八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 蘇科版4

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2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市相城區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，以下各題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，選出正確答案，并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑．） 1．已知反比例函數(shù)y=，則下列點(diǎn)中在這個(gè)反比例函數(shù)圖象的上的是（　　） A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣2） D．（1，2） 2．為了了解2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)．下列說(shuō)法正確的是（　　） A．2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生是總體 B．每一名九年級(jí)學(xué)生是個(gè)體 C．1000名九年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 D．樣本容量是1000 3．化簡(jiǎn)的結(jié)果為（　?。? A．﹣1 B．1 C． D． 4．在平面中，下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．四邊相等的四邊形是正方形 B．四個(gè)角相等的四邊形是矩形 C．對(duì)角線相等的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 5．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有4個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外沒(méi)有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計(jì)盒子中大約有白球（　?。? A．12個(gè) B．16個(gè) C．20個(gè) D．30個(gè) 6．甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m．設(shè)甲隊(duì)每天修路xm，依題意，下面所列方程正確的是（　?。? A． = B． = C． = D． = 7．反比例函數(shù)y=圖象上有三個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。? A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 8．如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)矩形，點(diǎn)B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是（　?。? A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S2 9．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四邊形DEOF中正確的有（　?。? A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 10．如圖，以平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（2，4）、（3，0），過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交BC于D，連接AD，則△ABD的面積是（　?。? A．9 B．6 C．3 D．2 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卷相對(duì)應(yīng)的位置上） 11．化簡(jiǎn)，正確結(jié)果為　　　　　?。? 12．任意選擇電視的某一頻道，正在播放動(dòng)畫片，這個(gè)事件是　　　　　　事件．（填“必然”“不可能”或“不確定”） 13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∠A=50，∠ADE=60，則∠C=　　　　　　． 14．己知分式方程=1的解是x=1，則a=　　　　　?。? 15．從2名男生和3名女生中隨機(jī)抽取2015年蘇州世乒賽志愿者．若抽取1名，則恰好是1名男生的概率是　　　　　?。? 16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B，則k=　　　　　?。? 17．函數(shù)的圖象如圖所示，則結(jié)論： ①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）； ②當(dāng)x＞2時(shí)，y2＞y1； ③當(dāng)x=1時(shí)，BC=3； ④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減?。? 其中正確結(jié)論的序號(hào)是　　　　　?。? 18．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，則AP的長(zhǎng)為　　　　　?。? 　 三、解答題：（本大題共10小題，共76分.把解答過(guò)程寫在答題卷相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明）. 19．化簡(jiǎn)（﹣a+1）． 20．解方程：． 21．已知：y=y1+y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x=1時(shí)，y=3；x=﹣1時(shí)，y=1．求x=﹣時(shí)，y的值． 22．2014年全國(guó)兩會(huì)民生話題成為社會(huì)焦點(diǎn)．合肥市記者為了了解百姓“兩會(huì)民生話題”的聚焦點(diǎn)，隨機(jī)調(diào)查了合肥市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理．繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表． 組別 焦點(diǎn)話題 頻數(shù)（人數(shù)） A 食品安全 80 B 教育醫(yī)療 m C 就業(yè)養(yǎng)老 n D 生態(tài)環(huán)保 120 E 其他 60 請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題： （1）填空：m=　　　　　　，n=　　　　　　．扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比為　　　　　　%； （2）合肥市人口現(xiàn)有750萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中關(guān)注D組話題的市民人數(shù)； （3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人關(guān)注C組話題的概率是多少？ 23．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如圖： （1）以點(diǎn)（0，0）為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90，得到△A1B1C1，在坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1，寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)； （2）在（1）中，若△ABC上有一點(diǎn)P（m，n），直接寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)． 24．