湖南省九年級數(shù)學上冊 第二十一章 一元二次方程小結(jié)與復(fù)習課件 新人教版.ppt

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第21章一元二次方程復(fù)習與小結(jié),1、一元二次方程等號兩邊都是，只含有未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般形式：(a≠0)，其中是二次項，是二次項系數(shù)；bx是一次項，是一次項系數(shù)；c是。3、一元二次方程的根使方程的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解，也叫做.,b,常數(shù)項,左右兩邊都相等,一元二次方程的根,a,整式,一個,2,練一練,,,,,1、在下列方程中，是一元二次方程的有①3x+7=0②ax+bx+c=0③(x-2)(x+5)=x-1④3x-=02、當m時，關(guān)于x的方程是一元二次方程。,①,=2,3、方程3x-3=2x+1的二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為4、已知方程5x+mx-6=0的一個根是x=3,則m的值為？,,3,-2,-4,解：,∵,即3x=,∴,∴,即m=-13,知識點二降次——解一元二次方程,1、配方法配方是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個來解。步驟：①方程化為一般形式;②移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；③化二次項系數(shù)為1；,,一元一次方程,④配方，方程兩邊都加上，方程左邊是完全平方式，從而原方程化為（mx+n）=p的形式；⑤如果p≥0就可以用開平方降次來求出方程的解了，如果p﹤0,則原方程,,,,一次項系數(shù)一半的平方,無實數(shù)根,2、公式法,方法：先將一元二次方程化為一般形式ax+bx+c=0(a≠0)當△=≥0時，將a、b、c代入求根公式就得到方程的根.,b-4ac,3、分解因式法,先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于的形式，再使這兩個一次式分別等于,從而降次步驟：①通過移項將方程右邊化為；②通過因式分解將方程左邊化為兩個一次因式的.③令每個因式等于，得到兩個一元一次方程;④解這兩個一元一次方程，得一元二次方程的解。,零,零,零,零,練一練解下列方程：,⑴x-4x-6=0;,⑵2x+3=7x,⑶,⑷3x(x+2)=5(x+2),解：,一元二次方程有哪些解法？各種解法在什么情況下適用？體會降次在解一元二次方程中的作用．,配方法、公式法和因式分解法．,配方法、公式法適用于所有的一元二次方程,因式分解法適用于某些一元二次方程,總之解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次,思想,化為一次方程,,得到一元二次方程的解,降次,,解一元一次方程,知識點三一元二次方程根的判別式,1、△=b-4ac叫一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。①△>0方程有實數(shù)根；②△=0方程有實數(shù)根；③△＜0方程；2、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的兩個實根是那么，,兩個不等的,兩個相等的,沒有實數(shù)根,,,,練一練,1、已知三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x-4x+3=0的解，則這個三角形的周長是2、已知2和-1是關(guān)于x的方程2x+mx+n=0的兩個根，則m的值為，n的值為3、已知方程3x+2x-3=0的兩根為，則,,,,,9,-2,-4,,-1,實際問題,實際問題的答案,數(shù)學問題,數(shù)學問題的解,降次,,設(shè)未知數(shù)，列方程,,檢驗,,解方程,配方法,公式法,分解因式法,,,,,,1、一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共人。2、一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)的平方，且各位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個兩位數(shù)為3、若關(guān)于x的一元二次方程ax-2x+6=0有兩個實數(shù)根，求a的取值范圍。,,,9,25或36,,,,解：依題意得a≠0,Δ=b-4ac=(-2)-4a6=4-24a∵方程有兩個實數(shù)根∴Δ≥0∴4-24a≧0得∴且a≠0.,4、k為何值時，方程x-(K+1)x+(k-2)=0（1）兩根互為相反數(shù);（2）兩根互為倒數(shù)(3)有一根為零，另一根不為零。解：(1)（2）（3）,即k+1=0即k-2=1∴k=-1∴K=3,∴K=2,1.方程(2x＋1)(x－3)=x2+1化成一般形為，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是.2.用配方法解下列方程，其中應(yīng)在左右兩邊同時加上4的是（）A.x2－2x=5B.2x2－4x=5C.x2+4x=5D.x2+2x=5,x2-5x-4=0,1，-5，-4,C,3.一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共有（）A.12人B.18人C.9人D.10人4.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,一、二、三月份的總營業(yè)額為1000萬元,設(shè)平均每月營業(yè)額的增長率為x,則由題意列方程為（）A.200+2002x=1000B.200(1+x)2=1000C.200+2003x=1000D.200［1+(1+x)+(1+x)2］=1000,C,D,6.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品,據(jù)市場分析，若以每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)為多少?,解：設(shè)銷售單價為x元.則月銷售量為［500-10(x-50)］kg.由題意可得(x-40)［500-10(x-50)］=8000，解得x1=60,x2=80，又40［500-10(x-50)］≤10000.x≥75.∴x=60<75(舍去)答：銷售單價應(yīng)為80元.,7.一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小3，且個位數(shù)字的平方恰好等于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù).,解：設(shè)十位數(shù)字是x，則個位數(shù)字是x+3，根據(jù)題意，得(x+3)2=10 x+x+3.整理得x2-5x+6=0、解得x1=2.，x2=3.當x=2時，x+3=5；當x=3時，x+3=6.∴這個兩位數(shù)是25或36.,