高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文1 (2)
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清遠(yuǎn)市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二第二學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)(文)試題 (本卷滿分150分,時(shí)間120分鐘) 1、 選擇題(60分,每題5分) 1. 下列命題是全稱命題的是( ?。? A. 存在,使 B. 所有2的倍數(shù)都是偶數(shù) C. 有一個(gè)實(shí)數(shù),使 D. 有的三角形是等邊三角形 2. 拋物線的準(zhǔn)線方程是( ) A. B. C. D. 3.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,則數(shù)列的公比的值為( ) A.2 B.3 C.2或-3 D.2或3 4. 在等差數(shù)列中,已知?jiǎng)t( ) A.12 B.16 C.20 D.24 5. 在中,角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,若,則 A. B. C. D.與的大小關(guān)系不能確定 6.橢圓與直線交于兩點(diǎn),過原點(diǎn)與線段中點(diǎn)的直線的斜率為,則的值為( ) A. B. C. D. 7. 已知是雙曲線:的一個(gè)焦點(diǎn),則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為( ) A. B. C. D. 8. 在中,. 則一定是( ) A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形 9.已知數(shù)列: 那么數(shù)列的前n項(xiàng)和為( ) A. B. C. D. 10.已知函數(shù)滿足,且的導(dǎo)函數(shù)恒成立,則不等式的解集是( ) A. B. C. D. 11. 正項(xiàng)等比數(shù)列中,存在兩項(xiàng)使得,且,則的最小值是( ) A. B.2 C. D. 12. 設(shè)、分別為雙曲線:的左、右焦點(diǎn),為雙曲線的左頂點(diǎn),以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于,兩點(diǎn),滿足,則該雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D. 2、 填空題(20分,每題5分) 13.(5分)若橢圓+=1的離心率為,則m的值為 ?。? 14.(5分)定義:稱為n個(gè)正數(shù)p1,p2,…,pn的“均倒數(shù)”,若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 ?。? 15.(5分)在△ABC中,a,b,c分別是角A、B、C的對(duì)邊,若c=4,tanA=3,cosC=,求△ABC面積 . 16.(5分)以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中 ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為非零常數(shù),||﹣||=k,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線; ②設(shè)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若=(+),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓; ③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率; ④雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn). 其中真命題的序號(hào)為 (寫出所有真命題的序號(hào)) 3、 解答題(70分) 17. (本小題滿分10分) 已知圓內(nèi)有一點(diǎn),為過點(diǎn)且傾斜角為的弦. (1) 當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng); (2) 當(dāng)先被點(diǎn)平分時(shí),寫出直線的方程. 18. (本小題滿分12分) 設(shè)命題,使;命題不等式,任意恒成立,若為真,且或?yàn)檎?,求的取值范圍? 19. (本小題滿分12分) 已知直線過點(diǎn),且被兩條平行直線截得的線段的長(zhǎng)為. (1) 求的最小值; (2)當(dāng)直線與軸平行,試求的值. 20. (本小題滿分12分) 如圖:中,,曲線過點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng), 且保持的值不變. (1) 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)過點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線于兩點(diǎn),求的長(zhǎng)度. 21. (本小題滿分12分) 在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線相交于兩點(diǎn). (1) 求證:“如果直線過點(diǎn),那么”是真命題; (2)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說(shuō)明理由. 22. (本小題滿分12分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 如圖,軸,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,且,當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí). (1)求點(diǎn)的軌跡的方程; (2)過點(diǎn)作圓的切線交曲線零點(diǎn),求面積的最大值和相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo). 數(shù)學(xué)(文)答案 1、 BDCDA ACDBD AA 二、 13、或18 14、4n﹣3 15、6 16、③④ 三、 17、解:⑴.當(dāng)時(shí),直線AB的方程為: 設(shè)圓心到直線AB的距離為d,則 ∴ ………………………… 5分 ⑵.當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí) OP0⊥AB ∵ ∴ 故直線AB的方程為: 即 ……………10分 18、由命題p:得或, ……………………………………4分 對(duì)于命題q: 因 時(shí)恒成立,所以 或=0, ……………………………………………6分 由題意知p為假命題,q為真命題.……………………………………………8分 ∴,∴a的取值范圍為 …………………………12分 19、解(1)因?yàn)?2+43-7>0,32+43+8>0,所以P在兩條平行直線l1,l2外. 過P作直線l,使l⊥l1,則l⊥l2, 設(shè)垂足分別為G,H,則|GH|就是所求d最小值. 由兩平行線間距離公式,得d最小值為|GH|==3. ………………6分 (2)當(dāng)直線l與x軸平行時(shí),l的方程為y=3; 設(shè)直線l與直線l1,l2分別交于點(diǎn)A(x1,3),B(x2,3),則3x1+12-7=0,3x2+12+8=0, 所以3(x1-x2)=15,即x1-x2=5,所以d=|AB|=|x1-x2|=5. ……………12分 20、解:(1)以AB所在的直線為x軸,AB中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系. ….1分 | PA |+| PB |=| CA |+| CB |=+=2, 動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)橢圓…………………………………………….4分 設(shè)其長(zhǎng)、短半軸的長(zhǎng)分別為、,半焦距為c,則=,c=1,=1, 曲線E的方程為:+y=1 .……………………………………………6分 (2)直線得方程為且………….7分 由方程組得方程 ………………………………………………….9分 故 …………………………………………………………..12分 21、(1)證明:當(dāng)直線的斜率不存在時(shí), , …………………………………………1分 設(shè)直線的方程為()且, 由方程組代入化簡(jiǎn)得 …………………………………………. 3分 由得 ……………………….4分 ……………………………………….5分 故綜上所述:“如果直線過點(diǎn)T(3,0),那么=3”是真命題….6分 (2)逆命題:直線與拋物線=2相交于A、B兩點(diǎn),如果=3,那么直線過點(diǎn)T(3,0).此逆命題是假命題.……………………………………….8分 設(shè)直線的方程為且, 由方程組代入化簡(jiǎn)得 …………………………………………………………….9分 由得 ………………………………………………………………………10分 由==3 解方程得 即直線方程為或…………………………………………….11分 所以直線過點(diǎn)(3,0)或 故此逆命題是假命題……………………………………………………………….12分 說(shuō)明:若有學(xué)生用特值法舉出一條直線經(jīng)過且滿足=3說(shuō)明逆命題是假命題,也給6分. 22、解:(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為, 則,,所以,, ………………………….. 1分 因?yàn)樵趫A上,所以 …………………2分 將①代入②,得點(diǎn)的軌跡方程C的方程為. ……………4分 (2)由題意知,. 當(dāng)時(shí),切線的方程為,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為 此時(shí),當(dāng)時(shí),同理可得; …………………6分 當(dāng)時(shí),設(shè)切線的方程為 由 得……………………………………………3分 設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則由③得: .………………………………………8分 又由l與圓相切,得即 ………9分 所以 因?yàn)榍耶?dāng)時(shí),|AB|=2,所以|AB|的最大值為2, 依題意,圓心到直線AB的距離為圓的半徑,所以面積,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),面積S的最大值為1,相應(yīng)的的坐標(biāo)為或者.……………………………………………….12分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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