為了預(yù)防流行性感冒，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物燃燒時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例；藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題： （1）藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為　　　　　?。? （2）當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)幾分鐘后，學(xué)生才能回到教室； （3）當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？ 25．己知：如圖，E、F分別是□ABCD的AD、BC邊上的點(diǎn)，且AE=CF． （1）求證：△ABE≌△CDF； （2）若M、N分別是BE、DF的中點(diǎn)，連接MF、EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論． 26．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)． （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍； （3）求△AOB的面積． 27．如圖，點(diǎn)B（3，3）在雙曲線y=（x＞0）上，點(diǎn)D在雙曲線y=（x＜0）上，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在x軸，y軸的正半軸上，DM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，且點(diǎn)A、B、C、D構(gòu)成的四邊形為正方形． （1）k的值為　　　　　??； （2）求證：△ADM≌△BAN； （3）求點(diǎn)A的坐標(biāo)． 28．如圖1，P是線段AB上的一點(diǎn)，在AB的同側(cè)作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，連接CD，點(diǎn)E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H． （1）猜想四邊形EFGH的形狀，直接回答，不必說(shuō)明理由； （2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的上方時(shí)，如圖2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由； （3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90，其他條件不變，先補(bǔ)全圖3，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由． 　  2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市相城區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，以下各題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，選出正確答案，并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑．） 1．已知反比例函數(shù)y=，則下列點(diǎn)中在這個(gè)反比例函數(shù)圖象的上的是（　?。? A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣2） D．（1，2） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)y=得k=xy=2，所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于2，就在函數(shù)圖象上． 【解答】解：A、﹣21=﹣2≠2，故不在函數(shù)圖象上； B、1（﹣2）=﹣2≠2，故不在函數(shù)圖象上； C、（﹣2）（﹣2）=4≠2，故不在函數(shù)圖象上； D、12=2，故在函數(shù)圖象上． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)． 　 2．為了了解2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)．下列說(shuō)法正確的是（　　） A．2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生是總體 B．每一名九年級(jí)學(xué)生是個(gè)體 C．1000名九年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 D．樣本容量是1000 【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量． 【分析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念結(jié)合選項(xiàng)選出正確答案即可． 【解答】解：A、2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、每一名九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、1000名九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、樣本容量是1000，該說(shuō)法正確，故D選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的知識(shí)，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位． 　 3．化簡(jiǎn)的結(jié)果為（　?。? A．﹣1 B．1 C． D． 【考點(diǎn)】分式的加減法． 【分析】先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案． 【解答】解： =﹣ = =1； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減，根據(jù)在分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減即可． 　 4．在平面中，下列說(shuō)法正確的是（　　） A．四邊相等的四邊形是正方形 B．四個(gè)角相等的四邊形是矩形 C．對(duì)角線相等的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 【考點(diǎn)】多邊形． 【分析】此題根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定來(lái)分析，也可以舉出反例來(lái)判斷選項(xiàng)的正誤． 【解答】解：A、四邊相等的四邊形也可能是菱形，故錯(cuò)誤； B、四個(gè)角相等的四邊形是矩形，正確； C、對(duì)角線相等的四邊形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形、平行四邊形、矩形以及菱形的判定．注意正方形是菱形的一種特殊情況，且正方形還是一種特殊的矩形． 　 5．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有4個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外沒(méi)有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計(jì)盒子中大約有白球（　　） A．12個(gè) B．16個(gè) C．20個(gè) D．30個(gè) 【考點(diǎn)】模擬實(shí)驗(yàn)． 【分析】根據(jù)共摸球40次，其中10次摸到黑球，則摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：3，由此可估計(jì)口袋中黑球和白球個(gè)數(shù)之比為1：3；即可計(jì)算出白球數(shù)． 【解答】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球， ∴有30次摸到白球， ∴摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：3， ∴口袋中黑球和白球個(gè)數(shù)之比為1：3， 4=12（個(gè)）． