中考數(shù)學(xué)一輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 菱形

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菱形 一 選擇題： 1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（　　） A．對(duì)邊相等 B．對(duì)角相等 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直 2.如圖為菱形ABCD與△ABE的重疊情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，則DE的長(zhǎng)度為何？（　　） A．8 B．9 C．11 D．12 3.如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF⊥AC交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，CF.則四邊形AECF是(　 　) A．梯形 B．長(zhǎng)方形 C．菱形 D．正方形 4.如圖，四邊形ABCD的四邊相等，且面積為120cm2，對(duì)角線AC=24cm，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（　 　） A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm 5.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，再打開(kāi)，得到的菱形的面積為（　?。? A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm2 6.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為24cm，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的長(zhǎng)等于（　?。? A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm 7.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AB=2，∠ABC=60，則BD的長(zhǎng)為（　　） A．2 B．3 C． D．2 8.如圖所示，在菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,E ,F 為垂足,AE=ED,則∠EBF 等于（ ） A．75 B．60 C．50 D．45 9.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH等于（　　 ） A． B． C．5 D．4 10.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為（　　） A．﹣12 B．﹣6 C．6 D．12 　 11.如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線EF交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連接DF，且∠CDF=24，則∠DAB等于( ) A．100= B．104 C．105 D．110 12.某校的校園內(nèi)有一個(gè)由兩個(gè)相同的正六邊形（邊長(zhǎng)為2.5m）圍成的花壇，如圖中的陰影部分所示，校方先要將這個(gè)花壇在原有的基礎(chǔ)上擴(kuò)建成一個(gè)菱形區(qū)域如圖所示，并在新擴(kuò)充的部分種上草坪，則擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)為（　　） A．20m B．25m C．30m D．35m 13.如圖，菱形ABCD中，∠B=60，AB=2cm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長(zhǎng)為（　?。? A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm 14.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，c），那么a，c的值分別是（　?。? A．a(chǎn)=﹣1，c=﹣ B．a(chǎn)=﹣2，c=﹣2 C．a(chǎn)=1，c= D．a(chǎn)=2，c=2 15.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為H，則點(diǎn)O到邊AB的距離OH等于（　?。? A．2 B．1.8 C.3 D． 16.如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為一邊作菱形AEFC，則∠FAB=（　　） A．30 B．45 C．22.5 D．135 17.如圖，已知四邊形OABC是菱形，CD⊥x軸，垂足為D，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)E．若OD=2，則△OCE的面積為（　 　） A．2 B．4 C．；D．； 18.已知：如圖在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），對(duì)角線OB、AC相交于D點(diǎn)，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，且OB?AC=160，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（　　） A．（5，8） B．（5，10） C．（4，8） D．（3，10） 19.如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（　?。? A．2 B．3 C．5 D．6 20.如圖，在菱形ABCD中，∠A=60，E、F分別是AB，AD的中點(diǎn)，DE、BF相交于點(diǎn)G，連接BD，CG．有下列結(jié)論：①∠BGD=120；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正確的結(jié)論有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 二 填空題: 21.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件　　 使其成為菱形（只填一個(gè)即可）． 22.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，線段AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△CND的周長(zhǎng)是10，則AC的長(zhǎng)為　?。? 23.如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是　 ?。? 24.如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90，AC=4，BC=3，D為斜邊AB上一點(diǎn)，以CD、CB為邊作平行四邊形CDEB，當(dāng)AD= 時(shí)，平行四邊形CDEB為菱形。 25.