高三物理二輪復習 第2部分 考前回扣 倒計時第4天 動量守恒和原子物理教師用書

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倒計時第4天　動量守恒和原子物理 A．主干回顧 B．精要檢索 1．動量、動量守恒定律及其應用 (1)動量：運動物體的質量與速度的乘積，p＝mv. (2)動量守恒定律的表達式 ①p′＝p. ②m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. ③Δp1＝－Δp2. (3)動量守恒定律成立的條件 ①系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的矢量和為零． ②系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內力小得多，如碰撞問題中的摩擦力，爆炸過程中的重力等． ③系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)總動量的分量保持不變． 2．彈性碰撞和非彈性碰撞 (1)碰撞問題的分類 ①彈性碰撞：動量守恒、機械能守恒． ②非彈性碰撞：動量守恒，機械能有損失． ③完全非彈性碰撞：動量守恒，機械能損失最大． (2)碰撞問題應同時遵守三條原則 ①動量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′ ②動能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或m1v＋m2v≥m1v1′2＋m2v2′2 ③速度要符合物理情景 a．碰撞前兩物體同向，則v后>v前；碰后，原來在前的物體速度一定增大，且v前≥v后； b．兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變． 3．氫原子光譜 (1)氫原子光譜線是最早發(fā)現并進行研究的光譜線，這些光譜線可用一個統(tǒng)一的公式表示： ＝R 式中：m＝1,2,3，… 對每一個m，有n＝m＋1，m＋2，m＋3，…構成一個譜線系． R＝1.10107 m－1(里德伯常量)． (2)巴耳末系：巴耳末系是氫原子光譜在可見光區(qū)的譜線，其波長公式：＝R(n＝3,4，…)． 4．氫原子的能級結構、能級公式 (1)原子核式結構模型 原子的中心有一個原子核，它集中了全部正電荷和原子的幾乎全部質量，該學說的實驗基礎是α粒子散射實驗：用α粒子轟擊金箔，發(fā)現大多數α粒子仍沿原來方向前進，少數發(fā)生偏轉，極少數發(fā)生大角度偏轉，個別的發(fā)生反彈． (2)玻爾理論 ①軌道量子化：電子繞核運動的軌道是不連續(xù)的． ②能量量子化：原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)中．能量最低的狀態(tài)叫基態(tài)，其他狀態(tài)叫激發(fā)態(tài)． ③躍遷假說：原子從一種定態(tài)躍遷到另一種定態(tài)要輻射(或吸收)一定頻率的光子，即hν＝Em－En(m>n)． (3)氫原子的能級和軌道半徑 ①氫原子的能級公式：En＝E1(n＝1,2,3，…)，其中E1＝－13.6 eV. ②氫原子的半徑公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1為基態(tài)半徑，又稱玻爾半徑，r1＝0.5310－10 m. ③氫原子的能級圖，如圖1所示． 圖1 5．原子核的組成、放射性、原子核的衰變、半衰期 (1)原子核的組成：由質子和中子組成，原子核的電荷數等于核內的質子數，原子核直徑的數量級為10－15 m. (2)放射性物質放出的射線有：α射線、β射線、γ射線． ①α射線是高速氦核流，電離本領強，貫穿本領弱，一張紙就可將其擋?。? ②β射線是高速電子流，電離本領弱，貫穿本領強，可穿透幾毫米厚的鋁板； ③γ射線是波長極短的電磁波，電離作用很弱，貫穿本領很強，能穿透幾厘米厚的鋁板和幾十厘米厚的混凝土． (3)半衰期是表征放射性元素大量原子核衰變快慢的物理量，是一種統(tǒng)計規(guī)律．半衰期對于少量原子核是無意義的．用T表示半衰期，m表示某時刻放射性元素的質量，則經過時間t，剩下的放射性元素的質量m余＝mt/T. (4)α衰變：X→Y＋He β衰變：X→Y＋e 6．放射性同位素、核力、核反應方程 (1)人工轉變的典型方程： ①盧瑟福發(fā)現質子 N＋He→O＋H ②查德威克發(fā)現中子 He＋Be→C＋n ③約里奧居里夫婦發(fā)現放射性同位素，同時發(fā)現正電子． Al＋He→P＋n　P→Si＋e (2)衰變典型方程： U→Th＋He Th→Pa＋e (3)核力：原子核內部，核子間所特有的相互作用力． 