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可． 　 6．甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m．設(shè)甲隊(duì)每天修路xm，依題意，下面所列方程正確的是（　?。? A． = B． = C． = D． = 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程． 【分析】設(shè)甲隊(duì)每天修路xm，則乙隊(duì)每天修（x﹣10）米，再根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同”可得方程=． 【解答】解：設(shè)甲隊(duì)每天修路x m，依題意得： =， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程． 　 7．反比例函數(shù)y=圖象上有三個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。? A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x2＜0＜x3，判斷出三點(diǎn)所在的象限，再根據(jù)點(diǎn)在各象限坐標(biāo)的特點(diǎn)及函數(shù)在每一象限的增減性解答． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=中，k=6＞0， ∴此反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限； ∵x3＞0， ∴點(diǎn)（x3，y3）在第一象限，y3＞0； ∵x1＜x2＜0， ∴點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y隨x的增大而減小，故y2＜y1， 由于x1＜0＜x3，則（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y1＜0，y2＞0，y1＜y2， 于是y2＜y1＜y3． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，橫縱坐標(biāo)同號(hào)；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，橫縱坐標(biāo)異號(hào)． 　 8．如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)矩形，點(diǎn)B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是（　　） A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S2 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】由于矩形ABCD的面積等于2個(gè)△ABC的面積，而△ABC的面積又等于矩形AEFC的一半，所以可得兩個(gè)矩形的面積關(guān)系． 【解答】解：矩形ABCD的面積S=2S△ABC，而S△ABC=S矩形AEFC，即S1=S2， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)及面積的計(jì)算，能夠熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行一些面積的計(jì)算問(wèn)題． 　 9．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四邊形DEOF中正確的有（　?。? A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90，則由CE=DF易得AF=DE，根據(jù)“SAS”可判斷△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根據(jù)全等的性質(zhì)得∠ABF=∠EAD， 利用∠EAD+∠EAB=90得到∠ABF+∠EAB=90，則AE⊥BF；連結(jié)BE，BE＞BC，BA≠BE，而B(niǎo)O⊥AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OA≠OE；最后根據(jù)△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，則S△ABF﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，即S△AOB=S四邊形DEOF． 【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90， 而CE=DF， ∴AF=DE， 在△ABF和△DAE中 ， ∴△ABF≌△DAE， ∴AE=BF，所以（1）正確； ∴∠ABF=∠EAD， 而∠EAD+∠EAB=90， ∴∠ABF+∠EAB=90， ∴∠AOB=90， ∴AE⊥BF，所以（2）正確； 連結(jié)BE， ∵BE＞BC， ∴BA≠BE， 而B(niǎo)O⊥AE， ∴OA≠OE，所以（3）錯(cuò)誤； ∵△ABF≌△DAE， ∴S△ABF=S△DAE， ∴S△ABF﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF， ∴S△AOB=S四邊形DEOF，所以（4）正確． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了正方形的性質(zhì)． 　 10．如圖，以平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（2，4）、（3，0），過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交BC于D，連接AD，則△ABD的面積是（　?。? A．9 B．6 C．3 D．2 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】先求出反比例函數(shù)和直線BC的解析式，再求出由兩個(gè)解析式組成方程組的解，得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，得出D為BC的中點(diǎn)，△ABD的面積=平行四邊形ABCD的面積． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，A、C的坐標(biāo)分別是（2，4）、（3，0）， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（5，4）， 把點(diǎn)A（2，4）代入反比例函數(shù)y=得：k=8， ∴反比例函數(shù)的解析式為：y=； 設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b， 把點(diǎn)B（5，4），C（3，0）代入得：， 解得：k=2，b=﹣6， ∴直線BC的解析式為：y=2x﹣6， 解方程組得：，或（不合題意，舍去）， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（4，2）， 即D為BC的中點(diǎn)， ∴△ABD的面積=平行四邊形ABCD的面積=（5﹣2）4=6． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、平行四邊形和三角形面積的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卷相對(duì)應(yīng)的位置上） 11．化簡(jiǎn)，正確結(jié)果為　a2?。? 【考點(diǎn)】約分． 【專題】推理填空題． 【分析】根據(jù)約分的方法，找出分子、分母的最大公因式并約去即可． 【解答】解：∵ =a2， ∴化簡(jiǎn)，正確結(jié)果為a2． 故答案為：a2． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了約分的定義和約分的方法，要熟練掌握． 　 12．任意選擇電視的某一頻道，正在播放動(dòng)畫片，這個(gè)事件是　不確定　事件．（填“必然”“不可能”或“不確定”） 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件． 【分析】確定事件包括必然事件和不可能事件． 