高中數(shù)學(xué) 2_2_3 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第2課時同步練習(xí) 湘教版必修11

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高中數(shù)學(xué) 2.2.3 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第2課時同步練習(xí) 湘教版必修1 1．函數(shù)f(x)＝的定義域是(　　)． A．(－∞，2) B．(1，＋∞) C．[2，＋∞) D．(1,2] 2．下列函數(shù)圖象正確的是(　　)． 3．下列不等式成立的是(　　)． A．log32＜log23＜log25 B．log32＜log25＜log23 C．log23＜log32＜log25 D．log23＜log25＜log32 4．函數(shù)y＝lg |x|(　　)． A．是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上是遞增函數(shù) B．是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上是遞減函數(shù) C．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上是遞增函數(shù) D．是奇函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上是遞減函數(shù) 5．已知函數(shù)，若f(a)＝b，則f(－a)等于(　　)． A．b B．－b C． D． 6．函數(shù)f(x)＝logax2的定義域是__________． 7．函數(shù)y＝loga(2x－b)恒過定點(diǎn)(2,0)，則b＝__________. 8．已知log0.72x＜log0.7(x－1)，則x的取值范圍為__________． 9．(原創(chuàng)題)已知函數(shù)f(x)＝|log3x|，若f(a)＝f(b)但a≠b，則ab的值等于__________． 10．已知f(x)＝loga(ax－1)(a＞0且a≠1)． (1)求f(x)的定義域； (2)討論f(x)的單調(diào)性． 參考答案 1. 答案：D 解析：依題意，應(yīng)有，即0＜x－1≤1， ∴1＜x≤2. 因此定義域是(1,2]，選D． 2. 答案：B 解析：B選項(xiàng)中，由直線位置知a∈(0,1)，這時對數(shù)函數(shù)y＝logax遞減，二者相符，其他選項(xiàng)均不正確，選B． 3. 答案：A 解析：log32＜log33＝1，log23＞log22＝1， 故log32＜log23＜log25，選A． 4. 答案：B 解析：f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，故f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，y＝lg|x|＝lg x， 所以函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，從而在(－∞，0)上單調(diào)遞減．選B． 5. 答案：B 解析：由得－1＜x＜1，即函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱， 又∵f(－x)＝＝－f(x)， ∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)． ∴f(－a)＝－f(a)＝－b. 6. 答案：{x|x∈R，且x≠0} 解析：由x2＞0得x≠0，即定義域是{x|x∈R，且x≠0}． 7. 答案：3 解析：依題意有l(wèi)oga(4－b)＝0，因此4－b＝1，b＝3. 8. 答案：(1，＋∞) 解析：依題意有解得x＞1，此即為x的取值范圍． 9. 答案：1 解析：依題意|log3a|＝|log3b|，由于a≠b，不妨設(shè)a＜b，則必有0＜a＜1＜b， 因此－log3a＝log3b，即log3a＋log3b＝0，log3(ab)＝0，ab＝1. 10. 解：(1)由對數(shù)的真數(shù)大于0，得ax－1＞0，也即ax＞a0. 當(dāng)0＜a＜1時，y＝a x為遞減函數(shù)， 所以ax＞a0x＜0； 當(dāng)a＞1時，y＝ax為遞增函數(shù)， 所以ax＞a0x＞0. 綜上即得：當(dāng)0＜a＜1時函數(shù)定義域?yàn)?－∞，0)，當(dāng)a＞1時函數(shù)定義域?yàn)?0，＋∞)． (2)當(dāng)0＜a＜1時，y＝ax為遞減函數(shù)，則y＝ax－1為遞減函數(shù)，而y＝logax也為遞減函數(shù)， 所以f(x)＝loga(ax－1)為遞增函數(shù)； 當(dāng)a＞1時，y＝ax為遞增函數(shù)，則y＝ax－1為遞增函數(shù)，而y＝logax也為遞增函數(shù)， 所以f(x)＝loga(ax－1)也為遞增函數(shù)． 綜上即得：對于任意a＞0且a≠1，函數(shù)f(x)＝loga(ax－1)為定義域內(nèi)的遞增函數(shù)．