在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF垂直于AC交AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，將△AEF沿EF折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，當(dāng)△ACD是直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為 . 26、如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點(diǎn)，∠EAF=60，連接EF，則△AEF的面積最小值是　 ?。? 27.如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60，把菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到菱形AB′C′D′，其中點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為　　 ． 28.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)C坐標(biāo)為　　　　． 29.如圖，將兩張長(zhǎng)為9，寬為3的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的面積有最小值9，那么菱形面積的最大值是　　 ． 30.如圖，在菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為1，∠A=60，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去…，則四邊形A2016B2016C2016D2016的面積是　　　　　　． 三 簡(jiǎn)答題: 31.如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于點(diǎn)C,BD平分∠ABF,且交AE于點(diǎn)D,AC與BD相交于點(diǎn)O,連接CD. （1）求∠AOD的度數(shù)； （2）求證：四邊形ABCD是菱形． 32.如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=3，在BC邊上取一點(diǎn)E，使BE=4，連結(jié)AE，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCF的位置，拼成四邊形AEFD． （1）求證:四邊形AEFD是菱形； （2）求四邊形AEFD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng). 33.如圖，在△ABC中，∠ACB=90，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，BF∥CE交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F． （1）求證：四邊形ECBF是平行四邊形； （2）當(dāng)∠A=30時(shí)，求證：四邊形ECBF是菱形． 34.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BC相交于點(diǎn)N，連接BM，DN． （1）求證：四邊形BMDN是菱形； （2）若AB=4，AD=8，求MD的長(zhǎng)． 35.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，將△BCE沿BE翻折后點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，將線段EF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BE上的點(diǎn)G處，連接CG. (1)證明：四邊形CEFG是菱形； (2)若AB=8，BC=10，求四邊形CEFG的面積； (3)試探究當(dāng)線段AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，BG=CG，請(qǐng)寫(xiě)出你的探究過(guò)程． 36.如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)． （1）求證：四邊形EGFH是菱形； （2）若AB=1，則當(dāng)∠ABC＋∠DCB=90時(shí)，求四邊形EGFH的面積． 37.如圖，已知?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O，且∠1=∠2． （1）求證：?ABCD是菱形； （2）F為AD上一點(diǎn)，連結(jié)BF交AC于E，且AE=AF，求證：AO=（AF+AB）． 38.如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F. (1)求證：OE=OF； (2)若CE=12，CF=5，求OC的長(zhǎng)； (3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由． 39.如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F． （1）探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明； （2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，則說(shuō)明理由； （3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，且△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？ 40.如圖，菱形ABCD中，∠A=60，連接BD，∠PBQ=60，將∠PBQ繞點(diǎn)B任意旋轉(zhuǎn)，交邊AD，CD分別于點(diǎn)E、F（不與菱形的頂點(diǎn)重合），設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a（a為常數(shù)） （1）△ABD和△CBD都是 　 三角形； （2）判斷△BEF的形狀，并說(shuō)明理由； （3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形BEDF的面積是否變化，若不變，求出其面積的值（用a表示）；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由． （4）若a=3，設(shè)△DEF的周長(zhǎng)為m，直接寫(xiě)出m的取值范圍． 參考答案 1、D．2、D 3、C　 4、A．5、A．6、A．7、D．8、B 9、A．10、B．11、B 12、C．13、B．14、B． 15、D．16、C．17、C；18、C 19、C． 20、C． 21、　AC⊥BD或∠AOB=90或AB=BC　 22、6　．23、　cm?。?4、 25、2或26、　3?。? 27、 28、?。?，4）?。? 29、　15?。? 30、　?。? 31、【解答】解：（1）∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC， ∵AE∥BF，∴∠DAB+∠CBA，=180， ∴∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=180=90，∴∠AOD=90； （2）證明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA， ∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC， ∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD∴AD=BC， ∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD=AB，∴四邊形ABCD是菱形． 