必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件； 不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件； 不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 【解答】解：任意選擇電視的某一頻道，正在播放動(dòng)畫片，這個(gè)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是不確定事件． 【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫不確定事件． 　 13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∠A=50，∠ADE=60，則∠C=　70?。? 【考點(diǎn)】三角形中位線定理；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】首先，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠AED=70；然后根據(jù)三角形中位線定理推知DE∥BC，∠C=∠AED． 【解答】解：如圖，∵在△AED中，∠A=50，∠ADE=60， ∴∠AED=70． 又∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)， ∴DE是△ABC的中位線， ∴DE∥BC， ∴∠C=∠AED=70． 故答案是：70． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理和三角形內(nèi)角和定理．解題時(shí)，要挖掘出隱含在題干中的已知條件：三角形內(nèi)角和是180度． 　 14．己知分式方程=1的解是x=1，則a=　7?。? 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案． 【解答】解：把x=1代入=1，得 =1． 兩邊都乘以（2a﹣1），得 a+6=2a﹣1，解得a=7， 經(jīng)檢驗(yàn)a=7時(shí)，x=1是方程的解， 故答案為：7． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵． 　 15．從2名男生和3名女生中隨機(jī)抽取2015年蘇州世乒賽志愿者．若抽取1名，則恰好是1名男生的概率是　?。? 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)概率公式求解即可． 【解答】解：∵總?cè)藬?shù)=2+3=5人，其中男生有2名， ∴抽取1名，則恰好是1名男生的概率=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B，則k=　4?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】首先根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)為2確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可直接得到答案． 【解答】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2， ∴B（2，2） ∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B， ∴k=22=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k． 　 17．函數(shù)的圖象如圖所示，則結(jié)論： ①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）； ②當(dāng)x＞2時(shí)，y2＞y1； ③當(dāng)x=1時(shí)，BC=3； ④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減?。? 其中正確結(jié)論的序號(hào)是　①③④?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【專題】計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】①將兩函數(shù)解析式組成方程組，即可求出A點(diǎn)坐標(biāo)； ②根據(jù)函數(shù)圖象及A點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷x＞2時(shí)，y2與y1的大??； ③將x=1代入兩函數(shù)解析式，求出y的值，y2﹣y1即為BC的長(zhǎng)； ④根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷出函數(shù)的增減性． 【解答】解：①將組成方程組得， ， 由于x＞0，解得，故A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）． ②由圖可知，x＞2時(shí)，y1＞y2； ③當(dāng)x=1時(shí)，y1=1；y2=4，則BC=4﹣1=3； ④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減?。? 可見(jiàn)，正確的結(jié)論為①③④． 故答案為：①③④． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，知道函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)與函數(shù)解析式組成的方程組的解之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，則AP的長(zhǎng)為　4.8　． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；勾股定理；矩形的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】由折疊的性質(zhì)得出EP=AP，∠E=∠A=90，BE=AB=8，由ASA證明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠D=∠A=∠C=90，AD=BC=6，CD=AB=8， 根據(jù)題意得：△ABP≌△EBP， ∴EP=AP，∠E=∠A=90，BE=AB=8， 在△ODP和△OEG中， ， ∴△ODP≌△OEG（ASA）， ∴OP=OG，PD=GE， ∴DG=EP， 設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6﹣x，DG=x， ∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x， 根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2， 即62+（8﹣x）2=（x+2）2， 解得：x=4.8， ∴AP=4.8； 故答案為：4.8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 三、解答題：（本大題共10小題，共76分.把解答過(guò)程寫在答題卷相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明）. 19．化簡(jiǎn)（﹣a+1）． 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】本題需先通分，然后再把除法變成乘法，約分后即可求出結(jié)果． 【解答】（﹣a+1） = =． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，解題時(shí)要注意運(yùn)算順序和簡(jiǎn)便方法的應(yīng)用． 　 20．解方程：． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x2+5x+4﹣5x2+5=2x2﹣2x， 整理得：6x2﹣7x﹣9=0， 這里a=6，b=﹣7，c=﹣9， ∵△=49+216=265， ∴x=， 經(jīng)檢驗(yàn)x=都是分式方程的解． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn)． 　 21．已知：y=y1+y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x=1時(shí)，y=3；x=﹣1時(shí)，y=1．求x=﹣時(shí)，y的值． