九年級數(shù)學上學期第一次月考試題 新人教版5

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黃陂區(qū)部分學校聯(lián)考九年級數(shù)學試題 一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分） 1．若關(guān)于x的方程(a－1)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則a的取值范圍是（ ） A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)≠0 2．一元二次方程x2－2x－3＝0的根的情況是（ ） A．無實根 B．有兩相等實根 C．有兩不等實根 D．無法判斷 3．用配方法解方程x2－2x－5＝0時，原方程應變形為（ ） A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6 C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9 4．對于拋物線y＝－2(x－5)2＋3，下列說法正確的是（ ） A．開口向下，頂點坐標(5，3) B．開口向上，頂點坐標(5，3) C．開口向下，頂點坐標(－5，3) D．開口向上，頂點坐標(－5，3) 5．對稱軸是直線x＝－2的拋物線是（ ） A．y＝－2x2－2 B．y＝2x2－2 C．y＝－(x＋2)2 D．y＝－(x－2)2 6．把拋物線y＝x2＋bx＋c向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線y＝x2－3x＋5，則有（ ） A．b＝3，c＝7 B．b＝－9，c＝－15 C．b＝3，c＝3 D．b＝－9，c＝21 7．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2015﹣a﹣b的值是（　　） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 8. 近幾年，我國經(jīng)濟高速發(fā)展，但退休人員待遇持續(xù)偏低．為了促進社會公平，國家決定大幅增加退休人員退休金．企業(yè)退休職工李師傅2012年月退休金為1500元，2014年達到2160元．設李師傅的月退休金從2012年到2014年年平均增長率為x，可列方程為（　?。? A．2016=1500 B．1500=2160 C．1500+1500+1500=2160 D．1500=2160 9． 已知二次函數(shù)y＝3(x－1)2＋k的圖象上有三點A(，y1)、B(2，y2)、C(，y3)，則y1，y2 ，y3 的大小關(guān)系為（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 10．如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，對稱軸是x=1，則下列說法：①b＞0；②2a+b=0；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤m（ma+b）＜a+b（常數(shù)m≠1）．其中正確的個數(shù)為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分） 11．方程2x2－8＝0的根為___________ 12．學校準備組織一次排球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，賽程計劃安排7天，每天安排4場此賽，問共有多少個隊參賽？設共有x個隊參賽，則列方程為_____________________ 13．一個直角三角形的兩條直角邊長相差5 cm，面積是7 cm2，則其斜邊長為_________cm 14．已知拋物線y＝(m2－2)x2－4mx＋n的對稱軸是x＝2，且它的最高點在直線上，則n＝_________ 15. 已知函數(shù)y＝mx2－2x＋mx＋與x軸只有一個交點，則滿足條件的m值 第16題圖 16． 如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120，△AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合．當點E、F在BC、CD上滑動時，則△CEF的面積最大值是 ． 三、解答題（共72分） 17．（本題8分）解下列方程： ①x2﹣3x+2=0 ②4x2﹣12x+7=0． 18．（本題8分）a、b是一元二次方程2x2－5x－3＝0的兩根，求下列代數(shù)式的值 (1) a2＋b2；(2) 2a2－4a＋b 19．（本題8分）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－3，0)、B(2，5)、C(0，－3)，求： (1) 求拋物線的解析式 (2) 若ax2＋bx＋c＞0，直接寫出x的取值范圍是___________ 20（本題8分）已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m取最大整數(shù)值時方程的解； 21．（本題8分）李明準備進行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形． （1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，李明應該怎么剪這根鐵絲？ （2）李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認為他的說法正確嗎？請說明理由． 22．（本題10分）如圖，直線AB：過點（—2 ，4）與拋物線交于A、B兩點； （1）直接寫出點A、點B的坐標； （2）在直線AB的下方的拋物線上求點P，使△ABP的面積等于5； 23．（本題10分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒． （1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？ （3）為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？ 24．（本題12分) 如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且AB=4 ； （1）求拋物線的解析式； （2）將拋物線沿對稱軸向上平移k個單位長度后與線段BC交于D、E兩個不同的點，求k的取值范圍； （3）M為線段OB上一點（不含O、B兩點）過點M作y軸的平行線交拋物線于點N，交線段BC于點P，若△PCN為等腰三角形，求M點的坐標；  黃陂區(qū)部分學校聯(lián)考九年級數(shù) 學 答 案 一、選擇題 （每小題3分，共30分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A C A D B D B 二、填空題（每小題3分，共12分） 11 . x1=2，x2=-2 12 . x（x-1) ＝28 13.　　　　　7　 　　　.　　　　　　　　　14.　　　　　　　　　. 15. 0,1,4 . 16. 。 三、解答題（共8小題，共72分） 17．（本題8分）解： ①x2﹣3x+2=0， （x﹣2）（x﹣1）=0， x﹣2=0，x﹣1=0， x1=2，x2=1； ②4x2﹣12x+7=0， b2﹣4ac=（﹣12）2﹣447=32， x1= x2= 18．（本題8分）解：∵a、b是方程2x2－5x－3＝0的兩根 ∴a＋b＝，ab＝ (1) a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝ (2) 將x＝a代入方程中，得 2a2－5a＝3 ∴2a2－4a＋b＝5a＋3－4a＋b＝a＋b＋3＝ 19．（本題8分）解：∵拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－3，0)、B(2，5)、C(0，－3) ∴，解得 ∴y＝x2＋2x－3 (2) x＜－3或x＞1 20（本題8分） 21．（本題8分）解：（1）設剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm，由題意，得 （）2+（）2=58， 解得：x1=12，x2=28， 當x=12時，較長的為40﹣12=28cm， 當x=28時，較長的為40﹣28=12＜28（舍去）． 答：李明應該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段； （2）李明的說法正確．理由如下： 設剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm，由題意，得 （）2+（）2=48，變形為：m2﹣40m+416=0， ∵△=（﹣40）2﹣4416=﹣64＜0， ∴原方程無實數(shù)根， ∴李明的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2． 22.（本題10分）（1） A（2 ，2） B（—3，） （2) P（1，）或P（—2 ，2） 23.（本題10分）解：（1）由題意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（本小題3分） （2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000， ∵x≥45，a=﹣20＜0， ∴當x=60時，P最大值=8000元， 即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元； （本小題3分） （3）由題意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000， 解得x1=50，x2=70． ∵拋物線P=﹣20（x﹣60）2+8000的開口向下， ∴當50≤x≤70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤． 又∵x≤58， ∴50≤x≤58． ∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0， ∴y隨x的增大而減小， ∴當x=58時，y最小值=﹣2058+1600=440， 即超市每天至少銷售粽子440盒．（本小題4分） 24（本題10分） （1） （本小題3分） （2） 0≤k＜（本小題4分） （3） M（2 ，0）或 M（1 ，0）或 M（ ，0）（本小題5分）