高中物理 第十一章 4 單擺課后集訓(xùn) 新人教版選修3-41

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單擺 基礎(chǔ)過關(guān) 1.單擺是為研究振動(dòng)而抽象出的理想化模型，其理想化條件是( ) A.擺線質(zhì)量不計(jì) B.擺線長(zhǎng)度不伸縮 C.擺球的直徑比擺線長(zhǎng)度短得多 D.只要是單擺的運(yùn)動(dòng)就是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 解析：?jiǎn)螖[由擺線和擺球組成，擺線只計(jì)長(zhǎng)度不計(jì)質(zhì)量，擺球只計(jì)質(zhì)量不計(jì)大小，且擺線不伸縮，A、B、C正確。但把單擺作為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)來處理是有條件的，只有在擺角很小(θ＜10)的情況下才能視單擺運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 答案：ABC 2.一個(gè)單擺，在第一個(gè)行星上的周期為T1，在第二個(gè)行星上的周期為T2，若這兩個(gè)行星的質(zhì)量之比為M1∶M2=4∶1，半徑之比R1∶R2=2∶1，則( ) A.T1∶T2=1∶1 B.T1∶T2=4∶1 C.T1∶T2=2∶1 D.T1∶T2=1∶2 解析：?jiǎn)螖[的周期公式為T=2π，同一單擺即有T∝。又據(jù)萬有引力定律有，因此，T∝，故T1∶T2==1∶1。 答案：A 3.一只鐘從甲地拿到乙地，它的鐘擺擺動(dòng)加快了，則下列對(duì)此現(xiàn)象的分析及調(diào)準(zhǔn)方法的敘述中正確的是( ) A.g甲＞g乙，將擺長(zhǎng)適當(dāng)增長(zhǎng) B.g甲＞g乙，將擺長(zhǎng)適當(dāng)縮短 C.g甲＜g乙，將擺長(zhǎng)適當(dāng)增長(zhǎng) D.g甲＜g乙，將擺長(zhǎng)適當(dāng)縮短 解析：從甲地到乙地，鐘擺的周期減小了，由T=2π，知g甲＜g乙，若要使周期回到原值，應(yīng)適當(dāng)增加擺長(zhǎng)。 答案：C 4.關(guān)于單擺的擺動(dòng)在運(yùn)動(dòng)中所受的力，下列說法正確的是( ) A.擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，重力與擺線拉力的合力為零 B.擺球在運(yùn)動(dòng)過程中受到三個(gè)力的作用：重力、擺線的拉力和回復(fù)力 C.擺球在運(yùn)動(dòng)過程中，重力和擺線拉力的合力等于回復(fù)力 D.擺球在運(yùn)動(dòng)過程中，重力沿圓弧切線方向的分力等于回復(fù)力 解析：擺球所受外力為重力和擺線拉力，B錯(cuò)。擺球的軌跡是圓弧，故重力、拉力的合力除提供回復(fù)力處，還提供向心力，C錯(cuò)。擺球所受合外力在圓弧切線方向的分力(等于重力沿圓弧切線方向的分力)做回復(fù)力，在法線方向的分力作為擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，D對(duì)。除最高點(diǎn)外，擺球的回復(fù)力并不等于合外力。在最低點(diǎn)平衡位置處，回復(fù)力為零，回復(fù)力產(chǎn)生的加速度為零，但有向心力，有向心加速度，故重力與擺線拉力的合力不為零，A錯(cuò)。 答案：D 5.細(xì)長(zhǎng)輕繩下端拴一小球構(gòu)成單擺，在懸掛點(diǎn)正下方擺長(zhǎng)處有一個(gè)能擋住擺線的釘子A，如圖11-4-4所示。現(xiàn)將單擺向左拉開一個(gè)小角度，然后無初速地釋放。對(duì)于以后的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是( ) 圖11-4-4 A.擺球往返一次的周期比無釘子的單擺周期小 B.擺球在左、右兩側(cè)上升的最大高度一樣 C.擺球在平衡位置左右兩側(cè)走過的最大弧長(zhǎng)相等 D.擺線在平衡位置右側(cè)的最大擺角是左側(cè)的兩倍 解析：根據(jù)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式：T=2π知，T與成正比，擺長(zhǎng)減小，周期變小，故A項(xiàng)正確。擺球在擺動(dòng)過程中，空氣阻力很小可忽略，懸線拉力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，擺球在左、右兩側(cè)上升的最大高度一樣，故B項(xiàng)正確，假若無釘子，擺球擺至右側(cè)最高點(diǎn)B，與初位置對(duì)稱，有釘子擺球擺至右側(cè)最高點(diǎn)C，B、C在同一水平線上，則由答圖11-5幾何關(guān)系知θ2=2α、2α＜2θ1，故D項(xiàng)錯(cuò)。擺球在平衡位置在側(cè)走過的最大弧長(zhǎng)大于在右側(cè)走過的最大弧長(zhǎng)，故C選項(xiàng)錯(cuò)。