高中物理 第十五章 1 相對(duì)論的誕生 2 時(shí)間和空間的相對(duì)性教材梳理教案 新人教版選修3-41
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1 相對(duì)論的誕生 2 時(shí)間和空間的相對(duì)性 皰丁巧解牛 知識(shí)巧學(xué) 一、經(jīng)典的相對(duì)性原理 1.慣性系 如果牛頓運(yùn)動(dòng)定律在某個(gè)參考系中成立，這個(gè)參考系叫做慣性系，相對(duì)一個(gè)慣性系做勻速直線運(yùn)動(dòng)的另一個(gè)參考系也是慣性系. 2.伽利略相對(duì)性原理 力學(xué)規(guī)律在任何慣性系中都是相同的. 二、相對(duì)性原理與電磁規(guī)律 1.經(jīng)典力學(xué)遇到的困難 在經(jīng)典力學(xué)中如果某一慣性系相對(duì)另一慣性系的速度為v，在此慣性系中有一物體速度為c，那么，此物體相對(duì)于另一慣性系的速度是c+v嗎？根據(jù)經(jīng)典力學(xué)理論是肯定的，但是這種答案被邁克爾遜的實(shí)驗(yàn)否定了.邁克爾遜實(shí)驗(yàn)證明了光速是不變的.這和傳統(tǒng)的速度合成法是矛盾的. 2.邁克爾遜—莫雷實(shí)驗(yàn)的結(jié)論 光的傳播速度與參考系（地球）運(yùn)動(dòng)的方向和大小無關(guān). 三、狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè) 1.愛因斯坦相對(duì)性原理：在不同的慣性參考系中，一切物理規(guī)律都是相同的. 辨析比較 兩個(gè)相對(duì)性原理的區(qū)別 對(duì)于伽利略的相對(duì)性原理來說，參考系中的坐標(biāo)單位與參考系的運(yùn)動(dòng)無關(guān)；參考系中的時(shí)間與參考系的運(yùn)動(dòng)無關(guān).其速度合成規(guī)律應(yīng)滿足v=v′+u.v′是某個(gè)慣性系相對(duì)另一個(gè)慣性系的速度，u是物體相對(duì)某個(gè)慣性系的速度，那么，物體相對(duì)另一個(gè)慣性系的速度為v=v′+u.以此類推，若u是光速c，則在某個(gè)慣性系的光速相對(duì)于另一個(gè)慣性系的速度為v=v′+c .那么，光速是可以變大或變小的（在真空中）. 對(duì)于狹義相對(duì)論的相對(duì)性原理來說，力學(xué)規(guī)律對(duì)慣性系來說都是相同的，但是光速是不變的.由于光速是不變的，造成了與經(jīng)典理論一些不同的結(jié)論.這些結(jié)論在低速的世界里不易搞清，但從天體的物理現(xiàn)象中卻得到了證實(shí). 2.光速不變?cè)恚赫婵罩械墓馑僭诓煌膽T性參考系中都相同. 深化升華 還要大量的實(shí)驗(yàn)來證明，還要經(jīng)過邏輯推理的大量結(jié)論來驗(yàn)證才能成為真正的原理. 四、“同時(shí)”的相對(duì)性 由于光速不變，即光速在任何慣性系中都是相同的，那么當(dāng)另一慣性系的速度能夠和光速相比時(shí)，同時(shí)性就是相對(duì)的，即在一個(gè)慣性系中同時(shí)發(fā)生的兩事件，在另一慣性系中就不一定是同時(shí)發(fā)生的. 深化升華 光速不變?cè)硎桥袛嗤瑫r(shí)相對(duì)性的主要依據(jù).可以通過判斷某一事件從發(fā)生到接收地點(diǎn)所經(jīng)過的路程來判斷接收時(shí)間的先后. 五、長(zhǎng)度的相對(duì)性 如果在勻速直線運(yùn)動(dòng)的火車上沿著運(yùn)動(dòng)的方向放著一根木桿，坐在火車上的人測(cè)得的木桿頭尾坐標(biāo)之差是木桿的長(zhǎng)，但地面上的人則認(rèn)為他不是同時(shí)測(cè)得木桿頭尾的坐標(biāo)，因?yàn)橛捎谲囋谶\(yùn)動(dòng)、桿在運(yùn)動(dòng)，他們的同時(shí)有相對(duì)性，同樣，地面上的人認(rèn)為是同時(shí)測(cè)量的，火車上的人認(rèn)為是不同時(shí)的，經(jīng)過嚴(yán)格的推導(dǎo)可得l=l′，其中l(wèi)′為車上人測(cè)得的長(zhǎng)度，l為地面上的人測(cè)得的長(zhǎng)度，由于1-()2＜1，所以l＜l′.