高二數(shù)學寒假作業(yè) 第14天 導數(shù) 文

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第14天 導數(shù)（一） 【課標導航】1.導數(shù)的概率及幾何意義；2導數(shù)的計算。 一、選擇題 1．一質點運動的方程為，則在一段時間內相應的平均速度為 ( ) A. B. C. D. 2．將半徑為R的球加熱，若球的半徑增加△R，則球的體積增加△y約等于 ( ) A. B. C. D. 3．已知函數(shù)的圖象上一點（1，2）及鄰近一點，則等于 ( ) A. 2 B. 2x C. 2+△x D. 2+△ 4．若曲線y＝x2＋ax＋b在點(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，則 ( 　　) A．a(chǎn)＝1，b＝1 B．a(chǎn)＝－1，b＝1 C．a(chǎn)＝1，b＝－1 D．a(chǎn)＝－1，b＝－1 5．函數(shù)y＝sin的導數(shù)為 (　 　) A．y′＝－cos B．y′＝cos x－sin x C．y′＝－sin x D．y′＝cos x 6．點P在曲線上移動，設點P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍 ( ) A． B． C． D． 7. 過點（-1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為 ( ) A. B. C. D. 8．設函數(shù)的圖像上的點處的切線斜率為k，若，則函數(shù)的圖像大致為 ( ) A. B. C. D. 二、填空題 9.已知函數(shù)的圖像與直線切于點.則_______. 10.已知為偶函數(shù)，當 時，，則曲線在處的切線方程為 _____________________________. 11. 直線是曲線的一條切線，則實數(shù)b＝________. 12．下列結論正確的結論為_______________. ①y＝ln 2，則；②，則；③y＝2x，則y′＝2xln 2；④，則． 三、解答題： 13. 設曲線在點處的切線與軸、軸所圍成的三角形面積為。 （Ⅰ）求切線的方程；（Ⅱ）求的最大值。 14.求下列函數(shù)的導數(shù)： （Ⅰ）y＝3x2＋＋； （Ⅱ）y＝excos x＋sin x； （Ⅲ）y＝； 15.已知曲線C：。 （Ⅰ）求曲線C上橫坐標為1的點處的切線方程 （Ⅱ）第（Ⅰ）小題中的切線與曲線C是否還有其他的公共點？ 16.已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝aln x，a∈R．若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)有公共點，且在公共點處有 相同的切線，求a的值及該切線的方程． 【鏈接高考】 若曲線在點處的切線平行于軸,則____________.  第14天 導數(shù)（一） 1-8. DBCA CBDB; 9. ; 10. ; 11. ln2－1; 12. ②③④ 13. （Ⅰ），切線的斜率為，故切線的方程為， 即。 （Ⅱ）令，得，令，得，， 從而。當時，，當時，， 的最大值為。 14. （Ⅰ）∵y＝3x2＋2x－1＋x－2，∴y′＝6x－2x－2－2x－3＝6x－－． （Ⅱ）y′＝excos x－exsin x＋cos x． （Ⅲ）． 15. （Ⅰ）將代入曲線C的方程，得，∴切點的坐標為（1，1）。 ∵，∴，∴過點（1，1）的切線的方程為，即。 （Ⅱ）由，得，整理得，解得或。 從而獲得切線與曲線的公共點為（1，1）和（-2，-8）。 說明切線與曲線C的公共點除去切點外，還有一個公共點（-2，-8） 16. , 【鏈接高考】