核力的特點： ①核力是強相互作用力，在它的作用范圍內核力比庫侖力大得多． ②核力是短程力，作用范圍在1.510－15 m之內． ③每個核子只跟相鄰的核子發(fā)生核力作用，這種性質稱為核力的飽和性，無論是質子間、中子間、質子和中子間均存在著核力作用． 7．結合能、質量虧損 (1)結合能：由于核力的存在，核子結合成原子核時要放出一定的能量，原子核分解成核子時，要吸收同樣多的能量，這就是原子核的結合能． (2)質量虧損：組成原子核的核子的質量與原子核的質量之差叫核的質量虧損． (3)質能方程：E＝mc2；ΔE＝Δmc2. 8．裂變反應和聚變反應、裂變反應堆 (1)重核的裂變：質量數較大的原子核受到高能粒子的轟擊而分裂成質量數較小的原子核的過程．如鈾235的裂變反應U＋n→Kr＋Ba＋3n. (2)輕核的聚變：某些輕核能夠結合在一起，生成一個較大的原子核的核反應．如一個氘核和氚核結合成一個氦核(同時放出一個中子)的聚變反應：H＋H→He＋n. 由于輕核的聚變需在幾百萬攝氏度的高溫下進行，因此聚變反應又叫熱核反應． 9．光電效應 (1)光子說：愛因斯坦提出空間傳播的光是一份一份的，每一份叫一個光子，一個光子的能量與頻率成正比，即E＝hν.說明光具有粒子性． (2)光電效應的規(guī)律 ①任何一種金屬都有一個極限頻率νc，入射光的頻率必須大于或者等于νc，才能發(fā)生光電效應； ②光電子的最大初動能與入射光的強度無關，與入射光的頻率有關． ③光電效應幾乎是瞬時的，發(fā)生的時間一般不超過10－9s； ④發(fā)生光電效應時，光電流與入射光強度成正比． (3)愛因斯坦的光電效應方程mv2＝hν－W0或Ek＝hν－W0；其中h為普朗克常量，h＝6.6310－34 Js. C．考前熱身 1．(多選)波粒二象性是微觀世界的基本特征，以下說法正確的有(　　) A．光電效應現象揭示了光的粒子性 B．熱中子束射到晶體上產生衍射圖樣說明中子具有波動性 C．黑體輻射的實驗規(guī)律可用光的波動性解釋 D．動能相等的質子和電子，它們的德布羅意波長也相等 AB　[黑體輻射的實驗規(guī)律可用光的粒子性解釋，C錯誤；由λ＝，p＝，得λ＝，動能相等的質子和電子質量相差很多，所以德布羅意波長λ不相等，D錯誤．] 2．以下說法正確的是(　　) A．氫原子的能量是量子化的 B．在核反應過程中，質子數守恒 C．半衰期越大，原子核衰變越快 D．如果一個系統(tǒng)不受外力，系統(tǒng)的總動量一定為零 A　[根據玻爾原子理論，氫原子的能量是量子化的，A項正確；核反應中電荷數守恒、質量數守恒，質子數不一定守恒，B項錯誤；半衰期是指大量原子核衰變時，有半數原子核發(fā)生衰變所用的時間，半衰期越大，原子核衰變越慢，C項錯誤；系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零，系統(tǒng)總動量保持不變，D項錯誤．] 3．如圖1所示，質量為M的小船在靜止水面上以速率v0向右勻速行駛，一質量為m的救生員站在船尾，相對小船靜止．若救生員以相對水面速率v水平向左躍入水中，則救生員躍出后小船的速率為(　　) 圖1 A．v0＋v B．v0－v C．v0＋(v0＋v) D．v0＋(v0－v) C　[取向右為正方向，由動量守恒有(M＋m)v0＝－mv＋Mv′，解得v′＝v0＋(v0＋v)，故C正確．] 4．在光滑水平面上，質量為m的小球A正以速度v0勻速運動．某時刻小球A與質量為3m的靜止小球B發(fā)生正碰，兩球相碰后，A球的動能恰好變?yōu)樵瓉淼?則碰后B球的速度大小是(　　) A. B. C.或 D．無法確定 A　[兩球相碰后A球的速度大小變?yōu)樵瓉淼?，相碰過程中滿足動量守恒，若碰后A速度方向不變，則mv0＝mv0＋3mv1，可得B球的速度v1＝，而B在前，A在后，碰后A球的速度大于B球的速度，不符合實際情況，因此A球一定反向運動，即mv0＝－mv0＋3mv1，可得v1＝，A正確，B、C、D錯誤．] 5．如圖2為氫原子能級示意圖的一部分，則氫原子(　　) 圖2 A．從n＝4能級躍遷到n＝3能級比從n＝3能級躍遷到n＝2能級輻射出電磁波的波長長 B．從n＝5能級躍遷到n＝1能級比從n＝5能級躍遷到n＝4能級輻射出電磁波的速度大 C．處于不同能級時，核外電子在各處出現的概率是一樣的 D．從高能級向低能級躍遷時，氫原子核一定向外放出能量 A　[光子能量E＝hν＝，而E4－3λ3－2，A項正確．由于光波的波速由介質和頻率共同決定，且在真空中傳播時與頻率無關，故B錯．電子在核外不同能級出現的概率是不同的，故C錯．能級躍遷是核外電子在不同軌道間的躍遷，與原子核無關，故D錯誤．] 6．(多選)能源是社會發(fā)展的基礎，發(fā)展核能是解決能源問題的途徑之一．下列釋放核能的反應方程，表述正確的有(　　) A.H＋H→He＋n是核聚變反應 B.H＋H→He＋n是β衰變 C.U＋n→Ba＋Kr＋3n是核裂變反應 D.U＋n→Xe＋Sr＋2n是α衰變 AC　[因A項為兩個輕核結合成質量較大的核，所以反應為核聚變，A正確．