正確答案為A、B。 答圖11-5 答案：AB 6.用單擺做測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)，某同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)，操作上錯(cuò)誤或不合理的有( ) A.取單擺的最大偏角大于10 B.擺球擺動(dòng)到最高點(diǎn)開始計(jì)時(shí) C.防止擺球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)或橢圓運(yùn)動(dòng) D.測(cè)出的擺線長(zhǎng)就是擺長(zhǎng) E.在平衡位置啟動(dòng)秒表，并開始計(jì)數(shù)，當(dāng)擺球第30次經(jīng)過平衡位置時(shí)制動(dòng)秒表，若讀數(shù)為t，則T= 解析：回答此題應(yīng)知道單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件及全振動(dòng)的含義。 A.單擺應(yīng)保證偏角小于10，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) B.應(yīng)在通過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，誤差較小 C.擺長(zhǎng)應(yīng)為擺線長(zhǎng)加擺球半徑 E.如此計(jì)數(shù)，則，應(yīng)在擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，在擺球下一次以相同方向通過平衡位置時(shí)，計(jì)算數(shù)為1。 答案：ABDE 綜合運(yùn)用 7.將在地球上校準(zhǔn)的擺鐘拿到月球上去，若此鐘在月球記錄的時(shí)間是1 h，那么實(shí)際的時(shí)間應(yīng)是________ h(月球表面的重力加速度是地球表面的1/6)。若要把此擺鐘調(diào)準(zhǔn)，應(yīng)使擺長(zhǎng)L0調(diào)節(jié)為___________。 解析：設(shè)在地球上標(biāo)準(zhǔn)鐘周期為T0，指示時(shí)間為t0；月球上周期為T，指示時(shí)間為t。 由于指示時(shí)間t與振動(dòng)次數(shù)N成正比，即t∝N；一定時(shí)間內(nèi)振動(dòng)次數(shù)N與振動(dòng)周期T成反比，即N∝；由單擺周期公式可知T∝。由以上推知：t∝。則有。 所求實(shí)際時(shí)間為t0=t。 要把它調(diào)準(zhǔn)，需將擺長(zhǎng)調(diào)為L(zhǎng)0/6。 答案： L0/6 8.如圖11-4-5所示，兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的細(xì)線下端拴一質(zhì)量為m的小球，兩線間夾角為α，今使擺球在垂直線面的平面內(nèi)做小幅度振動(dòng)，求其振動(dòng)周期。 圖11-4-5 解析：當(dāng)雙線擺在垂直于紙面的平面內(nèi)做小幅度振動(dòng)時(shí)，其等效擺長(zhǎng)為 l=Lcos，故此雙線擺的振動(dòng)周期為： 答案： 9.有一單擺在地面上一定時(shí)間內(nèi)振動(dòng)了n次，將它移到某高山上，在相同時(shí)間內(nèi)振動(dòng)了(n-1)次，由此可粗略地計(jì)算出此山的高度約為地球半徑的多少倍？ 解析：本題的關(guān)鍵是理解重力加速度隨高度的增加而減小，設(shè)地球半徑為R，山高為h。 在地面上有G=mg ① 在高山上有G=mg′ ② 設(shè)在地面時(shí)單擺周期為T，則T=2π ③ 設(shè)在高山上的周期為T′，則T′=2π ④ 設(shè)題述一定時(shí)間為t，單擺在地面時(shí)在t內(nèi)振動(dòng)n次，則在地面上振動(dòng)時(shí)有T= ⑤ 在高山上振動(dòng)時(shí)有T′= ⑥ 由①②③④⑤⑥式得 ⑦ 由⑦式解得 故此山高度約為地球半徑的1/(n-1)。 答案：1/(n-1) 拓展探究 10.如圖11-4-6所示，一小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線系于與水平面成α角的光滑斜面內(nèi)，小球呈平衡狀態(tài)，若使細(xì)線偏離平衡位置，且偏角θ＜5，然后將小球由靜止釋放，則小球一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)所需的時(shí)間t為多少？ 圖11-4-6 解析：此單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，將其與豎直平面內(nèi)振動(dòng)的單擺比較可以發(fā)現(xiàn)，其等效重力加速度為gsinα，故其振動(dòng)周期T=2π， 答案：