高三數學上學期第一次月考試題 文3 (3)
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山東省青島市黃島區(qū)第一中學2017屆高三數學上學期第一次月考試題 文 一．選擇題 1．若集合，，則（ ） A． B． C． D．{} 2.已知=b+i(a,b∈R),其中i為虛數單位,則a+b=( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 3．若方向上的投影為 （ ） A． B． C． D． 4． 在△ABC中，A=60，AB=2，且△ABC的面積，則邊BC的長為（ ） A． B．3 C． D．7 5．下列結論正確的是 A.若向量a∥b，則存在唯一的實數 使 B.已知向量a，b為非零向量，則“a，b的夾角為鈍角”的充要條件是“ab<0’’ C．“若 ，則 ”的否命題為“若 ，則 ” D．若命題 ，則 6．設是定義在上偶函數，則在區(qū)間［0,2］上是（ ） A．增函數 B．減函數 C．先增后減函數 D．與有關，不能確定。 7.若cos2θ＋cosθ＝0，則sin2θ＋sinθ的值等于( ) A．0 B． C．0或 D．0或 8．在中，=，=，M為OB的中點，N為AB的中點，ON，AM交于點P，則=（ ） A．- B．-+ C．- D．-+ 9．定義行列式運算，將函數的圖象向左平移n（n > 0）個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則n的最小值為（ ） A． B． C． D． 10.已知函數是偶函數，當時，恒成立，設，則的大小關系為 A. B. C. D. 二．填空題 11．已知向量且則的值是_________. 12.函數的定義域是 13.已知函數 若f(x)在（-∞,+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍為 . 14.在△ABC中，若則b等于 _____ 15.下面有五個命題： ①函數的最小正周期是； ②終邊在軸上的角的集合是； ③在同一坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有三個公共點； ④若； ⑤函數上是減函數. 其中真命題的序號是__________（寫出所有真命題的編號） 三、解答題 16.已知函數. （I）求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間； （II）若將的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，求函數在區(qū)間上的最大值和最小值. 17.已知函數． （Ⅰ）若在[1，＋∞上是增函數，求實數a的取值范圍； （Ⅱ）若是的極值點，求在[1，a]上的最小值和最大值 18△ABC的內角A，B，C的對邊分別別為a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c （I）求C； （II）若c=, △ABC的面積為 ， 求△ABC的周長. 19．已知m＝(2cosx＋2sinx,1)，n＝(cosx，－y)，且m⊥n. (1)將y表示為x的函數f(x)，并求f(x)的單調增區(qū)間； (2)已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C對應的邊長，若f＝3， 且a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面積。 20.海島B上有一座海拔1000米的山，山頂A處設有觀察站，上午11時測得一輪船在海島北偏東60的C處，俯角30；11時20分又測得該輪船在海島北偏西60的D處，俯角60 （I）此輪船的速度是多少？ （II）如果輪船的航向和速度不變，它何時到達島的正西方？ 21.已知a>0，函數。 （Ⅰ）若函數在x=l處的切線與直線y-3x=0平行，求a的值； （Ⅱ）求函數的單調遞增區(qū)間： （Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意x∈[l，2]，恒成立，求實數b的取值組成的集合． 參考答案 1-5 BBCAC 6-10 BDBCA 11 12，，13，（2,3】 14,4 15，① 16，(1)T=π 增區(qū)間是【- (2)最大值是2,最小值是-1. 17,（1）a≤3,(2)最大值是15 。最小值是-9 18解：（I）∵2cosC（acosB+bcosA）=C ∴2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC ∴2cosCsin(A+B)=sinC ∴2cosCsinC=sin C ∴0＜C＜π ∴cosC=，即C= （II）∵△ABC面積為且c= ∴= 解得ab=6 ∴+-2ab==7 解得+=13 ∴（a+b）2=a2+b2+2ab=13+12=25 ∵a+b=5 ∴a+b+c=5+ ∴△ABC的周長為5+ 19解 (1)由m⊥n，得mn＝2cos2x＋2sinxcosx－y＝0， 即y＝2cos2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x＋1 ＝2sin＋1， ∴由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z， 得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 即函數f(x)的增區(qū)間為，k∈Z. (2)∵f＝3， ∴2sin＋1＝3.即sin＝1. ∴A＋＝＋2kπ，k∈Z. 又0
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