九年級數(shù)學 四邊形專練

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四邊形 1．如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP（P為AB中點）所在的直線上，得到經過點D的折痕DE．則∠DEC的大小為【 】 A．78 B．75 C．60 D．45 2.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延長MD至點E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點G在邊CD上，則DG 的長為【 】 A． B． C． D． 3.如圖，菱形ABCD中，，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為【 】 A．14 B．15 C．16 D．17 4.如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C和點C′重合，若AB=2，則C′D的長為【 】 A．1 B．2 C．3 D．4 5.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長為【 】 A． B． C．4 D．8 6.如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為【 】 A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 7.如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結BD并延長交EG于點T，交FG于點P，則GT=【 】 A． B． C．2 D．1 8.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＞CD，按以下步驟作圖：以A為圓心，小于AD的長為半徑畫弧，分別交AB、CD于E、F；再分別以E、F為圓心，大于EF的長半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線AG交CD于點H。則下列結論：①AG平分∠DAB，②CH＝DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH＝S四邊形ABCH。其中正確的有【 】 A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 二、填空題 9.如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，正三角形OEF繞點O旋轉．在旋轉過程中，當AE=BF時，∠AOE的大小是 ． 10.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF等于 。 11.如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O．點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為 ． 12.如圖，△ABC是斜邊AB的長為3的等腰直角三角形，在△ABC內作第1個內接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分別在AC、BC上），再在△A1B1C內接同樣的方法作第2個內接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，則第n個小正方形AnBnDnEn的邊長是 ． 13.如圖，正方形ABCD的邊長為1，順次連接正方形ABCD四邊的中點得到第一個正方形A1B1C1D1，由順次連接正方形A1B1C1D1四邊的中點得到第二個正方形A2B2C2D2…，以此類推，則第六個正方形A6B6C6D6周長是 ． 四、解答題() 14.如圖，正方形ABCD的邊長是3，點P是直線BC上一點，連接PA，將線段PA繞點P逆時針旋轉90得到線段PE，在直線BA上取點F，使BF=BP，且點F與點E在BC同側，連接EF，CF． （1）如圖①，當點P在CB延長線上時，求證：四邊形PCFE是平行四邊形； （2）如圖②，當點P在線段BC上時，四邊形PCFE是否還是平行四邊形，說明理由； （3）在（2）的條件下，四邊形PCFE的面積是否有最大值？若有，請求出面積的最大值及此時BP長；若沒有，請說明理由． 15. 如圖，點P是菱形ABCD對角線AC上的一點，連接DP并延長DP交邊AB于點E，連接BP并延長BP交邊AD于點F，交CD的延長線于點G. (1)求證：△APB≌△APD； (2)已知DF∶FA＝1∶2，設線段DP的長為x，線段PF的長為y. ①求y與x的函數(shù)關系式； ②當x＝6時，求線段FG的長. 16. 如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB＝10 cm，BC＝12 cm.點E、F、G分別從A、B、C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1 cm/s，點F的運動速度為3 cm／s，點G的運動速度為1.5 cm/s.當點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動.在運動過程中，△EBF關于直線EF的對稱圖形是△EB′F，設點E、F、G運動的時間為t（單位：s）. (1)當t＝______s時，四邊形EBFB′為正方形； (2)若以點E、B、F為頂點的三角形與以點F、C、G為頂點的三角形相似，求t的值； (3)是否存在實數(shù)t，使得點B′與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.