高二數(shù)學下學期第一次月考試題 文6

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河南省周口市商水縣2016-2017學年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 文 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分；每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的． 1．某工廠某產品產量y(千件)與單位成本x(元)滿足線性回歸方程 ＝75.7－2.13x，則以下說法中正確的是(　) A．產量每增加1 000件，單位成本下降2.13元 B．產量每減少1 000件，單位成本下降2.13元 C．產量每增加1 000件，單位成本上升2 130元 D．產量每減少1 000件，單位成本上升2 130元 2．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x的值是(　　) A．1 B．－1 C．1 D．以上都不對 3. 函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x＋2)＝13.若f(1)＝2，則f(99)等于(　　) A．13 B．2 C． D． 4. 下列是x與y之間的一組數(shù)據(jù) x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 則y關于x的線性回歸方程 ＝ x＋ ，對應的直線必過點(　) A．(，4) B．(，2) C．(2,2) D．(1,2) 5.已知復數(shù)z1＝2＋i，z2＝1＋i，則在復平面內對應的點位于(　　) A．第一象限　　　　　　　 B．第三象限 C．第二象限 D．第四象限 6. 要證明＋<2可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是(　　) A．綜合法 B．分析法 C．類比法 D．歸納法 7. 下列是一個22列聯(lián)表 y1 y2 總計 x1 a 21 73 x2 2 25 27 總計 b 46 則表中a、b處的值分別為(　) A．94、96 B．52、50 C．52、54 D．54、52 8．定義運算＝ad－bc，則符合條件＝4＋2i的復數(shù)z等于(　　) A．3－i B．1＋3i C．3＋i D．1－3i 9. 觀察式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，則可歸納出一般式子為(　　) A．1＋＋＋…＋< (n≥2) B．1＋＋＋…＋< (n≥2) C．1＋＋＋…＋< (n≥2) D．1＋＋＋…＋< (n≥2) 10. 演繹推理“因為對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)是增函數(shù)，而函數(shù)y＝是對數(shù)函數(shù)，所以y＝是增函數(shù)”所得結論錯誤的原因是(　　) A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．大前提和小前提都錯誤 11. 已知變量x與y正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)＝3，＝3．5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能為(　　) A．＝0．4x＋2．3 B．＝2x－2．4 C．＝－2x＋9．5 D．＝－0．3x＋4．4 12已知f(x)＝x3＋x，a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　　) A．一定大于零 B．一定等于零 C．一定小于零 D．正負都有可能 二．填空題:　本大題共4小題，每小題５分，滿分2０分． 13. 對具有線性相關關系的變量x和y，由測得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為6.5，且恒過(2,3)點，則這條回歸直線的方程為______________． 14．由1，，，，，…歸納猜測第n項為______． 15．設z1＝1＋i，z2＝－2＋2i，復數(shù)z1和z2在復平面內對應點分別為A、B，O為坐標原點，則△AOB的面積為________． 16如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC＝2.過點A作BC的垂線，垂足為A1；過點A1作AC的垂線，垂足為A2；過點A2作A1C的垂線，垂足為A3；…，依次類推，設BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，則a7＝________.　 三．解答題:（本大題共6小題,滿分70分, 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分10分）已知復數(shù)z1＝2－3i，z2＝. 求：(1)z1z2；(2). 18．（本小題滿分12分）設a>0，b>0，a＋b＝1，求證：＋＋≥8. 19. (本小題滿分12分) 若a、b、c均為實數(shù)，且a＝x2－2y＋，b＝y(tǒng)2－2z＋，c＝z2－2x＋.求證：a，b，c中至少有一個大于0. 20. (本小題滿分12分) ＋＋＋…＋，寫出n＝1,2,3,4的值，歸納并猜想出結果，你能證明你的結論嗎？ 21.(本小題滿分12分) 某商品在銷售過程中投入的銷售時間x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 銷售時間x(月) 1 2 3 4 5 銷售額y(萬元) 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 用線性回歸分析的方法預測該商品6月份的銷售額． (參考公式：＝，＝－，其中，表示樣本平均值) 22．(本小題滿分12分) 電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查．下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖： 將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”． 根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？ 非體育迷 體育迷 總計 男 女 10 55 總計 附：K2＝， P(K2≥K) 0.1 0.050 K 2.706 3.841  姓名 班級 學號 考場號 座號----------- ………………………密…………………………封……………………………………………線…………………………………… ……….. 周口中英文學校2016-2017學年下期高二第一次月考 （文科數(shù)學答題卷） 一、選擇題（本題每小題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題:（每小題5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三:解答題:（本題70分,解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分10分） 18. （本小題滿分12分） 19. （本小題滿分12分） 20. （本小題滿分12分） 21. （本小題滿分12分） 22. （本小題滿分12分） 文科數(shù)學試題參考答案 一．選擇題： 題目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C A D B C A C A A A 二．填空題： 13． ＝－10＋6.5x 14． 15．2 16. 17．解　z2＝＝1－3i. (1)z1z2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i. (2)＝＝＋i. 18．證明　方法一　綜合法 ∵a>0，b>0，a＋b＝1， ∴1＝a＋b≥2，≤，ab≤，∴≥4， 又＋＝(a＋b)＝2＋＋≥4， ∴＋＋≥8(當且僅當a＝b＝時等號成立)． 方法二　分析法 ∵a>0，b>0，a＋b＝1，要證＋＋≥8， 只要證＋≥8， 只要證＋≥8， 即證＋≥4，也就是證＋≥4， 即證＋≥2. 由基本不等式可知，當a>0，b>0時，＋≥2成立，所以原不等式成立． 19. 證明　假設a、b、c都不大于0， 即a≤0，b≤0，c≤0，所以a＋b＋c≤0. 而a＋b＋c ＝＋＋ ＝(x2－2x)＋(y2－2y)＋(z2－2z)＋π ＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3. 所以a＋b＋c>0，這與a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一個大于0. 20. 解　n＝1時，＝； n＝2時，＋＝＋＝； n＝3時，＋＋＝＋＝； n＝4時，＋＋＋＝＋＝. 觀察所得結果：均為分數(shù)，且分子恰好等于和式的項數(shù)，分母都比分子大1. 所以猜想＋＋＋…＋＝. 證明如下： 由＝1－，＝－，…，＝－. ∴原式＝1－＋－＋－＋…＋－ ＝1－＝. 21解：由已知數(shù)據(jù)可得＝＝3， ＝＝0.5， 所以 (xi－)(yi－)＝(－2)(－0.1)＋(－1)0＋00.1＋10.1＋2(－0.1)＝0.1， (xi－)2＝(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22＝10，于是b＝0.01，a＝－b＝0.47.故＝0.01x＋0.47令x＝6，得＝0.53. 即該商品6月份的銷售額約為0.53萬元． 22. 解　由所給的頻率分布直方圖知， “體育迷”人數(shù)為100(100.020＋100.005)＝25. “非體育迷”人數(shù)為75，則據(jù)題意完成22列聯(lián)表： 非體育迷 體育迷 總計 男 30 15 45 女 45 10 55 總計 75 25 100 將22列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計算： K2＝≈3.030>2.706. 所以在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下可以認為“體育迷”與性別有關