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式． 【分析】依題意可設(shè)出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而可得到y(tǒng)、x的函數(shù)關(guān)系式；已知此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（1，3）、（﹣1，1），即可用待定系數(shù)法求得y、x的函數(shù)解析式，進(jìn)而可求出x=﹣時(shí)，y的值． 【解答】解：依題意，設(shè)y1=mx2，y2=，（m、n≠0） ∴y=mx2+， 依題意有， ∴， 解得， ∴y=2x2+， 當(dāng)x=﹣時(shí)，y=2﹣2=﹣1． 故y的值為﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，能夠正確的表示出y、x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而用待定系數(shù)法求得其解析式是解答此題的關(guān)鍵． 　 22．2014年全國(guó)兩會(huì)民生話題成為社會(huì)焦點(diǎn)．合肥市記者為了了解百姓“兩會(huì)民生話題”的聚焦點(diǎn)，隨機(jī)調(diào)查了合肥市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理．繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表． 組別 焦點(diǎn)話題 頻數(shù)（人數(shù)） A 食品安全 80 B 教育醫(yī)療 m C 就業(yè)養(yǎng)老 n D 生態(tài)環(huán)保 120 E 其他 60 請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題： （1）填空：m=　40　，n=　100?。刃谓y(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比為　15　%； （2）合肥市人口現(xiàn)有750萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中關(guān)注D組話題的市民人數(shù)； （3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人關(guān)注C組話題的概率是多少？ 【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式． 【分析】（1）求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義即可求得； （2）利用總?cè)藬?shù)100萬(wàn)，乘以所對(duì)應(yīng)的比例即可求解； （3）利用頻率的計(jì)算公式即可求解． 【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)是：8020%=400（人），則m=40010%=40（人）， C組的頻數(shù)n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100， E組所占的百分比是：100%=15%； （2）750=225（萬(wàn)人）； （3）隨機(jī)抽查一人，則此人關(guān)注C組話題的概率是=． 故答案為40，100，15，． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，以及列舉法求概率． 　 23．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如圖： （1）以點(diǎn)（0，0）為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90，得到△A1B1C1，在坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1，寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)； （2）在（1）中，若△ABC上有一點(diǎn)P（m，n），直接寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【專題】作圖題． 【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1，再寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)； （2）利用（1）中對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系可判斷點(diǎn)P1的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（4，﹣2），（2，﹣1），（3，﹣5）； （2）點(diǎn)P（m，n）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（n，﹣m）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 　 24．為了預(yù)防流行性感冒，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物燃燒時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例；藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題： （1）藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為　y=?。? （2）當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)幾分鐘后，學(xué)生才能回到教室； （3）當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？ 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）由于在藥物燃燒階段后，y與x成反比例，因此設(shè)函數(shù)解析式為y=（k≠0），然后由（8，6）在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法即可求得藥物燃燒階段后y與x的函數(shù)解析式； （2）把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x； （3）把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x，兩數(shù)之差與10進(jìn)行比較，＞等于10就有效． 【解答】解：（1）∵藥物燃燒完畢后，y與x成反比例 ∴設(shè) y=， ∵（8，6）在y=上， ∴k1=68=48； ∴y=； 故答案為：y=； （2）把y=1.6代入y=， 得x=30 故學(xué)生至少經(jīng)過(guò)30分鐘才可以進(jìn)課室； （3）設(shè)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x（k2＞0）代入（8，6）為6=8k2 ∴k2=， ∴藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=x（0≤x≤8） 把y=3代入y=x，得：x=4 把y=3代入y=，得：x=16 ∵16﹣4=12 所以這次消毒是有效的． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式． 　 25．己知：如圖，E、F分別是□ABCD的AD、BC邊上的點(diǎn)，且AE=CF． （1）求證：△ABE≌△CDF； （2）若M、N分別是BE、DF的中點(diǎn)，連接MF、EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定；平行四邊形的判定． 【專題】幾何綜合題． 【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定，在△ABE和△CDF中，很容易確定SAS，即證結(jié)論； （2）在已知條件中求證全等三角形，即△ABE≌△CDF，△MBF≌△NDE，得兩對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)平行四邊形的判定，即證． 