其意義是：相對(duì)地面以速度v運(yùn)動(dòng)的物體，從地面上看，沿著運(yùn)動(dòng)方向上的長(zhǎng)度變短了，速度越大，變短得越多，但是高度卻沒有什么變化.對(duì)于車上的人來說，車上一切和往常一樣，只是地面上的物體和距離都變窄了、變短了. 學(xué)法一得 由于兩個(gè)參考系相對(duì)速度很大，從一個(gè)參考系看另一個(gè)參考系里的長(zhǎng)度，而且是順著速度方向的長(zhǎng)度會(huì)變短，這也是嚴(yán)格推算出來的.這可以從兩列車高速對(duì)開時(shí)笛聲頻率發(fā)生變化受到啟發(fā)，也可以從速度較快的汽車上看到外面的樹木感到似乎有某種變化等，可以理解長(zhǎng)度變短. 誤區(qū)提示 雖然觀測(cè)結(jié)果不同，物體本身并未收縮，長(zhǎng)度收縮效應(yīng)是一種觀測(cè)結(jié)果.在垂直于速度方向的長(zhǎng)度基本不變，這一點(diǎn)在學(xué)習(xí)時(shí)要注意. 六、時(shí)間間隔的相對(duì)性 在一勻速前進(jìn)的車廂頂上有一平面鏡，正下方有一光源（閃光源），車頂?shù)焦庠淳嚯x為h，對(duì)火車上的人來說，光從光源經(jīng)平面鏡回到光源所經(jīng)過的時(shí)間為Δt′=.對(duì)于地面上的人看到的光通過的路程為()2=()2-h2可得Δt=，可知Δt＞Δt′. 上面的式子具有普遍意義，當(dāng)從地面觀察以速度v前進(jìn)的火車時(shí)，車上的時(shí)間進(jìn)程變慢了，不僅時(shí)間變慢了，物理、化學(xué)過程和生命的過程都變慢了.但車上的人都沒有這種感覺，他們反而認(rèn)為地面上的時(shí)間進(jìn)程變慢了. 深化升華 時(shí)間進(jìn)程對(duì)于同一個(gè)參考系（慣性系）是沒有變化的，而從另一個(gè)參考系來看這個(gè)參考系才會(huì)有變化.時(shí)間進(jìn)程要能感覺出來必須是兩個(gè)參考系的相對(duì)速度很大，大到能和光速相比.這時(shí)在光傳播的很短的時(shí)間內(nèi)，相對(duì)位移就很大.時(shí)間進(jìn)程變慢在低速世界只能從推算中得知，需要從科技實(shí)驗(yàn)中找例證. 由于運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的，故在某一個(gè)參考系中觀察另一個(gè)不同參考系里發(fā)生的物理事件時(shí)，總有時(shí)間延緩效應(yīng).牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀是相對(duì)論時(shí)空觀在低速情況下的近似. 七、時(shí)空相對(duì)性的驗(yàn)證 μ子的壽命不長(zhǎng)，只有3.0 μs，其速度為0.99 c，在100 km的高空，其運(yùn)動(dòng)距離只有890 m，要到達(dá)地面是不可能的，但實(shí)際上從地面是可以測(cè)到的.原因是它的速度很大，達(dá)到0.99 c，這時(shí)大氣層的厚度不再是100 km，而是很短的，這樣在3.0 μs的時(shí)間內(nèi)可以到達(dá)地面，從而證明了相對(duì)論時(shí)空觀的正確性. 八、相對(duì)論的時(shí)空觀 時(shí)間和空間不能脫離物質(zhì)和物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).時(shí)間變慢，空間的長(zhǎng)度會(huì)變短，這都與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān). 深化升華 在速度較低的時(shí)候，長(zhǎng)度、時(shí)間是感覺不出變化的，所以容易理解為長(zhǎng)度、時(shí)間與物質(zhì)之間沒有什么關(guān)系，尤其是時(shí)間會(huì)認(rèn)為是流逝的均勻的坐標(biāo).當(dāng)速度很大時(shí)，長(zhǎng)度和時(shí)間都跟著變化了，這時(shí)對(duì)宇宙的看法也必然要變化，長(zhǎng)度和時(shí)間與物質(zhì)是緊密相關(guān)的，長(zhǎng)度和時(shí)間是不能離開物質(zhì)而獨(dú)立存在的. 