高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理5

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銅仁一中2017屆高三上學(xué)期第三次月考 理科數(shù)學(xué) 本試題卷分第I卷和第II卷兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上，涂、寫(xiě)在試卷上的答案無(wú)效。 第I卷 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題；每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1. 若集合，集合,則 ( ) A． B． C． D． 2．已知復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共扼復(fù)數(shù)為 ( ) A． B． C. D. 3. 已知α∈(,π),,則等于( ) A. B. C. D. 4．已知，，則（ ） A． B． C． D． 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n＝10，則輸出S＝(　　)． A． B． C． D． 6. 由曲線,直線及軸所圍成的圖形的面積為( ) A． B． 4 C. D. 6 7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,,，則（ ） A. B. C. D. 8. 若函數(shù)在上可導(dǎo)，且滿足 ，則(　 ) A. B. C. D. 9. 中，邊上的高為，若，則（ ） A． B． C． D． 10．設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且它的最小正周期為，則 （ ） A.的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) B.在區(qū)間上是減函數(shù) C.的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是 D.的最大值為A 11．已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12.已知向量是單位向量，，若，且，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 第II卷 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22題-第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分。 13．?dāng)?shù)列中，，若存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，則= . 14. 已知，且在區(qū)間有最小值，無(wú)最大值，則＝__________． 15. 已知向量與的夾角為，且，若，，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____. 16．設(shè)函數(shù)，對(duì)任意,恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 . 三、解答題（本小題共6小題，共70分，寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或步驟） 17.（本題滿分12分） 設(shè)數(shù)列滿足. （Ⅰ）求的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 18．（本小題滿分12分） 已知角，，是△ABC內(nèi)角，a,b,c的對(duì)邊，若向量，，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值． 19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)的最大值為2. （Ⅰ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間； （Ⅱ）△ABC中,,角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且，c=3，求△ABC的面積.. 20．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列，滿足，，. （Ⅰ）求的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求證：. 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍 22請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按多做的第一題計(jì)分．作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)． [選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為原點(diǎn)，以x軸正半軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）． （Ⅰ）寫(xiě)出曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）若點(diǎn)A，B是曲線C上的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，求∠APB的最大值． 　 [選修4-5：不等式選講] 23．已知a＞0，b＞0，且的最小值為t． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)t的值； （Ⅱ）解關(guān)于x的不等式：|2x+1|+|2x﹣1|＜t．  理科參考答案 一、選擇題 1-5 CABCA 6-10 CCADC 11 12CD 13 14 15 16 16.【解析】由題意知：在上恒成立，在上恒成立，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以，即解得或。 17.【解析】 18.【解析】 19.【解析】（1）由題意，的最大值為，所以． 而，于是，． 為遞減函數(shù)，則滿足 ， 即． 所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為． ……………….5分 （2）設(shè)△ABC的外接圓半徑為，由題意，得． 化簡(jiǎn)，得 ． 由正弦定理， 得，． ①…………………….8分 由余弦定理，得，即． ②……………….10分 將①式代入②，得． 解得，或 （舍去）．． ……………….12分 20.【解析】： 21【解析】： 22【解答】解：（1）∵ρ2﹣4ρsinθ+3=0，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣4y+3=0，即x2+（y﹣2）2=1． ∵直線l的參數(shù)方程為，∴x﹣1+y﹣3=0，即x+y﹣4=0． （2）曲線C的圓心C（0，2）到直線l的距離d=＞1． ∴直線l與圓C相離． 過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線，則當(dāng)A，B為切點(diǎn)時(shí)，∠APB最大． 連結(jié)OP，OA，則∠OPA=∠APB，sin∠OPA==． ∴當(dāng)OP取得最小值時(shí)，sin∠OPA取得最大值，即∠OPA的最大值為， ∴∠APB的最大值為2∠OPA=． 23【解答】解：（1）∵已知a＞0，b＞0，且≥2+2 ≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，取等號(hào)， 故t=4． （2）∵|2x+1|+|2x﹣1|＜t=4，∴①， 或②，或③． 解①求得﹣1＜x≤﹣；解②求得﹣＜x＜；解③求得≤x＜1， 綜上可得，原不等式的解集為（﹣1，1）．