【解答】證明：（1）∵?ABCD中，AB=CD，∠A=∠C， 又∵AE=CF， ∴△ABE≌△CDF； （2）四邊形MFNE平行四邊形． 由（1）知△ABE≌△CDF， ∴BE=DF，∠ABE=∠CDF， 又∵M(jìn)E=BM=BE，NF=DN=DF ∴ME=NF=BM=DN， 又∵∠ABC=∠CDA， ∴∠MBF=∠NDE， 又∵AD=BC， AE=CF， ∴DE=BF， ∴△MBF≌△NDE， ∴MF=NE， ∴四邊形MFNE是平行四邊形． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定和全等三角形的判定，學(xué)會(huì)在已知條件中多次證明三角形全等，尋求角邊的轉(zhuǎn)化，從而求證結(jié)論． 　 26．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)． （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍； （3）求△AOB的面積． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；三角形的面積． 【專題】幾何綜合題． 【分析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，這樣得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），然后利用待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式； （2）觀察函數(shù)圖象找出反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象上方時(shí)x的取值范圍； （3）先確定一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：（1）分別把A（m，6），B（3，n）代入得6m=6，3n=6， 解得m=1，n=2， 所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）， 分別把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得， 解得， 所以一次函數(shù)解析式為y=﹣2x+8； （2）當(dāng)0＜x＜1或x＞3時(shí)，； （3）如圖，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2x+8=8，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8）， 當(dāng)y=0時(shí)，﹣2x+8=0，解得x=4，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）， 所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD =48﹣81﹣42 =8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力． 　 27．如圖，點(diǎn)B（3，3）在雙曲線y=（x＞0）上，點(diǎn)D在雙曲線y=（x＜0）上，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在x軸，y軸的正半軸上，DM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，且點(diǎn)A、B、C、D構(gòu)成的四邊形為正方形． （1）k的值為　9??； （2）求證：△ADM≌△BAN； （3）求點(diǎn)A的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）把點(diǎn)B（3，3）代入雙曲線y=（x＞0），求出k的值即可； （2）由四邊形ABCD為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到AD=AB，且∠DAB為直角，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，利用AAS即可得證； （3）由△ADM≌△BAN得到DM=AN，AM=BN，根據(jù)B的坐標(biāo)得到ON=BN=3，設(shè)A（a，0），即OA=a，由ON﹣OA表示出AN，即為DM，為D的縱坐標(biāo)，代入反比例解析式表示出橫坐標(biāo)，確定出OM，由OM+OA表示出AM，根據(jù)AM=BN=3求出a的值，即可確定出A坐標(biāo)． 【解答】（1）解：∵點(diǎn)B（3，3）在雙曲線y=（x＞0）上， ∴k=33=9． 故答案為：9； （2）證明：∵四邊形ABCD為正方形， ∴∠DAB=90，AD=AB， ∴∠DAM+∠BAN=90， ∵∠MDA+∠DAM=90， ∴∠MDA=∠BAN， 在△ADM和△BAN中， ， ∴△ADM≌△BAN（AAS）； （3）解：∵△ADM≌△BAN， ∴AN=DM，BN=AM， 設(shè)A（a，0），即OA=a， ∵B（3，3）， ∴BN=ON=3， ∴DM=AN=ON﹣OA=3﹣a， 把y=3﹣a代入y=﹣得：x=﹣，即OM=， ∴BN=AM=OM+OA=+a=3， 解得：a=1或a=5（不合題意，舍去）， ∴A（1，0）． 【點(diǎn)評(píng)】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 28．如圖1，P是線段AB上的一點(diǎn)，在AB的同側(cè)作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，連接CD，點(diǎn)E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H． （1）猜想四邊形EFGH的形狀，直接回答，不必說(shuō)明理由； （2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的上方時(shí)，如圖2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由； （3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90，其他條件不變，先補(bǔ)全圖3，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；正方形的判定． 【專題】幾何綜合題；壓軸題． 【分析】（1）連接AD、BC，利用SAS可判定△APD≌△CPB，從而得到AD=BC，因?yàn)镋F、FG、GH、EH分別是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位線，則可以得到EF=FG=GH=EH，根據(jù)四邊都相等的四邊形是菱形，可推出四邊形EFGH是菱形； （2）成立，可以根據(jù)四邊都相等的四邊形是菱形判定； （3）先將圖形補(bǔ)充完整，再通過(guò)角之間的關(guān)系得到∠EHG=90，已證四邊形EFGH是菱形，則四邊形EFGH是正方形． 【解答】解： （1）四邊形EFGH是菱形．（2分） （2）成立．（3分） 理由：連接AD，BC．（4分） ∵∠APC=∠BPD， ∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD． 即∠APD=∠CPB． 又∵PA=PC，PD=PB， ∴△APD≌△CPB（SAS） ∴AD=CB．（6分） ∵E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點(diǎn)， ∴EF、FG、GH、EH分別是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位線． ∴EF=BC，F(xiàn)G=AD，GH=BC，EH=AD． ∴EF=FG=GH=EH． ∴四邊形EFGH是菱形．（7分） （3）補(bǔ)全圖形，如答圖．（8分） 判斷四邊形EFGH是正方形．（9分） 理由：連接AD，BC． ∵（2）中已證△APD≌△CPB． ∴∠PAD=∠PCB． ∵∠APC=90， ∴∠PAD+∠1=90． 又∵∠1=∠2． ∴∠PCB+∠2=90． ∴∠3=90．（11分） ∵（2）中已證GH，EH分別是△BCD，△ACD的中位線， ∴GH∥BC，EH∥AD． ∴∠EHG=90． 又∵（2）中已證四邊形EFGH是菱形， ∴菱形EFGH是正方形．（12分） 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用及推理論證能力．