典題熱題 知識(shí)點(diǎn)一 經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)性原理 例1如圖15-1-2所示，在列車車廂的光滑水平面上有一個(gè)質(zhì)量為m=5 kg的小球，正隨車廂一起以20 m/s的速度勻速前進(jìn)，現(xiàn)在給小球一個(gè)水平向前的F=5 N的拉力作用，求經(jīng)10 s時(shí)，車廂里的觀察者和地面上的觀察者看到小球的速度分別是多少？ 圖15-1-2 解析：利用經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)性原理進(jìn)行計(jì)算. 答案：對(duì)車上的觀察者： 物體的初速度v0=0,加速度a==1 m/s2,10 s時(shí)速度v1=at=10 m/s. 對(duì)地面上的觀察者： 物體初速度v0=20 m/s 加速度相同a==1 m/s2 10 s末速度v2=v0 +at=30 m/s. 方法歸納 在兩個(gè)慣性系中，雖然觀察到的結(jié)果并不相同，一個(gè)是10 m/s，另一個(gè)是30 m/s，但我們卻應(yīng)用了同樣的運(yùn)動(dòng)定律和速度合成法則，也就是說，力學(xué)規(guī)律在任何慣性系中都是相同的. 知識(shí)點(diǎn)二 光速不變?cè)? 例2考慮以下幾個(gè)問題： （1）如圖15-1-3所示，參考系O′相對(duì)于參考系O靜止時(shí)，人看到的光速應(yīng)是多少？ （2）參考系O′相對(duì)于參考系O以速度v向右運(yùn)動(dòng)，人看到的光速應(yīng)是多少？ （3）參考系O相對(duì)于參考系O′以速度v向左運(yùn)動(dòng)，人看到的光速又是多少？ 圖15-1-3 解析：根據(jù)速度合成法則，第一種情況人看到的光速應(yīng)是c，第二種情況應(yīng)是c+v，第三種情況應(yīng)是（c-v）.而根據(jù)狹義相對(duì)理論，光速是不變的，都應(yīng)是c. 答案：三種情況都是c. 知識(shí)點(diǎn)三 時(shí)間空間的相對(duì)性 例3地面上A、B兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生.對(duì)于坐在火箭中沿兩個(gè)事件發(fā)生地點(diǎn)連線飛行的人來說（如圖15-1-4所示），哪個(gè)事件先發(fā)生？ 圖15-1-4 解析：可以設(shè)想，在事件A發(fā)生時(shí)A處發(fā)出一個(gè)閃光.事件B發(fā)生時(shí)B處發(fā)生一個(gè)閃光.“兩閃光相遇”作為一個(gè)事件，發(fā)生在線段AB的中點(diǎn)，這在不同參考系中看都是一樣的.“相遇在中點(diǎn)”這個(gè)現(xiàn)象在地面系中很容易解釋.火箭上的人則有如下推理： 地面在向火箭的方向運(yùn)動(dòng)，從閃光發(fā)生到兩閃光相遇，線段中點(diǎn)向火箭的方向運(yùn)動(dòng)了一段距離，因此閃光B傳播的距離比閃光A長(zhǎng)些，既然兩個(gè)閃光的光速相同，一定是閃光B發(fā)出得早一些. 答案：B事件先發(fā)生 巧解提示 根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，可以認(rèn)為火箭不動(dòng)，地面系向火箭運(yùn)動(dòng).設(shè)A、B發(fā)出閃光，由于地面系中的觀察者隨地面一起運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)的地面系中觀察到A、B同時(shí)發(fā)光，說明觀察者位置離B近些.由于光速是不變的，對(duì)火箭上飛行的人來說，應(yīng)當(dāng)先接收到B處閃光，即B事件先發(fā)生. 例4一支靜止時(shí)長(zhǎng)30 m的火箭以3 km/s的速度從觀察者的身邊掠過.觀察者測(cè)得火箭的長(zhǎng)度應(yīng)為多少？火箭上的人測(cè)得火箭的長(zhǎng)度應(yīng)為多少？如果火箭的速度為光的二分之一呢？ 解析：根據(jù)長(zhǎng)度的相對(duì)性，利用公式l=l′可得. 答案：火箭相對(duì)于火箭上的人是靜止的，所以不管火箭的速度是多少，火箭上測(cè)得的火箭與靜止時(shí)相同，為l′=30 m.如果火箭的速度為v=3103 m/s，地面觀察者測(cè)得的火箭長(zhǎng)l為 l=l′=30 m=30 m. 如果火箭的速度為v=c/2，地面觀察者測(cè)得的火箭長(zhǎng)l為 l=l′=30 m≈26 m. 