高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測評14 蘇教版必修3

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學(xué)業(yè)分層測評(十四) (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達標] 一、填空題 1.(2015徐州高二質(zhì)檢)以下莖葉圖234記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分). 圖234 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x＝________，y＝________. 【解析】　由甲組數(shù)據(jù)中位數(shù)為15知，x＝5； 而乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 16.8＝， 可得y＝8.故填5,8. 【答案】　5,8 2.x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，x11，x12，…，x50的平均數(shù)為b，則x1，x2，…，x50的平均數(shù)是________. 【解析】　由題意知前10個數(shù)的總和為10a，后40個數(shù)的總和為40b，又總個數(shù)為50， ∴x1，x2，…，x50的平均數(shù)為＝. 【答案】　 3.某學(xué)校高一(5)班在一次數(shù)學(xué)測驗中，全班數(shù)學(xué)成績的平均分為91分，其中某生得分為140分，是該班的最高分.若不包括該生的其他同學(xué)在這次測驗中的平均分為90分，則該班學(xué)生的總?cè)藬?shù)為________. 【解析】　設(shè)該班有n名學(xué)生，則有＝90. ∴n＝50. 【答案】　50 4.在一次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績?nèi)缦卤恚? 環(huán)數(shù) 7 8 9 人數(shù) 2 3 已知該小組的平均成績是8.1環(huán)，那么成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是________. 【解析】　設(shè)成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是x，由平均數(shù)的概念，得72＋8x＋93＝8.1(2＋x＋3)，解得x＝5. 【答案】　5 5.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a，b，c的大小關(guān)系________. 【解析】　取m＝15，則所形成的新數(shù)據(jù)為0,2，－1，－5,0,2,2,1，－1，－3. ∴＝＝－0.3. ∴a＝15＋(－0.3)＝14.7. 數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，中位數(shù)b＝15，眾數(shù)c＝17. 則大小關(guān)系為c＞b＞a. 【答案】　c＞b＞a 6.在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)10的頻率為0.08，出現(xiàn)15的頻率為0.01，出現(xiàn)11的頻率為0.2；出現(xiàn)12的頻率為0.31.出現(xiàn)13的頻率為0.18，出現(xiàn)14的頻率為0.16，出現(xiàn)16的頻率為0.06，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________. 【解析】　由平均數(shù)的計算公式可得： ＝100.08＋150.01＋110.2＋120.31＋130.18＋140.16＋160.06＝12.41. 【答案】　12.41 7.(2015連云港高二檢測)如果a1、a2、a3、a4、a5、a6的平均數(shù)為3，那么2(a1－3)、2(a2－3)、2(a3－3)、2(a4－3)、2(a5－3)、2(a6－3)的平均數(shù)為________. 【解析】　由題意知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝36＝18，故所求平均數(shù)為[2(a1－3)＋2(a2－3)＋2(a3－3)＋2(a4－3)＋2(a5－3)＋2(a6－3)]＝[2(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6)－66]＝18－6＝0. 【答案】　0 8.(2015泰州高一月考)一位教師出了一份含有3個問題的測驗卷，每個問題1分.班級中30%的學(xué)生得了3分，50%的學(xué)生得了2分，10%的學(xué)生得了1分，另外還有10%的學(xué)生得0分，則全班的平均分是________分. 【導(dǎo)學(xué)號：90200052】 【解析】　設(shè)全班學(xué)生為n，則全班平均分為330%＋250%＋110%＝2(分). 【答案】　2 二、解答題 9.某農(nóng)科所有芒果樹200棵，2014年全部掛果，成熟期一到，隨意摘下其中10棵樹上的芒果，分別稱得重量如下(單位：kg)：10,13,8,12,11,8,9,12,8,9. (1)求樣本平均數(shù)； (2)估計該農(nóng)科所2014年芒果的總產(chǎn)量. 【解】　應(yīng)用樣本平均數(shù)的公式計算樣本平均數(shù)，再估計總體平均數(shù)，從而求出該農(nóng)科所2014年芒果的總產(chǎn)量. (1)樣本平均數(shù) ＝(10＋13＋8＋12＋11＋8＋9＋12＋8＋9)＝10(kg). (2)由樣本的平均數(shù)為10 kg， 估計總體平均數(shù)也是10 kg. 所以總產(chǎn)量為20010＝2 000(kg). 10.學(xué)校對王老師與張老師的工作態(tài)度、數(shù)學(xué)成績及業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)三個方面做了一個初步的評估，成績?nèi)缦卤恚? 工作態(tài)度 教學(xué)成績 業(yè)務(wù)學(xué)習(xí) 王老師 98 95 96 張老師 90 99 98 (1)如果以工作態(tài)度、教學(xué)成績及業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)三個方面的平均分來計算他們的成績，作為評優(yōu)的依據(jù)，你認為誰會被評為優(yōu)秀？ (2)如果三項成績的比例依次為20%、60%、20%來計算他們的成績，結(jié)果又會如何？ 【解】　(1)王老師的平均分是(98＋95＋96)3≈96.張老師的平均分是(90＋99＋98)3≈95.7.王老師的平均分較高，評王老師為優(yōu)秀. (2)王老師的平均分是(9820%＋9560%＋9620%)＝95.8，張老師的平均分為(9020%＋9960%＋9820%)＝97.張老師的得分高，評張老師為優(yōu)秀. [能力提升] 1.某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名，其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖235所示.則可估計該校學(xué)生的平均成績?yōu)開_______. 圖235 【解析】?。?50.05＋550.15＋650.2＋750.3＋850.25＋950.05＝72. 【答案】　72 2.在一組數(shù)據(jù)：13,8,1,9,7,6,4,3,18,11中抽去一個，新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與原數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則被抽去的數(shù)是________. 【解析】　抽去一個數(shù)后平均數(shù)沒有變，說明被抽取的數(shù)應(yīng)是平均數(shù)，從而有 ＝8. 【答案】　8 3.某魚塘放養(yǎng)魚苗10萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗知道，魚苗成活率為95%.一段時間后準備打撈出售，第一次從網(wǎng)中取出40條，稱得平均每條魚重2.5 kg；第二次網(wǎng)出25條，稱得平均每條魚重2.2 kg；第三次網(wǎng)出35條，稱得平均每條魚重2.8 kg.請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，估計魚塘中的魚的總重量約是________ kg. 【解析】　先算出三次稱魚的平均數(shù)為：＝2.53(kg)， 所以魚塘中的魚的總重量為2.53(100 00095%)≈24萬(kg). 【答案】　24萬 4.為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)，試驗的觀測結(jié)果如下： 服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間： 0.6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5　2.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4 服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間： 3.2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4　1.6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5 (1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？ (2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖236，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？ 圖236 【解】　(1)A＝(0.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.8＋1.8＋2.2＋2.3＋3.2＋3.5＋2.5＋2.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.9＋3.0＋3.1＋2.3＋2.4)＝2.3(h). B＝(3.2＋1.7＋1.9＋0.8＋0.9＋2.4＋1.2＋2.6＋1.3＋1.4＋1.6＋0.5＋1.8＋0.6＋2.1＋1.1＋2.5＋1.2＋2.7＋0.5)＝1.6(h). 從計算結(jié)果看，A藥服用者的睡眠時間增加的平均數(shù)大于服用B藥的.所以A藥的療效更好. (2) 從莖葉圖看，A藥的療效更好.