高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(1)集合的含義與表示 北師大版必修
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【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(1)集合的含義與表示 北師大版必修1 (建議用時(shí):45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.(2016撫州高一檢測(cè))給出下列關(guān)系:(1)∈R.(2)∈Q.(3)-3?Z.(4)-?N.其中正確的個(gè)數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 正確的有∈R,-?N,錯(cuò)誤的有∈Q,-3?Z. 【答案】 B 2.(2016吉州區(qū)高一月考)下列敘述正確的是( ) A.方程x2+2x+1=0的根構(gòu)成的集合為{-1,-1} B.{x∈R|x2+2=0}={x∈R|} C.集合M={(x,y)|x+y=5,xy=6}表示的集合是{2,3} D.集合{1,3,5}與集合{3,5,1}是不同的集合 【解析】 選項(xiàng)A中的集合不符合元素的互異性,錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中,{x∈R|x2+2=0} ={x∈R|}=?,正確;選項(xiàng)C中的集合是{(2,3),(3,2)},錯(cuò)誤;選項(xiàng)D中集合是相等的集合,錯(cuò)誤.故選B. 【答案】 B 3.集合A中含有兩個(gè)元素a-3與2a-1,則實(shí)數(shù)a不能取的值是( ) A.1 B.0 C.-2 D.2 【解析】 由集合中元素的互異性可知a-3≠2a-1,即a≠-2. 【答案】 C 4.(2016鄭州高一檢測(cè))已知集合S={a,b,c}中的三個(gè)元素a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng),那么△ABC一定不是( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形 【解析】 由集合元素的互異性可知,三邊長(zhǎng)a,b,c互不相等,從而△ABC一定不是等腰三角形. 【答案】 D 5.(2016安溪縣高一期末)設(shè)集合A={1,2,3,4},B={1,2,3};x∈A且x?B,則x=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 ∵集合A={1,2,3,4},B={1,2,3}, 又x∈A且x?B,∴x=4,故選D. 【答案】 D 二、填空題 6.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解為元素的集合中共有__________個(gè)元素. 【解析】 方程x2-5x+6=0的解是2,3;方程x2-x-2=0的解是-1,2.由集合元素的互異性知,以這兩個(gè)方程的解為元素的集合中共有3個(gè)元素. 【答案】 3 7.已知集合A={1,2,3},B={1,2},C={(x,y)|x∈A,y∈B},用列舉法表示集合C=________. 【解析】 由題意知,集合C中的元素有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),用列舉法表示為{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}. 【答案】 {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)} 8.由實(shí)數(shù)t,|t|,t2,-t,t3,所構(gòu)成的集合M中最多含有________個(gè)元素. 【解析】 因?yàn)閨t|=t,故當(dāng)t>0,如t=2時(shí),集合M可以由2,4,-2,8組成,故集合M中最多含有4個(gè)元素. 【答案】 4 三、解答題 9.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希? (1)能被12整除的正整數(shù)組成的集合; (2)方程(2x-1)(x+1)=0的實(shí)數(shù)解組成的集合; (3)一次函數(shù)y=2x+5圖像上所有點(diǎn)組成的集合. 【解】 (1)能被12整除的正整數(shù)有1,2,3,4,6,12,用集合表示為{1,2,3,4,6,12}. (2)方程(2x-1)(x+1)=0的解為x1=,x2=-1,故方程的解集組成的集合為. (3)點(diǎn)應(yīng)用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)表示,故一次函數(shù)y=2x+5圖像上所有點(diǎn)組成的集合為{(x,y)|y=2x+5}. 10.已知集合A含有兩個(gè)元素a-3和2a-1, (1)若-3∈A,試求實(shí)數(shù)a的值. (2)若a∈A,試求實(shí)數(shù)a的值. 【解】 (1)因?yàn)椋?∈A, 所以-3=a-3或-3=2a-1. 若-3=a-3,則a=0. 此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素-3,-1,符合題意. 若-3=2a-1, 則a=-1. 此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素-4,-3,符合題意, 綜上所述,滿足題意的實(shí)數(shù)a的值為0或-1. (2)因?yàn)閍∈A, 所以a=a-3或a=2a-1. 當(dāng)a=a-3時(shí),有0=-3,不成立. 當(dāng)a=2a-1時(shí),有a=1,此時(shí)A中有兩個(gè)元素-2,1,符合題意.綜上知a=1. [能力提升] 1.(2016撫州高一期末)若集合A={x|x2-7x<0,x∈N*},則B=中元素的個(gè)數(shù)為( ) A.3個(gè) B.4個(gè) C.1個(gè) D.2個(gè) 【解析】 A={x|0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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