誤區(qū)警示 當(dāng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度很小時(shí)，相對(duì)性效應(yīng)很微弱，因此在低速運(yùn)動(dòng)中牛頓運(yùn)動(dòng)定律仍然成立，牛頓運(yùn)動(dòng)定律仍是解題的主要依據(jù).全盤否定經(jīng)典力學(xué)的做法是錯(cuò)誤的. 例5π+介子是一不穩(wěn)定粒子，平均壽命是2.610-8 s（在它自己參考系中測(cè)得） （1）如果此粒子相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室以0.8 c的速度運(yùn)動(dòng)，那么在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中測(cè)量的π+介子壽命多長(zhǎng)？ （2）π+介子在衰變前運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)距離？ 解析：Δt′是π+介子在自己參考系中的壽命，在實(shí)驗(yàn)中的壽命用Δt=來求，衰變前運(yùn)動(dòng)的距離可用s=vΔt來求得. 答案：π+在實(shí)驗(yàn)室中的壽命為Δt= s=4.310-8 s. 該粒子在衰變前，運(yùn)動(dòng)的距離s=vΔt=0.84.310-83108 m=10.32 m 方法歸納 π+介子的壽命很短，我們可以通過增大其相對(duì)速度的方法“延長(zhǎng)”其壽命，以便于觀測(cè)和研究. 例6A、B、C是三個(gè)完全相同的時(shí)鐘，A放在地面上，B、C分別放在兩個(gè)火箭上，以速度vB和vC朝同一方向飛行，vB＜vC，地面上的觀察者認(rèn)為哪個(gè)時(shí)鐘走得最慢？哪個(gè)走得最快？ 解析：地面上的觀察者認(rèn)為C鐘走得最慢，因?yàn)樗鄬?duì)于觀察者的速度最大.根據(jù)公式Δt=可知，相對(duì)于觀察者的速度v越大，其上的時(shí)間進(jìn)程越慢.地面鐘v=0，它記錄的兩事件的時(shí)間間隔最大，即地面鐘走得最快. 答案：地面上的觀察者認(rèn)為C鐘走得最慢，地面鐘走得最快. 方法歸納 時(shí)間間隔具有相對(duì)性，對(duì)于不同的參考系，時(shí)間間隔是不相同的. 例7一飛船以u(píng)=9103 m/s的速率相對(duì)于地面飛行，飛船上的鐘走了5 s，用地面上的鐘測(cè)量經(jīng)過了多長(zhǎng)時(shí)間？ 解析：利用時(shí)間間隔的相對(duì)性計(jì)算. 答案：此問題就是在不同參考系中測(cè)量時(shí)間的問題.u=9103 m/sΔt′=5 s 由時(shí)間膨脹效應(yīng)Δt=≈5.000 000 002 s. 方法歸納 由此可見，即使在這么高的速度下，時(shí)間膨脹還是非常微弱的，所以在一般的速度下，可完全不考慮相對(duì)論效應(yīng)，使用牛頓力學(xué)處理. 問題探究 交流討論探究 問題 如何理解鐘慢效應(yīng)和尺縮效應(yīng)？ 探究過程: 劉小露：有一宇宙火箭相對(duì)于地球飛行，在地球上的觀察者將看到火箭上的物體長(zhǎng)度縮短，時(shí)鐘變慢. 張海：火箭上的觀察者看到地球上的物體將比火箭上同類物體更長(zhǎng)，時(shí)間更短. 王小剛：根據(jù)相對(duì)性原理，運(yùn)動(dòng)的描述只有相對(duì)意義，因此，長(zhǎng)度的縮短，時(shí)鐘的變慢都是相對(duì)的，而不是絕對(duì)的.在火箭上觀察，地球也以同樣大的速率向相反方向運(yùn)動(dòng)，因此，觀察者看到地球上的物體，同樣是長(zhǎng)度縮短，時(shí)鐘變慢. 李兵：按這樣推理，一對(duì)孿生兄弟，一個(gè)在地球上，一個(gè)在高速運(yùn)動(dòng)的火箭上，地球上人看到火箭上的人時(shí)鐘延緩，新陳代謝變緩，若干年后，應(yīng)當(dāng)火箭上的人顯得年輕.同樣，在火箭上的人看地球上的人，也應(yīng)當(dāng)顯得年輕.其真實(shí)情況應(yīng)如何？ 王丹丹：根據(jù)l=l0可以看出：v越大，l越短，長(zhǎng)度收縮效應(yīng)越明顯；當(dāng)v<下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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