高考物理一輪復習 第九章 微專題65 帶電粒子在交變電場或磁場中的運動

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帶電粒子在交變電場或磁場中的運動 1．如圖1甲所示，兩平行金屬板A、B長L＝8 cm，兩板間距d＝6 cm，A、B兩板間的電勢差UAB＝100 V．一比荷為＝1106 C/kg的帶正電粒子(不計重力)從O點沿電場中心線垂直電場線以初速度v0＝2104 m/s飛入電場，粒子飛出平行板電場后經(jīng)過界面MN、PS間的無電場區(qū)域，已知兩界面MN、PS相距為s＝8 cm.帶電粒子從PS分界線上的C點進入PS右側(cè)的區(qū)域，當粒子到達C點開始計時，PS右側(cè)區(qū)域有磁感應(yīng)強度按圖乙變化的勻強磁場(垂直紙面向里為正方向)．求： 圖1 (1)PS分界線上的C點與中心線OO′的距離y； (2)粒子進入磁場區(qū)域后第二次經(jīng)過中心線OO′時與PS分界線的距離x. 2．如圖2甲所示，有一磁感應(yīng)強度大小為B、垂直紙面向外的勻強磁場，磁場邊界OP與水平方向夾角為45，緊靠磁場右上邊界放置長為L、間距為d的平行金屬板M、N，磁場邊界上的O點與N板在同一水平面上，O1、O2是電場左、右邊界中心．在兩板間存在如圖乙所示的交變電場(取豎直向下為正方向)．某時刻從O點豎直向上同時發(fā)射兩個相同的粒子a和b，質(zhì)量為m，電荷量為＋q，初速度不同．粒子a在圖乙中的t＝時刻，從O1點水平進入板間電場運動，由電場中的O2點射出．粒子b恰好從M板左端進入電場．(不計粒子重力和粒子間相互作用，電場周期T未知)求： 圖2 (1)粒子a、b從磁場邊界射出時的速度va、vb； (2)粒子a從O點進入磁場到射出O2點運動的總時間； (3)如果交變電場的周期T＝，要使粒子b能夠穿出板間電場，求電場強度大小E0滿足的條件． 3．如圖3甲所示，在xOy坐標系內(nèi)存在周期性變化的電場和磁場，電場沿y軸正向為正，磁場垂直紙面向里為正，電場和磁場的變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示．一帶負電粒子質(zhì)量m＝3.210－13 kg，電荷量q＝1.610－10 C，初速度大小v0＝8 m/s.t＝0時刻從O點沿x軸正向運動，不計粒子重力．求： 圖3 (1)粒子在磁場中運動的周期； (2)在t＝2010－3 s時粒子的位置坐標； (3)在t＝2210－3 s時粒子的速度． 4．如圖4甲所示，與水平方向成37角的直線MN下方有與MN垂直向上的勻強電場，現(xiàn)將一重力不計、比荷＝106 C/kg的正電荷置于電場中的O點由靜止釋放，經(jīng)過10－5 s后，電荷以v0＝1.5104 m/s的速度通過MN進入其上方的勻強磁場，磁場與紙面垂直，磁感應(yīng)強度B按圖乙所示規(guī)律周期性變化(圖乙中磁場以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時為t＝0時刻)．求： 圖4 (1)勻強電場的電場強度E； (2)圖乙中t＝10－5 s時刻電荷與第一次通過MN的位置相距多遠； (3)如果電荷第一次通過MN的位置到N點的距離d＝68 cm，在N點上方且垂直MN放置足夠大的擋板，求電荷從O點出發(fā)運動到擋板所需的時間． 答案解析 1．