中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形與變化 第24講 尺規(guī)作圖試題1

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第24講　尺規(guī)作圖 一、選擇題 1．(2016淮安)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是( B ) A. 15　　　　B. 30　　　　C. 45　　　　D. 60 (導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052453) 第1題圖 　　第2題圖 2．(2016廣州)如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡． 步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫?、?； 步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧②，交弧①于點(diǎn)D； 步驟3：連接AD，交BC延長線于點(diǎn)H. 下列敘述正確的是( A ) A. BH垂直平分線段AD B. AC平分∠BAD C. S△ABC＝BCAH D. AB＝AD (導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052454) 二、填空題 3．(2016北京)下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程： 已知：直線l和l外一點(diǎn)P.(如圖①) 求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P. 作法：如圖② (1)在直線l上任取兩點(diǎn)A，B; (2)分別以點(diǎn)A，B為圓心，AP，BP長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)Q; (3)作直線PQ. 所以直線PQ就是所求的垂線. 請回答：該作圖的依據(jù)是__到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上(A、B都在線段PQ的垂直平分線上)__． (導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052455) 4．(2016湖州) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，BC＝6，AC＝8，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑作弧，相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則CD的長是__5__． (導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052456) 解析：由題意知EF是線段AB的垂直平分線，∴AD＝DB，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝＝10，∵AD＝DB，∠ACB＝90，∴CD＝AB＝5 三、解答題 5．(2016陜西)如圖，已知△ABC，∠BAC＝90，請用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形(保留作圖痕跡，不寫作法)． (導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052457) 解：如圖，AD為所作． 6．(2016青島)已知：線段a及∠ACB.求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的內(nèi)部，CO＝a，且⊙O與∠ACB的兩邊分別相切．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052458) 解：①作∠ACB的平分線CD，②在CD上截取CO＝a，③作OE⊥CB于E，以O(shè)為圓心，OE長為半徑作圓； 如圖所示：⊙O即為所求． 7．(2015青島)用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：線段c，直線l及l(fā)外一點(diǎn)A. 求作：Rt△ABC，使直角邊為AC(AC⊥l，垂足為C)，斜邊AB＝c. (導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052459) 解：如圖，△ABC為所求． 8．(2016廣東)如圖，已知△ABC中，D為AB的中點(diǎn)． (1)請用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點(diǎn)E，并連接DE(保留作圖痕跡，不要求寫作法)； (2)在(1)的條件下，若DE＝4，求BC的長． (導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052460) 解：(1)作圖如圖所示，點(diǎn)E即為所求： (2)∵D、E分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC且DE＝BC，∵DE＝4，∴BC＝8 9．(2016山西百校聯(lián)考二)實(shí)踐與操作：我們在學(xué)習(xí)四邊形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，認(rèn)識(shí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四邊形．下面我們用尺規(guī)作圖的方法來體會(huì)它們之間的聯(lián)系．如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60，請完成下列任務(wù)； (1)①在圖①中作一個(gè)菱形，使得點(diǎn)A，B為所作菱形的2個(gè)頂點(diǎn)，另外2個(gè)頂點(diǎn)在?ABCD的邊上； ②在圖②中作一個(gè)菱形，使點(diǎn)B，D為所作菱形的2個(gè)頂點(diǎn)，另外2個(gè)頂點(diǎn)在?ABCD的邊上(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)； (2)請求出(1)中要求作出的菱形的面積． (導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052461) 解： (1)①作圖如圖①和圖②，四邊形ABEF為所求作菱形； ②作圖如圖③，四邊形BEDF為所求作菱形； (2)如圖①，∵∠ABC＝60，四邊形ABEF是菱形．∴△ABE是等邊三角形，∴S＝BEBEsin60＝16＝4.設(shè)圖②中S1＝S四邊形ECDF，圖③中S2＝S△DCF＋S△ABE，∵S1＝S2.∴S菱形＝4 10．(2016太原二模)實(shí)踐與操作，如圖，在△ABC中，AB＝3，∠C＝30. (1)尺規(guī)作圖：作△ABC的外接圓⊙O；(要求：保留作圖痕跡，不寫作法)． (2)在你按(1)中要求所作的圖中，畫⊙O的切線BF，BF與CA的延長線交于點(diǎn)F，若CF⊥BF，求BC的長．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　02052462) 解：(1)如圖，⊙O為所作； (2)連接OA、OB，OA交BC于E，如圖， ∵BF為切線，∴OB⊥BF， ∵BF⊥CF，∴OB∥CF，∴∠OBC＝∠C＝30， ∵∠AOB＝2∠C＝60， ∵OA＝OB，∴△OAB為等邊三角形，∴∠ABC＝30，∴BC平分∠ABO，∴AO⊥BC， ∴BE＝CE，AB＝AC， 在Rt△ACE中，AE＝AC＝， BE＝AE＝，∴BC＝2BE＝3