在直線x=1兩側(cè)，不妨設(shè)x1<1,x2>1, ∴即，∵∴ 又 ∴∴. …12分