B項是核聚變，而不是β衰變，B錯誤．在C項中鈾核被中子轟擊后分裂成兩個較輕原子核，所以反應為核裂變，C正確．α衰變本質為重核衰變，釋放出He粒子，所以D錯誤．] 7．(多選)14C發(fā)生放射性衰變成為14N，半衰期約5 700年．已知植物存活期間，其體內14C與12C的比例不變；生命活動結束后，14C的比例持續(xù)減少．現通過測量得知，某古木樣品中14C的比例正好是現代植物所制樣品的二分之一．下列說法正確的是(　　) A．該古木的年代距今約5 700年 B．12C、13C、14C具有相同的中子數 C．14C衰變?yōu)?4N的過程中放出β射線 D．增加樣品測量環(huán)境的壓強將加速14C的衰變 AC　[古木樣品中14C的比例正好是現代樣品的二分之一，說明該古木恰好經歷了一個半衰期的時間，故A正確.12C、13C、14C具有相同的質子數、不同的中子數，故B錯誤.14C的衰變方程為：C→N＋e，可見C正確．放射性元素的半衰期與外界因素無關，故D錯誤．] 8.如圖3所示，在光滑水平地面上，有一質量m1＝4.0 kg的平板小車，小車的右端有一固定的豎直擋板，擋板上固定一輕質細彈簧．位于小車上A點處的質量為m2＝1.0 kg的木塊(視為質點)與彈簧的左端相接觸但不連接，此時彈簧與木塊間無相互作用力．木塊與A點左側的車面之間有摩擦，與A點右側的車面之間的摩擦可忽略不計．現小車與木塊一起以v0＝2.0 m/s的初速度向右運動，小車將與其右側的豎直墻壁發(fā)生碰撞，已知碰撞時間極短，碰撞后小車以v1＝1.0 m/s的速度水平向左運動，g取10 m/s2. 圖3 (1)求小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞的過程中小車動量變化量的大小； (2)若彈簧始終處于彈性限度內，求小車碰撞后與木塊相對靜止時的速度大小和彈簧的最大彈性勢能． 【解析】　(1)小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞的過程中，小車動量變化量的大小為Δp＝m1v1－m1(－v0)＝12 kgm/s. (2)小車與墻壁碰撞后向左運動，木塊與小車間發(fā)生相對運動將彈簧壓縮至最短時，二者速度大小相等，此后木塊和小車在彈簧彈力和摩擦力的作用下，做變速運動，直至二者再次具有相同速度，此后，二者相對靜止．整個過程中，小車和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，設小車和木塊相對靜止時的速度大小為v，根據動量守恒定律有 m1v1－m2v0＝(m1＋m2)v 解得v＝0.40 m/s 當小車與木塊首次達到共同速度v時，彈簧壓縮至最短，此時彈簧的彈性勢能最大，設最大彈性勢能為Ep，根據機械能守恒定律可得 Ep＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2 解得Ep＝3.6 J. 【答案】　見解析 9．某些建筑材料可產生放射性氣體氡，氡可以發(fā)生α或β衰變，如果人長期生活在氡濃度過高的環(huán)境中，那么，氡經過人的呼吸道沉積在肺部，并大量放出射線，從而危害人體健康．原來靜止的質量為M的氡核(Rn)發(fā)生一次α衰變生成新核釙(Po)．已知衰變后的α粒子的質量為m、電荷量為q、速度為v，并假設衰變過程中釋放的核能全部轉化為α粒子和新核的動能．(注：涉及動量問題時，虧損的質量可忽略不計) (1)寫出衰變方程； (2)求出衰變過程中的質量虧損． 【解析】　(1)Rn→Po＋He. (2)設新核釙的速度為v′，由動量守恒定律有 mv＝(M－m)v′ 解得v′＝v 衰變過程中釋放的核能為ΔE＝mv2＋(M－m)v′2 由愛因斯坦質能方程，得ΔE＝Δmc2 解得Δm＝. 【答案】　(1)Rn→Po＋He (2) 10. (2016湖北黃石高三調研)光滑的水平面和半徑相同的兩個四分之一的光滑圓形軌道按如圖4所示方式平滑相連，小球B靜止在水平軌道上，小球A從左側四分之一圓弧最高點由靜止釋放，進入水平軌道后，與小球B發(fā)生彈性碰撞．碰撞后B球經過右側圓弧C點時對軌道壓力恰好為0.不計一切摩擦，且兩球均可視為質點．求A、B兩球的質量之比.(結果保留兩位有效數字) 圖4 【解析】　設圓形軌道的半徑為R，碰前A球的速度為v0，碰后A、B兩球的速度分別為vA、vB. 小球A從圓弧最高點下落到水平軌道過程，由機械能守恒定律得 mAgR＝mAv 碰撞后B球運動到C點時對軌道壓力恰好為0， 由牛頓第二定律可得mBg＝ 小球A、B發(fā)生彈性碰撞過程中由動量守恒和能量守恒定律可得 mAv0＝mAvA＋mBvB mAv＝mAv＋mBv 聯(lián)立解得＝≈0.55. 【答案】　0.55