32、（1）證明：∵△ABE平移至△DCF的位置.∴△ABE≌△DCF.∴BE=CF ∵四邊形ABCD為矩形.∴AD∥BC，AD=BC，∠B=90.∴EF=EC+CF=EC+BE=BC=AD. ∴四邊形AEFD為平行四邊形.在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：AE=-- ∵AD=5, ∴AD=AE.∴四邊形AEFD為菱形. （2）連結(jié)DE、AF. 求出DE=. 求出AF= 33、【解答】證明：（1）∵D，E分別為邊AC，AB的中點(diǎn)，∴DE∥BC，即EF∥BC． 又∵BF∥CE，∴四邊形ECBF是平行四邊形． （2）∵∠ACB=90，∠A=30，E為AB的中點(diǎn)，∴CB=AB，CE=AB．∴CB=CE． 又由（1）知，四邊形ECBF是平行四邊形，∴四邊形ECBF是菱形． 34、【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠A=90，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO， ∵在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON， ∵OB=OD，∴四邊形BMDN是平行四邊形，∵M(jìn)N⊥BD，∴平行四邊形BMDN是菱形． （2）解：∵四邊形BMDN是菱形，∴MB=MD，設(shè)MD長(zhǎng)為x，則MB=DM=x， 在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，所以MD長(zhǎng)為5． 35、(1)證明：根據(jù)翻折的方法可得EF＝EC，∠FEG＝∠CEG. 又∵GE＝GE，∴△EFG≌△ECG.∴FG＝GC. ∵線段FG是由EF繞F旋轉(zhuǎn)得到的，∴EF＝FG.∴EF＝EC＝FG＝GC.∴四邊形FGCE是菱形． （2）連接FC交GE于O點(diǎn)．根據(jù)折疊可得BF＝BC＝10. ∵AB＝8，∴在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得AF＝＝6.∴FD＝AD－AF＝10－6＝4. 設(shè)EC＝x，則DE＝8－x，EF＝x，在Rt△FDE中，F(xiàn)D2＋DE2＝EF2，即42＋(8－x)2＝x2. 解得x＝5.即CE＝5.S菱形CEFG＝CEFD＝54＝20. （3）當(dāng)＝時(shí)，BG＝CG，理由：由折疊可得BF＝BC，∠FBE＝∠CBE， ∵在Rt△ABF中，＝，∴BF＝2AF.∴∠ABF＝30. 又∵∠ABC＝90，∴∠FBE＝∠CBE＝30，EC＝BE.∵∠BCE＝90，∴∠BEC＝60. 又∵GC＝CE，∴△GCE為等邊三角形．∴GE＝CG＝CE＝BE.∴G為BE的中點(diǎn)．∴CG＝BG＝BE. 36、（1）證明：∵四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)， ∴FG＝CD，HE＝CD，F(xiàn)H＝AB，GE＝AB． ∵AB＝CD，∴FG＝FH＝HE＝EG．∴四邊形EGFH是菱形． （2）解：∵四邊形ABCD中，G、F、H分別是BD、BC、AC的中點(diǎn)，∴GF∥DC，HF∥AB． ∴∠GFB＝∠DCB，∠HFC＝∠ABC．∴∠HFC＋∠GFB＝∠ABC＋∠DCB＝90． ∴∠GFH＝90．∴菱形EGFH是正方形． ∵AB＝1，∴EG＝AB＝．∴正方形EGFH的面積＝()2＝． 37、解答：解：（1）證明：∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠2=∠ACB， 又∵∠1=∠2，∴∠1=∠ACB∴AB=BC，∴?ABCD是菱形； （2）∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠AFE=∠EBC， 又∵AF=AE，∴∠AFE=∠AEF=∠BEC，∴∠EBC=∠BEC，∴BC=CE， ∴AC=AE+CE=AF+BC=2OA，∴OA=（AF+BC），又∵AB=BC，∴OA=（AF+AB）． 38、(1)證明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO.∴OF＝OC. 同理：OC＝OE.∴OE＝OF. （2）由(1)知：OF＝OC，OC＝OE，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC.∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC. 而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180，∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90. ∴EF＝13.∴OC＝EF＝. （3）連接AE、AF.當(dāng)點(diǎn)O移動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF為矩形．理由如下：由(1)知OE＝OF， 當(dāng)點(diǎn)O移動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，有OA＝OC，∴四邊形AECF為平行四邊形． 又∵∠ECF＝90，∴四邊形AECF為矩形． 39、【解答】解：（1）OE=OF．證明如下： ∵CE是∠ACB的平分線，∴∠1=∠2．∵M(jìn)N∥BC，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OE=OC．同理可證OC=OF． ∴OE=OF．四邊形BCFE不可能是菱形，若四邊形BCFE為菱形，則BF⊥EC， 而由（1）可知FC⊥EC，在平面內(nèi)過(guò)同一點(diǎn)F不可能有兩條直線同垂直于一條直線．當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，且△ABC是直角三角形（∠ACB=90）時(shí)，四邊形AECF是正方形． 理由如下：∵O為AC中點(diǎn)，∴OA=OC，∵由（1）知OE=OF，∴四邊形AECF為平行四邊形； ∵∠1=∠2，∠4=∠5，∠1+∠2+∠4+∠5=180，∴∠2+∠5=90，即∠ECF=90，∴?AECF為矩形， 又∵AC⊥EF．∴?AECF是正方形． ∴當(dāng)點(diǎn)O為AC中點(diǎn)且△ABC是以∠ACB為直角三角形時(shí)，四邊形AECF是正方形． 40、【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60 ∴△ABD和△CBD都是等邊三角形；故答案為：等邊； （2）△BEF是等邊三角形，理由：由（1）知，△ABD和△CBD都是等邊三角形， ∴∠EDB=∠DBC=∠C=60，BD=BC ∵∠EBF=60，∴∠EBD=∠CBF， 在△BDE與△BCF中，，∴△BDE≌△BCF，∴BE=BF，∴△BEF是等邊三角形； （3）不變，理由：∵△ABD是等邊三角形，AB=a，∴AB邊上的高=a，∴S△ABD=a2， ∵△BDE≌△BCF，∴S四邊形BFDE=S△ABD=a2，∴在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形BEDF的面積不變化； （4）∵△BDE≌△BCF，∴DE=CF，∴DF+DE=DF+CF=3， ∵△BEF是等邊三角形，∴BF=EF，∵BF＜3，∴△DEF的周長(zhǎng)＜6， 當(dāng)BF⊥CD時(shí)，BF=，∴△DEF的周長(zhǎng)=3+，∴m的取值范圍是3+≤m＜6．