高考數(shù)學一輪復習 10 函數(shù)及其表示學案 理

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第十課時 函數(shù)及其表示 課前預習案 考綱要求 1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素；了解映射的概念； 2.在實際情景中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)； 3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單地應用； 4.會求一些簡單函數(shù)的定義域． 基礎知識梳理 1.函數(shù)與映射的概念．　 函數(shù) 映射 兩集合、 設、是兩個非空 設、是兩個非空 對應關(guān)系 如果按照某種確定的對應關(guān)系，使對于集合中的 一個數(shù)，在集合中 的 和它對應 如果按照某種確定的對應關(guān)系，使對于集合中的 一個數(shù)，在集合中 的與之對應 名稱 稱 為從集合到集合的一個函數(shù) 稱對應 為從集合到集合的一個映射 記法 映射 2.函數(shù)的相關(guān)概念 （1）函數(shù)的三要素是 、 和 ． （2）相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的 和 完全一致，則這兩個函數(shù)相等． 3.函數(shù)的表示方法 表示函數(shù)的常用方法有： 、 、 ． 4.分段函數(shù) 若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因 不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)； 分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的 ，其值域等于各段函數(shù)的值域的 ，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是 個函數(shù)．　 預習自測 1.已知集合，，給出下列四個對應法則： ①；②；③；④，其中能構(gòu)成從到的函數(shù)的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 2.下列各組函數(shù)中表示相等函數(shù)的是（ ） A．與 B．與 C．與D．與 3.已知函數(shù)那么（ ） A． B． C． D． 課堂探究案 典型例題 考點1 函數(shù)的概念 【典例1】下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的是（ ） A．與 B．與 C．與 D．與 【變式1】有以下判斷：（1）與表示同一函數(shù)； （2）函數(shù)的圖象與直線的交點最多有1個； （3）與是同一函數(shù)； （4）若，則． 其中正確判斷的序號是 ． 考點2 函數(shù)的表示方法 【典例2】已知函數(shù)，分別由下表給出 則 ；滿足的的值是 ． 考點3 求函數(shù)的定義域 【典例3】（1）函數(shù)的的定義域為（ ） A． B． C． D． （2）已知函數(shù)的定義域為，則的定義域是 ． 【變式2】（1）（2011江西）若，則的定義域為（ ） A． B． C． D． （2）若函數(shù)的定義域是，則的定義域為 ． 考點4 分段函數(shù) 【典例4】設函數(shù)則滿足的的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【變式3】（1）設函數(shù)若，，則關(guān)于的方程的解的個數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 （2）已知函數(shù)則滿足不等式的的取值范圍是 ． 當堂檢測 1.設集合A和集合B都是實數(shù)集R，映射把集合A中元素映射到集合B中的元素，則在映射下，象1的原象所成的集合是（ ） B、 C、 D、 2.給定映射f：（x，y）→（，x＋y），在映射f下象（2，3）的原象是（a，b），則函數(shù)f（x）＝ax2＋bx的頂點坐標是________。 3.已知 ，且，則 4.設函數(shù)f（x）＝則f（－4）＝____，又知f（）＝8，則＝ 5.已知函數(shù)，則 課后拓展案 A組全員必做題 1.已知集合，集合，則下列對應關(guān)系中，不能看作從到的映射的是（ ） A．B．C．D． 2.下列函數(shù)中，與函數(shù)定義域相同的函數(shù)為（ ） A． B． C． D． 3.（★）函數(shù)的定義域是（ ） A． B． C． D． 4.已知，為兩個不相等的實數(shù)，集合，，表示把中的元素映射到集合中仍為，則等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5.設函數(shù)若，則實數(shù)（ ） A．或 B．或2 C．或4 D．或2 B組提高選做題 1.（★）若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 2.（★★）（2011北京）根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第件某產(chǎn)品所用的時間（單位：分鐘）為（,為常數(shù)）．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第件產(chǎn)品用時15分鐘，那么和的值分別是（ ） A．75，25 B．75，16 C．60， 25 D．60，16 第十課時 函數(shù)及其表示 參考答案 預習自測 1.D 2.D 3.C 典型例題 【典例1】D 【變式1】（2）（3） 【典例2】1 2 【典例3】（1）D；（2） 【變式2】（1）A；（2） 【典例4】D 【變式3】（1）C；（2） 當堂檢測 1.B； 2.； 3.或2； 4.18；或4. 5. A組全員必做題 1.D 2.D 3.D 4.D 5.B B組提高選做題 1.D 2.D