高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 24 古典概型學(xué)案 文

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學(xué)案24　古典概型 班級(jí)______ 姓名___________ 導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式.2.會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 自主梳理 1．基本事件有如下特點(diǎn)： (1)任何兩個(gè)基本事件是_______的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．一般地，一次試驗(yàn)有下面兩個(gè)特征 (1)有限性．試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)； (2)等可能性．每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相同。 稱這樣的概率模型為古典概型． 判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，在于該試驗(yàn)是否具有兩個(gè)特征：有限性和等可能性． 3．如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是________；如果某個(gè)事件A包括的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率P(A)＝________. 自我檢測(cè) 1．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線x＋y＝5下方的概率為 (　　) A. B. C. D. 2．一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1000個(gè)大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝黄穑瑒t任意取出一個(gè)，其兩面涂有油漆的概率是 (　　) A. B. C. D. 3．有100張卡片(編號(hào)從1號(hào)到100號(hào))，從中任取1張，取到卡號(hào)是7的倍數(shù)的概率為_(kāi)_______． 4．三張卡片上分別寫(xiě)上字母E，E，B，將三張卡片隨機(jī)地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為_(kāi)_______． 5．在平面直角坐標(biāo)系中，從五個(gè)點(diǎn)：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是________(用分?jǐn)?shù)表示). 探究點(diǎn)一　基本事件的概率 例1　投擲六個(gè)面分別記有1,2,2,3,3,3的兩顆骰子． (1)求所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)均為2的概率；(2)求所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率． 【變式1】　一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩只球．問(wèn)：(1)共有多少個(gè)基本事件？(2)摸出的兩只球都是白球的概率是多少？ 探究點(diǎn)二　古典概型的概率計(jì)算 例2　班級(jí)聯(lián)歡時(shí)，主持人擬出了如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨(dú)唱、朗誦等，指定3個(gè)男生和2個(gè)女生來(lái)參與，把5個(gè)人分別編號(hào)為1,2,3,4,5，其中1,2,3號(hào)是男生，4,5號(hào)是女生，將每個(gè)人的號(hào)分別寫(xiě)在5張相同的卡片上，并放入一個(gè)箱子中充分混合，每次從中隨機(jī)地取出一張卡片，取出誰(shuí)的編號(hào)誰(shuí)就參與表演節(jié)目． (1)為了選出2人來(lái)表演雙人舞，連續(xù)抽取2張卡片，求取出的2人不全是男生的概率； (2)為了選出2人分別表演獨(dú)唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再?gòu)闹谐槿〉诙埧ㄆ?，求?dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演的概率． 探究點(diǎn)三　古典概型的綜合問(wèn)題 轎車A 轎車B 轎車C 舒適型 100 150 z 標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600 例3　汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)： 按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛． (1)求z的值； (2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率； (3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率． 【變式3】　為了了解《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體．(1)求該總體的平均數(shù)；(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本．求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率． 探究點(diǎn)四 分類討論思想的應(yīng)用 例4　甲、乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2、紅桃3、紅桃4、方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張． (1)設(shè)(i，j)分別表示甲、乙抽到的牌的牌面數(shù)字，寫(xiě)出甲、乙二人抽到的牌的所有情況； (2)若甲抽到紅桃3，則乙抽到的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？ (3)甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝．你認(rèn)為此游戲是否公平，說(shuō)明你的理由． 【課后練習(xí)與提高】 1．將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b，c，則方程x2＋bx＋c＝0有實(shí)根的概率為(　　) A. B. C. D. 2．連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m、n，則向量(m，n)與向量(－1,1)的夾角θ>90的概率是(　　) A. B. C. D. 3．設(shè)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a，b)，記“點(diǎn)P(a，b)落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為(　　) A．3 B．4 C．2,5 D．3,4 4．在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是(　　) A. B. C. D. 5．在一次教師聯(lián)歡會(huì)上，到會(huì)的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目．若選到男教師的概率為，則參加聯(lián)歡會(huì)的教師共有________人． 6．在集合{x|x＝，n＝1,2,3，…，10}中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿足方程cos x＝的概率是________． 7．現(xiàn)有5根竹竿，它們的長(zhǎng)度(單位：m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3 m的概率為_(kāi)_______． 8．某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，從裝有編號(hào)0,1,2,3四個(gè)小球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5中一等獎(jiǎng)，等于4中二等獎(jiǎng)，等于3中三等獎(jiǎng)． (1)求中三等獎(jiǎng)的概率；(2)求中獎(jiǎng)的概率． 9.（2014北京）如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖.空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣質(zhì)量重度污染.某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天.（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；（2）求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；（3）由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明） 10．已知實(shí)數(shù)a，b∈{－2，－1,1,2}． (1)求直線y＝ax＋b不經(jīng)過(guò)第四象限的概率； (2)求直線y＝ax＋b與圓x2＋y2＝1有公共點(diǎn)的概率．