(1)4 cm　(2)12 cm 解析　(1)粒子在電場中的加速度a＝ 粒子在電場中運動的時間t1＝ 粒子離開電場時豎直方向分速度vy＝at1 粒子在MN與PS間運動時間t2＝ 粒子在電場中偏轉(zhuǎn)位移y1＝at＝＝ cm 出電場后：y2＝vyt2 解得：y2＝ cm 所以C點與中心線OO′的距離y＝y(tǒng)1＋y2＝4 cm (2)粒子運動軌跡如圖所示，粒子進入磁場時，設(shè)速度與水平方向夾角為θ，tan θ＝＝ 所以θ＝30 粒子進入磁場時的速度v＝＝104 m/s 設(shè)粒子在磁場中運動軌道半徑為R 則qvB＝ 所以R＝4 cm 粒子在磁場中運動的周期T＝＝2π10－6 s 在t＝10－6 s內(nèi)粒子的偏轉(zhuǎn)角α＝t＝120 豎直向上偏移h1＝Rcos 30＝2 cm 在10－6～π10－6 s內(nèi)通過OO′，這段時間內(nèi)豎直向上偏移 h2＝h1＝2 cm 因為h1＋h2＝y(tǒng)＝4 cm 則粒子在t＝10－6 s時剛好第二次到達OO′ 此時，粒子距PS距離x＝2(R＋Rsin 30)＝12 cm 2．(1)　 (2)＋ (3)E0≤ 解析　(1)如圖所示，粒子a、b在磁場中勻速轉(zhuǎn)過90，平行于金屬板進入電場． 由幾何關(guān)系可得：ra＝d，rb＝d① 由牛頓第二定律可得 qvaB＝② qvbB＝③ 解得：va＝，vb＝ (2)粒子a在磁場中運動軌跡如圖 在磁場中運動周期為：T0＝④ 在磁場中運動時間：t1＝＝⑤ 粒子在電磁場邊界之間以及電場中運動時，水平方向做勻速直線運動，所用時間為t2＝⑥ 由④⑤⑥得全程所用時間為： t＝t1＋t2＝＋ (3)粒子在磁場中運動的時間相同，a、b同時離開磁場，a比b進入電場落后的時間為 Δt＝＝＝⑦ 故粒子b在t＝0時刻進入電場． 由于粒子a在電場中從O2點射出，在電場中豎直方向位移為0，故a在板間運動的時間ta是周期的整數(shù)倍，由于vb＝2va，b在電場中運動的時間是tb＝，可見b在電場中運動的時間是半個周期的整數(shù)倍，即tb＝＝n⑧ n＝⑨ 粒子b在豎直方向的位移為y＝a()2⑩ 粒子在電場中的加速度a＝ 由題知T＝，粒子b能穿出板間電場應(yīng)滿足ny≤d 解得E0≤ 3．(1)410－3 s (2)(9.610－2 m，－3.610－2 m)； (3)10 m/s，與x軸負方向成37角斜向左上方 解析　(1)設(shè)粒子在磁場中運動的周期為T，有：qvB＝m T＝ 得：T＝＝410－3 s (2)t＝2010－3 s時粒子在坐標系內(nèi)做了兩個圓周運動和三段類平拋運動，運動的水平位移為：x＝3v0T＝9.610－2 m 運動的豎直位移為：y＝a(3T)2 Eq＝ma 代入數(shù)據(jù)解得：y＝3.610－2 m (3)t＝2210－3 s時粒子的速度大小與t＝2010－3 s相同，方向相反，設(shè)與水平方向夾角為α v＝ vy＝a3T tan α＝ 得：v＝10 m/s，與x軸負方向成37角斜向左上方 4．(1)7.2103 N/C　(2)4 cm　(3)3.8610－4 s 解析　(1)電荷在電場中做勻加速直線運動，設(shè)其在電場中運動的時間為t1，有v0＝at1　Eq＝ma 解得：E＝≈7.2103 N/C (2)當磁場垂直紙面向外時，電荷運動的半徑 r1＝＝5 cm，周期T1＝＝10－5 s 經(jīng)過Δt＝π－＝π，電荷恰好又以速度v0進入磁場，此時磁場垂直紙面向里，電荷運動的半徑 r2＝＝3 cm 周期T2＝＝10－5 s 故電荷從t＝0時刻開始做周期性運動，其運動軌跡如圖所示． t＝10－5 s時刻電荷與第一次剛進入磁場的位置距離 Δd＝2(r1－r2)＝4 cm (3)電荷從第一次通過MN開始，其運動的周期為 T＝10－5 s 根據(jù)電荷的運動情況可知，電荷到達擋板前運動的完整周期數(shù)為15個，有電荷沿MN運動的距離s＝15Δd＝60 cm 故最后8 cm的距離如圖所示，有 r1＋r1cos α＝d－s 解得cos α＝0.6 則α＝53 故電荷運動的總時間 t總＝t1＋15T＋T1－T1≈3.8610－4 s