高中數(shù)學(xué) 單元測試二 北師大版必修2
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單元測試二 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘． 第Ⅰ卷(選擇題 共50分) 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的． 1．A、B為空間兩點(diǎn)，l為一條直線，則過A、B且垂直于l的平面( ) A．不存在 B．至多一個 C．有且只有一個 D．有無數(shù)個 答案：B 解析：當(dāng)l⊥AB時，存在唯一一個這樣的平面，當(dāng)l不垂直AB時，這樣的平面不存在． 2．下列四個命題中，正確的為( ) ①若兩個平面有三個不共線的公共點(diǎn)，則這兩個平面重合； ②兩條直線可以確定一個平面； ③若M∈α，M∈β，a∩β＝l，則M∈l； ④空間中相交于同一點(diǎn)的三條直線必在同一個平面內(nèi)． A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 答案：B 解析：根據(jù)空間圖形的公理容易判斷①③是正確的．故選B. 3．若直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，則直線a與平面α的位置關(guān)系是( ) A．a(chǎn)∥α B．a(chǎn)α C．a(chǎn)∥α或aα D．a(chǎn)?α 答案：C 解析：直線a沒有指明位置，有可能在平面α內(nèi)，也有可能平行于平面α. 4．若m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中正確的是( ) A．若mβ，α⊥β，則m⊥α B．若α∥β，mα，nβ，則m∥n C．若α⊥γ，α⊥β，則β⊥γ D．若m⊥β，m∥α，則α⊥β 答案：D 解析：兩個平面垂直，一個平面內(nèi)的直線不一定垂直于另一個平面，所以A不正確；兩個平面平行，這兩個平面內(nèi)的直線不一定平行，所以B不正確；垂直于同一個平面的兩個平面不一定垂直，也可能平行，所以C不正確；根據(jù)面面垂直的判定定理，知D正確． 5．已知α1，α2，α3是三個相互平行的平面．平面α1，α2之間的距離為d1，平面α2，α3之間的距離為d2.直線l與α1，α2，α3分別相交于P1，P2，P3，那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 答案：C 6．如圖1是一正方體被過棱的中點(diǎn)M、N和頂點(diǎn)A、D、C1的兩個截面截去兩個角后所得的幾何體，則該幾何體的主視圖為( ) 圖1 A B C D 答案：B 解析：根據(jù)三視圖的畫法可知選B. 7．若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是( ) A B C D 答案：B 解析：由正視圖可把A、C排除，再由左視圖把D排除，故選B. 8．如圖，已知在四面體C－ABD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB＝2，CD＝4，EF⊥AB，則異面直線EF與CD所成的角為( ) A．90 B．45 C．60 D．30 答案：D 解析：取AD的中點(diǎn)G，連接FG，EG，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，所以FG∥AB，且FG＝1，EG∥CD，且EG＝2，所以EF與CD所成的角即為EF與EG所成的角，即∠FEG.又EF⊥AB，即∠EFG＝90，所以∠FEG＝30. 9．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝ .將△沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中( ) A．存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直 B．存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直 C．存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直 D．對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直 答案：C 解析：最簡單的方法是取一長方形動手按照其要求進(jìn)行翻折，觀察翻折過程，即可知選項(xiàng)C是正確的． 10．如圖，已知等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G，將△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)得到△A′DE，則下列命題中錯誤的是( ) A．動點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上 B．恒有平面A′GF⊥平面BCED C．三棱錐A′－EFD的體積有最大值 D．異面直線A′E與BD不可能垂直 答案：D 解析：由于A′G⊥DE，F(xiàn)G⊥DE，所以DE⊥平面A′FG，平面A′FG⊥平面BCED，過點(diǎn)A′作平面ABC的垂線，則垂足在線段AF上，所以命題A，B正確；當(dāng)平面A′DE⊥平面BCED時，三棱錐A′－EFD的體積最大，所以命題C正確；因?yàn)锽D∥EF，設(shè)AC＝2a，所以EF＝A′E＝a，A′G＝GF＝a，當(dāng)A′F＝a時，a下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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